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Harmônicos Apostila QEE 2015

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU 
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT 
Qualidade da Energia Elétrica - QEE 
Prof. Ivan Nunes Santos 
 
132 
 
VII. DISTORÇÕES DA FORMA DE ONDA: 
 
1. Conceituação 
Conforme livro "Harmônicos em Sistemas Elétricos" (autor: Ruth P.S. 
Leão), a palavra 'harmônico' tem origem na área de acústica e de instrumentos 
musicais, com significado de múltiplos inteiro ou componentes de um tom, bem 
como múltiplos não inteiros denominados sub e sobre-tons. Na engenharia, o 
termo 'harmônico' ou 'harmônica' é usado indistintamente. 
A presença de harmônicos em um sinal elétrico não é um fenômeno novo. 
A preocupação com a distorção harmônica surgiu durante o início da história dos 
sistemas de potência em corrente alternada. Em 1916, já havia livro publicado 
trazendo preocupações com a presença dos mesmos nos sistemas, no qual 
Steimetz propôs uma primeira conexão delta em transformadores para confinar 
harmônicos de terceira ordem e não transferir a corrente para a linha. 
Formas de ondas senoidais são condições almejadas nos sistemas 
elétricos, uma vez que transformadores, máquinas e aparelhos elétricos são 
projetados com base em um suprimento senoidal. 
Quando uma forma de onda de tensão senoidal é aplicada a elementos 
lineares de circuito elétrico, quais sejam: resistores, indutores e capacitores, o 
formato de onda de corrente mantem as características senoidais (havendo 
apenas possibilidade de deslocamentos angulares), conforme figura abaixo. 
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Todavia, quando há a presença de elementos não-lineares no circuito 
elétrico, tais como: diodos, tiristores, demais chaves controladas, etc., uma vez 
aplicada uma tensão senoidal, haverá o surgimento de uma corrente não-
senoidal, a qual, por sua vez, poderá levar a forma de onda de tensão à perda de 
suas características senoidais. Tais corrente e tensão (não-senoidais) são 
chamadas de distorcidas e este é o problema focal deste nosso capítulo. 
Um onda periódica distorcida, deformada ou sem conformidade senoidal 
é o resultado da sobreposição de uma série de ondas senoidais, que possui uma 
componente fundamental (dita de primeira ordem) e um conjunto de ondas, 
denominadas "harmônicas", responsáveis pelo maior ou menor grau de 
distorção desta onda distorcida. 
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A forma de efetuar-se tal operação será introduzida no decorrer deste 
item programático. Todavia, desde já, pode-se afirmar que a fundamental é a 
componente mais significativa do conjunto de ondas da somatória e a de menor 
frequência inteira. Cada componente de frequência múltipla inteira desta 
fundamental é denominada harmônica. Os sinais com frequências que estão 
situadas entre as múltiplas inteiras da fundamental são denominados inter-
harmônicos. Sinais com frequências abaixo da fundamental são denominados 
sub-harmônicos. 
As ordens harmônicas (ou inter-harmônicas, ou sub-harmônicas), 
geralmente tratadas por h ou n, são justamente a razão entre a frequência da 
componente (�) e a frequência da componente fundamental (��), ou seja, 
ℎ = ��� 
Caso necessitemos considerar o harmônico de ordem zero, este será, 
conforme já se espera, um elemento de frequência nula, ou seja, uma 
componente de CC. A tabela abaixo, sintetiza tal explanação. 
 
Recentemente, a presença de harmônicos no sistema elétrico tem 
crescido, o que, consequentemente, tem aumentado a preocupação por parte dos 
agentes do sistema, operadores, empresários e entidades de pesquisa, no tocante 
ao estudo e no estabelecimento de normas reguladoras voltados à esta temática, 
qual seja, distorções harmônicas presentes no sistema elétrico de potência. 
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Neste contexto, o PRODIST define que harmônicos são fenômenos 
associados com deformações nas formas de onda das tensões e correntes em 
relação à onda senoidal da frequência fundamental. Este é um fenômeno, 
predominantemente, de regime permanente, apesar de se poder analisar, com 
ferramenta adequada, espectros harmônicos durante transitórios da rede. 
Neste nosso material, adotaremos a terminologia definida pelo PRODIST, 
conforme tabela a seguir. Isto é importante ser mencionado, pois existem 
inúmeras terminologias para identificação das grandezas atreladas à esta 
temática, por exemplo, o próprio Procedimentos de Rede do ONS apresenta uma 
terminologia diferente. 
 
Tais grandezas, apresentadas na tabela, serão oportunamente definidas. 
 
2. Método para caracterização das distorções harmônicas 
Para identificar as componentes harmônicas presentes em uma onda não 
senoidal, normalmente, é empregada a análise de Fourier, desenvolvida em 1822 
pelo matemático francês de mesmo nome. Esta é uma importante ferramenta 
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matemática para aplicações práticas de ciências e de engenharia, a qual será aqui 
trabalhada. 
 
A. Série de Fourier 
A série de Fourier permite estabelecer uma relação simples entre uma 
função contínua no domínio do tempo com uma função discreta no domínio da 
frequência. 
Não cabe a esta ementa realizar a introdução ao princípio matemático da 
transformada de Fourier. Todavia, vale lembra que a série de Fourier, em 
consonância com aquilo que já fora mencionado no subitem anterior, estabelece 
que qualquer forma de onda periódica não-senoidal (distorcida) pode ser 
substituída por um somatório de uma série de ondas senoidais de frequências 
múltiplas inteiras da frequência tida como fundamental. Tal série, a ser somada, 
é chamada Série de Fourier. 
 
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Para exemplificar, a figura anterior mostra alguns termos da série de 
Fourier de uma onda quadrada de magnitude 0,5V. 
Já a figura abaixo mostra o espectro da onda quadrada até a trigésima 
harmônica e os valores de amplitude das 10 primeiras harmônicas ímpares 
formadoras desta onda quadrada representada na figura que antecedeu a esta. 
 
Esta onda quadrada expressa no domínio da frequência, conforme série 
de Fourier, é dada por: 
���� = �4
�� 
 �������� + �4
�3� 
 ����3���� + �4
�5� 
 ����5���� + ⋯ 
em que 
� é o valor de pico ou de máximo da onda quadrada. 
As vantagens de se usar a série de Fourier para representar formas de 
onda distorcidas é que cada componente harmônica pode ser analisada 
separadamente, e a distorção final é determinada pela superposição das várias 
componentes que compõem o sinal distorcido, conforme será exercitado. 
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No caso de se necessitar de uma análise temporal e espacial de sinais não 
estacionários, o emprego da série de Fourier não será possível. Neste caso, a 
saída será a aplicação da chamada transformada de Wavelet (contínua ou 
discreta), a qual possui características de flexibilidade de janelas de tempo. 
Porém, a mesma não será aqui empregada, devido a questões de carga horária.Vale salientar que o uso de Wavelet em vez da transformada de Fourier 
tem duas vantagens principais na estimativa de distorção harmônica. Primeira, 
não é necessário assumir que o sinal é estacionário e periódico, até mesmo 
dentro da janela de amostragem. Segunda, o uso de Wavelet permite a análise de 
tempo-frequência de um sinal com diferentes resoluções. 
 
B. Simetria de sinais 
Simplificações no cálculo dos coeficientes da série de Fourier podem ser 
obtidas segundo uma ou mais das simetrias apresentadas pelo sinal periódico, de 
acordo com o exposto na sequência. 
a) Simetria ímpar: esta é caracterizada por um sinal que satisfaz a equação 
abaixo e resulta na anulação de todas as funções pares da série de Fourier. 
��−�� = −���� 
 
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A senoide é uma função ímpar: 
 
 
 
b) Simetria par: esta é caracterizada por um sinal que satisfaz a equação a 
seguir. Neste caso os harmônicos podem ser pares e ímpares, ou seja, não há 
simplificação alguma. 
��−�� = ���� 
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A cossenoide é uma função par: 
 
Obs: pode-se aplicar deslocamentos para se obter uma função com simetria 
par ou ímpar. Veja o exemplo ilustrado na figura abaixo: na primeira 
ilustração, a função é nem par nem ímpar; no segundo gráfico, a função é par 
e; no último, é ímpar. 
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c) Simetria em relação ao eixo horizontal: sendo a onda par ou ímpar simétrica 
em relação ao eixo horizontal, o valor médio da função é zero, ou seja, não há 
existência de componente de corrente contínua na onda CC. Porém, caso não 
haja esta simetria, haverá um deslocamento CC no sistema avaliado. 
 
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d) Simetria de meia onda: nesta simetria a componente CC é nula e as 
harmônicas de ordem par não existem. Essa condição leva a ignorar 
harmônicos pares em sistemas de potência, já que os sistemas apresentam 
componentes bilaterais que atual de forma simétrica e periódica, e produzem 
tensões e correntes com simetria de meia onda. 
Neste caso os semiciclos positivos e negativos da forma de onda de corrente 
ou tensão são idênticos, a série de Fourier conterá apenas harmônicos 
ímpares (ℎ = 3, 5, 7,⋯), simplificando o estudo. A maior parte das cargas 
produtoras de harmônicos apresentam os dois semiciclos iguais, pois 
possuem controle simétrico que atua no semiciclo positivo e negativo da 
onda (carga não linear simétrica). 
��� ± �/2� = −���� 
A figura a seguir mostra uma forma de onda típica de uma corrente de linha 
de um conversor de seis pulsos. 
 
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No exemplo abaixo NÃO há simetria de meia onda: 
 
 
Em geral, nos sistemas de potência, os harmônicos de ordem ímpar são 
dominantes, e os de ordem par, quando presentes, relativamente menores. A 
presença de componentes pares resulta em assimetria em relação ao eixo do 
tempo, isto é, assimetria de meia onda em que a meia onda positiva difere da 
negativa. 
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Os harmônicos de ordem par têm um impacto incomum sobre a instalação 
porque criam assimetria de meia onda (DC offesets), à semelhança do que 
ocorre com componentes CC, em dispositivos magnéticos, por exemplo, 
motores, transformadores etc. 
Obs: a presença de simetrias pares não implica componente CC no sinal, a 
exemplo da cossenoide. 
e) Simetria de quarto de onda: diz-se que uma função apresenta esta simetria se 
a mesma tem simetria de meia onda e, além disso, cumpre com uma das 
seguintes condições: 
• ���� é ímpar; 
• transladando ���� de �/4 para a direita ou para a esquerda, a função 
se torna par, isto é, ��� − �/4� = ����. 
 
 
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As funções com simetria de quarto de onda podem ser transformadas em 
funções par ou ímpar, ou seja, 
 
 
 
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C. Teorema da superposição na análise estacionária de ondas 
periódicas 
A maior parte das fontes de energia elétrica de interesse prático geram 
formas de ondas periódicas, mesmo que as ondas geradas sejam não senoidais, 
ou seja, distorcidas ao longo do sistema. A resposta estacionária de circuitos a 
qualquer excitação periódica, ainda que a função excitação não seja senoidal, 
pode ser realizada aplicando-se o teorema da superposição (circuitos elétricos 
lineares). 
As redes lineares em sistemas de potência equilibrados possuem 
respostas independentes para diferentes harmônicos. Esta propriedade permite 
tratar cada harmônico, presente nesta rede, separadamente. O circuito 
equivalente para cada harmônico é construído no domínio da frequência e 
resolvido para correntes e tensões. A resposta total é a soma das respostas para 
cada frequência. 
 
3. Medição 
Para medição das características de um sinal elétrico, é recomendado o 
uso de equipamentos que operam segundo o princípio da amostragem digital, 
conforme estabelecido no PRODIST. 
No que tange à medição de distorções harmônicas, existe certas 
particularidades que torna este procedimento mais complexo, tal como será 
apresentado. 
O processamento de medições de grandezas elétricas segue, de uma 
forma geral, o diagrama de bloco abaixo, podendo ou não ter a última parte do 
processamento ilustrado (sinal novamente analógico). 
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A taxa de amostragem de um sinal contínuo é o número de amostras por 
unidade de tempo (segundo ou ciclo) que deve ser tomado para construir um 
sinal discreto (digital). E, segundo o teorema de amostragem de Nyquist, a 
reconstrução "perfeita" de um sinal somente é possível quando a frequência de 
amostragem �� é maior que o dobro da maior frequência (��� ) contida no sinal 
amostrado, ou seja: 
�� > 2��� 
 
Pode-se, neste caso, inequivocamente representar apenas frequências no 
intervalo "0, ��/2$. Portanto, na situação de medições de sinais distorcidos, temos 
que perceber que a taxa de amostragem deve ser de pelo menos duas vezes o 
valor da frequência harmônica de maior ordem a ser observada. 
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De acordo com o PRODIST, os instrumentos para medição de harmônicos 
devem considerar, para fins de cálculo da distorção total, um faixa de frequência 
que considerar desde a componente fundamental até no mínimo, a harmônica de 
ordem 25. Jáos Procedimentos de Rede do ONS estabelecem a medição de 
harmônicos de ordem superior ou igual a 50. Enquanto a principal norma 
vinculada à caracterização de equipamentos de medição, a IEC 61000-4-
30(2008), determina que os equipamentos (de Classe A) sejam capazes de aferir 
no mínimo até a 50ª ordem harmônica em 60Hz, isto é, sinais de 3kHz. 
As duas principais normas internacionais para a medição de harmônicos 
em sistemas de potência são a IEC 61000-4-30(2008) e a IEC 61000-4-7(2002). 
As mesmas dividem os instrumentos de medição de qualidade de energia em três 
classe: 
• Classe A: usado onde são necessárias medições precisas, como, por 
exemplo, para avaliação de conformidade com padrões ou onde há 
situações que envolvem disputas entre concessionárias e clientes 
finais; 
• Classe S: usado para diagnóstico ou avaliação da qualidade de 
energia de uma forma geral, onde não há necessidade de uma alta 
precisão e exatidão; 
• Classe B: é definida no sentido de contemplar muitos dos 
instrumentos de medição de QEE ainda disponíveis no mercado e 
que não atendem às outras duas classes com incertezas de 
medições mais elevadas. 
A duas normas da IEC estabelecem que as janelas de tempo de 
integralização das medições, para equipamentos Classe A e S, devem ser de 
200ms a cada segundo, ou seja, 12 ciclos de onda de 60Hz ou 10 ciclos de 
frequência de 50Hz. Já as frequências de amostragem devem ser no mínimo de 
256 amostras por ciclo de onda de 60Hz ou 50Hz. Tais normas, propõe a análise 
de Fourier como ferramenta de processamento de sinais para obtenção das 
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componentes harmônicas da forma de onda de tensão e corrente. Não obstante à 
esta preferência, estes documentos referem-se à análise de Wavelet como uma 
ferramenta de alternativa para avaliação de harmônicos. 
Nos Procedimentos de Redes (ONS) é determinado que os instrumentos 
de medição utilizado no processo de apuração dos indicadores relacionados às 
distorções harmônicas devem ter desempenho compatível com equipamento 
Classe A estabelecidos pela IEC. Por outro lado, o PRODIST define que os 
medidores devem ser capazes de quantificar, no mínimo, até a 25ª ordem 
harmônica. 
Ambas normas nacionais estabelecem que o processo de apuração dos 
valores dos indicadores de harmônicos deve ser realizado com duração de no 
mínimo sete dias completos e consecutivos (uma semana), considerando os 
valores dos indicadores integralizados em intervalos de dez minutos. Sendo 
medições de tensões fase-neutro para sistemas estrela-aterrada e fase-fase para 
as demais configurações. 
Nos Procedimentos de Rede, os indicadores usam níveis de percentis 
diário e semanal de 95% para mensurar a severidade dos fenômenos quando 
comparados a valores limites estabelecidos. No entanto, no PRODIST, não há 
qualquer indicação de percentis para efeito de medição de distorções 
harmônicas. 
A distribuição do número de amostras observadas em cada intervalo de 
discretização é realizada por meio de histogramas de ocorrência (não é 
considerada a condição temporal de cada amostra). Exemplo: 
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Neste histograma, os níveis podem ser considerados como sendo as 
magnitudes discretizadas das tensões harmônicas (por exemplo, de 10 em 10V). 
A normalização do histograma é feita dividindo-se as observações de cada 
nível pelo número total de amostras. 
A soma acumulada das frequências normalizadas produz a função de 
distribuição acumulada (FAi), conforme exemplo abaixo. Esta função 
corresponde à probabilidade de violação de limites inferiores, ou a de um valor 
observado estar abaixo de um determinado nível. 
 
Nesta função, podemos observar, por exemplo, as magnitudes de 
amostras que ficaram igual ou abaixo de um determinado percentual ou 
percentil relacionado com total de medições realizadas, em nosso caso, de 
distorção harmônica individual ou/e total (conforme serão introduzidas). 
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Se considerarmos um percentil igual a 10% (conforme gráfico), então 
devemos considerar 10% das amostras feitas e descartar 90%. Neste caso, temos 
que considerar as amostras abaixo do patamar 10% e descartar os 90% de 
amostras acima deste patamar. 
Obs: um percentil é o ponto da distribuição no qual ou abaixo do qual se situa 
uma determinada percentagem de casos. Por exemplo, um resultado no percentil 
95 significa que 95% dos resultados se situam nesse ponto ou abaixo dele, 
enquanto um resultado no percentil 5 significa que apenas 5% dos resultados se 
situam nesse ponto ou abaixo dele. 
 
Adicionalmente, tem-se a função de distribuição acumulada 
complementar (FACi), que corresponde à probabilidade de violações de limites 
máximos, ou seja, a probabilidade de um valor ultrapassar um dado patamar. 
 
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No caso de adotarmos a FACi, temos que o percentil será dado pelos 
valores que superaram o percentual estabelecido. Portanto, se tivermos o 
percentil 10%, temos que considerar os 90% que superaram este patamar, ou 
seja, os valores de maiores magnitudes serão descartados (ver gráfico acima). 
Para o ONS, em seus Procedimentos de Rede, os valores dos indicadores 
de harmônicos a serem comparados com os valores limites são assim obtidos: 
• determina-se o valor que foi superado em apenas 5% (percentil de 
95% em FACi) dos registros obtidos no período de um dia (24 
horas), considerando os valores dos indicadores integralizados em 
intervalos de 10 minutos, ao longo de 7 dias consecutivos; 
• o valor do indicador corresponde ao maior entre os 7 valores 
obtidos anteriormente, em base diária. 
 
4. Indicadores de distorção harmônica 
Neste subitem, os indicadores harmônicos são definidos com o propósito 
de mensurar a conformidade senoidal da tensão e corrente e o desempenho da 
instalação. 
A. Componentes simétricas aplicadas a sistemas trifásicos distorcidos e ao 
mesmo tempo equilibrados 
A técnica de componentes simétricas, desenvolvida por Fortescue, pode 
ser estendida para os harmônicos. Estes, em sistemas trifásicos equilibrados, 
além da ordem da frequência, são também caracterizados por uma sequência de 
fase: positiva, negativa e zero. Ou seja, em um sistema trifásico equilibrado com 
presença de cargas não lineares equilibradas, as componentes harmônicas 
apresentam sequência positiva (ou direta), negativa (ou inversa), e zero (ou 
nula), segundo a ordem do harmônico h. 
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Seja a representação da série de Fourier para as tensões de fase %� , %& e %' 
com harmônicos como a seguir. 
%���� = √2"
�)*����� � +�� � 
,)*��2��� � +,� 																													� 
.)*��3��� � +.� � 
/)*��4��� � +/� 													� 
0)*��5��� � +0� � 
1)*��6��� � +1� 											� 
3)*��7��� � +3� � ⋯ $ 
%&��� = √2"
�)*����� � +� � 120°� � 
,)*��2��� � +, � 120°�� 
.)*��3��� � +.� � 
/)*��4��� � +/ � 120°�� 
0)*��5��� � +0 � 120°� � 
1)*��6��� � +1�� 
3)*��7��� � +3 � 120°� � ⋯ $ 
%'��� = √2"
�)*����� � +� � 120°� � 
,)*��2���� +, � 120°�� 
.)*��3��� � +.� � 
/)*��4��� � +/ � 120°�� 
0)*��5��� � +0 � 120°� � 
1)*��6��� � +1�� 
3)*��7��� � +3 � 120°� � ⋯ $ 
em que 
6 e +6 representam, respectivamente, o valor de tensão eficaz de fase e 
o deslocamento angular da harmônica de ordem h, e �� a frequência angular da 
fundamental. 
Observando-se as expressões anteriores, percebe-se que a componente 
fundamental apresenta uma sequência ABC (positiva); enquanto a de 2ª ordem 
CBA (negativa); e a componente de 3ª ordem, sequência zero, repetindo-se o 
ciclo para as harmônicas subsequentes. 
A tabela a seguir apresenta a sequência de fase dos harmônicos em um 
sistema trifásico equilibrado baseada na expansão da série de Fourier. Podendo-
se, ainda, escrever (considere 7 pertencente aos números inteiros): 
ℎ8 = 37 � 1 ℎ9 = 37 � 1 ℎ: = 37 
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Calculando-se as tensões de linha %�& , %&'	�	%'�: 
%�&��� = √6"
�)*����� + +� + 30°� � 
,)*��2��� � +, � 30°� � 0																			� 
/)*��4��� � +/ � 30°� � 
0)*��5��� � +0 � 30°� � 0� 
3)*��7��� � +3 � 30°� �⋯ $ 
%&'��� = √6"
�)*����� + +� − 90°� � 
,)*��2��� � +, � 90°� � 0																				� 
/)*��4��� � +/ � 90°� � 
0)*��5��� � +0 � 90°� � 0� 
3)*��7��� � +3 � 90°� � ⋯ $ 
%'���� = √6"
�)*����� + +� + 150°� � 
,)*��2��� � +, � 150°� � 0													� 
/)*��4��� � +/ � 150°� � 
0)*��5��� � +0 � 150°� � 0� 
3)*��7��� � +3 � 150°� � ⋯ $ 
Verifica-se, por meio destas equações, que as componentes de sequência 
zero (múltiplas de três) não existem e as demais componentes possuem o 
mesmo comportamento. 
O significado físico para as componentes de sequências é que, em um 
sistema trifásico, correntes harmônicas de sequência positiva produzem um 
campo girante direto; correntes harmônicas de sequência negativa produzem um 
campo com a rotação oposta; e as correntes harmônicas de sequência zero 
produzem um campo que oscila, mas não gira entre os enrolamentos de fase. 
Portanto, componentes harmônicas de sequência positiva, negativa e zero 
podem existir, mesmo que o sistema seja equilibrado, ou seja, a regra tradicional 
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de que sistemas de potência balanceados não apresentam componentes de 
sequência zero ou componentes de sequência negativa não é válida quando 
harmônicos estão presentes na rede elétrica trifásica. 
Observação importante: a caracterização dos harmônicos em sequência positiva, 
negativa e zero somente é válida quando o sistema distorcido trifásico for 
equilibrado. Portanto, em sistemas contendo cargas não lineares desequilibradas 
ou monofásicas não se pode afirmar, por exemplo, que um harmônico de ordem 
múltipla de 3 é de sequência zero ou que o mesmo não existirá em medições de 
tensão fase-fase. 
 
B. Valores eficazes verdadeiros e valores de pico em sistemas distorcidos 
O valor eficaz, ou rms, de uma onda de tensão ou corrente periódica é 
definido como: 
=�� = >1�? %,���@�A8BA 
C=�� = >1�? D,���@�A8BA 
onde T é o período da onda. 
Quando tem-se uma onda senoidal, o valor eficaz é facilmente encontrado 
a partir da divisão do valor de pico da onda por √2. Todavia, quando da presença 
de harmônicos, este princípio não mais se aplica. 
Desenvolvendo-se as equações anteriores, para considerar a presença de 
harmônicos no sistema, chega-se às seguintes expressões para os valores rms da 
tensão e de corrente quando da presença de harmônicos: 
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156 
 
=�� = E
�, +F
6,G6H, 
C=�� = EC�, +FC6,G6H, 
O valor de pico das ondas de tensão e corrente terão que levar em conta 
as diversas ordens harmônicas presentes em cada sinal. Neste caso, os 
defasamentos angulares serão necessários. Contudo, para estudo de possíveis 
efeitos danosos ao sistema e aos equipamentos conectados ao mesmo, 
comumente adota-se o pior caso possível, qual seja, o pico de todas as ordens 
harmônicas coincidindo com o pico da onda fundamental, portanto, 
�I'J = √2K
� �F
6G6H, L 
C�I'J = √2KC� �FC6G6H, L 
Diante de tais desenvolvimentos, pode-se concluir: 
• as componentes harmônicas contribuem para o aumento do valor 
eficaz de tensão e corrente; 
• o aumento do valor eficaz implica aumento de perdas; 
• os valores da tensão e corrente de pico, na presença de distorções 
harmônicas, podem atingir valores bem elevados dependendo do 
grau de distorção. 
Obs: os equipamentos que são capazes de aferir as tensão e correntes levando-se 
em conta a somatória da contribuição das diversas ordens harmônica, para efeito 
de determinação dos valores RMS, são conhecidos como Medidores True-RMS. 
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Pode-se, desde já, destacar que o efetivo aumento do valor rms da 
corrente e a possível elevação do valor de pico da tensão, devido à presença de 
harmônicos no sistema elétrico, se apresentam como dois pontos focais 
causadores de preocupação. Na primeira hipótese (elevação de C=��), tem-se, 
consequentemente, uma elevação das correntes de fase do sistema causando 
mais perdas e podendo levar o mesmo à estresses térmicos. Já na segunda 
situação (aumento de 
�I'J), observa-se a possibilidade do rompimento de 
isoladores e/ou ainda de dielétricos de capacitores, devido aos estresses 
dielétricos que podem ser promovidos pela elevação das tensões de pico. 
 
C. Corrente no neutro em sistemas trifásicos distorcidos equilibrados 
Em um sistema trifásico com 4 fios perfeitamente equilibrado, com tensão 
e corrente senoidais (sem harmônicos), as correntes de fase se cancelam, e não 
há circulação de corrente no neutro. 
Quando há desequilíbrio na carga ou no sistema de suprimento, é normal 
a circulação de corrente no neutro, que em geral é bem menor do que a corrente 
individual em cada fase do circuito. 
Todavia, em uma instalação contendo muitas cargas monofásicas não 
lineares (geradoras de harmônicos), a corrente no neutro poderá até mesmo ser 
superior à corrente de fase, mesmo que o desequilíbrio seja baixo ou nulo. Este é 
um caso típico que pode vir a ocorrer em edifícios comerciais com grande 
quantidade de cargas de iluminação e computadores. 
A corrente no neutro é calculada pela soma das correntes de linha, ou 
seja: 
DM��� = D���� + D&��� + D'��� 
Sendo: 
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D���� = √2"C�)*����� � N�� � C,)*��2��� � N,� 																														� C.)*��3��� � N.� � C/)*��4��� � N/� 																� C0)*��5��� � N0� � C1)*��6��� � N1� 															� C3)*��7��� � N3� � ⋯ $ 
D&��� = √2"C�)*����� � N� � 120°� � C,)*��2��� � N, � 120°�� C.)*��3��� � N.� � C/)*��4��� � N/ � 120°�� C0)*��5��� � N0 � 120°� � C1)*��6��� � N1�� C3)*��7��� � N3 � 120°� � ⋯ $ 
D'��� = √2"C�)*����� � N� � 120°� � C,)*��2��� � N, � 120°�� C.)*��3��� � N.� � C/)*��4��� � N/ � 120°�� C0)*��5��� � N0 � 120°� � C1)*��6��� � N1�� C3)*��7��� � N3 � 120°� � ⋯ $ 
 
Para este sistema trifásico equilibrado, o cancelamento de componentes 
de corrente no neutro é completo para as correntes harmônicas de sequência 
positiva e negativa. Já as componentes harmônicas de ordem tripla da corrente 
fundamental das fases(sequência zero) se somam no neutro, resultando na 
seguinte corrente rms de neutro 
C=��,M � 3> F C=��,6,6H.,1,O,�,,�0… 
Isto implica que, pelo condutor neutro, pode-se ter circulando, pelo 
mesmo, um valor de corrente três vezes maior que a corrente de terceira ordem 
harmônica que percorre cada condutor fase. 
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A figura abaixo apresenta formas de onda de tensão e corrente medidas 
em um quadro de distribuição que alimenta típicas cargas não lineares. Vale 
ressaltar que a maior parte das cargas eletrônicas monofásicas conduz corrente 
somente durante o pico de tensão. A principal componente harmônica dessa 
corrente é a 3ª ordem. O risco de sobrecarga no neutro é bem real, já que o 
condutor neutro pode ter sido projetado para ter a mesma bitola ou até menor 
bitola do que a do condutor fase. 
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A medição da corrente neste quadro de distribuição, o qual alimenta 
cargas equilibradas e não senoidais, é a que se segue 
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Pode se observar que o condutor de neutro estará sujeito a 
aproximadamente 1,73 vezes a corrente rms do condutor de fase. Neste sentido, 
a IEEE Std. 1100 (2005) estabelece que o condutor de neutro deve ter a 
capacidade nominal de 200% quando projetado para instalações com potencial 
presença de correntes distorcidas, sobretudo de sequência zero. Enquanto, a 
ABNT NBR 5410 (2004) - Seção 6.2.6.2 - estabelece a necessidade de um 
condutor de neutro mais apropriado quando empregado em circuitos com cargas 
não senoidais, introduzindo um chamado "fator correção" de bitola desse cabo. 
 
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162 
 
Conclui-se, então: 
• carga não linear equilibrada pode apresentar corrente no neutro; 
• pelo neutro de uma carga não linear equilibrada fluem apenas 
harmônicos de sequência zero; 
• o condutor de neutro poderá sofrer sobrecargas ou 
sobreaquecimentos; 
• pode-se verificar, nesta situação, um aumento da tensão neutro-
terra, o que pode gerar, por sua vez, variados problemas em cargas 
eletrônicas. 
 
Por outro lado, se a carga é conectada em delta, as correntes de sequência 
zero circularão no interior do delta e não estarão presentes nas correntes de 
linha. Por isso, um transformador de conexão Delta-Estrela não deixa propagar 
harmônicos de sequência zero. 
 
 
 
 
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D. Quantificação das distorções harmônicas 
Para quantificação das distorções harmônicas presentes no sistema, 
utilizaremos, conforme já mencionado, a nomenclatura estabelecida no 
PRODIST. 
As distorções harmônicas são quantificadas individualmente em cada 
ordem harmônica ou de forma total. As mesmas são assim quantificadas para a 
grandeza tensão e para corrente. 
Distorção harmônica individuais de tensão de ordem h (QC�6%): 
QC�6% = 
6
� ∙ 100 
Distorção harmônica individuais de corrente de ordem h (QCC6%): 
QCC6% = C6C� ∙ 100 
Distorção harmônica total de tensão (Q��%): 
Q��% = T∑ 
6,6�á 6H,
� ∙ 100 
Distorção harmônica total de corrente (Q�C%): 
Q�C% = T∑ C6,6�á 6H,C� ∙ 100 
Assim sendo, podemos calcular os valores rms de tensão e corrente 
(TRUE RMS) em função das distorções harmônicas totais, ou seja 
=�� = 
�W1 + Q��, 
C=�� = C�W1 + Q�C, 
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E. Potência em sistemas com distorções harmônicas 
O conceito clássico de potência tem levantado discussões diante do 
aumento do número de sistemas com a presença de harmônicos. Neste contexto, 
novas teorias têm surgido para uma adequada quantificação dos circuitos 
polifásicos com ondas distorcidas, cargas desbalanceadas e tensão 
desequilibrada. 
Segundo a norma IEEE Std. 1459, 2010, as formulações que estão 
apresentadas na sequência devem ser empregadas de uma forma geral para o 
efetivo cálculo das potências nestes sistemas elétricos. 
A potência instantânea é assim definida: 
X��� = %��� ∙ D��� 
X��� = Y
: +F
Z ���(7[�� + +Z)
Z\:
] ∙ YC: + F C� ���(^[�� + +�)
�\:
] 
A potência ativa, eficaz, real, ou útil - _ - é a média desta potência 
instantânea, sendo que esta média, após o devido cálculo, pode ainda ser dividida 
em potência ativa fundamental (_�) e potência ativa harmônica (_` ). 
_ = _� + _` 
sendo, 
_� = 
=��,� C=��,� )*�a� 
_` = _'' +F
=��,6 C=��,6 )*�a6
6\�
 
_'' = 
:C: 
Complementarmente, a potência reativa também pode ser dividida em 
potência reativa fundamental (b�) e reativa harmônica (b`). 
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b = b� + b` 
sendo, 
b� = 
=��,�	C=��,�	���a� 
b` = F
=��,6	C=��,6	���a66\� 
Observa-se, que não há, evidentemente, o termo representativo de nível 
CC (ou DC). 
Esta mesma norma (IEEE 1459, 2010) estabelece que a potência aparente 
(c) deve ser calculada por: 
c = 
=�� ∙ C=�� 
c = d>
:, +F
=��,Z,Z\: e ∙ d>C:, �FC=��,Z,Z\: e 
Portanto, percebe-se que a potência aparente é grandemente influenciada 
pela distorção, quer seja na tensão, quer seja na corrente, ou em ambas. 
Tem-se, também, estabelecida por esta norma a chamada 
potência não ativa (f), cuja unidade é VAr e agrupa componentes de potência 
não ativa fundamental e não fundamental: 
f = Wc, − _, 
Observação: a potência não ativa N não deve ser confundida com uma 
potência reativa, exceto quando as formas de onda de tensão e corrente são 
perfeitamente senoidais. 
 
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Uma outra formulação possível é o Modelo de Budeanu proposto pelo 
pesquisador romeno de mesmo nome em 1929. Neste modelo, as potências ativa 
e reativa são as mesmas já estabelecidas, todavia há a proposição da chamada 
potência distorcida de Budeanu (Q), tendo com base o seguinte produto 
KF 
Z ���(7[�� + +Z)
Zg�
L ∙ K F C� ���(^[�� + +�)
�gZ
L 
e 
c, = _, + b, +Q, → Q = Wc, − _, − b, 
Neste ínterim, o gráfico a seguir poderia simbolizar esta relação entre as 
potências no modelo de Budeanu. 
 
 
Apesar desta modelagem de Bodeanu ser amplamente difundida no ramo 
da qualidade da energia, a mesma tem sido continuamente e duramente 
contestada, sendo que a norma IEEE estabeleceu diretrizes mais fundamentadas 
para o tratamento das potências em sistemas com distorções da forma de onda 
de tensão e/ou corrente. Diante disto, este modelo não será melhor explorado. 
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F. Fator de potência em sistemas distorcidos 
O fator de potência (i_) é a medida que indica quão eficientemente uma 
carga retira potência útilda fonte de alimentação, definido pela relação entre 
potência útil e aparente, 
i_ = _c 
Em uma instalação com componentes puramente lineares, o fator de 
potência é medido simplesmente pelo cosseno do ângulo de defasagem entre as 
componentes fundamentais da tensão e corrente. Então, nesse caso, o fator de 
potência é denominado fator de potência de deslocamento (i_�), ou fator de 
potência fundamental: 
i_� = _�c� = _�W_�, + b�, = )*�a� 
Na presença de sinais distorcidos de tensão e corrente, deve-se 
considerar o chamado fator de potência total ou verdadeiro (ou true), o qual é 
calculado por (IEEE): 
i_ = _c = _� + _`c = 
:C: + ∑ 
=��,Z	C=��,Z	)*�aZ�Z\:��T
:, � ∑ 
=��,Z,Z\: 
 ∙ �TC:, � ∑ C=��,Z,Z\: 
 
ou ainda, 
i_ = _: + _� + _,6 + _.6 + _/6 +	⋯
=��,�	C=��,�j√1 � Q��,k ∙ j√1 � Q�C,k 
Todavia, caso seja considerado a expressão de Budeanu, o mesmo será 
i_ = _W_, + b, + Q, 
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Em geral, o fator de potência verdadeiro, seja usando IEEE ou Budeanu, é 
maior que o fator de deslocamento. 
E, vale ainda ressaltar, que o PRODIST da ANEEL e os Procedimentos de 
Rede do ONS, consideram, para efeito de controle e correção, o fator de potência 
de deslocamento (ou fundamental) e não o fator de potência verdadeiro (ou 
total). Todavia, o tema ainda é foco de discussão neste âmbito. 
 
5. Regulamentos e normas 
Diante das problemáticas que os harmônicos podem causar no sistema 
elétrico, sobretudo, às cargas especiais nele conectadas e, levando-se em conta o 
grande aumento de cargas potencialmente poluidoras no sistema de potência 
atual, normas e recomendações fazem-se necessárias. Tais documentos 
estabelecem valores de referência ou limites para as distorções de tensão e/ou 
corrente presentes nos sistemas elétricos. Dentre as diversas normas, padrões e 
recomendações, destacaremos neste momento as seguintes: 
• Procedimentos de Distribuição – PRODIST/ANEEL; 
• Procedimentos de Rede – PROREDE/ONS; 
• IEEE Std. 519-1992, Recommended Practices and Requirements for 
Harmonic Control in Electrical Power Systems; 
• IEC 61000, EMC Electromagnectic Compatibility. 
 
A. Procedimentos de Distribuição (ANEEL) 
Os valores estabelecidos no PRODIST para as distorções harmônicas 
compreendem tão somente os vinculados às tensões e são, em verdade, por 
enquanto, valores de referência. Ou seja, são valores orientativos e não 
limitantes (obrigatórios). Os mesmos são apresentados abaixo. 
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Nota-se que os valores de referência individuais são organizados em 3 
agrupamentos: harmônicos pares, ímpares múltiplos de 3 e ímpares não 
múltiplos de 3. 
Não há qualquer menção a valores limites ou mesmo de referência para 
harmônicos de correntes. 
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B. Procedimentos de Rede (ONS) 
Neste documento há o estabelecimento, diferentemente do PRODIST, de 
valores limites a serem atribuídos tão somente à rede básica. Apenas para a 
grandeza tensão elétrica é referida. 
 
Os limites globais do PROREDE são definidos em inferiores (tabela anterior) e 
superiores (veja observação acima), os quais, por sua vez, estabelecem que: 
• valores abaixo dos limites inferiores são tidos como adequados; 
• valores entre os limites inferiores e superiores, o indicador é considerado 
sob observação; 
• valores maiores que os limites superiores são tidos como inadequados. 
Vale ainda ressaltar que os limites globais consideram todos consumidores, 
enquanto os individuais apenas um consumidor 
 
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C. IEEE Std. 519-1992 
Esta é o principal documento internacional balizador de questões 
atreladas às distorções harmônicas. O mesmo defende a: 
• A limitação da injeção de harmônicos de corrente para 
consumidores individuais, de modo que não causem níveis de 
distorção de tensão inaceitáveis segundo o tamanho do 
consumidor; 
• E a limitação da distorção harmônica total da tensão do sistema 
suprido pela concessionária. 
Diante disto, há a definição, nesta norma, de valores de referência para as 
distorções de tensão e também de corrente, conforme abaixo destacado. 
Limites de Corrente (Consumidores): 
 
Para ilustrar a aplicação dos limites definidos na tabela anterior, 
considere os seguintes dados para um determinado barramento: curto-circuito 
de 108MVA e tensão nominal de 13,8kV; carga do consumidor de 1,5MVA. Então, 
ISC/IL = 108/1,5 = 72, o que leva ao intervalo entre 50 e 100, ou seja, limite de 
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12% para a distorção da corrente de demanda (TDD). Sendo TDD calculado 
dividindo a corrente harmônica pela corrente de demanda da instalação. 
 
 
Limites de Tensão (Concessionárias): 
 
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D. IEC 61000 
A IEC 61000 possui a seguinte estrutura geral: 
 
 
Esta norma traz limites para as distorções de tensão e para correntes 
emitidas por equipamentos. A mesma define inclusive valores de injeção 
harmônicas de equipamentos elétricos em geral. Outro ponto importante deste 
documento está atrelado a questões de regras de acesso de geração distribuída 
(eólica e fotovoltaica) no quesito injeção harmônica de correntes e também à 
chamada agregação de correntes de fontes individuais de geração distribuída 
(somatório de correntes harmônicas). 
Esta norma não será melhor explorada aqui devido à limitação de tempo, 
contudo pode ser acessada no endereço http://www.iec.ch/emc. 
 
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E. Revisão do PRODIST (ainda em discussão) 
O Módulo 8 dos Procedimentos de Distribuição – Módulo de QEE – está 
passando por um processo de revisão. E, no momento, está aberta uma consulta 
pública pela ANEEL (Nº 18/2014). 
Link da Consulta: 
http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/consulta_publica/detalhes_consulta.cfm?Id
ConsultaPublica=269 
Definição ANEEL: “A Consulta Pública é um instrumento administrativo 
de competência dos líderes das unidades organizacionais da ANEEL para apoiar 
as atividades na instrução de processos de regulamentação e fiscalização ou na 
implementação de suas atribuições específicas.” 
Como a consulta ainda está aberta, as regras, abaixo apresentadas, não 
está valendo e, até mesmo, poderá sofrer alterações. 
 
 
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6. Origens das distorções harmônicas 
A presença das distorções harmônicas no sistema elétrico de potência, 
conforme já afirmado, são devido à cargas não lineares, as quais tem aumentado 
de forma substancial nos sistemas elétricos durante as últimas décadas. Existem 
estudos que apontam que atualmente cerca de 70% das cargasconectadas na 
rede são potencialmente geradoras de harmônicos. Podemos classificá-las em 2 
grandes grupos, a saber: 
� Cargas de conexão direta ao sistema: 
o Transformadores 
o Geradores e motores 
o Fornos a arco 
o Compensadores do tipo reator saturado 
o Lâmpadas de descarga 
o Micro-ondas; etc. 
� Cargas conectadas via conversores: 
o Retificadores (para motores CC, processos de eletrólise, 
carregadores de baterias ou outros) 
o Inversores (para motores de indução) 
o Dispositivos soft-starters 
o Fornos de indução 
o Dimmers 
o Lâmpadas fluorescentes compactas e eletrônicos 
o Eletrodomésticos com fonte chaveada (TV, PC’s, etc.) 
o Aparelhos condicionadores de ar modernos (do tipo split) 
o Duchas com controle linear/discreto de temperatura 
o Fornos de indução controlados por reatores saturados 
o Cargas de aquecimento controladas por tiristores 
o Velocidade de motor CA controlado por tensão de estator 
o Reguladores de tensão a núcleo saturado 
o UPS/Nobreaks; etc. 
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Na sequência são apresentadas algumas típicas formas de onda advindas 
dos principais dispositivos geradores de distorções harmônicas. 
 
 
 
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7. Efeitos 
Ao longo deste estudo já foram apresentados alguns dos efeitos danosos 
das correntes harmônicas nos sistemas de potência, tais como elevação da 
corrente de neutro e aumento das perdas nos condutores. Contudo, há muitos 
outros efeitos causados pela presença de componentes harmônicas, tais como: 
• sobreaquecimento de transformadores e motores 
• baixo fator de potência (true power factor) 
• correntes no neutro podem igualar ou exceder as correntes de fase 
• atuação intempestiva de dispositivos de proteção (disjuntores, 
chaves seccionadoras) sem causa detectável 
• estresse, com possível avaria de capacitores de correção do fator 
de potência 
• aumento das tensões de neutro-terra 
• aumento da temperatura nos condutores, devido ao aumento da 
corrente eficaz e aumento das perdas joulicas 
• estresse térmico, devido ao fluxo de correntes harmônicas 
• estresse no isolamento, devido à ação de tensões harmônicas 
• aumento de vibração em máquinas elétricas 
• possibilidade de ruído audível (+/-3kHz) 
• aumento do cruzamento por zero da tensão e/ou corrente o que 
pode provocar mau funcionamento de equipamentos eletrônicos 
• interferência em relés de proteção, cuja operação é baseada em 
tensão/corrente de pico ou tensão zero 
• queima de fusíveis sem sobrecarga aparente 
• queima de motores de indução (ou diminuição da vida útil dos 
mesmos) 
• influência nas reatâncias indutiva e capacitiva, podendo provocar 
ressonâncias série e paralela (conforme será melhor detalhada) 
• perda de dados em equipamento eletrônicos e computacionais 
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• interferência nos sistemas telefônicos e de comunicação 
• flutuação/sombreamento da imagem em vídeos 
• etc. 
 
Podemos distinguir dois grupos de efeito: 
• Imediatos, como disparos indevidos de relés, queima de fusíveis, 
flutuação de imagem, mau funcionamento de controladores, etc. 
• De longo prazo, como aquecimento dos capacitores, cabos, 
equipamentos, transformadores e máquinas rotativas; ruídos, 
vibrações, etc. 
 
Os harmônicos, de uma forma geral, provocam aumento de perdas (no 
cobre, ferro e dielétrico) e redução de vida útil de equipamentos. Já 
equipamentos sensíveis podem sofrer operação indevida ou mesmo falhas de 
componentes. 
Por exemplo, efeitos em um motor de indução: 
 
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Quando geradores elétricos estão alimentando cargas não lineares, os 
fabricantes recomendam a redução de potência (procedimento chamado 
derating) segundo o nível de distorção harmônica total de corrente da carga. O 
mesmo processo também é empregado em transformadores 
 
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Em bancos de capacitores, usados em geral para correção do fator de 
potência, a presença de harmônicos pode elevar a tensão sobre os mesmos 
(devido à soma dos picos) provocando queimas devido à sua sensibilidade com 
as variações de tensão ou, ainda, podem ocorrer ressonâncias destes com a 
indutância do sistema elétrico, gerando elevadas correntes, o que também pode 
levar à queima. 
 
Onde, fr é a frequência de ressonância, f1 é a fundamental e far é chamada 
frequência anti-ressonante 
 
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Ressonâncias Paralelas: 
 
 
 
Desconsiderando lAJA, para simplificação da análise, temos: 
mn = oAJAopqoAJA − qop 
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Esta ressonância paralela pode, a grosso modo, ser calculada como 
ℎ= = >c''b&' 
 
Ressonâncias Séries: 
 
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mn = qoA − qop 
 
 
Para se evitar ressonâncias, algumas medidas podem ser tomadas, como: 
• variar a potência do banco de capacitores a fim de alterar a 
frequência de ressonância 
• chavear módulos de capacitores para permitir flexibilidade e 
mudança na frequência ressonante 
• fazer um estudo para realocação dos bancos de capacitores de 
modo a minimizar a possibilidade de ressonâncias 
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8. Mitigação 
As distorções harmônicas estão presentes, em maior ou menor proporção, 
em todos os sistemas de potência. Em geral, os harmônicos de tensão e corrente 
devemser mitigados somente quando ultrapassam os limites normatizados e 
tornam-se problema. 
As opções mais comuns de estratégias para controlar os harmônicos são: 
1. reduzir ou eliminar as correntes harmônicas em equipamentos nos 
sistemas de potência, em especial conversores de potência, 
transformadores e, geradores; 
2. modificar a resposta em frequência dos sistema; e 
3. adicionar filtros para drenar as correntes harmônicas (filtro 
passivo) ou anular (filtro ativo), retirando-as do sistema, 
bloqueando-as ou impedindo-as de entrar no sistema, ou suprindo 
as correntes harmônicas localmente. 
i) Redução de correntes harmônicas 
Certos procedimentos e métodos podem ser aplicados para controlar, 
reduzir ou eliminar harmônicos decorrentes de equipamentos saturáveis e não 
lineares nos sistemas de potência. 
Bobinas Chokes: 
 
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Associação de conversores estáticos de potência: 
 
Obs: transformadores com polarização aditiva (explicar cancelamentos). 
 
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Onde P é o número de pulsos e k = 1, 2, 3, 4, ... 
 
Conexão de transformadores: 
A simples conexão de transformadores Delta-Estrela pode levar à 
mitigação do harmônico de ordem zero, ou seja, aqueles múltiplos de 3 em 
sistemas equilibrados. Outras possibilidades também são factíveis envolvendo 
transformados com enrolamento Zig-Zag. 
 
Máquinas rotativas: 
A fem (força eletromotriz induzida) em geradores trifásicos não são 
puramente senoidais, já que, para isso, as espiras dos enrolamentos do estator da 
máquina necessitariam ser distribuídas uniformemente ao longo da 
circunferência, e não alojadas em ranhuras discretas. 
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A distribuição de enrolamentos e o fracionamento do passo das bobinas 
são úteis para reduzir ou eliminar os harmônicos produzidos. Portanto, um bom 
projeto de máquina elétrica poderá minimizar as distorções ali encontradas. 
 
 
ii) Modificar as características de resposta em frequência 
Em sistemas elétricos de potência, com presença de distorções 
harmônicas, é muito importante o conhecimento da resposta do sistema às 
fontes harmônicas. Para tanto, são imprescindíveis o conhecimento da 
impedância harmônica deste sistema, vista a partir da barra sob avaliação. Tal 
impedância é comumente conhecida como Z(w). 
Os principais elementos que afetam as características de resposta em 
frequência do sistema às fontes de harmônicos (impedância harmônica) incluem: 
• banco de capacitores e locais de conexão dos mesmos; 
• arranjo do sistema elétrico (das linhas, etc.); 
• características de linhas, cabos e cargas; 
• circuitos de filtro harmônicos existentes. 
A modificação das características da resposta em frequência dos sistemas 
pode ocorrer através de diversos meios, entre os quais, podem-se destacar a 
realocação de cargas capacitivas, a mudança de tap’s de transformadores, 
alteração de impedância de linhas, alterações de níveis de curto-circuito, etc. Tais 
alterações visa fazer com que o sistema atue sem que haja ressonâncias séries ou 
paralelas. 
 
 
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iii) Filtros harmônicos 
Este é, sem dúvidas, o principal meio de se mitigar harmônicos em 
sistemas de potência. Os filtros harmônicos podem ser classificados como se 
segue em: 
• filtros harmônicos passivos 
o sintonizados 
o amortecidos 
• filtros harmônicos ativos 
 
Filtros passivos sintonizados: 
Estes filtros são sintonizados em uma ou mais frequência(s) específica(s). 
 
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O filtro acima (sintonizado em uma frequência) é o mais amplamente 
empregado devido à sua simplicidade e ao seu baixo custo. E como abaixo da 
frequência de sintonia o mesmo possui características capacitivas, o mesmo é 
comumente utilizado, concomitantemente, para correção de fator de potência. 
 
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(mostrar equações dos filtro e relações R+jX) 
Filtros passivos amortecidos: 
Os filtros amortecidos são filtro do tipo passa baixa, ou seja, filtram uma 
extensa faixa de frequências após uma frequência de sintonia. 
 
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Este filtro tipo C tem ganhado muito espaço no mercado nestes últimos 
anos, pois o mesmo, na frequência fundamental, é especificado para apresentar 
uma característica de circuito puramente capacitivo. 
 
Filtros ativos: 
Usam de eletrônica de potência e possuem preços bem elevados. 
 
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No circuito anterior, há a mitigação dos harmônicos de tensão que entram 
na unidade consumidora, enquanto no arranjo a seguir verifica-se o tratamento 
da corrente que sai das cargas não lineares existentes neste consumidor. 
 
UPQC - Unifeid Power Quality Conditioner (Condicionador Unificado de Energia)