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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 132 VII. DISTORÇÕES DA FORMA DE ONDA: 1. Conceituação Conforme livro "Harmônicos em Sistemas Elétricos" (autor: Ruth P.S. Leão), a palavra 'harmônico' tem origem na área de acústica e de instrumentos musicais, com significado de múltiplos inteiro ou componentes de um tom, bem como múltiplos não inteiros denominados sub e sobre-tons. Na engenharia, o termo 'harmônico' ou 'harmônica' é usado indistintamente. A presença de harmônicos em um sinal elétrico não é um fenômeno novo. A preocupação com a distorção harmônica surgiu durante o início da história dos sistemas de potência em corrente alternada. Em 1916, já havia livro publicado trazendo preocupações com a presença dos mesmos nos sistemas, no qual Steimetz propôs uma primeira conexão delta em transformadores para confinar harmônicos de terceira ordem e não transferir a corrente para a linha. Formas de ondas senoidais são condições almejadas nos sistemas elétricos, uma vez que transformadores, máquinas e aparelhos elétricos são projetados com base em um suprimento senoidal. Quando uma forma de onda de tensão senoidal é aplicada a elementos lineares de circuito elétrico, quais sejam: resistores, indutores e capacitores, o formato de onda de corrente mantem as características senoidais (havendo apenas possibilidade de deslocamentos angulares), conforme figura abaixo. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 133 Todavia, quando há a presença de elementos não-lineares no circuito elétrico, tais como: diodos, tiristores, demais chaves controladas, etc., uma vez aplicada uma tensão senoidal, haverá o surgimento de uma corrente não- senoidal, a qual, por sua vez, poderá levar a forma de onda de tensão à perda de suas características senoidais. Tais corrente e tensão (não-senoidais) são chamadas de distorcidas e este é o problema focal deste nosso capítulo. Um onda periódica distorcida, deformada ou sem conformidade senoidal é o resultado da sobreposição de uma série de ondas senoidais, que possui uma componente fundamental (dita de primeira ordem) e um conjunto de ondas, denominadas "harmônicas", responsáveis pelo maior ou menor grau de distorção desta onda distorcida. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 134 A forma de efetuar-se tal operação será introduzida no decorrer deste item programático. Todavia, desde já, pode-se afirmar que a fundamental é a componente mais significativa do conjunto de ondas da somatória e a de menor frequência inteira. Cada componente de frequência múltipla inteira desta fundamental é denominada harmônica. Os sinais com frequências que estão situadas entre as múltiplas inteiras da fundamental são denominados inter- harmônicos. Sinais com frequências abaixo da fundamental são denominados sub-harmônicos. As ordens harmônicas (ou inter-harmônicas, ou sub-harmônicas), geralmente tratadas por h ou n, são justamente a razão entre a frequência da componente (�) e a frequência da componente fundamental (��), ou seja, ℎ = ��� Caso necessitemos considerar o harmônico de ordem zero, este será, conforme já se espera, um elemento de frequência nula, ou seja, uma componente de CC. A tabela abaixo, sintetiza tal explanação. Recentemente, a presença de harmônicos no sistema elétrico tem crescido, o que, consequentemente, tem aumentado a preocupação por parte dos agentes do sistema, operadores, empresários e entidades de pesquisa, no tocante ao estudo e no estabelecimento de normas reguladoras voltados à esta temática, qual seja, distorções harmônicas presentes no sistema elétrico de potência. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 135 Neste contexto, o PRODIST define que harmônicos são fenômenos associados com deformações nas formas de onda das tensões e correntes em relação à onda senoidal da frequência fundamental. Este é um fenômeno, predominantemente, de regime permanente, apesar de se poder analisar, com ferramenta adequada, espectros harmônicos durante transitórios da rede. Neste nosso material, adotaremos a terminologia definida pelo PRODIST, conforme tabela a seguir. Isto é importante ser mencionado, pois existem inúmeras terminologias para identificação das grandezas atreladas à esta temática, por exemplo, o próprio Procedimentos de Rede do ONS apresenta uma terminologia diferente. Tais grandezas, apresentadas na tabela, serão oportunamente definidas. 2. Método para caracterização das distorções harmônicas Para identificar as componentes harmônicas presentes em uma onda não senoidal, normalmente, é empregada a análise de Fourier, desenvolvida em 1822 pelo matemático francês de mesmo nome. Esta é uma importante ferramenta UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 136 matemática para aplicações práticas de ciências e de engenharia, a qual será aqui trabalhada. A. Série de Fourier A série de Fourier permite estabelecer uma relação simples entre uma função contínua no domínio do tempo com uma função discreta no domínio da frequência. Não cabe a esta ementa realizar a introdução ao princípio matemático da transformada de Fourier. Todavia, vale lembra que a série de Fourier, em consonância com aquilo que já fora mencionado no subitem anterior, estabelece que qualquer forma de onda periódica não-senoidal (distorcida) pode ser substituída por um somatório de uma série de ondas senoidais de frequências múltiplas inteiras da frequência tida como fundamental. Tal série, a ser somada, é chamada Série de Fourier. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 137 Para exemplificar, a figura anterior mostra alguns termos da série de Fourier de uma onda quadrada de magnitude 0,5V. Já a figura abaixo mostra o espectro da onda quadrada até a trigésima harmônica e os valores de amplitude das 10 primeiras harmônicas ímpares formadoras desta onda quadrada representada na figura que antecedeu a esta. Esta onda quadrada expressa no domínio da frequência, conforme série de Fourier, é dada por: ���� = �4 �� �������� + �4 �3� ����3���� + �4 �5� ����5���� + ⋯ em que � é o valor de pico ou de máximo da onda quadrada. As vantagens de se usar a série de Fourier para representar formas de onda distorcidas é que cada componente harmônica pode ser analisada separadamente, e a distorção final é determinada pela superposição das várias componentes que compõem o sinal distorcido, conforme será exercitado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 138 No caso de se necessitar de uma análise temporal e espacial de sinais não estacionários, o emprego da série de Fourier não será possível. Neste caso, a saída será a aplicação da chamada transformada de Wavelet (contínua ou discreta), a qual possui características de flexibilidade de janelas de tempo. Porém, a mesma não será aqui empregada, devido a questões de carga horária.Vale salientar que o uso de Wavelet em vez da transformada de Fourier tem duas vantagens principais na estimativa de distorção harmônica. Primeira, não é necessário assumir que o sinal é estacionário e periódico, até mesmo dentro da janela de amostragem. Segunda, o uso de Wavelet permite a análise de tempo-frequência de um sinal com diferentes resoluções. B. Simetria de sinais Simplificações no cálculo dos coeficientes da série de Fourier podem ser obtidas segundo uma ou mais das simetrias apresentadas pelo sinal periódico, de acordo com o exposto na sequência. a) Simetria ímpar: esta é caracterizada por um sinal que satisfaz a equação abaixo e resulta na anulação de todas as funções pares da série de Fourier. ��−�� = −���� UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 139 A senoide é uma função ímpar: b) Simetria par: esta é caracterizada por um sinal que satisfaz a equação a seguir. Neste caso os harmônicos podem ser pares e ímpares, ou seja, não há simplificação alguma. ��−�� = ���� UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 140 A cossenoide é uma função par: Obs: pode-se aplicar deslocamentos para se obter uma função com simetria par ou ímpar. Veja o exemplo ilustrado na figura abaixo: na primeira ilustração, a função é nem par nem ímpar; no segundo gráfico, a função é par e; no último, é ímpar. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 141 c) Simetria em relação ao eixo horizontal: sendo a onda par ou ímpar simétrica em relação ao eixo horizontal, o valor médio da função é zero, ou seja, não há existência de componente de corrente contínua na onda CC. Porém, caso não haja esta simetria, haverá um deslocamento CC no sistema avaliado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 142 d) Simetria de meia onda: nesta simetria a componente CC é nula e as harmônicas de ordem par não existem. Essa condição leva a ignorar harmônicos pares em sistemas de potência, já que os sistemas apresentam componentes bilaterais que atual de forma simétrica e periódica, e produzem tensões e correntes com simetria de meia onda. Neste caso os semiciclos positivos e negativos da forma de onda de corrente ou tensão são idênticos, a série de Fourier conterá apenas harmônicos ímpares (ℎ = 3, 5, 7,⋯), simplificando o estudo. A maior parte das cargas produtoras de harmônicos apresentam os dois semiciclos iguais, pois possuem controle simétrico que atua no semiciclo positivo e negativo da onda (carga não linear simétrica). ��� ± �/2� = −���� A figura a seguir mostra uma forma de onda típica de uma corrente de linha de um conversor de seis pulsos. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 143 No exemplo abaixo NÃO há simetria de meia onda: Em geral, nos sistemas de potência, os harmônicos de ordem ímpar são dominantes, e os de ordem par, quando presentes, relativamente menores. A presença de componentes pares resulta em assimetria em relação ao eixo do tempo, isto é, assimetria de meia onda em que a meia onda positiva difere da negativa. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 144 Os harmônicos de ordem par têm um impacto incomum sobre a instalação porque criam assimetria de meia onda (DC offesets), à semelhança do que ocorre com componentes CC, em dispositivos magnéticos, por exemplo, motores, transformadores etc. Obs: a presença de simetrias pares não implica componente CC no sinal, a exemplo da cossenoide. e) Simetria de quarto de onda: diz-se que uma função apresenta esta simetria se a mesma tem simetria de meia onda e, além disso, cumpre com uma das seguintes condições: • ���� é ímpar; • transladando ���� de �/4 para a direita ou para a esquerda, a função se torna par, isto é, ��� − �/4� = ����. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 145 As funções com simetria de quarto de onda podem ser transformadas em funções par ou ímpar, ou seja, UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 146 C. Teorema da superposição na análise estacionária de ondas periódicas A maior parte das fontes de energia elétrica de interesse prático geram formas de ondas periódicas, mesmo que as ondas geradas sejam não senoidais, ou seja, distorcidas ao longo do sistema. A resposta estacionária de circuitos a qualquer excitação periódica, ainda que a função excitação não seja senoidal, pode ser realizada aplicando-se o teorema da superposição (circuitos elétricos lineares). As redes lineares em sistemas de potência equilibrados possuem respostas independentes para diferentes harmônicos. Esta propriedade permite tratar cada harmônico, presente nesta rede, separadamente. O circuito equivalente para cada harmônico é construído no domínio da frequência e resolvido para correntes e tensões. A resposta total é a soma das respostas para cada frequência. 3. Medição Para medição das características de um sinal elétrico, é recomendado o uso de equipamentos que operam segundo o princípio da amostragem digital, conforme estabelecido no PRODIST. No que tange à medição de distorções harmônicas, existe certas particularidades que torna este procedimento mais complexo, tal como será apresentado. O processamento de medições de grandezas elétricas segue, de uma forma geral, o diagrama de bloco abaixo, podendo ou não ter a última parte do processamento ilustrado (sinal novamente analógico). UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 147 A taxa de amostragem de um sinal contínuo é o número de amostras por unidade de tempo (segundo ou ciclo) que deve ser tomado para construir um sinal discreto (digital). E, segundo o teorema de amostragem de Nyquist, a reconstrução "perfeita" de um sinal somente é possível quando a frequência de amostragem �� é maior que o dobro da maior frequência (��� ) contida no sinal amostrado, ou seja: �� > 2��� Pode-se, neste caso, inequivocamente representar apenas frequências no intervalo "0, ��/2$. Portanto, na situação de medições de sinais distorcidos, temos que perceber que a taxa de amostragem deve ser de pelo menos duas vezes o valor da frequência harmônica de maior ordem a ser observada. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 148 De acordo com o PRODIST, os instrumentos para medição de harmônicos devem considerar, para fins de cálculo da distorção total, um faixa de frequência que considerar desde a componente fundamental até no mínimo, a harmônica de ordem 25. Jáos Procedimentos de Rede do ONS estabelecem a medição de harmônicos de ordem superior ou igual a 50. Enquanto a principal norma vinculada à caracterização de equipamentos de medição, a IEC 61000-4- 30(2008), determina que os equipamentos (de Classe A) sejam capazes de aferir no mínimo até a 50ª ordem harmônica em 60Hz, isto é, sinais de 3kHz. As duas principais normas internacionais para a medição de harmônicos em sistemas de potência são a IEC 61000-4-30(2008) e a IEC 61000-4-7(2002). As mesmas dividem os instrumentos de medição de qualidade de energia em três classe: • Classe A: usado onde são necessárias medições precisas, como, por exemplo, para avaliação de conformidade com padrões ou onde há situações que envolvem disputas entre concessionárias e clientes finais; • Classe S: usado para diagnóstico ou avaliação da qualidade de energia de uma forma geral, onde não há necessidade de uma alta precisão e exatidão; • Classe B: é definida no sentido de contemplar muitos dos instrumentos de medição de QEE ainda disponíveis no mercado e que não atendem às outras duas classes com incertezas de medições mais elevadas. A duas normas da IEC estabelecem que as janelas de tempo de integralização das medições, para equipamentos Classe A e S, devem ser de 200ms a cada segundo, ou seja, 12 ciclos de onda de 60Hz ou 10 ciclos de frequência de 50Hz. Já as frequências de amostragem devem ser no mínimo de 256 amostras por ciclo de onda de 60Hz ou 50Hz. Tais normas, propõe a análise de Fourier como ferramenta de processamento de sinais para obtenção das UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 149 componentes harmônicas da forma de onda de tensão e corrente. Não obstante à esta preferência, estes documentos referem-se à análise de Wavelet como uma ferramenta de alternativa para avaliação de harmônicos. Nos Procedimentos de Redes (ONS) é determinado que os instrumentos de medição utilizado no processo de apuração dos indicadores relacionados às distorções harmônicas devem ter desempenho compatível com equipamento Classe A estabelecidos pela IEC. Por outro lado, o PRODIST define que os medidores devem ser capazes de quantificar, no mínimo, até a 25ª ordem harmônica. Ambas normas nacionais estabelecem que o processo de apuração dos valores dos indicadores de harmônicos deve ser realizado com duração de no mínimo sete dias completos e consecutivos (uma semana), considerando os valores dos indicadores integralizados em intervalos de dez minutos. Sendo medições de tensões fase-neutro para sistemas estrela-aterrada e fase-fase para as demais configurações. Nos Procedimentos de Rede, os indicadores usam níveis de percentis diário e semanal de 95% para mensurar a severidade dos fenômenos quando comparados a valores limites estabelecidos. No entanto, no PRODIST, não há qualquer indicação de percentis para efeito de medição de distorções harmônicas. A distribuição do número de amostras observadas em cada intervalo de discretização é realizada por meio de histogramas de ocorrência (não é considerada a condição temporal de cada amostra). Exemplo: UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 150 Neste histograma, os níveis podem ser considerados como sendo as magnitudes discretizadas das tensões harmônicas (por exemplo, de 10 em 10V). A normalização do histograma é feita dividindo-se as observações de cada nível pelo número total de amostras. A soma acumulada das frequências normalizadas produz a função de distribuição acumulada (FAi), conforme exemplo abaixo. Esta função corresponde à probabilidade de violação de limites inferiores, ou a de um valor observado estar abaixo de um determinado nível. Nesta função, podemos observar, por exemplo, as magnitudes de amostras que ficaram igual ou abaixo de um determinado percentual ou percentil relacionado com total de medições realizadas, em nosso caso, de distorção harmônica individual ou/e total (conforme serão introduzidas). UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 151 Se considerarmos um percentil igual a 10% (conforme gráfico), então devemos considerar 10% das amostras feitas e descartar 90%. Neste caso, temos que considerar as amostras abaixo do patamar 10% e descartar os 90% de amostras acima deste patamar. Obs: um percentil é o ponto da distribuição no qual ou abaixo do qual se situa uma determinada percentagem de casos. Por exemplo, um resultado no percentil 95 significa que 95% dos resultados se situam nesse ponto ou abaixo dele, enquanto um resultado no percentil 5 significa que apenas 5% dos resultados se situam nesse ponto ou abaixo dele. Adicionalmente, tem-se a função de distribuição acumulada complementar (FACi), que corresponde à probabilidade de violações de limites máximos, ou seja, a probabilidade de um valor ultrapassar um dado patamar. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 152 No caso de adotarmos a FACi, temos que o percentil será dado pelos valores que superaram o percentual estabelecido. Portanto, se tivermos o percentil 10%, temos que considerar os 90% que superaram este patamar, ou seja, os valores de maiores magnitudes serão descartados (ver gráfico acima). Para o ONS, em seus Procedimentos de Rede, os valores dos indicadores de harmônicos a serem comparados com os valores limites são assim obtidos: • determina-se o valor que foi superado em apenas 5% (percentil de 95% em FACi) dos registros obtidos no período de um dia (24 horas), considerando os valores dos indicadores integralizados em intervalos de 10 minutos, ao longo de 7 dias consecutivos; • o valor do indicador corresponde ao maior entre os 7 valores obtidos anteriormente, em base diária. 4. Indicadores de distorção harmônica Neste subitem, os indicadores harmônicos são definidos com o propósito de mensurar a conformidade senoidal da tensão e corrente e o desempenho da instalação. A. Componentes simétricas aplicadas a sistemas trifásicos distorcidos e ao mesmo tempo equilibrados A técnica de componentes simétricas, desenvolvida por Fortescue, pode ser estendida para os harmônicos. Estes, em sistemas trifásicos equilibrados, além da ordem da frequência, são também caracterizados por uma sequência de fase: positiva, negativa e zero. Ou seja, em um sistema trifásico equilibrado com presença de cargas não lineares equilibradas, as componentes harmônicas apresentam sequência positiva (ou direta), negativa (ou inversa), e zero (ou nula), segundo a ordem do harmônico h. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 153 Seja a representação da série de Fourier para as tensões de fase %� , %& e %' com harmônicos como a seguir. %���� = √2" �)*����� � +�� � ,)*��2��� � +,� � .)*��3��� � +.� � /)*��4��� � +/� � 0)*��5��� � +0� � 1)*��6��� � +1� � 3)*��7��� � +3� � ⋯ $ %&��� = √2" �)*����� � +� � 120°� � ,)*��2��� � +, � 120°�� .)*��3��� � +.� � /)*��4��� � +/ � 120°�� 0)*��5��� � +0 � 120°� � 1)*��6��� � +1�� 3)*��7��� � +3 � 120°� � ⋯ $ %'��� = √2" �)*����� � +� � 120°� � ,)*��2���� +, � 120°�� .)*��3��� � +.� � /)*��4��� � +/ � 120°�� 0)*��5��� � +0 � 120°� � 1)*��6��� � +1�� 3)*��7��� � +3 � 120°� � ⋯ $ em que 6 e +6 representam, respectivamente, o valor de tensão eficaz de fase e o deslocamento angular da harmônica de ordem h, e �� a frequência angular da fundamental. Observando-se as expressões anteriores, percebe-se que a componente fundamental apresenta uma sequência ABC (positiva); enquanto a de 2ª ordem CBA (negativa); e a componente de 3ª ordem, sequência zero, repetindo-se o ciclo para as harmônicas subsequentes. A tabela a seguir apresenta a sequência de fase dos harmônicos em um sistema trifásico equilibrado baseada na expansão da série de Fourier. Podendo- se, ainda, escrever (considere 7 pertencente aos números inteiros): ℎ8 = 37 � 1 ℎ9 = 37 � 1 ℎ: = 37 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 154 Calculando-se as tensões de linha %�& , %&' � %'�: %�&��� = √6" �)*����� + +� + 30°� � ,)*��2��� � +, � 30°� � 0 � /)*��4��� � +/ � 30°� � 0)*��5��� � +0 � 30°� � 0� 3)*��7��� � +3 � 30°� �⋯ $ %&'��� = √6" �)*����� + +� − 90°� � ,)*��2��� � +, � 90°� � 0 � /)*��4��� � +/ � 90°� � 0)*��5��� � +0 � 90°� � 0� 3)*��7��� � +3 � 90°� � ⋯ $ %'���� = √6" �)*����� + +� + 150°� � ,)*��2��� � +, � 150°� � 0 � /)*��4��� � +/ � 150°� � 0)*��5��� � +0 � 150°� � 0� 3)*��7��� � +3 � 150°� � ⋯ $ Verifica-se, por meio destas equações, que as componentes de sequência zero (múltiplas de três) não existem e as demais componentes possuem o mesmo comportamento. O significado físico para as componentes de sequências é que, em um sistema trifásico, correntes harmônicas de sequência positiva produzem um campo girante direto; correntes harmônicas de sequência negativa produzem um campo com a rotação oposta; e as correntes harmônicas de sequência zero produzem um campo que oscila, mas não gira entre os enrolamentos de fase. Portanto, componentes harmônicas de sequência positiva, negativa e zero podem existir, mesmo que o sistema seja equilibrado, ou seja, a regra tradicional UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 155 de que sistemas de potência balanceados não apresentam componentes de sequência zero ou componentes de sequência negativa não é válida quando harmônicos estão presentes na rede elétrica trifásica. Observação importante: a caracterização dos harmônicos em sequência positiva, negativa e zero somente é válida quando o sistema distorcido trifásico for equilibrado. Portanto, em sistemas contendo cargas não lineares desequilibradas ou monofásicas não se pode afirmar, por exemplo, que um harmônico de ordem múltipla de 3 é de sequência zero ou que o mesmo não existirá em medições de tensão fase-fase. B. Valores eficazes verdadeiros e valores de pico em sistemas distorcidos O valor eficaz, ou rms, de uma onda de tensão ou corrente periódica é definido como: =�� = >1�? %,���@�A8BA C=�� = >1�? D,���@�A8BA onde T é o período da onda. Quando tem-se uma onda senoidal, o valor eficaz é facilmente encontrado a partir da divisão do valor de pico da onda por √2. Todavia, quando da presença de harmônicos, este princípio não mais se aplica. Desenvolvendo-se as equações anteriores, para considerar a presença de harmônicos no sistema, chega-se às seguintes expressões para os valores rms da tensão e de corrente quando da presença de harmônicos: UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 156 =�� = E �, +F 6,G6H, C=�� = EC�, +FC6,G6H, O valor de pico das ondas de tensão e corrente terão que levar em conta as diversas ordens harmônicas presentes em cada sinal. Neste caso, os defasamentos angulares serão necessários. Contudo, para estudo de possíveis efeitos danosos ao sistema e aos equipamentos conectados ao mesmo, comumente adota-se o pior caso possível, qual seja, o pico de todas as ordens harmônicas coincidindo com o pico da onda fundamental, portanto, �I'J = √2K � �F 6G6H, L C�I'J = √2KC� �FC6G6H, L Diante de tais desenvolvimentos, pode-se concluir: • as componentes harmônicas contribuem para o aumento do valor eficaz de tensão e corrente; • o aumento do valor eficaz implica aumento de perdas; • os valores da tensão e corrente de pico, na presença de distorções harmônicas, podem atingir valores bem elevados dependendo do grau de distorção. Obs: os equipamentos que são capazes de aferir as tensão e correntes levando-se em conta a somatória da contribuição das diversas ordens harmônica, para efeito de determinação dos valores RMS, são conhecidos como Medidores True-RMS. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 157 Pode-se, desde já, destacar que o efetivo aumento do valor rms da corrente e a possível elevação do valor de pico da tensão, devido à presença de harmônicos no sistema elétrico, se apresentam como dois pontos focais causadores de preocupação. Na primeira hipótese (elevação de C=��), tem-se, consequentemente, uma elevação das correntes de fase do sistema causando mais perdas e podendo levar o mesmo à estresses térmicos. Já na segunda situação (aumento de �I'J), observa-se a possibilidade do rompimento de isoladores e/ou ainda de dielétricos de capacitores, devido aos estresses dielétricos que podem ser promovidos pela elevação das tensões de pico. C. Corrente no neutro em sistemas trifásicos distorcidos equilibrados Em um sistema trifásico com 4 fios perfeitamente equilibrado, com tensão e corrente senoidais (sem harmônicos), as correntes de fase se cancelam, e não há circulação de corrente no neutro. Quando há desequilíbrio na carga ou no sistema de suprimento, é normal a circulação de corrente no neutro, que em geral é bem menor do que a corrente individual em cada fase do circuito. Todavia, em uma instalação contendo muitas cargas monofásicas não lineares (geradoras de harmônicos), a corrente no neutro poderá até mesmo ser superior à corrente de fase, mesmo que o desequilíbrio seja baixo ou nulo. Este é um caso típico que pode vir a ocorrer em edifícios comerciais com grande quantidade de cargas de iluminação e computadores. A corrente no neutro é calculada pela soma das correntes de linha, ou seja: DM��� = D���� + D&��� + D'��� Sendo: UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 158 D���� = √2"C�)*����� � N�� � C,)*��2��� � N,� � C.)*��3��� � N.� � C/)*��4��� � N/� � C0)*��5��� � N0� � C1)*��6��� � N1� � C3)*��7��� � N3� � ⋯ $ D&��� = √2"C�)*����� � N� � 120°� � C,)*��2��� � N, � 120°�� C.)*��3��� � N.� � C/)*��4��� � N/ � 120°�� C0)*��5��� � N0 � 120°� � C1)*��6��� � N1�� C3)*��7��� � N3 � 120°� � ⋯ $ D'��� = √2"C�)*����� � N� � 120°� � C,)*��2��� � N, � 120°�� C.)*��3��� � N.� � C/)*��4��� � N/ � 120°�� C0)*��5��� � N0 � 120°� � C1)*��6��� � N1�� C3)*��7��� � N3 � 120°� � ⋯ $ Para este sistema trifásico equilibrado, o cancelamento de componentes de corrente no neutro é completo para as correntes harmônicas de sequência positiva e negativa. Já as componentes harmônicas de ordem tripla da corrente fundamental das fases(sequência zero) se somam no neutro, resultando na seguinte corrente rms de neutro C=��,M � 3> F C=��,6,6H.,1,O,�,,�0… Isto implica que, pelo condutor neutro, pode-se ter circulando, pelo mesmo, um valor de corrente três vezes maior que a corrente de terceira ordem harmônica que percorre cada condutor fase. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 159 A figura abaixo apresenta formas de onda de tensão e corrente medidas em um quadro de distribuição que alimenta típicas cargas não lineares. Vale ressaltar que a maior parte das cargas eletrônicas monofásicas conduz corrente somente durante o pico de tensão. A principal componente harmônica dessa corrente é a 3ª ordem. O risco de sobrecarga no neutro é bem real, já que o condutor neutro pode ter sido projetado para ter a mesma bitola ou até menor bitola do que a do condutor fase. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 160 A medição da corrente neste quadro de distribuição, o qual alimenta cargas equilibradas e não senoidais, é a que se segue UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 161 Pode se observar que o condutor de neutro estará sujeito a aproximadamente 1,73 vezes a corrente rms do condutor de fase. Neste sentido, a IEEE Std. 1100 (2005) estabelece que o condutor de neutro deve ter a capacidade nominal de 200% quando projetado para instalações com potencial presença de correntes distorcidas, sobretudo de sequência zero. Enquanto, a ABNT NBR 5410 (2004) - Seção 6.2.6.2 - estabelece a necessidade de um condutor de neutro mais apropriado quando empregado em circuitos com cargas não senoidais, introduzindo um chamado "fator correção" de bitola desse cabo. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 162 Conclui-se, então: • carga não linear equilibrada pode apresentar corrente no neutro; • pelo neutro de uma carga não linear equilibrada fluem apenas harmônicos de sequência zero; • o condutor de neutro poderá sofrer sobrecargas ou sobreaquecimentos; • pode-se verificar, nesta situação, um aumento da tensão neutro- terra, o que pode gerar, por sua vez, variados problemas em cargas eletrônicas. Por outro lado, se a carga é conectada em delta, as correntes de sequência zero circularão no interior do delta e não estarão presentes nas correntes de linha. Por isso, um transformador de conexão Delta-Estrela não deixa propagar harmônicos de sequência zero. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 163 D. Quantificação das distorções harmônicas Para quantificação das distorções harmônicas presentes no sistema, utilizaremos, conforme já mencionado, a nomenclatura estabelecida no PRODIST. As distorções harmônicas são quantificadas individualmente em cada ordem harmônica ou de forma total. As mesmas são assim quantificadas para a grandeza tensão e para corrente. Distorção harmônica individuais de tensão de ordem h (QC�6%): QC�6% = 6 � ∙ 100 Distorção harmônica individuais de corrente de ordem h (QCC6%): QCC6% = C6C� ∙ 100 Distorção harmônica total de tensão (Q��%): Q��% = T∑ 6,6�á 6H, � ∙ 100 Distorção harmônica total de corrente (Q�C%): Q�C% = T∑ C6,6�á 6H,C� ∙ 100 Assim sendo, podemos calcular os valores rms de tensão e corrente (TRUE RMS) em função das distorções harmônicas totais, ou seja =�� = �W1 + Q��, C=�� = C�W1 + Q�C, UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 164 E. Potência em sistemas com distorções harmônicas O conceito clássico de potência tem levantado discussões diante do aumento do número de sistemas com a presença de harmônicos. Neste contexto, novas teorias têm surgido para uma adequada quantificação dos circuitos polifásicos com ondas distorcidas, cargas desbalanceadas e tensão desequilibrada. Segundo a norma IEEE Std. 1459, 2010, as formulações que estão apresentadas na sequência devem ser empregadas de uma forma geral para o efetivo cálculo das potências nestes sistemas elétricos. A potência instantânea é assim definida: X��� = %��� ∙ D��� X��� = Y : +F Z ���(7[�� + +Z) Z\: ] ∙ YC: + F C� ���(^[�� + +�) �\: ] A potência ativa, eficaz, real, ou útil - _ - é a média desta potência instantânea, sendo que esta média, após o devido cálculo, pode ainda ser dividida em potência ativa fundamental (_�) e potência ativa harmônica (_` ). _ = _� + _` sendo, _� = =��,� C=��,� )*�a� _` = _'' +F =��,6 C=��,6 )*�a6 6\� _'' = :C: Complementarmente, a potência reativa também pode ser dividida em potência reativa fundamental (b�) e reativa harmônica (b`). UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 165 b = b� + b` sendo, b� = =��,� C=��,� ���a� b` = F =��,6 C=��,6 ���a66\� Observa-se, que não há, evidentemente, o termo representativo de nível CC (ou DC). Esta mesma norma (IEEE 1459, 2010) estabelece que a potência aparente (c) deve ser calculada por: c = =�� ∙ C=�� c = d> :, +F =��,Z,Z\: e ∙ d>C:, �FC=��,Z,Z\: e Portanto, percebe-se que a potência aparente é grandemente influenciada pela distorção, quer seja na tensão, quer seja na corrente, ou em ambas. Tem-se, também, estabelecida por esta norma a chamada potência não ativa (f), cuja unidade é VAr e agrupa componentes de potência não ativa fundamental e não fundamental: f = Wc, − _, Observação: a potência não ativa N não deve ser confundida com uma potência reativa, exceto quando as formas de onda de tensão e corrente são perfeitamente senoidais. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 166 Uma outra formulação possível é o Modelo de Budeanu proposto pelo pesquisador romeno de mesmo nome em 1929. Neste modelo, as potências ativa e reativa são as mesmas já estabelecidas, todavia há a proposição da chamada potência distorcida de Budeanu (Q), tendo com base o seguinte produto KF Z ���(7[�� + +Z) Zg� L ∙ K F C� ���(^[�� + +�) �gZ L e c, = _, + b, +Q, → Q = Wc, − _, − b, Neste ínterim, o gráfico a seguir poderia simbolizar esta relação entre as potências no modelo de Budeanu. Apesar desta modelagem de Bodeanu ser amplamente difundida no ramo da qualidade da energia, a mesma tem sido continuamente e duramente contestada, sendo que a norma IEEE estabeleceu diretrizes mais fundamentadas para o tratamento das potências em sistemas com distorções da forma de onda de tensão e/ou corrente. Diante disto, este modelo não será melhor explorado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 167 F. Fator de potência em sistemas distorcidos O fator de potência (i_) é a medida que indica quão eficientemente uma carga retira potência útilda fonte de alimentação, definido pela relação entre potência útil e aparente, i_ = _c Em uma instalação com componentes puramente lineares, o fator de potência é medido simplesmente pelo cosseno do ângulo de defasagem entre as componentes fundamentais da tensão e corrente. Então, nesse caso, o fator de potência é denominado fator de potência de deslocamento (i_�), ou fator de potência fundamental: i_� = _�c� = _�W_�, + b�, = )*�a� Na presença de sinais distorcidos de tensão e corrente, deve-se considerar o chamado fator de potência total ou verdadeiro (ou true), o qual é calculado por (IEEE): i_ = _c = _� + _`c = :C: + ∑ =��,Z C=��,Z )*�aZ�Z\:��T :, � ∑ =��,Z,Z\: ∙ �TC:, � ∑ C=��,Z,Z\: ou ainda, i_ = _: + _� + _,6 + _.6 + _/6 + ⋯ =��,� C=��,�j√1 � Q��,k ∙ j√1 � Q�C,k Todavia, caso seja considerado a expressão de Budeanu, o mesmo será i_ = _W_, + b, + Q, UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 168 Em geral, o fator de potência verdadeiro, seja usando IEEE ou Budeanu, é maior que o fator de deslocamento. E, vale ainda ressaltar, que o PRODIST da ANEEL e os Procedimentos de Rede do ONS, consideram, para efeito de controle e correção, o fator de potência de deslocamento (ou fundamental) e não o fator de potência verdadeiro (ou total). Todavia, o tema ainda é foco de discussão neste âmbito. 5. Regulamentos e normas Diante das problemáticas que os harmônicos podem causar no sistema elétrico, sobretudo, às cargas especiais nele conectadas e, levando-se em conta o grande aumento de cargas potencialmente poluidoras no sistema de potência atual, normas e recomendações fazem-se necessárias. Tais documentos estabelecem valores de referência ou limites para as distorções de tensão e/ou corrente presentes nos sistemas elétricos. Dentre as diversas normas, padrões e recomendações, destacaremos neste momento as seguintes: • Procedimentos de Distribuição – PRODIST/ANEEL; • Procedimentos de Rede – PROREDE/ONS; • IEEE Std. 519-1992, Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems; • IEC 61000, EMC Electromagnectic Compatibility. A. Procedimentos de Distribuição (ANEEL) Os valores estabelecidos no PRODIST para as distorções harmônicas compreendem tão somente os vinculados às tensões e são, em verdade, por enquanto, valores de referência. Ou seja, são valores orientativos e não limitantes (obrigatórios). Os mesmos são apresentados abaixo. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 169 Nota-se que os valores de referência individuais são organizados em 3 agrupamentos: harmônicos pares, ímpares múltiplos de 3 e ímpares não múltiplos de 3. Não há qualquer menção a valores limites ou mesmo de referência para harmônicos de correntes. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 170 B. Procedimentos de Rede (ONS) Neste documento há o estabelecimento, diferentemente do PRODIST, de valores limites a serem atribuídos tão somente à rede básica. Apenas para a grandeza tensão elétrica é referida. Os limites globais do PROREDE são definidos em inferiores (tabela anterior) e superiores (veja observação acima), os quais, por sua vez, estabelecem que: • valores abaixo dos limites inferiores são tidos como adequados; • valores entre os limites inferiores e superiores, o indicador é considerado sob observação; • valores maiores que os limites superiores são tidos como inadequados. Vale ainda ressaltar que os limites globais consideram todos consumidores, enquanto os individuais apenas um consumidor UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 171 C. IEEE Std. 519-1992 Esta é o principal documento internacional balizador de questões atreladas às distorções harmônicas. O mesmo defende a: • A limitação da injeção de harmônicos de corrente para consumidores individuais, de modo que não causem níveis de distorção de tensão inaceitáveis segundo o tamanho do consumidor; • E a limitação da distorção harmônica total da tensão do sistema suprido pela concessionária. Diante disto, há a definição, nesta norma, de valores de referência para as distorções de tensão e também de corrente, conforme abaixo destacado. Limites de Corrente (Consumidores): Para ilustrar a aplicação dos limites definidos na tabela anterior, considere os seguintes dados para um determinado barramento: curto-circuito de 108MVA e tensão nominal de 13,8kV; carga do consumidor de 1,5MVA. Então, ISC/IL = 108/1,5 = 72, o que leva ao intervalo entre 50 e 100, ou seja, limite de UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 172 12% para a distorção da corrente de demanda (TDD). Sendo TDD calculado dividindo a corrente harmônica pela corrente de demanda da instalação. Limites de Tensão (Concessionárias): UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 173 D. IEC 61000 A IEC 61000 possui a seguinte estrutura geral: Esta norma traz limites para as distorções de tensão e para correntes emitidas por equipamentos. A mesma define inclusive valores de injeção harmônicas de equipamentos elétricos em geral. Outro ponto importante deste documento está atrelado a questões de regras de acesso de geração distribuída (eólica e fotovoltaica) no quesito injeção harmônica de correntes e também à chamada agregação de correntes de fontes individuais de geração distribuída (somatório de correntes harmônicas). Esta norma não será melhor explorada aqui devido à limitação de tempo, contudo pode ser acessada no endereço http://www.iec.ch/emc. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 174 E. Revisão do PRODIST (ainda em discussão) O Módulo 8 dos Procedimentos de Distribuição – Módulo de QEE – está passando por um processo de revisão. E, no momento, está aberta uma consulta pública pela ANEEL (Nº 18/2014). Link da Consulta: http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/consulta_publica/detalhes_consulta.cfm?Id ConsultaPublica=269 Definição ANEEL: “A Consulta Pública é um instrumento administrativo de competência dos líderes das unidades organizacionais da ANEEL para apoiar as atividades na instrução de processos de regulamentação e fiscalização ou na implementação de suas atribuições específicas.” Como a consulta ainda está aberta, as regras, abaixo apresentadas, não está valendo e, até mesmo, poderá sofrer alterações. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 175 6. Origens das distorções harmônicas A presença das distorções harmônicas no sistema elétrico de potência, conforme já afirmado, são devido à cargas não lineares, as quais tem aumentado de forma substancial nos sistemas elétricos durante as últimas décadas. Existem estudos que apontam que atualmente cerca de 70% das cargasconectadas na rede são potencialmente geradoras de harmônicos. Podemos classificá-las em 2 grandes grupos, a saber: � Cargas de conexão direta ao sistema: o Transformadores o Geradores e motores o Fornos a arco o Compensadores do tipo reator saturado o Lâmpadas de descarga o Micro-ondas; etc. � Cargas conectadas via conversores: o Retificadores (para motores CC, processos de eletrólise, carregadores de baterias ou outros) o Inversores (para motores de indução) o Dispositivos soft-starters o Fornos de indução o Dimmers o Lâmpadas fluorescentes compactas e eletrônicos o Eletrodomésticos com fonte chaveada (TV, PC’s, etc.) o Aparelhos condicionadores de ar modernos (do tipo split) o Duchas com controle linear/discreto de temperatura o Fornos de indução controlados por reatores saturados o Cargas de aquecimento controladas por tiristores o Velocidade de motor CA controlado por tensão de estator o Reguladores de tensão a núcleo saturado o UPS/Nobreaks; etc. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 176 Na sequência são apresentadas algumas típicas formas de onda advindas dos principais dispositivos geradores de distorções harmônicas. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 177 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 178 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 179 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 180 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 181 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 182 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 183 7. Efeitos Ao longo deste estudo já foram apresentados alguns dos efeitos danosos das correntes harmônicas nos sistemas de potência, tais como elevação da corrente de neutro e aumento das perdas nos condutores. Contudo, há muitos outros efeitos causados pela presença de componentes harmônicas, tais como: • sobreaquecimento de transformadores e motores • baixo fator de potência (true power factor) • correntes no neutro podem igualar ou exceder as correntes de fase • atuação intempestiva de dispositivos de proteção (disjuntores, chaves seccionadoras) sem causa detectável • estresse, com possível avaria de capacitores de correção do fator de potência • aumento das tensões de neutro-terra • aumento da temperatura nos condutores, devido ao aumento da corrente eficaz e aumento das perdas joulicas • estresse térmico, devido ao fluxo de correntes harmônicas • estresse no isolamento, devido à ação de tensões harmônicas • aumento de vibração em máquinas elétricas • possibilidade de ruído audível (+/-3kHz) • aumento do cruzamento por zero da tensão e/ou corrente o que pode provocar mau funcionamento de equipamentos eletrônicos • interferência em relés de proteção, cuja operação é baseada em tensão/corrente de pico ou tensão zero • queima de fusíveis sem sobrecarga aparente • queima de motores de indução (ou diminuição da vida útil dos mesmos) • influência nas reatâncias indutiva e capacitiva, podendo provocar ressonâncias série e paralela (conforme será melhor detalhada) • perda de dados em equipamento eletrônicos e computacionais UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 184 • interferência nos sistemas telefônicos e de comunicação • flutuação/sombreamento da imagem em vídeos • etc. Podemos distinguir dois grupos de efeito: • Imediatos, como disparos indevidos de relés, queima de fusíveis, flutuação de imagem, mau funcionamento de controladores, etc. • De longo prazo, como aquecimento dos capacitores, cabos, equipamentos, transformadores e máquinas rotativas; ruídos, vibrações, etc. Os harmônicos, de uma forma geral, provocam aumento de perdas (no cobre, ferro e dielétrico) e redução de vida útil de equipamentos. Já equipamentos sensíveis podem sofrer operação indevida ou mesmo falhas de componentes. Por exemplo, efeitos em um motor de indução: UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 185 Quando geradores elétricos estão alimentando cargas não lineares, os fabricantes recomendam a redução de potência (procedimento chamado derating) segundo o nível de distorção harmônica total de corrente da carga. O mesmo processo também é empregado em transformadores UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 186 Em bancos de capacitores, usados em geral para correção do fator de potência, a presença de harmônicos pode elevar a tensão sobre os mesmos (devido à soma dos picos) provocando queimas devido à sua sensibilidade com as variações de tensão ou, ainda, podem ocorrer ressonâncias destes com a indutância do sistema elétrico, gerando elevadas correntes, o que também pode levar à queima. Onde, fr é a frequência de ressonância, f1 é a fundamental e far é chamada frequência anti-ressonante UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 187 Ressonâncias Paralelas: Desconsiderando lAJA, para simplificação da análise, temos: mn = oAJAopqoAJA − qop UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 188 Esta ressonância paralela pode, a grosso modo, ser calculada como ℎ= = >c''b&' Ressonâncias Séries: UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 189 mn = qoA − qop Para se evitar ressonâncias, algumas medidas podem ser tomadas, como: • variar a potência do banco de capacitores a fim de alterar a frequência de ressonância • chavear módulos de capacitores para permitir flexibilidade e mudança na frequência ressonante • fazer um estudo para realocação dos bancos de capacitores de modo a minimizar a possibilidade de ressonâncias UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 190 8. Mitigação As distorções harmônicas estão presentes, em maior ou menor proporção, em todos os sistemas de potência. Em geral, os harmônicos de tensão e corrente devemser mitigados somente quando ultrapassam os limites normatizados e tornam-se problema. As opções mais comuns de estratégias para controlar os harmônicos são: 1. reduzir ou eliminar as correntes harmônicas em equipamentos nos sistemas de potência, em especial conversores de potência, transformadores e, geradores; 2. modificar a resposta em frequência dos sistema; e 3. adicionar filtros para drenar as correntes harmônicas (filtro passivo) ou anular (filtro ativo), retirando-as do sistema, bloqueando-as ou impedindo-as de entrar no sistema, ou suprindo as correntes harmônicas localmente. i) Redução de correntes harmônicas Certos procedimentos e métodos podem ser aplicados para controlar, reduzir ou eliminar harmônicos decorrentes de equipamentos saturáveis e não lineares nos sistemas de potência. Bobinas Chokes: UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 191 Associação de conversores estáticos de potência: Obs: transformadores com polarização aditiva (explicar cancelamentos). UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 192 Onde P é o número de pulsos e k = 1, 2, 3, 4, ... Conexão de transformadores: A simples conexão de transformadores Delta-Estrela pode levar à mitigação do harmônico de ordem zero, ou seja, aqueles múltiplos de 3 em sistemas equilibrados. Outras possibilidades também são factíveis envolvendo transformados com enrolamento Zig-Zag. Máquinas rotativas: A fem (força eletromotriz induzida) em geradores trifásicos não são puramente senoidais, já que, para isso, as espiras dos enrolamentos do estator da máquina necessitariam ser distribuídas uniformemente ao longo da circunferência, e não alojadas em ranhuras discretas. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 193 A distribuição de enrolamentos e o fracionamento do passo das bobinas são úteis para reduzir ou eliminar os harmônicos produzidos. Portanto, um bom projeto de máquina elétrica poderá minimizar as distorções ali encontradas. ii) Modificar as características de resposta em frequência Em sistemas elétricos de potência, com presença de distorções harmônicas, é muito importante o conhecimento da resposta do sistema às fontes harmônicas. Para tanto, são imprescindíveis o conhecimento da impedância harmônica deste sistema, vista a partir da barra sob avaliação. Tal impedância é comumente conhecida como Z(w). Os principais elementos que afetam as características de resposta em frequência do sistema às fontes de harmônicos (impedância harmônica) incluem: • banco de capacitores e locais de conexão dos mesmos; • arranjo do sistema elétrico (das linhas, etc.); • características de linhas, cabos e cargas; • circuitos de filtro harmônicos existentes. A modificação das características da resposta em frequência dos sistemas pode ocorrer através de diversos meios, entre os quais, podem-se destacar a realocação de cargas capacitivas, a mudança de tap’s de transformadores, alteração de impedância de linhas, alterações de níveis de curto-circuito, etc. Tais alterações visa fazer com que o sistema atue sem que haja ressonâncias séries ou paralelas. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 194 iii) Filtros harmônicos Este é, sem dúvidas, o principal meio de se mitigar harmônicos em sistemas de potência. Os filtros harmônicos podem ser classificados como se segue em: • filtros harmônicos passivos o sintonizados o amortecidos • filtros harmônicos ativos Filtros passivos sintonizados: Estes filtros são sintonizados em uma ou mais frequência(s) específica(s). UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 195 O filtro acima (sintonizado em uma frequência) é o mais amplamente empregado devido à sua simplicidade e ao seu baixo custo. E como abaixo da frequência de sintonia o mesmo possui características capacitivas, o mesmo é comumente utilizado, concomitantemente, para correção de fator de potência. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 196 (mostrar equações dos filtro e relações R+jX) Filtros passivos amortecidos: Os filtros amortecidos são filtro do tipo passa baixa, ou seja, filtram uma extensa faixa de frequências após uma frequência de sintonia. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 197 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 198 Este filtro tipo C tem ganhado muito espaço no mercado nestes últimos anos, pois o mesmo, na frequência fundamental, é especificado para apresentar uma característica de circuito puramente capacitivo. Filtros ativos: Usam de eletrônica de potência e possuem preços bem elevados. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT Qualidade da Energia Elétrica - QEE Prof. Ivan Nunes Santos 199 No circuito anterior, há a mitigação dos harmônicos de tensão que entram na unidade consumidora, enquanto no arranjo a seguir verifica-se o tratamento da corrente que sai das cargas não lineares existentes neste consumidor. UPQC - Unifeid Power Quality Conditioner (Condicionador Unificado de Energia)
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