Relatorio Conservação de Momento Linear

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM LICENCIATURA EM FÍSICA
CONSERVAÇÃO DE MOMENTO LINEAR
Física Expeimental I
19 de dezembro de 2017
Thatiana Miki Oda
Laura Maria Pedroso de Lacerda
Natália Carolina Ribeiro de Oliveira
Resumo: Este relatório refere-se ao experimento realizado em laboratório no dia 05 de dezembro de 2017 para estudo da conservação de momento linear. 
 Introdução
	Na mecânica de Newton, momento linear é considerado a “quantidade de movimento” de um determinado corpo, essa quantidade é dada pela multiplicação da massa pela velocidade do corpo. A lei da conservação de momento nos diz que em um sistema fechado, o momento é constante, pois as forças internas se anulam pela terceira lei de Newton.
	O principal sistema em que se nota isso é o de colisão elástica, em que todo o momento e também a energia cinética se conservam, ficando fácil a compreensão e percepção dessa lei. Porém em colisões inelásticas o momento também se conserva, variando apenas a energia cinética. 
	Temos na física duas grandezas fundamentais na análise do movimento de sistemas, o momento e a energia. O momento (também chamado de momento linear ou momentum linear) pode ser interpretado como a quantidade de movimento de uma partícula, podemos encontrá-lo facilmente através da terceira lei de Newton. Nela temos que:
(1)
Como sabemos que a nada mais é que podemos escrever a equação 1 como:
(2)
Nisso, temos que a derivada em relação ao tempo da grandeza (mv) será nosso momento, também chamado de a quantidade de movimento da partícula de um determinado sistema a ser analisado. 
Esse momento é uma grandeza vetorial que possui um módulo (mv), uma direção e um sentido, que é o mesmo sentido do vetor velocidade (YOUNG, 2008). 
Em um sistema fechado, que não troca massa com o meio externo e nem sofre a ação de forças provindas dele, o momento total é constante (). Suponha que em um sistema fechado duas partículas interagem, assim teremos que o momento da partícula A será e o da partícula B será , pelas leis de Newton, as forças entre elas são iguais e opostas, usandoteremos que .
Como a variação de momento é zero em sistemas fechados, pi=pf, logo:
(3)
	Temos assim a conservação de momento linear para sistemas fechados, não importando como as partículas e forças interagem entre si, o momento sempre será constante.
Uma colisão elástica ocorre quando as forças que atuam entre os corpos que colidem são conservativas. Uma parte da energia cinética é transformada em energia potencial elástica durante a colisão, mas logo após a energia elástica é reconvertida em energia cinética (YOUNG, 2008). Ou seja, tanto o momento linear quanto a energia cinética antes e depois da colisão em um sistema fechado são conservadas. Porém essas colisões não necessitam necessariamente que os objetos se toquem, como no caso dos átomos ou atrações gravitacionais. Podemos encontrar as velocidades relacionando a equação 3 com a energia cinética, chamarei a velocidade inicial de u e a velocidade final de v, apenas para facilitar o entendimento me atendo apenas ao caso em que o corpo 2 está em repouso e o corpo 1 se choca contra ele:
 (4)
 (5)
	Podemos escrever essas equações da seguinte forma:
 (6)
(7)
Dividindo a equação 7 pela 6 teremos que:
(8)
Substituindo v2 na equação anterior e isolando v1teremos:
(9)
Voltando com este valor para v1na equação 8:
(10)
Podemos ver através dessas equações que a diferença entre as massas é o que determina a velocidade final de cada corpo, ou seja, se um corpo possui maior que a do outro, sua velocidade final não irá variar muito em comparação com a inicial, enquanto o corpo de massa menor terá sua velocidade alterada explicitamente.
Porém quando à dissipação de energia cinética em forma de outras energias (som, calor, deformação etc.) dizemos que houve uma colisão inelástica, em que apenas o momento se conserva. Um bom exemplo para isso é o pêndulo balístico, usado para medir a velocidade de uma bala, após a colisão o pêndulo e o projétil passam a ser tratados como um corpo só de massa m1+m2, a velocidade pode ser mais facilmente encontrada nesses casos.
	Pela equação 4 teremos que:
(11)
No caso do pêndulo, u2=0pois ele se encontra inicialmente em repouso, assim a equação dos dá:
(12)
Com este resultado podemos provar que a energia cinética no final da colisão é menor do que antes dela acontecer:
(13)
 (14)
	Em Ki teremos novamente que u2=0, substituindo em Kf nos dá:
(15)
(16)
A razão entre Kf e Ki será:
(17)
Esse valor sempre será menor que um, o que nos mostra que a energia cinética não é conservada em sua forma original, sendo transformada em outros tipos de energia.
Objetivo
	Estudar e observar que o momento linear é conservado durante a colisão de dois corpos.
Procedimento experimental
	Para a realização do experimento foram utilizados:
Trilho de ar retilíneo
Cronômetro digital
Cinco sensores fotoelétricos com suporte fixador
Compressor de ar e mangueira flexível
Carrinho e acessórios
	Os cinco sensores foram posicionados em diferentes pontos do trilho de ar e conectados ao cronômetro digital. Com o auxilio de uma trena, foram medidas as distâncias entre os sensores x0, x1 e x3 e x4. 
	Na primeira parte do experimento, o carrinho1 é posicionado no ponto anterior ao sensor x0 e o carrinho2 é posicionado no ponto anterior ao sensor x3. O compressor de ar é ligado e com o apoio de uma goma elástica no ponto inicial do trilho, é dada partida no carrinho1. Ao passar pelo sensor x0, o cronômetro é disparado, marcando o tempo t1. Passando pelo sensor x1, o cronômetro de t1 é pausado. Ao colidir com o carrinho 2, o carrinho 2 ativa o sensor x3, dando inicio a contagem de t2, e pausa ao alcançar o sensor x4, em que o cronômetro é definitivamente pausado. 
	São realizados as anotações de dos resultados de Δxi e Δti, onde:
Δx1 = x1 – x0, Δt1 = t1
Δx2 = x4 – x3, Δt2 = t2
	A execução desse experimento foi realizado três vezes.
	Na parte seguinte do experimento, foi adicionado massas ao carrinho 2, e feito o mesmo procedimento anterior. O mesmo procedimento foi realizado adicionando massas ao carrinho1.
	Na segunda parte do experimento, foi adicionado uma liga de papelão ao carrinho1, em que, no momento da colisão entre os carrinhos, os dois corpos se juntassem, formando um único corpo. Sendo assim, o carrinho1 aciona o sensor x0 dando inicio a contagem do tempo t2, e pausa ao passar pelo sensor x1. Agora, o sensor x3 é ativado no momento em que os carrinhos 1 e 2 estão juntos e pausando em x4.
 
Resultados e discussão
	Para a primeira parte do experimento, obteve-se os seguintes resultados, apresentadas na Tabela 1 abaixo, em que a distância Δx1 = 20,8 cm e Δx2 = 18,4 cm e a massa do carrinho1 é m1 = 179,5 g e do carrinho2 é m2 = 180,0 g:
Tabela 1
	
	t1 (s)
	t2 (s)
	1
	0,458
	0,326
	2
	0,308
	0,301
	3
	0,285
	0,273
	Ao acrescentar uma massa MM = 49,9 g ao carrinho2, obteve-se os resultados da Tabela 2:
Tabela 2
	
	t1 (s)
	t2 (s)
	1
	0,331
	0,368
	2
	0,275
	0,301
	3
	0,282
	0,301
	Ao acrescentar uma massa MM = 49,9 g ao carrinho1, obteve-se os resultados da Tabela 3:
Tabela 3
	
	t1 (s)
	t2 (s)
	1
	0,339
	0,287
	2
	0,359
	0,309
	3
	0,412
	0,344
	Para a segunda parte do experimento, obteve-se os seguintes resultados, apresentadas na Tabela 4 abaixo, em que a distância Δx1 = 20,8 cm e Δx2 = 18,4 cm e a massa do carrinho1 é m1 = 165,7 g e do carrinho2 é m2 = 165,1 g:
Tabela 4
	
	t1 (s)
	t2 (s)
	1
	0,265
	0,657
	2
	0,276
	0,706
	3
	0,304
	0,843
	Ao acrescentar uma massa MM = 49,9 g ao carrinho2, obteve-se os resultados da Tabela 5:
Tabela 5
	
	t1 (s)
	t2 (s)
	1
	0,258
	0,864
	2
	0,258
	0,893
	3
	0,263
	0,918
	Ao acrescentar uma massa MM = 49,9 g ao carrinho1, obteve-se os resultados da Tabela 6:
Tabela 6
	
	t1 (s)
	t2 (s)
	1
	0,305
	0,568
	2
	0,351
	0,7883
	0,350
	0,719
Conclusão
	A razão entre as massas dos carros e a razão entre as distâncias percorridas foram muito próximos. O fato de seus resultados serem próximos é por haver conservação de momento linear. Considerando que houve conservação de momento, aplica-se a equação 3. Sabendo que v = Δs/Δt e que Δt é o mesmo para ambos os carros , portanto temos ma(Δsa/Δt) = mv(Δsv/Δt) ⇒ ma/mv = Δsv/Δsa. Com isso mostramos que a razão entre as massas dos carros e a razão entre as distâncias percorridas são iguais quando há conservação de momento linear.
	Foi observado que, carros com massas desiguais tem momentos diferentes. Quanto maior a massa, menor a distância que o carro percorre dentro de um determinado intervalo de tempo, se aplicado a mesma força sobre cada carro.
Referências
HALLIDAY, D. Fundamentos de física: mecânica. 10 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016
YOUNG, F. Física I. 12 ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008