Res Mat I Aula 03 01 03 03 03 05 mod

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Resistência dos Materiais I
Prof. Dr. Alexandre de Souza Rios
03.01 - Definição de flexão pura
03.03 - Tensão gerada por momento fletor
03.05 - Deslocamento de barras submetidas à 
flexão pura (raio de curvatura)
Cisalhamento puro
Dimensionamento de acoplamento 
submetido ao cisalhamento
Cisalhamento 
simples
Dimensionamento de acoplamento 
submetido ao cisalhamento
Cisalhamento 
duplo
Exemplo (questão 1.81)
Cisalhamento em solda de filete
Exemplo 1.13 (Hibbeler)
• Os dois elementos estão interligados por pinos em A e B como
mostra a Figura. Se a tensão admissível de cisalhamento para os
dois pinos for 𝜏adm = 90 MPa e a tensão de tração admissível para a
haste CB for (σt)adm = 115 MPa, determine, com aproximação de 1
mm, o menor diâmetro dos pinos A e B e o diâmetro de haste CB
necessários para suportar a carga.
Exemplo 1.13 (Hibbeler)
Exemplo 1.13 (Hibbeler)
Exemplo 1.13 (Hibbeler)
Exemplo 1.13 (Hibbeler)
Exemplo 1.13 (Hibbeler)
Exemplo 1.13 (Hibbeler)
Exemplo 1.13 (Hibbeler)
Exemplo 1.13 (Hibbeler)
Motivação ou justificativa desta aula
Objetivos de aprendizagem desta aula
✓Atividades esperadas pelo aluno nesta aula:
• Consolidar os conceitos de cisalhamento puro
(unidade II);
• Compreender situações onde barras ou vigas
estão submetidas à flexão pura;
• Calcular tensão máxima e deslocamentos
gerados pelo momento em barras submetidas
à flexão pura.
Unidade III – Flexão (sugerida)
• 03.01 – Definição de flexão pura;
• 03.02 – Diagrama de momento fletor;
• 03.03 – Tensão normal;
• 03.04 – Concentração de tensões em furos e
entalhes de barras chatas sujeitas à flexão pura;
• 03.05 – Deslocamentos de barras submetidas à
flexão pura;
• 03.06 – Equação diferencial da linha elástica.
Unidade III – Flexão (adotada)
• 03.01 - Definição de flexão pura;
• 03.03 - Tensão gerada por momento fletor;
• 03.05 - Deslocamento de barras submetidas à
flexão pura (raio de curvatura);
• 03.04 - Concentração de tensão em furos e
entalhes de barras chatas sujeitas à flexão pura.
• Momento de inércia: perfil retangular, U, T, I, L
• 03.02 (parte I) - Cálculo de momentos em
determinados pontos de uma barra ou viga;
Flexão pura
Flexão pura
Flexão pura
Flexão pura
Flexão pura
න −𝑦 ⋅ 𝜎𝑥 ⋅ 𝑑𝐴 = 𝑀𝑧 3
Flexão pura
Flexão pura
Flexão pura
Deslocamento vertical em 
torno de y devido à flexão
Flexão pura
Deslocamento vertical em 
torno de y devido à flexão
Flexão pura
Flexão pura
Flexão pura
Flexão pura –
Tensões e deformações no regime elástico
Flexão pura –
Tensões e deformações no regime elástico
Flexão pura –
Tensões e deformações no regime elástico
Flexão pura –
Tensões e deformações no regime elástico
න −𝑦 ⋅ 𝜎𝑥 ⋅ 𝑑𝐴 = 𝑀𝑧 3
න −𝑦 ⋅ −
𝑦
𝑐
⋅ 𝜎𝑚á𝑥 𝑑𝐴 =𝑀𝑧
𝜎𝑚á𝑥
𝑐
න𝑦²𝑑𝐴 =𝑀𝑧
Flexão pura –
Tensões e deformações no regime elástico
𝜎𝑚á𝑥
𝑐
න𝑦²𝑑𝐴 =𝑀𝑧
𝐼𝑧 = න𝑦²𝑑𝐴
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀𝑧𝑐
𝐼𝑧
Flexão pura –
Tensões e deformações no regime elástico
𝜎𝑥 = ±
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧 + 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
ሺ−) 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎
𝑦: 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑎𝑟𝑏𝑖𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑎 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑎
)𝐼𝑧:𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 z ሺ𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜
𝜎𝑚á𝑥
𝑐
න𝑦²𝑑𝐴 =𝑀𝑧
𝐼𝑧 = න𝑦²𝑑𝐴
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀𝑧𝑐
𝐼𝑧
Raio de curvatura (𝜌)
Síntese
• Durante a flexão de um material uma região
traciona-se e outra comprime-se. As duas
regiões delimitam-se pela linha neutra;
• As regiões mais afastadas da linha neutra (c)
apresentam maiores tensões: 𝜎=Mc/I.
Obrigado pela presença e até a 
próxima aula!