Res Mat I Aula 05 e 06 Parte III mod

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Resistência dos Materiais I
Prof. Dr. Alexandre de Souza Rios
Flexão composta
UNIDADE V – Flexão oblíqua simples
UNIDADE VI - Flexão oblíqua composta
Parte III de III
Unidades V e VI
• UNIDADE V – Flexão oblíqua simples
Verificar a estabilidade de barras sujeitas à flexão 
oblíqua simples.
05.01 - Definição de flexão oblíqua simples;
05.02 - Cálculo de tensões e deformações em 
barras sujeitas à flexão simples oblíqua;
05.03 - Análise da posição da linha neutra.
• UNIDADE VI - Flexão oblíqua composta
Analisar a estabilidade de barras submetidas à 
flexão oblíqua composta.
06.01 - Definição de flexão oblíqua composta;
06.02 - Cálculo de tensões e deformações em 
barras flexo-tracionadas e flexo-comprimidas;
06.03 - Tração e compressão excêntricas;
06.04 - Tensões em barras sujeitas à flexão 
oblíqua composta.
Tópicos 4.7, 4.8 e 
4.9 do Beer
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Método da superposição!
Perfis Gerdau
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Exemplo 4.8 (Beer)
Síntese
• A flexão assimétrica ou oblíqua pode ser
associada à duas flexões retas pelo método da
superposição;
• A área da seção transversal pode admitir várias
tensões de flexão diferentes;
• O ângulo da linha neutra (𝜙) pode ser diferente
do ângulo aplicado pelo momento oblíquo (𝜃).
Flexão composta + carga axial 
excêntrica
Tensões 
mecânicas?
Objetivos de aprendizagem desta aula
✓Atividades esperadas pelo aluno nesta aula:
• Compreender e elaborar diagrama de corpo livre
de corpos submetidos à flexão composta e carga
axial;
• Calcular tensões mecânicas em materiais
submetidos à flexão composta e carga axial;
• Calcular a posição da linha neutra em materiais
submetidos à flexão composta e carga axial.
• Carga axial excêntrica (fora do centróide) +
flexão assimétrica ou oblíqua
Flexão composta + carga axial 
excêntrica
Flexão composta + carga axial 
excêntrica
Flexão composta + carga axial 
excêntrica
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
±
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
Flexão composta + carga axial 
excêntrica
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
±
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
Para esse caso
Flexão composta + carga axial 
excêntrica
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
±
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
𝜎𝑥 = +
𝑃
𝐴
−
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
+
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
Para esse caso
Flexão composta + carga axial 
excêntrica
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
±
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
𝜎𝑥 = +
𝑃
𝐴
−
𝑀𝑧𝑦
𝐼𝑧
+
𝑀𝑦𝑧
𝐼𝑦
Para esse caso
Flexão composta + carga axial 
excêntrica
Exemplo 4.9 (Beer)
• Diante da carga aplicada
no material abaixo,
determine:
(a) as tensões nos pontos
A, B, C e D;
(b) localize a linha neutra
da seção transversal.
Exemplo 4.9 (Beer)
Exemplo 4.9 (Beer)
Exemplo 4.9 (Beer)
Exemplo 4.9 (Beer)
Exemplo 4.9 (Beer)
Exemplo 4.9 (Beer)
Exemplo 4.9 (Beer)
Exemplo 4.9 (Beer)
Exemplo 4.9 (Beer)
Exemplo 4.9 (Beer)
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
=
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝐵𝐺
80
=
1,375
1,625 + 1,375
𝑩𝑮 = 𝟑𝟔, 𝟕 𝒎𝒎
𝐻𝐷
80
=
0,375
0,375 + 2,625
𝑯𝑫 = 𝟏𝟎𝒎𝒎
Exemplo 4.9 (Beer)
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
=
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝐵𝐺
80
=
1,375
1,625 + 1,375
𝑩𝑮 = 𝟑𝟔, 𝟕 𝒎𝒎
𝐻𝐷
80
=
0,375
0,375 + 2,625
𝑯𝑫 = 𝟏𝟎𝒎𝒎
Síntese
• A flexão composta associa individualmente a
tensão normal e as duas tensões ocasionadas
pela decomposição do momento;
• É preciso atentar-se ao efeito trativo (sinal
positivo) ou compressivo (sinal negativo) de cada
decomposição dos esforços;
• A área da seção transversal pode admitir tensões
de flexão diferentes;
• É preciso analisar a linha neutra fazendo (𝜎x=0)
ou por semelhança de triângulo.
Obrigado pela presença e até a 
próxima aula!