Res Mat I Aula 05 e 06 Parte II mod

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Resistência dos Materiais I
Prof. Dr. Alexandre de Souza Rios
Flexão oblíqua ou assimétrica
UNIDADE V – Flexão oblíqua simples
UNIDADE VI - Flexão oblíqua composta
Parte II de III
Unidades V e VI
• UNIDADE V – Flexão oblíqua simples
Verificar a estabilidade de barras sujeitas à flexão 
oblíqua simples.
05.01 - Definição de flexão oblíqua simples;
05.02 - Cálculo de tensões e deformações em 
barras sujeitas à flexão simples oblíqua;
05.03 - Análise da posição da linha neutra.
• UNIDADE VI - Flexão oblíqua composta
Analisar a estabilidade de barras submetidas à 
flexão oblíqua composta.
06.01 - Definição de flexão oblíqua composta;
06.02 - Cálculo de tensões e deformações em 
barras flexo-tracionadas e flexo-comprimidas;
06.03 - Tração e compressão excêntricas;
06.04 - Tensões em barras sujeitas à flexão 
oblíqua composta.
Tópicos 4.7, 4.8 e 
4.9 do Beer
Carregamento axial excêntrico
Carregamento axial excêntrico
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
Carregamento axial excêntrico
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
Problema 4.99 (Beer)
Flexão assimétrica
Flexão assimétrica
Flexão assimétrica
Flexão assimétrica
Flexão assimétrica
Como calcular as 
tensões máximas em 
situações como esta?
Flexão assimétrica
Objetivos de aprendizagem desta aula
✓Atividades esperadas pelo aluno nesta aula:
• Compreender e elaborar diagrama de corpo livre
de corpos submetidos à flexão oblíqua ou
assimétrica;
• Calcular tensões mecânicas em materiais
submetidos à flexão oblíqua ou assimétrica;
• Calcular a posição da linha neutra em materiais
submetidos à flexão oblíqua ou assimétrica.
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Flexão assimétrica e o princípio de 
superposição
Exemplo 4.8 (Beer)
Diante• das dimensões e o
momento aplicado, determine:
(a) as tensões máximas na viga;
(b) o ângulo que a superfície neutra
forma com o plano horizontal.
Exemplo 4.8 (Beer)
Exemplo 4.8 (Beer)
Exemplo 4.8 (Beer)
Exemplo 4.8 (Beer)
Exemplo 4.8 (Beer)
Exemplo 4.8 (Beer)
Exercício 6.105 (Hibbeler)
• A viga em T está
sujeita a um momento
fletor M = 15 kN·m
direcionado, como
mostra a figura.
Determine a tensão de
flexão máxima na viga
e a orientação do eixo
neutro. A localização y
do centroide, C, deve
ser determinada.
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Método da superposição!
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Exercício 6.105 (Hibbeler)
𝜎𝐷 = −
𝑀𝑦𝑧𝐷
𝐼𝑦
−
𝑀𝑧𝑦𝐷
𝐼𝑧
= −
12,990. 103. 0,025
114583333,3. 10−12
−
7,5. 103. 0,175
130208333,3. 10−12
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Exercício 6.105 (Hibbeler)
Síntese
• A flexão assimétrica ou oblíqua pode ser
associada à duas flexões retas pelo método da
superposição;
• A área da seção transversal pode admitir várias
tensões de flexão diferentes;
• O ângulo da linha neutra (𝜙) pode ser diferente
do ângulo aplicado pelo momento oblíquo (𝜃).
Obrigado pela presença e até a 
próxima aula!