Res Mat I Aula 05 e 06 Parte I mod

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Resistência dos Materiais I
Prof. Dr. Alexandre de Souza Rios
Carregamento axial excêntrico
UNIDADE V – Flexão oblíqua simples
UNIDADE VI - Flexão oblíqua composta
Parte I de III
Unidades V e VI
UNIDADE V • – Flexão oblíqua simples
Verificar a estabilidade de barras sujeitas à flexão oblíqua simples.
05.01 - Definição de flexão oblíqua simples;
05.02 - Cálculo de tensões e deformações em barras sujeitas à flexão 
simples oblíqua;
05.03 - Análise da posição da linha neutra.
UNIDADE VI • - Flexão oblíqua composta
Analisar a estabilidade de barras submetidas à flexão oblíqua composta.
06.01 - Definição de flexão oblíqua composta;
06.02 - Cálculo de tensões e deformações em barras flexo-tracionadas e 
flexo-comprimidas;
06.03 - Tração e compressão excêntricas;
06.04 - Tensões em barras sujeitas à flexão oblíqua composta.
UNIDADE V • – Flexão oblíqua simples
Verificar a estabilidade de barras sujeitas à flexão 
oblíqua simples.
05.01 - Definição de flexão oblíqua simples;
05.02 - Cálculo de tensões e deformações em 
barras sujeitas à flexão simples oblíqua;
05.03 - Análise da posição da linha neutra.
UNIDADE VI • - Flexão oblíqua composta
Analisar a estabilidade de barras submetidas à 
flexão oblíqua composta.
06.01 - Definição de flexão oblíqua composta;
06.02 - Cálculo de tensões e deformações em 
barras flexo-tracionadas e flexo-comprimidas;
06.03 - Tração e compressão excêntricas;
06.04 - Tensões em barras sujeitas à flexão 
oblíqua composta.
Tópicos 4.7, 4.8 e 
4.9 do Beer
Unidades V e VI
UNIDADE V • – Flexão oblíqua simples
Verificar a estabilidade de barras sujeitas à flexão 
oblíqua simples.
05.01 - Definição de flexão oblíqua simples;
05.02 - Cálculo de tensões e deformações em 
barras sujeitas à flexão simples oblíqua;
05.03 - Análise da posição da linha neutra.
UNIDADE VI • - Flexão oblíqua composta
Analisar a estabilidade de barras submetidas à 
flexão oblíqua composta.
06.01 - Definição de flexão oblíqua composta;
06.02 - Cálculo de tensões e deformações em 
barras flexo-tracionadas e flexo-comprimidas;
06.03 - Tração e compressão excêntricas;
06.04 - Tensões em barras sujeitas à flexão 
oblíqua composta.
Tópicos 4.7, 4.8 e 
4.9 do Beer
Unidades V e VI
Carregamento aplicado no centróide
Carregamento axial excêntrico
Carregamento• aplicado
no centróide ≠
Carregamento excêntrico
Carregamento• aplicado
no centróide ≠
Carregamento excêntrico
Carregamento axial excêntrico
Carregamento• aplicado
no centróide ≠
Carregamento excêntrico
Carregamento axial excêntrico
Carregamento• aplicado
no centróide ≠
Carregamento excêntrico
Como avaliar as tensões 
em caso de 
excentricidade?
Carregamento axial excêntrico
Objetivos de aprendizagem desta aula
Atividades✓ esperadas pelo aluno nesta aula:
Compreender• forças aplicadas fora do centróide
(carga excêntrica);
Compreender• e elaborar diagrama de corpo livre
de corpos submetidos à carga excêntrica;
Calcular• tensões mecânicas em materiais
submetidos à carga excêntrica;
Diferenciar• linha neutra e centróide para os casos
de materiais submetidos à carga excêntrica.
Carregamento axial excêntrico
Carregamento axial excêntrico
Carregamento axial excêntrico
Carregamento axial excêntrico
Carregamento axial excêntrico
Carregamento axial excêntrico
𝑀 = 𝑃𝑑 → 𝜎𝑥 = ±
𝑀𝑦
𝐼
Carregamento axial excêntrico
𝑀 = 𝑃𝑑 → 𝜎𝑥 = ±
𝑀𝑦
𝐼
Carregamento axial excêntrico
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
Carregamento axial excêntrico
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
tração (+)
Carregamento axial excêntrico
𝑀 = 𝑃𝑑 → 𝜎𝑥 = ±
𝑀𝑦
𝐼
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
tração (+)
tração (+)
compressão (-)
Carregamento axial excêntrico
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
Carregamento axial excêntrico
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
Carregamento axial excêntrico
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
Carregamento axial excêntrico
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
Carregamento axial excêntrico
Carregamento axial excêntrico
Projeto de correntes
Exemplo 4.7 (Beer)
Uma• corrente de elos abertos é
obtida por dobramento de barras
redondas de aço com 12 mm de
diam̂etro. Sabendo que a corrente
suporta uma força de 750 N,
determine:
(a) as tensões máximas de tração e
compressão na parte reta de um elo;
(b) a distan̂cia entre o centróide (y=0) e
a linha neutra (σx=0) da seção
transversal.
Exemplo 4.7 (Beer)
Exemplo 4.7 (Beer)
Exemplo 4.7 (Beer)
Exemplo 4.7 (Beer)
Distância da aplicação 
da força até o centróide
Exemplo 4.7 (Beer)
Distância da aplicação 
da força até o centróide
Exemplo 4.7 (Beer)
Exemplo 4.7 (Beer)
Exemplo 4.7 (Beer)
Exemplo 4.7 (Beer)
Exemplo 4.7 (Beer)
Exemplo 4.7 (Beer)
Exemplo 4.7 (Beer)
𝜎𝑥 =
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
Exemplo 4.7 (Beer)
Problema 4.99 (Beer)
Sabendo• que a
força P vertical tem
intensidade de 8
kN, determine a
tensão nos pontos
A e B.
Problema 4.99 (Beer)
Problema 4.99 (Beer)
Problema 4.99 (Beer)
Problema 4.99 (Beer)
Distância da aplicação 
da força até o centróide
Problema 4.99 (Beer)
Problema 4.99 (Beer)
Problema 4.99 (Beer)
Problema 4.99 (Beer)
Problema 4.99 (Beer)
Síntese
Tensões• normais e originadas pelo momento
fletor relacionam-se através de uma equação
para descrever o campo de tensão da seção
transversal de um material;
Em• algumas situações de cargas excêntricas a
linha neutra pode ser diferente do centróide.
𝜎𝑥 = ±
𝑃
𝐴
±
𝑀𝑦
𝐼
Obrigado pela presença e até a 
próxima aula!