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Exemplo 03: Um alternador e um motor síncrono tem para valores nominais 30 (MVA) e 13,2 (KV) e ambos possuem reatâncias subtransitórias de 20(%). A reatância que os liga é de 10(%) na base dos valores nominais das máquinas. O motor está consumindo 20 (KW) com fator de potência 0.8 em avanço e tensão nominal de 12,8 (KV), quando ocorre uma falha trifásica entre os seus terminais. Determine a corrente subtransitória no alternador, no motor e na falha usando as tensões internas das máquinas. Tensão na falha: )(097,0 2.13 8,12 pufV O °∠== Corrente de Base: )(9,3686,0 1312 9,36128.1 )(9,36128.1 8,1238,0 000.20 )(312.1 2,133 000.30 pulI AlI AbI O O O °∠=°∠= °∠=××= =×= Eg Em 2,0Jxm = 2,0Jxg = 1,0Jxl = P Icc Terra Para o Gerador: )(069,0918,0 )52,069,0(1,097,0 puJtV JJtV O O += ++= )(207,0814,0'' )52,069,0(2,0069,0918,0'' puJEg JJJEg O O += +++= )(3550905'')(71,269,0'' 3,0 207,0814,0'' AJIgpuJIg J JIg OO O −=→−= += Para o Motor: )(097,0 pufVtV OO °∠== )(138,0074,1'' )52,069,0(2,097,0'' puJmE JJJomE O O += +−+= )(050.7905'')(37,569,0'' 2,0 138,0074,1'' AJIgpuJmI J JmI OO O −−=→−−= −= Na falha: )(10600'')(08,8'' )(08,8)37,569,0()71,269,0('''''' AJfIpuJfI puJJJmIgIfI OO OOO −=→−= −=−−+−=+= Componentes Simétricas: Na figura 01 mostra três conjuntos de fasores equilibrados que constituem os componentes simétricos de três fasores desequilibrados. Sendo cada um dos fasores do conjunto desequilibrado original é igual a soma de seus componentes, podendo assim escrever: 021 021 021 cVcVcVcV bVbVbVbV aVaVaVaV OOOO OOOO OOOO ++= ++= ++= Va1 Vb1 Vc1 Vc2 Vb2 Va2 Vao Vbo Vco Positiva SeqüênciadesComponente Negativa SeqüênciadesComponente Zero SeqüênciadesComponente Figura 01 A figura 02 mostra os três conjuntos de fasores equilibrados, que são os componentes simétricos dos três fasores desequilibrados: Vb1Vb2 Vbo Vb Vc1 Vc2 Vco Vc Va1 Va2 VaoVa Figura 02 Componentes Simétricos; Equações: 021 021 021 2 2 aVaVaVaV aVaVaVbV aVaVaVaV OOOO OOOO OOOO ++= ++= ++= αα αα ou, na forma matricial: = 2 1 1 1 111 2 2 aV aV aoV cV bV aV O O O O O O αα αα Se: Equacionando: = cV bV aV aV aV aV O O O O O O αα αα 2 2 1 1 111 3 1 2 1 0 =⇒ = − 2 21 2 2 1 1 111 3 1 1 1 111 αα αα αα αα AA ou: ++= ++= ++= cVbVaVaV cVbVaVaV cVbVaVaV OOOO OOOO OOOO αα αα 2 2 3 12 3 11 3 10 021 021 021 2 2 aIaIaIcI aIaIaIbI aIaIaIaI OOOO OOOO OOOO ++= ++= ++= αα αα )( 3 12 )( 3 11 )( 3 10 2 2 cIbIaIaI cIbIaIaI cIbIaIaI OOOO OOOO OOOO αα αα ++= ++= ++= Se nIcIbIaI OOOO =++ Comparando as duas equações anteriores: 03 aInI OO = Impedâncias Assimétricas em Série: × = 2 1 0 00 00 00 ' ' ' aI aI aI cZ bZ aZ ccV bbV aaV O O O O O O O O O E, em termo dos componentes simétricos de tensão e corrente: [ ] [ ] = 2 1 0 00 00 00 2' 1' 0' aI aI aI A cZ bZ aZ ccV bbV aaV A O O O O O O O O O Onde A é a matriz =⇒ = − αα αα αα αα 2 21 2 2 1 1 111 3 1 1 1 111 AA a b c 'a 'b 'c aZ O aI O cZ O bZ O bI O cI O Pré - multiplicado ambos os lados da equação por 1−A , obtemos uma equação matricial, da qual obtemos. )(0 3 1 )(2 3 1)(1 3 11' 2 2 cZbZaZaI cZbZaZaIcZbZaZaIaaV OOOO OOOOOOOOO αα αα +++ +++++= )(0 3 1 )(2 3 1)(1 3 12' 2 2 cZbZaZaI cZbZaZaIcZbZaZaIaaV OOOO OOOOOOOOO αα αα +++ +++++= )(0 3 1 )(2 3 1)(1 3 13' 22 cZbZaZaI cZbZaZaIcZbZaZaIaaV OOOO OOOOOOOOO +++ +++++= αααα Se as impedâncias forem iguais (isto é, se cZbZaZ OOO == ): aZaIaaV aZaIaaV aZaIaaV OOO OOO OOO ×= ×= ×= 00' 22' 11' . Potência em Termos de Componentes Simétricos: Potência Complexa: *** cIcVbIbVaIaVJQPS OOOOOOO ++=+= Em notação Matricial: ** = = cI bI aI cV bV aV cI bI aI cVbVaVS O O O T O O O O O O OOOO Introduzindo os Componentes Simétricos: [ ] [ ] = = = 2 1 0 2 1 0 * aI aI aI Ie aV aV aV V AIAVS O O O O O O T O [ ] [ ] *** IAAVAIAVS AVAV TTTT O TTT == = * 2 2 2 2 2 1 0 1 1 111 1 1 111 210 ++= aI aI aI aVaVaVS O O O OOO αα αα αα αα * 2 1 0 2103 ++= aI aI aI aVaVaVS O O O OOO ****** 223113003 OOOOOOOOOOOO IVIVIVcIcVbIbVaIaV ++=++ Circuito de Seqüência de Geradores em Vazio: O Z a aI O aE O + bI O O Z O Z ++ bE O cE O NZ O cI O b c Caminhos para as corrente de cada seqüência num gerador Fase “a”: 1 O Z 1 O Z 1 O Z aE O cE O bE O + + + a b c 1aI O 1bI O 1cI O 1 O Z aE O + ferênciadeBarra Re 1aI O PositivaSeqüência 2 O Z a b c 2aI O 2bI O 2cI O 2 O Z ferênciadeBarra Re 2 O Z 2 O Z 2aI O NegativaSeqüência 0 O Z a b c 0aI O 0bI O 0cI O 0 O Z ferênciadeBarra Re 0 O Z 0 O Z NZ O 3 NZ O 0aI O 0cI O 0bI O 0aI O ZeroSeqüência Circuito de Seqüência Zero de Transformador: P Q P Q ferênciadeBarra Re P Q P Q ferênciadeBarra Re P Q P Q ferênciadeBarra Re P Q P Q ferênciadeBarra Re P Q P Q ferênciadeBarra Re Falhas Assimétricas: Curto Circuito Monofásico: 000: === aVbIaISE OOO = 0 0 1 1 111 3 1 2 1 0 2 2 aI aI aI aI O O O O αα αα 3 021 aIaIaIaI O OOO ===⇒ cI O − = 2 1 0 200 010 000 0 0 2 1 0 aI aI aI Z Z Z aE aV aV aV O O O O O O O O O O O Z a aI O aE O + bI O O Z O Z ++ bE O cE O N O Z b c NI O 1aI O 12 aIaI OO = 10 aIaI OO = 1aV O 0aV O 2aV O 1 O Z 2 O Z 0S O Z N O Z3 + N O S OO ZZZ 30 0+= − = 1 1 1 200 010 000 0 0 2 1 0 aI aI aI Z Z Z aE aV aV aV O O O O O O O O O O Teremos: 210 1 0210: 211101210 OOO O O OOO OOOOOOOOOO ZZZ aEaI aVaVaVSë ZaIZaIaEZaIaVaVaV ++ = =+++ − −+ −=+++ Curto Circuito Bifásico: − = 2 1 0 200 010 000 0 0 2 1 0 aI aI aI Z Z Z aE aV aV aV O O O O O O O O O O cVbVcIbIaISE OOOOO =−== 0: = bV bV aV aV aV aV O O O O O O αα αα 2 2 1 1 111 3 1 2 1 0 − = cI cI aI aI aI O O O O O 0 1 1 111 3 1 2 1 0 2 2 αα αα 00 12 00 = −=⇒ = aV aIaI aI O OO O a O Z aI O aE O + bI O O Z O Z ++ bE O cE O N O Z cI O b c NI O 1aI O 1aV O 2aV O 2aI O aE O + a 1 O Z 2 O Z − − = 1 1 0 200 010 000 0 1 0 2 1 0 aI aI Z Z Z aE aV aV O O O O O O O O Teremos: + = +=∴ =− =−= −= −= 21 111211 12111 2121/ 222 1111 OO O OOOOO OOOOO OOOO OOO OOOO ZZ aEaIeaIZZaE aIZaIZaE aVaVeaIaIP aIZaV aIZaEaV − = 1 1 0 1 1 111 2 2 aI aI cI bI aI O O O O O αα αα ( ) ( ) 19031110 19031110 011 22 22 aIaIaIaIcI aIaIaIaIbI aIaIaI OOOOO OOOOO OOO °∠=−=−+= °−∠=−=−+= =−= αααα αααα Curto Circuito Bifásico + Terra: − = 2 1 0 200 010 000 0 0 2 1 0 aI aI aI Z Z Z aE aV aV aV O O O O O O O O O O 00: ==−== cVbVcIbIaISE OOOOO = 0 0 1 1 111 3 1 2 1 0 2 2 aV aV aV aV O O O O αα αα Se: 210 aVaVaV OOO == Substituindo 11210 OOOOOO ZaIaEaVaVaV −⇒== a O Z aI O aE O + bI O O Z O Z ++ bE O cE O NZ O cI O b c NI O 1aI O 0aI O 1aV O 2aV O 2aI O aE O + a 0aV O 1 O Z 2 O Z 0S O Z N O S OO ZZZ 30 0+= N O Z3 = = − − 2 100 0 1 10 00 0 1 200 010 00 1 1 O O O O O O Z Z Z Z Z oZ Z − = − − − 2 1 0 0 0 2 100 0 1 10 00 0 1 11 11 11 2 100 0 1 10 00 0 1 aI aI aI aE Z Z Z ZgIaE ZgIaE ZgIaE Z Z Z O O O O O O O OOO OOO OOO O O O Teremos: 1 O O O O O O O O O O O O O O O Z aE Z ZaI Z aEaI Z aE Z ZaI Z aE =−+−+− 2 11 2 1 10 11 0 . 02 02 2 1 0 111 OO OOO O O O O O ZZ ZZaE Z Z Z ZaI + = ++ )02( 02 1 020112 02 1 OO OO O O OOOOOO OOO O ZZ ZZ Z aE ZZZZZZ ZZaE aI + + = + + + =
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