Buscar

arquivos%5CCOMPONENTESSIMETRICASa70373

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Exemplo 03: 
 
Um alternador e um motor síncrono tem para valores nominais 30 (MVA) e 13,2 
(KV) e ambos possuem reatâncias subtransitórias de 20(%). A reatância que os liga é de 
10(%) na base dos valores nominais das máquinas. O motor está consumindo 20 (KW) com 
fator de potência 0.8 em avanço e tensão nominal de 12,8 (KV), quando ocorre uma falha 
trifásica entre os seus terminais. Determine a corrente subtransitória no alternador, no 
motor e na falha usando as tensões internas das máquinas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão na falha: 
 )(097,0
2.13
8,12 pufV
O °∠== 
 
Corrente de Base: 
 
)(9,3686,0
1312
9,36128.1
)(9,36128.1
8,1238,0
000.20
)(312.1
2,133
000.30
pulI
AlI
AbI
O
O
O
°∠=°∠=
°∠=××=
=×=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eg Em
2,0Jxm = 2,0Jxg =
1,0Jxl =
P
Icc
Terra
Para o Gerador: 
 
)(069,0918,0
)52,069,0(1,097,0
puJtV
JJtV
O
O
+=
++= 
)(207,0814,0''
)52,069,0(2,0069,0918,0''
puJEg
JJJEg
O
O
+=
+++=
 
)(3550905'')(71,269,0''
3,0
207,0814,0''
AJIgpuJIg
J
JIg
OO
O
−=→−=
+=
 
 
 
Para o Motor: 
 
)(097,0 pufVtV
OO °∠== 
)(138,0074,1''
)52,069,0(2,097,0''
puJmE
JJJomE
O
O
+=
+−+=
 
)(050.7905'')(37,569,0''
2,0
138,0074,1''
AJIgpuJmI
J
JmI
OO
O
−−=→−−=
−=
 
 
 
Na falha: 
 
)(10600'')(08,8''
)(08,8)37,569,0()71,269,0(''''''
AJfIpuJfI
puJJJmIgIfI
OO
OOO
−=→−=
−=−−+−=+=
 
 
 
 
 
 
 
 
Componentes Simétricas: 
 
Na figura 01 mostra três conjuntos de fasores equilibrados que constituem os 
componentes simétricos de três fasores desequilibrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo cada um dos fasores do conjunto desequilibrado original é igual a soma de 
seus componentes, podendo assim escrever: 
 
021
021
021
cVcVcVcV
bVbVbVbV
aVaVaVaV
OOOO
OOOO
OOOO
++=
++=
++=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Va1 
Vb1 
Vc1 
Vc2 
Vb2 
Va2 
Vao 
Vbo 
Vco 
Positiva
SeqüênciadesComponente
Negativa
SeqüênciadesComponente
Zero
SeqüênciadesComponente
Figura 01
 A figura 02 mostra os três conjuntos de fasores equilibrados, que são os 
componentes simétricos dos três fasores desequilibrados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vb1Vb2 Vbo 
Vb 
Vc1 
Vc2
Vco 
Vc 
Va1
Va2 
VaoVa 
Figura 02 
Componentes Simétricos; 
 
Equações: 
 
021
021
021
2
2
aVaVaVaV
aVaVaVbV
aVaVaVaV
OOOO
OOOO
OOOO
++=
++=
++=
αα
αα 
 
 
ou, na forma matricial: 
 
















=








2
1
1
1
111
2
2
aV
aV
aoV
cV
bV
aV
O
O
O
O
O
O
αα
αα 
 
 
Se: 
 
 
 
Equacionando: 
 
















=








cV
bV
aV
aV
aV
aV
O
O
O
O
O
O
αα
αα
2
2
1
1
111
3
1
2
1
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 








=⇒








= −
2
21
2
2
1
1
111
3
1
1
1
111
αα
αα
αα
αα AA
ou: 
 


 ++=


 ++=


 ++=
cVbVaVaV
cVbVaVaV
cVbVaVaV
OOOO
OOOO
OOOO
αα
αα
2
2
3
12
3
11
3
10
 
 
 
021
021
021
2
2
aIaIaIcI
aIaIaIbI
aIaIaIaI
OOOO
OOOO
OOOO
++=
++=
++=
αα
αα 
 
 
)(
3
12
)(
3
11
)(
3
10
2
2
cIbIaIaI
cIbIaIaI
cIbIaIaI
OOOO
OOOO
OOOO
αα
αα
++=
++=
++=
 
 
 
Se 
 
nIcIbIaI
OOOO =++ 
 
 
Comparando as duas equações anteriores: 
 
 
03 aInI
OO = 
 
 
 
 
 
 
Impedâncias Assimétricas em Série: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 








×








=








2
1
0
00
00
00
'
'
'
aI
aI
aI
cZ
bZ
aZ
ccV
bbV
aaV
O
O
O
O
O
O
O
O
O
 
 
 
E, em termo dos componentes simétricos de tensão e corrente: 
 
[ ] [ ]
















=










2
1
0
00
00
00
2'
1'
0'
aI
aI
aI
A
cZ
bZ
aZ
ccV
bbV
aaV
A
O
O
O
O
O
O
O
O
O
 
 
Onde A é a matriz 
 








=⇒








= −
αα
αα
αα
αα
2
21
2
2
1
1
111
3
1
1
1
111
AA 
 
 
 
 
 
 
a
b
c
'a
'b
'c
aZ
O
aI
O
cZ
O
bZ
O
bI
O
cI
O
Pré - multiplicado ambos os lados da equação por 1−A , 
obtemos uma equação matricial, da qual obtemos. 
 
)(0
3
1
)(2
3
1)(1
3
11'
2
2
cZbZaZaI
cZbZaZaIcZbZaZaIaaV
OOOO
OOOOOOOOO
αα
αα
+++
+++++=
 
)(0
3
1
)(2
3
1)(1
3
12'
2
2
cZbZaZaI
cZbZaZaIcZbZaZaIaaV
OOOO
OOOOOOOOO
αα
αα
+++
+++++=
 
)(0
3
1
)(2
3
1)(1
3
13' 22
cZbZaZaI
cZbZaZaIcZbZaZaIaaV
OOOO
OOOOOOOOO
+++
+++++= αααα
 
 
Se as impedâncias forem iguais (isto é, se cZbZaZ
OOO == ): 
 
 
aZaIaaV
aZaIaaV
aZaIaaV
OOO
OOO
OOO
×=
×=
×=
00'
22'
11'
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potência em Termos de Componentes Simétricos: 
 
Potência Complexa: 
 
 *** cIcVbIbVaIaVJQPS
OOOOOOO ++=+= 
 
Em notação Matricial: 
 
 
**
















=










=
cI
bI
aI
cV
bV
aV
cI
bI
aI
cVbVaVS
O
O
O
T
O
O
O
O
O
O
OOOO
 
 
Introduzindo os Componentes Simétricos: 
 
[ ] [ ]








=








=
=
2
1
0
2
1
0
*
aI
aI
aI
Ie
aV
aV
aV
V
AIAVS
O
O
O
O
O
O
T
O
 
[ ]
[ ] *** IAAVAIAVS
AVAV
TTTT
O
TTT
==
=
 
 
*
2
2
2
2
2
1
0
1
1
111
1
1
111
210


























 ++=
aI
aI
aI
aVaVaVS
O
O
O
OOO
αα
αα
αα
αα 
 
*
2
1
0
2103










 ++=
aI
aI
aI
aVaVaVS
O
O
O
OOO
 
 ****** 223113003
OOOOOOOOOOOO
IVIVIVcIcVbIbVaIaV ++=++ 
Circuito de Seqüência de Geradores em Vazio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O
Z
a
aI
O
aE
O
+
bI
O
O
Z
O
Z
++
bE
O
cE
O
NZ
O
cI
O
b
c
Caminhos para as corrente de cada seqüência num gerador Fase “a”: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
O
Z
1
O
Z 1
O
Z
aE
O
cE
O
bE
O
+
+ +
a
b
c
1aI
O
1bI
O
1cI
O
1
O
Z
aE
O
+
ferênciadeBarra Re
1aI
O
PositivaSeqüência
2
O
Z
a
b
c
2aI
O
2bI
O
2cI
O
2
O
Z
ferênciadeBarra Re
2
O
Z
2
O
Z
2aI
O
NegativaSeqüência
0
O
Z
a
b
c
0aI
O
0bI
O
0cI
O
0
O
Z
ferênciadeBarra Re
0
O
Z
0
O
Z
NZ
O
3
NZ
O
0aI
O
0cI
O
0bI
O
0aI
O
ZeroSeqüência
Circuito de Seqüência Zero de Transformador: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P Q
P Q
ferênciadeBarra Re
P Q
P Q
ferênciadeBarra Re
P Q
P Q
ferênciadeBarra Re
P Q
P Q
ferênciadeBarra Re
P Q
P Q
ferênciadeBarra Re
Falhas Assimétricas: 
 
Curto Circuito Monofásico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
000: === aVbIaISE OOO 
 
















=








0
0
1
1
111
3
1
2
1
0
2
2
aI
aI
aI
aI
O
O
O
O
αα
αα 
3
021 aIaIaIaI
O
OOO ===⇒ 
 
 
cI
O
















−








=








2
1
0
200
010
000
0
0
2
1
0
aI
aI
aI
Z
Z
Z
aE
aV
aV
aV
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
 
O
Z
a
aI
O
aE
O
 
+
bI
O
O
Z
O
Z
++
bE
O
cE
O
N
O
Z
b
c
NI
O
1aI
O
12 aIaI
OO =
10 aIaI
OO =
1aV
O
0aV
O
2aV
O
1
O
Z
2
O
Z
0S
O
Z
N
O
Z3
+
N
O
S
OO
ZZZ 30 0+=
















−








=








1
1
1
200
010
000
0
0
2
1
0
aI
aI
aI
Z
Z
Z
aE
aV
aV
aV
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
 
 
Teremos: 
 
210
1
0210:
211101210
OOO
O
O
OOO
OOOOOOOOOO
ZZZ
aEaI
aVaVaVSë
ZaIZaIaEZaIaVaVaV
++
=
=+++


−

−+

−=+++
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curto Circuito Bifásico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
















−








=








2
1
0
200
010
000
0
0
2
1
0
aI
aI
aI
Z
Z
Z
aE
aV
aV
aV
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
 
cVbVcIbIaISE
OOOOO =−== 0: 
 
















=








bV
bV
aV
aV
aV
aV
O
O
O
O
O
O
αα
αα
2
2
1
1
111
3
1
2
1
0
 
 








−








=








cI
cI
aI
aI
aI
O
O
O
O
O
0
1
1
111
3
1
2
1
0
2
2
αα
αα 
00
12
00
=
−=⇒
=
aV
aIaI
aI
O
OO
O
 
 
 
a
O
Z
aI
O
aE
O
 
+
bI
O
O
Z
O
Z
++
bE
O
cE
O
N
O
Z
cI
O
b
c
NI
O
1aI
O
1aV
O
2aV
O
2aI
O
aE
O
+
a
1
O
Z
2
O
Z








−







−








=








1
1
0
200
010
000
0
1
0
2
1
0
aI
aI
Z
Z
Z
aE
aV
aV
O
O
O
O
O
O
O
O
 
Teremos: 
 


 +
=

 +=∴
=−
=−=
−=
−=
21
111211
12111
2121/
222
1111
OO
O
OOOOO
OOOOO
OOOO
OOO
OOOO
ZZ
aEaIeaIZZaE
aIZaIZaE
aVaVeaIaIP
aIZaV
aIZaEaV
 
 








−







=








1
1
0
1
1
111
2
2
aI
aI
cI
bI
aI
O
O
O
O
O
αα
αα 
 
 
( )
( ) 19031110
19031110
011
22
22
aIaIaIaIcI
aIaIaIaIbI
aIaIaI
OOOOO
OOOOO
OOO
°∠=−=−+=
°−∠=−=−+=
=−=
αααα
αααα 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curto Circuito Bifásico + Terra: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
















−








=








2
1
0
200
010
000
0
0
2
1
0
aI
aI
aI
Z
Z
Z
aE
aV
aV
aV
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
 
 
00: ==−== cVbVcIbIaISE OOOOO 
 
















=








0
0
1
1
111
3
1
2
1
0
2
2
aV
aV
aV
aV
O
O
O
O
αα
αα 
 
Se: 210 aVaVaV
OOO == 
 
Substituindo 11210
OOOOOO
ZaIaEaVaVaV −⇒== 
 
 
a
O
Z
aI
O
aE
O
 
+
bI
O
O
Z
O
Z
++
bE
O
cE
O
NZ
O
cI
O
b
c
NI
O
1aI
O
0aI
O
1aV
O
2aV
O
2aI
O
aE
O
+
a
0aV
O
1
O
Z
2
O
Z
0S
O
Z
N
O
S
OO
ZZZ 30 0+=
N
O
Z3












=








=
−
−
2
100
0
1
10
00
0
1
200
010
00
1
1
O
O
O
O
O
O
Z
Z
Z
Z
Z
oZ
Z 
 
 








−




















=










−
−
−












2
1
0
0
0
2
100
0
1
10
00
0
1
11
11
11
2
100
0
1
10
00
0
1
aI
aI
aI
aE
Z
Z
Z
ZgIaE
ZgIaE
ZgIaE
Z
Z
Z
O
O
O
O
O
O
O
OOO
OOO
OOO
O
O
O
 
 
 
Teremos: 
 
 
1
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
Z
aE
Z
ZaI
Z
aEaI
Z
aE
Z
ZaI
Z
aE =−+−+−
2
11
2
1
10
11
0
. 
 
 
02
02
2
1
0
111 OO
OOO
O
O
O
O
O
ZZ
ZZaE
Z
Z
Z
ZaI


 +
=







++ 
 
 
)02(
02
1
020112
02
1
OO
OO
O
O
OOOOOO
OOO
O
ZZ
ZZ
Z
aE
ZZZZZZ
ZZaE
aI
+



+
=


+

+




 +
=

Teste o Premium para desbloquear

Aproveite todos os benefícios por 3 dias sem pagar! 😉
Já tem cadastro?

Outros materiais