2011 AP 2 Áurea

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1. Calcule os limites abaixo utilizando a Regra de L´Hôpital: 
(a) )cos(1
ln1lim
1 x
xx
x pi+
+−
→
 (b) ( )21 1
1lim
−
−+−
→ x
aaxxa
x
 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
2. Estude o comportamento da função y(x) = x + sen(x) no intervalo 0 ≤ x ≤ 2pi, 
determinando máximos e mínimos locais e globais, se houver, e os intervalos onde a 
função é crescente e/ou decrescente. Além disso, realize um estudo da concavidade da 
função determinando, se for o caso, o(s) ponto(s) de inflexão da mesma. 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
3. Um barco está sendo puxado para o cais por meio de um cabo com uma 
extremidade atada na proa do barco e a outra passando através de um anel fixo no cais 
num ponto situado a 1,5m acima do nível da proa do barco. Se o cabo está sendo 
puxado a uma taxa de 1,2m/s, com que velocidade o barco se move na água quando já 
foram puxados 3,9m de cabo? 
 (Valor: 2,0 pontos) 
 
4. Encontre as dimensões do retângulo com a maior área que pode ser inscrito em 
um triângulo eqüilátero com lado L se um dos lados do retângulo estiver sobre a base 
do triângulo. Usar a primeira derivada e a segunda derivada no desenvolvimento da 
sua solução. 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
5. Determine uma curva y = f(x) com as seguintes propriedades: 
• x
dx
yd 62
2
= 
• Seu gráfico passa pelo ponto (0,1), tendo aí uma tangente horizontal. 
(Valor: 2,0 pontos) 
Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia de Transportes 
Disciplina: Cálculo Fundamental 
Curso: Engenharia Civil 
Professora: Áurea Silva de Holanda 
2ª Avaliação Parcial – 21 de Junho de 2011