2011 AP1 Profa. Áurea

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1. Calcule os limites abaixo: 
(a) 
9
62
lim
9 

 x
x
x
 (b) 
4
4
lim
2


 x
x
x
 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
2. Encontre os valores das constantes a e b que tornem a função f(x) descrita abaixo 
diferenciável em toda parte. 














2
2
2
2
)(
xsebax
xse
x
sen
xf

 
(Valor: 2,0 pontos) 
3. Calcule a derivada das funções abaixo utilizando: 
a. A definição de limite: 
x
xxf
1
)( 
 
b. As regras de derivação: 









x
x
e
e
xf
2
2
1
1
cos)(
 
(Valor: 3,0 pontos) 
 
4. Usando a definição precisa de limite, prove que 
2)73(lim
3


x
x
. 
 (Valor: 1,0 ponto) 
 
5. O deslocamento de uma partícula no plano xy é dado pelas equações 
paramétricas e pelo intervalo de parâmetro t abaixo. Identifique a trajetória da 
partícula encontrando uma equação cartesiana para ela e traçando o diagrama 
correspondente. Indique o trecho percorrido e a direção do deslocamento. Ao final, 
determine a derivada dy/dx quando y = 1. 
22
;1sec2

 tttgytx
 
(Valor: 2,0 pontos) 
Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia de Transportes 
Disciplina: Cálculo Fundamental 
Curso: Engenharia Civil 
Professora: Áurea Silva de Holanda 
1ª Avaliação Parcial – 25 de Abril de 2011