Cálculo Fundamental: Diferenciação, Limites e Movimento

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1. Calcule dy/dx usando diferenciação implícita: 
(a) 
xyxy  2
 (b) 
)()( 22 ysenxxseny 
 
(Valor: 2,0 pontos) 
2. Calcule os limites usando a Regra de L´Hôpital: 
(a) 
 )2/(.)ln(lim
1
xtgx
x


 
(b) 
x
xarcsen
x
)(
lim
0
 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
3. Um campo de beisebol é um quadrado que mede 90 pés de lado. Um jogador corre da 
primeira para a segunda base a uma velocidade de 16 pés/s. A que taxa varia a distância do 
jogador para a terceira base quando ele está a 30 pés da primeira base?A que taxas os ângulos 
1 e 2 (ver figura abaixo) variam neste momento? 
 (Valor: 2,0 pontos) 
4. Suponha que a derivada da função y = f(x) seja dada por: 
)2()1(
)( 2  xx
dx
xdf
 
Em quais pontos, se houver algum, o gráfico de f apresenta um mínimo local, um máximo 
local ou um ponto de inflexão? Para cada solução, justifique usando conceitos de derivada. 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
5. Duas partículas entram em movimento ao mesmo tempo. Uma se move ao longo de uma 
reta horizontal e sua equação de movimento é x = t
2
 – 2t, onde x cm é a distância orientada da 
partícula desde a origem em t segundos. A outra se move ao longo de uma reta vertical que 
intercepta a reta horizontal na origem e sua equação de movimento é y = t
2
 – 2, onde y cm é a 
distância orientada da partícula desde a origem em t segundos. Determine quando a distância 
entre as partículas é mínima e suas velocidades naquele instante. 
 (Valor: 2,0 pontos) 
Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia de Transportes 
Disciplina: Cálculo Fundamental 
Curso: Engenharia Civil 
Professora: Áurea Silva de Holanda 
2ª Avaliação Parcial – Junho de 2012