2014 AP2 Profa. Áurea

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Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia de Transportes 
Disciplina: Cálculo Fundamental 
Curso: Engenharia Civil 
Professora: Áurea Silva de Holanda 
2ª Avaliação Parcial – 09 de Junho de 2014 
 
1. Determine dy/dx para as funções a seguir: 
(a) 
22523 324 xyyxx 
 (b) 
    22 4cos)(arcsen xyyx 
 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
2. Uma edificação (apenas andar térreo) de 12000 m2 de área retangular será construída para 
abrigar um órgão do governo estadual. De acordo com as funcionalidades do órgão, o 
projetista determinou que o lote que abrigará a edificação necessita de 18 metros livres na 
frente e atrás da construção, bem como 15 metros de cada lado. De acordo com estas 
exigências, determine as dimensões do lote para que sua área seja mínima. 
OBS: Usar derivadas na sua solução. (Valor: 2,0 pontos) 
 
3. Sendo a função y = f(x) dada pela expressão abaixo, faça um estudo da mesma no domínio 
[-/6, /2]. Seu estudo deve incluir a determinação de trechos crescentes e/ou 
decrescentes, extremos relativos e pontos de inflexão da função ao longo do domínio 
especificado. Se a função apresentar extremo(s) relativo(s), indique onde ocorre(m). 
OBS: Usar derivadas para justificar suas soluções. 
 xxf 3cos)( 
 
 (Valor: 2,5 pontos) 
 
4. Calcule os limites abaixo usando a Regra de L´Hôpital: 
(a)  
  








22/ 2
senln
lim
x
x
x 
 (b) x
x xx







 2
53
1lim
 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
5. Escreva uma fórmula diferencial para estimar a variação da área de superfície S de um 
cone circular reto quando sua altura varia de h0 para h0 + dh e o raio permanece constante. 
Considere que: 
22 hrrS  
 
onde r é o raio do cone. 
(Valor: 1,5 pontos)