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2015.1 AP1 Matematica Financeira Gabarito CEDERJ UFRRJ

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GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2015/I) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
1/2
 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial - AP1 
Período - 2015/1º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e 
os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. 
São oito questões e cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. 
Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
1ª. Questão: Se um banco pagou por uma aplicação de um ano uma taxa de 360%, qual seria a 
rentabilidade mensal? (UA 5) 
 
Solução: Não diz se é regime de capitalização simples ou composto, será sempre composto 
P (1 + i1 ano = 12 meses)(1) = P (1 + i1 mês)(12 meses) 
(1 + 3,6)1 = (1 + i
mês)12 
4,60 = (1 + i
mês)12 
i
mês
 
= (4,6)1/12 – 1 
 i = 0,1356 = 13,56% 
Resposta: 0,1356 ou 13,56% 
 
 GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2015/I) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
2/2
 
2ª. Questão: Se o valor descontado de uma duplicata foi $ 13.500; o valor de face $ 26.900; e a taxa de 
desconto simples racional 12% a.t; quantos meses antes do vencimento foi descontada a duplicata? 
(UA 3) 
 
N = $ 26.900 n = ? (meses) i = 12% a.t. Vr = $ 13.500 
Solução: N = Vr = [1 + (i) (n)] 
 
26.900 = 13.500 [1 + (0,12) (n) (1/3)] 
[26.900 – 1] (3 ÷ 0,12) = n 
 13.500 
n = 24,81 
Resposta: 24,81 
 
 
3ª. Questão: Se o principal for $ 8.300 e o prazo quinze meses qual será o rendimento se a taxa de juros for 6% 
a.m. capitalizado trimestralmente? (UA 5) 
 
P1 = $ 8.300 J = ? 
taxa = 6% a.m. => i = (6%) (3) = 18% a.t. 
prazo = 15 meses => n = (15) (1/3) = 5 trim. 
Solução: J = P [(1 + i)n − 1] 
J
 
= 8.300 [(1,18)(5) –1 ] 
J
 
= $ 10.688,39 
Resposta: $ 10.688,39 
 
4ª. Questão: Um lojista a pegou uma determinada quantia por dois anos e meio a uma taxa de juros 
simples de 10% a.m. Sabendo-se que ele pagou $ 28.100; meio ano antes do vencimento, que nesta 
época a taxa de juros simples corrente de mercado era 8% a.m, quanto o lojista pegou emprestado? 
(UA 2) 
 
P = ? i1 = 10% a.m. n1 = 2,5 anos 
V = $ 28.100 i2 = 8% a.m. n2 = 0,5 ano = 6 meses 
Solução: N = S = V [1 +(i2) (n2)] 
N = 28.100 [1 + (0,08) (6)] 
N = $ 41.588 
N = P [1 + (i1) (n1)] 
41.588 = P [1 + (0,1) (2,5) (12)] 
 41.588 = P 
1 + (0,1) (2,5) (12)] 
 GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2015/I) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
3/2
 
P = $ 10.397 
Resposta: $ 10.397 
 
5ª. Questão: Sara inicialmente fez um depósito de $ 53.500 em uma poupança, depois dois depósitos 
de $ 7.200 sendo um no quinto mês e outro no nono mês e por último uma retirada no décimo terceiro 
mês de $ 20.400. Quanto terá Sara na poupança no vigésimo mês se a rentabilidade for 4% a.m. 
(UA 7) 
 
Dep. Inicial = $ 53.500 
2 Depósitos:. $ 7.200 1º dep.: 5º mês 2º dep.: 9º mês 
 Retirada: $ 20.400 13º mês 
 Saldo: 20º mês = X = ? 
Solução: Data Focal = 20 meses 
∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) 
 53.500 (1,04)(20 − 0) + 7.200 (1,04)(20 − 5) + 7.200 (1,04)(20 − 9) – 20.400 (1,04)(20 − 13) = 
 = X (1,04)(20 − 20) 
 53.500 (1,04)(20) + 7.200 (1,04)(15) + 7.200 (1,04)(11) – 20.400 (1,04)(7) = X 
 X = $ 114.430,94 
Resposta: $ 114.430,94 
 
 
6ª. Questão: Aplicou-se $ 31.600 pelo prazo de cinco semestres a uma taxa de juros simples de 12% a.t. 
e $ 45.200 pelo prazo de dez trimestres a uma taxa de juros simples de 12% a.b. Calcular o montante 
total. (UA 1) 
 
P1 = $ 31.600 i1 = 12% a.t. n1 = 5 sem 
P2 = $ 45.200 i2 = 12% a.b. n2 = 10 trim ST = S1 +S1 =?
 
 
Solução: S = P
 
[1+ (i) (n)] 
ST = 31.600 [1+ (0,12) (5 sem) (2trim)] + 45.200 [1+ (0,12) (10 trim) (3 bim)] 
 (trim) (1 sem) (bim) (2 trim) 
ST = $ 196.080 
Resposta: $ 196.080 
 
 
7ª. Questão: Que taxa anual de desconto simples comercial exigirá uma entidade financeira em uma 
antecipação de quinze meses, se ela deseja ganhar uma taxa de juros efetiva de 10% ao mês? (UA 4) 
 
 ief = 10% a.m. n = 15 meses. i = ? (a.a.) 
Solução: .ief = (i) [1 − (i) (n)]−1. 
 GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2015/I) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
4/2
 
 0,10
 
= i . 
 1 − (i) (15) 
 (0,10) (1 − 15 i) = i 
 0,10 – 1,5 i = i 
0,10 = i + 1,5 i 
 i = . 0,10 . 
 2,5 
 i = 0,04/mês. 
 Taxa = (0,04) (12) = 0,48 = 48% 
Resposta: 0,48 ou 48% 
 
8ª. Questão: Para um capital de $ 11.800, montante $ 55.600 e taxa de juros compostos de 3,5% a.m, 
calcular o prazo em meses. (UA 6) 
 
P = $ 11.800 S = $ 55.600 i = 3,5% a.m. n = ? (meses) 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
55.600 = 11.800 (1,035)n 
55.600 = (1,035)n 
11.800 
4,71 = (1,035)n 
Cálculo de n é por logaritmo neperiano ou decimal 
 Ln 4,71 = n 
Ln 1,035 . 
n ≈ 45,42 
Resposta: 45,42

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