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GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2015/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 1/2 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial - AP1 Período - 2015/1º. Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões e cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão: Se um banco pagou por uma aplicação de um ano uma taxa de 360%, qual seria a rentabilidade mensal? (UA 5) Solução: Não diz se é regime de capitalização simples ou composto, será sempre composto P (1 + i1 ano = 12 meses)(1) = P (1 + i1 mês)(12 meses) (1 + 3,6)1 = (1 + i mês)12 4,60 = (1 + i mês)12 i mês = (4,6)1/12 – 1 i = 0,1356 = 13,56% Resposta: 0,1356 ou 13,56% GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2015/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 2/2 2ª. Questão: Se o valor descontado de uma duplicata foi $ 13.500; o valor de face $ 26.900; e a taxa de desconto simples racional 12% a.t; quantos meses antes do vencimento foi descontada a duplicata? (UA 3) N = $ 26.900 n = ? (meses) i = 12% a.t. Vr = $ 13.500 Solução: N = Vr = [1 + (i) (n)] 26.900 = 13.500 [1 + (0,12) (n) (1/3)] [26.900 – 1] (3 ÷ 0,12) = n 13.500 n = 24,81 Resposta: 24,81 3ª. Questão: Se o principal for $ 8.300 e o prazo quinze meses qual será o rendimento se a taxa de juros for 6% a.m. capitalizado trimestralmente? (UA 5) P1 = $ 8.300 J = ? taxa = 6% a.m. => i = (6%) (3) = 18% a.t. prazo = 15 meses => n = (15) (1/3) = 5 trim. Solução: J = P [(1 + i)n − 1] J = 8.300 [(1,18)(5) –1 ] J = $ 10.688,39 Resposta: $ 10.688,39 4ª. Questão: Um lojista a pegou uma determinada quantia por dois anos e meio a uma taxa de juros simples de 10% a.m. Sabendo-se que ele pagou $ 28.100; meio ano antes do vencimento, que nesta época a taxa de juros simples corrente de mercado era 8% a.m, quanto o lojista pegou emprestado? (UA 2) P = ? i1 = 10% a.m. n1 = 2,5 anos V = $ 28.100 i2 = 8% a.m. n2 = 0,5 ano = 6 meses Solução: N = S = V [1 +(i2) (n2)] N = 28.100 [1 + (0,08) (6)] N = $ 41.588 N = P [1 + (i1) (n1)] 41.588 = P [1 + (0,1) (2,5) (12)] 41.588 = P 1 + (0,1) (2,5) (12)] GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2015/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 3/2 P = $ 10.397 Resposta: $ 10.397 5ª. Questão: Sara inicialmente fez um depósito de $ 53.500 em uma poupança, depois dois depósitos de $ 7.200 sendo um no quinto mês e outro no nono mês e por último uma retirada no décimo terceiro mês de $ 20.400. Quanto terá Sara na poupança no vigésimo mês se a rentabilidade for 4% a.m. (UA 7) Dep. Inicial = $ 53.500 2 Depósitos:. $ 7.200 1º dep.: 5º mês 2º dep.: 9º mês Retirada: $ 20.400 13º mês Saldo: 20º mês = X = ? Solução: Data Focal = 20 meses ∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) 53.500 (1,04)(20 − 0) + 7.200 (1,04)(20 − 5) + 7.200 (1,04)(20 − 9) – 20.400 (1,04)(20 − 13) = = X (1,04)(20 − 20) 53.500 (1,04)(20) + 7.200 (1,04)(15) + 7.200 (1,04)(11) – 20.400 (1,04)(7) = X X = $ 114.430,94 Resposta: $ 114.430,94 6ª. Questão: Aplicou-se $ 31.600 pelo prazo de cinco semestres a uma taxa de juros simples de 12% a.t. e $ 45.200 pelo prazo de dez trimestres a uma taxa de juros simples de 12% a.b. Calcular o montante total. (UA 1) P1 = $ 31.600 i1 = 12% a.t. n1 = 5 sem P2 = $ 45.200 i2 = 12% a.b. n2 = 10 trim ST = S1 +S1 =? Solução: S = P [1+ (i) (n)] ST = 31.600 [1+ (0,12) (5 sem) (2trim)] + 45.200 [1+ (0,12) (10 trim) (3 bim)] (trim) (1 sem) (bim) (2 trim) ST = $ 196.080 Resposta: $ 196.080 7ª. Questão: Que taxa anual de desconto simples comercial exigirá uma entidade financeira em uma antecipação de quinze meses, se ela deseja ganhar uma taxa de juros efetiva de 10% ao mês? (UA 4) ief = 10% a.m. n = 15 meses. i = ? (a.a.) Solução: .ief = (i) [1 − (i) (n)]−1. GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2015/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 4/2 0,10 = i . 1 − (i) (15) (0,10) (1 − 15 i) = i 0,10 – 1,5 i = i 0,10 = i + 1,5 i i = . 0,10 . 2,5 i = 0,04/mês. Taxa = (0,04) (12) = 0,48 = 48% Resposta: 0,48 ou 48% 8ª. Questão: Para um capital de $ 11.800, montante $ 55.600 e taxa de juros compostos de 3,5% a.m, calcular o prazo em meses. (UA 6) P = $ 11.800 S = $ 55.600 i = 3,5% a.m. n = ? (meses) Solução: .S = P (1 + i)n. 55.600 = 11.800 (1,035)n 55.600 = (1,035)n 11.800 4,71 = (1,035)n Cálculo de n é por logaritmo neperiano ou decimal Ln 4,71 = n Ln 1,035 . n ≈ 45,42 Resposta: 45,42
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