AP1 MATEMATICA FINANCEIRA 2017.2 GABARITO CEDERJ UFRRJ

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GABARITO: AP1 - MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/II 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP1 
Período - 2017/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
 
Boa prova! 
 
 LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e 
os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: Se o montante for $ 23. 400; o principal $ 7.100 e a uma taxa de juros de juros de 4% a.m., 
por quanto meses ficará aplicado o principal? 
 
2ª. Questão: Uma duplicata de valor de face $ 22.500; foi descontada em uma instituição financeira, um 
trimestre antes do vencimento. Se a taxa do desconto foi de 18% a.s., qual foi a taxa de juros simples 
efetiva mensal nesta operação? 
 
3ª. Questão: Uma jovem investiu $ 25.000 pelo prazo de cinco anos em regime de capitalização 
composto. Se para os três primeiros anos a taxa de juros foi 24% a.s., e para os dois anos seguintes 2% 
a.m., quanto a jovem recebeu no final do prazo? 
 
4ª. Questão: Aplicou-se dois capitais diferentes em um investimento; sendo que um capital foi 30% 
inferior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 5% a.m. O prazo da 
aplicação para o maior capital foi um ano e meio; e para o menor capital três anos. Se o montante total 
foi $ 95.000; qual foi o valor do menor capital? 
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5ª. Questão: Se o capital for $ 4.600, o juro $ 10.200 e o prazo vinte trimestres, qual será a taxa de 
juros compostos ao ano? 
 
6ª. Questão: Calcule o valor de emissão de uma nota promissória que foi descontada dois 
quadrimestres antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples racional de 5% a.b., e os juros 
da nota $ 15.000? 
 
7ª. Questão: Se foi aplicado uma determinada quantia pelo prazo de dois anos e se o montante for $ 
55.000 e a taxa de juros de juros 48% a.a. capitalizado mensalmente quanto foi aplicado? 
 
8ª. Questão: Tina fez um empréstimo de $ 44.000 pelo prazo de quinze trimestres a uma taxa de juros 
simples de 6% a.m. Se ela quitou a dívida sete meses antes do vencimento e a taxa de juros simples 
corrente do mercado foi 21% a.t., quanto que Tina pagou? 
 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N  V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1  (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n  1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n  1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n  1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1  (1 + i) n] = (R) (an┐i) A = (R) [1  (1 + i) n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
 
1ª. Questão: Se o montante foi $ 23. 400; o principal $ 7.100 e a uma taxa de juros de juros 4% a.m., 
por quantos meses ficou aplicado o principal? (UA 6) 
 
P = $ 7.100 S = $ 23.400 i = 4% a.m. Prazo = ? (meses) 
 
 
 
NOTA: 
  Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será 
o que acontece na prática que é o regime de capitalização composto. 
 
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Solução: 
 
23.400 = (7.100) (1,04)n 
n = Ln (23.400 ÷ 7.100) ÷ Ln (1,04) 
n ≈ 30,41 meses 
Resposta: 30,41 
Prova Real (Não é obrigatório): S = 23.400 
 (7.100) (1,04)n = (7.100) (1,04)30,41 = 23.401,42 A diferença é devida ao arredondamento. 
2ª. Questão: Uma duplicata de valor de face $ 22.500; foi descontada em uma instituição financeira, um 
trimestre antes do vencimento. Se a taxa do desconto foi de 18% a.s., qual foi a taxa de juros simples 
efetiva mensal nesta operação? (UA 4) 
 
N = $ 22.500 n = 1 trim.= 3 meses i = 18% a.s. = 3% a.m. ief = ? (a.m.) 
 
 
 
 
Solução 1: 
 
 
ief = . (0,03) . = 3,30% a.m. 
 1− (0,03) (3) 
Prova Real (Não é obrigatório): i = 18% a.s. = 3% a.m. = 0,030 
0,0330 = (i) . 
 1− (i) (3) 
0,0330 x [1− (i) (3)] = i 
0,0330 − (i) (0,0990)] = i 
0,0330 = (i) (0,0990 + 1) 
i = 0,0330 ÷ 1,0990 = 0,0300 
 
Solução 2: 
 
Vc = (22.500) [1 − (0,03) (3)] 
 Vc = $ 20.475 
ief = (i) . 
 1 – (i) (n) 
Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
S = (P) (1 + i)n 
NOTA: 
 Em regime de capitalização simples, isto é, quando se trata de desconto 
simples, se não estiver explícito no problema se o desconto é comercial ou racional, será 
sempre comercial, pois é este desconto que mais acontece na prática. 
 
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 22.500 = (20.475) [1 + (ief) (3)] 
[22.500 − 1] (1/3) = ief 
 20.475 
ief = 3,30% a.m. 
Resposta: 3,30% 
 
3ª. Questão: Uma jovem investiu $ 25.000 pelo prazo de cinco anos em regime de capitalização 
composto. Se para os três primeiros anos a taxa de juros foi 24% a.s., e para os dois anos seguintes 2% 
a.m., quanto a jovem recebeu no final do prazo? (UA 5) 
 
P = $ 25.000 prazo = 5 anos S = ? 
1º, 2º, e 3º ano → 24% a.s. i = 24% a.s. n = 3 x 2 = 6 sem. 
4º e 5º ano → 2% a.m. i = 2% a.m. n = 2 x 12 = 24 meses 
 
Solução: 
S = (25.000) (1,24)(3 x 2) (1,02)(2 x 12) 
S = $ 146.175,38 
Resposta: $ 146.175,38 
Prova Real (Não é obrigatório): P = 25.000 
146.175,38 = (P) (1,24)6 (1,02)24 
P = 146.175,38 ÷ (1,24)6 (1,02)24 = 25.000 
4ª. Questão: Aplicou-se dois capitais diferentes em um investimento; sendo que um capital foi 30% 
inferior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 5% a.m. O prazo da 
aplicação para o maior capital foi um ano e meio; e para o menor capital três anos. Se o montante total 
foi $ 95.000; qual foi o valor do menor capital? (UA 1) 
 
P1 (maior capital) n1 = 1,5 ano = 18 meses i = 5% a.m. 
P2 (menor capital) n2 = 3 anos = 36 meses 
P2 = P1 − 0,30 P1 = 0,7 P1 => P1 = P2 ÷ 0,7P1 > P2 
S1 + S2 = 95.000 
Menor Capital (P2) = ? 
Solução: 
 
S1 + S2 = 95.000 
(P1) [1 + (0,05) (18)] + (P2) [1 + (0,05) (36)] = 95.000 
N = (Vc) [1 + (ief) (n)] ief = [(N ÷ Vc) – 1] ÷ n 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
S = (P) (1 + i)n 
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(P1) (1,9) + (P2) (2,8) = 95.000 
(P2 ÷ 0,7) (1,9) + (P2) (2,8) = 95.000 
P2 = 95.000 ÷ (1,9 ÷ 0,7 + 2,8) 
P2 = $ 17.227,98 
Resposta: $ 17.227,98 
Prova Real (Não é obrigatório): S1 + S2 = 95.000 
(P1) [1 + (0,05) (18)] + (P2) [1 + (0,05) (36)] = 
(P2 ÷ 0,7) [1 + (0,05) (18)] + (P2) [1 + (0,05) (36)] = 
(17.227,98 ÷ 0,7) [1 + (0,05) (18)] + (17.227,98) [1 + (0,05) (36)] = 95.000 
 
5ª. Questão: Se o capital for $ 4.600, o juro $ 10.200 e o prazo vinte trimestres, qual será a taxa de 
juros compostos ao ano? (UA 6) 
 
 P = $ 4.600 n = 20 ÷ 4 = 5 anos. J = $ 10.200 i = ? ( a.a.) 
Solução 1: 
 
10.200 = (4.600) [(1 + i)5 – 1] 
(10.200 ÷ 4.600) = (1 + i)5 – 1 
i = [(10.200 ÷ 4.600) + 1]1/5 – 1 
i = 0,2633 = 26,33% 
Prova Real (Não é obrigatório): J = 10.200 
(4.600) [(1 + i)5 – 1] = 
(4.600) [(1 + 0,2633)5 – 1] = 10.200,97 A diferença é devida ao arredondamento. 
Solução 2: 
 
10.200 + 4.600 = (4.600) (1 + i)5 
i = [(14.800 ÷ 4.600)1/5 − 1 
i = 0,2633 = 26,33% 
Resposta: 0,2633 ou 26,33% 
 
6ª. Questão: Calcule o valor de emissão de uma nota promissória que foi descontada dois 
quadrimestres antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples racional de 5% a.b., e os juros 
da nota $ 15.000? (UA 3) 
 
Juros = D = $ 15.000 n = 2 quad = 4 bim. i = 5% a.b. N = ? Racional 
J = (P) [(1 + i)n – 1]
 
S= (P) (1 + i)n 
 
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Solução 1: 
 
15.000 = .(N) (0,05) (4) 
 1 + (0,05) (4) 
(15.000) [1 + (0,05) (4)] = N 
 (0,05) (4) 
N = $ 90.000 
Prova Real (Não é obrigatório): Juros = D = 15.000 
.(N) (0,05) (4) 
 1 + (0,05) (4) 
.(90.000) (0,05) (4) = 15.000 
 1 + (0,05) (4) 
Solução 2: 
 
 15.000 = (Vr) (0,05) (4) 
Vr = 75.000 
 
 
15.000 = N − 75.000 
N = $ 90.000 
Resposta: $ 90.000 
7ª. Questão: Se foi aplicado uma determinada quantia pelo prazo de dois anos e se o montante for $ 
55.000 e a taxa de juros de juros 48% a.a. capitalizado mensalmente quanto foi aplicado? (UA 5) 
 
S = $ 55.000 i = 48% ÷ 12 = 4% a.m. n = 2 x 12 = 24 P = ? 
Solução: 
 
55.000 = (P) (1,04)24 
P = 55.000 ÷ (1,04)24 
 P = $ 21.456,68 
Resposta: $ 21.456,68 
Prova Real (Não é obrigatório): S = 55.000 
(P) (1,04)24 
(21.456,68) (1,04)24 = 55.000 
Dr = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
D = N − V 
 
S = (P) (1 + i)n 
Dr = (Vr) (i) (n) 
 
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8ª. Questão: Tina fez um empréstimo de $ 44.000 pelo prazo de quinze trimestres a uma taxa de juros 
simples de 6% a.m. Se ela quitou a dívida sete meses antes do vencimento e a taxa de juros simples 
corrente do mercado foi 21% a.t., quanto que Tina pagou? (UA2) 
 
P = $ 44.000 
i1 = 6% a.m. n1 = (15) (3) = 45 meses 
 i2 = 21% a.t. = 7% a.m. n2 = 7 meses V = ? 
Solução: 
S = N = (P) [1 + (i1) (n1)] 
 N = (44.000) [1 + (0,06) (45)] = 162.800 
N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
162.800 = (V) [1 + (0,07) (7)] 
 162.800 = V 
 [1 + (0,07) (7)] 
V = $ 109.261,75 
Resposta: $ 109.261,75 
Prova Real (Não é obrigatório): P = 44.000 
(109.261,75) [1 + (0,07) (7)] = 162.800,01 
162.800,01 ÷ [1 + (0,06) (45)] = 44.000 
S = (P) [1 + (i) (n)]