AP2 GABARITO MATEMATICA FINANCEIRA 2016.1 CEDERJ UFRRJ

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 GABARITO: AP2 - MAT. FIN. PARA ADMIN. (2016/I)
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Avaliação Presencial – AP2
Período - 2016/1º.
Disciplina: Matemática Financeira para Administração
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva.
Aluno (a): .....................................................................................................................
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova!
LEIA COM TODA ATENÇÃO
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação.
1ª. Questão: Um banco emprestou $ 190.000 que foram entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utilizou o Sistema de Amortização Francês, que a taxa contratada foi 3% a.m. e o banco quer a devolução em prestações mensais durante três anos e meio, qual será o valor da prestação no quinto mês?	(UA 13)	
A = $ 190.000		 i = 3% a.m. 		 n = (3,5) (12) = 42		R=5 = ? (5º mês)
Solução: SF Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk= 42 = R
A = (R) [1 − (1 + i)−n] 
 i
A = (R) (an i) 
 
 		 			 ou 
	190.000 = (R) [1 − (1,03)−42] 	 ou		 190.000 = (R) (a42 3%)
			 0,03
	R = $ 8.016,42
Resposta: 	$ 8.016,42
2ª. Questão: Que taxa de inflação quadrimestral deve ocorrer para que um aplicador ganhe 19% a.q. de juros reais, caso a taxa efetiva seja 39% a.q.? (UA 15)
	r = 19% a.q.			i = 39% a.q.			 = ? (a.q.)
Solução:	(1 + i) = (1 + r) (1 + )
 
 
	(1 + 0,39) = (1 + 0,19) (1 + ) 
	 = 1,39 ÷ 1,19 1 
	 = 16,81% a.q.
Resposta:	16,81% a.q.
3ª. Questão: O preço à vista de um sítio é $ 325.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 7.100 durante cinco anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 4,5% a.t. acumulado mensalmente, qual será o valor da entrada? (UA 8)
Preço à vista = $ 325.000				
Prestações = R = $ 7.100/mês (Não diz nada Postecipadas) → n = 5 x 12 = 60		i = 4,5% ÷ 3 = 1,5% a.m.					 
Entrada = X = ?	
Nota: 
Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida).
Solução: 	Data Focal = Zero 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF)
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0)
Entrada(DF = 0) = (X) (1,015)(DF – 0) = (X) (1,015)(0 – 0) = (X) (1,015)0 = X 
 	Prestações(DF = 0) = (A) (1,015)(DF – 0) = (A) (1,015)(0 – 0) = (A) (1,015)0 = A
Onde:
			 ou	 A = (R) (an i) 
 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] 
 i
A = (7.100) [1 − (1,015)−60] 		 ou 	 A = (7.100) (a60 1,5% )
 0,015 
Preço à Vista(DF = 0) = Preço com Desconto(DF = 0) = (325.000) (1,015)(DF – 0)
Preço à Vista(DF = 0) = (325.000) (1,015)(0 – 0) = (325.000) (1,015)0 = 325.000
Equação de Valor na Data Focal = ZeroX + (7.100) [1 − (1,015)−60] = 325.000 
 	. 0,015 
		
Ou X + 7.100 (a60 1,5%) = 325.000 
					
	325.000 – 279.599,91 = X 
X = $ 45.400,09
Resposta: $ 45.400,09
$ 325.000
0
1
60
DF
i = 1,5% a.m.
X = ?
Meses
R = $ 7.100/mês
I
F
F
Termos Postecipados – Anuidade Post.
Prazo = n = 60
A
4ª. Questão: Dado o seguinte fluxo de caixa de um investimento:
	Dado (meses)
	Fluxo de Caixa ($)
	0
	– 247.000
	2
	 – 20.000
	3
	194.000
	5
	110.000
Determinar: o VPL a uma taxa mínima de atratividade de 6% a.m., e se será viável a esta taxa? (UA 14)
Solução:	Equação de Valor na Data Focal = Zero.
VPL = − 247.000 − 20.000 (1,06)−2 + 194.000 (1,06)−3 + 110.000 (1,06)−5
VPL = − 264.799,93 + 245.084,54
VPL = – $ 19.715,39 (VPL < 0)
Resposta:	Não é viável porque o VPL deu negativo. 
5ª. Questão: Foram feitos vinte depósitos bimestrais postecipados de $ 940 em um fundo de investimento, e depois foi feita uma retirada deste mesmo fundo no final do trigésimo bimestre. Qual será o valor da retirada se o saldo após a retirada for $ 13.200, e a taxa de juros 4% a.b.? (UA 8)
Depósitos = R = $ 940/bim. (Postecipados)	 →	n = 20	 
	Retirada = X = ? (30º bim.) 
Saldo = $ 13.200 (30º bim.)
i = 4% a.b.
Solução:	Data Focal = 30 bim.
R = $ 940/bim.
0
1
20
i = 4% a.b.
Termos Postecipados – Anuid. Post.
I
F
S
F
 Prazo = n = 20
Saldo = $ 13.200
30
DF
Bim.
X = ?
∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) 
∑ Dep.(DF = 30) = (S) (1,04)(DF − 20) = (S) (1,04)(30 − 20) = (S) (1,04)10 
Onde:
S = (R) (sn i) 
 
 S = (R) [(1 + i)n − 1] 
 i
ou 
S = (940) [(1,04)20 − 1] ou 		 S = (940) (s20 4%) 
		0,04
∑ Dep.(DF = 30) = (940) [(1,04)20 − 1] (1,04)10 
 		 0,04
Ou 		
∑ Dep.(DF = 30) = (940) (s20 4%) (1,04)10 
∑ Ret.(DF = 30) = (X) (1,04)(DF − 30) = (X) (1,04)(30 – 30 = 0) = X 
Saldo(DF =30) = (13.200) (1,04)(DF − 30) = (13.200) (1,04)(30 – 30 = 0) = 13.200 
Equação de Valor na Data Focal = 30 bim.(940) [(1,04)20 − 1] (1,04)10 – X = 13.200 
	 0,04 
Ou 	(940) (s20 4%) (1,04)10 – X = 13.200 
41.434,10 – X = 13.200 
 X = $ 28.234,10	
Resposta:	$ 28.234,10
6ª. Questão: Uma máquina está sendo vendida à vista por $ 179.200; e a prazo em prestações mensais durante quatro anos; sendo que a primeira prestação é cinco meses após a compra. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 2,5% a.m., qual será o valor de cada prestação? (UA 10 e UA 11)
Preço à vista = $ 179.200	 				
Prestações = R = ?	 (1ª prest.: 5º mês)	 →	 	n = 4 x 12 = 48 
i = 2,5% a.m.	
Solução:	Data Focal = Zero (Pela Postecipada – UA 10)
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0)
Entrada(DF = 0) = 0
Prestações(DF = 0) = (A) (1,025)(DF – 4) = (A) (1,025)(0 – 4) = (A) (1,025)−4 
Onde:A = (R) (an i) 
 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] 
 i
					
 	
A = (R) [1 − (1,025)−48] 		ou		 A = (R) (a48 2,5%) 	
	 0,025
Prestações(DF = 0) = (R) [1 − (1,025)−48] (1,025)−4 	
	 		 0,025
Ou
Prestações(DF = 0) = (R) (a48 2,5%) (1,025)−4 
Preço à Vista(DF = 0) = (179.200) (1,025)(DF – 0) = (179.200) (1,025)(0 – 0 = 0) = 179.200 (R) [1 − (1,025)−48] (1,025)−4 = 179.200 
 0,025 
Equação de Valor na Data Focal = Zero
Ou(R) (a48 2,5%) (1,025)−4 = 179.200 
	(R) [1 − (1,025)−48] = (179.200) (1,025)40,025 
R = $ 7.122,10
Resposta:	$ 7.122,10
$ 179.200
0
1
 52
 DF
Prazo = n = 48
 4 + 48 = 52
i = 2,5 % a.m.
Meses
R = ?
5
4
 
A
I
F
F
Termos Postecip. – Anuid. Post.
DF
Solução:	Data Focal = Zero (Pela Antecipada – UA 11)
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0)
Entrada(DF = 0) = 0
Prestações(DF = 0) = (A) (1,025)(DF – 5) = (A) (1,025)(0 – 5) = (A) (1,025)−5 
Onde:A = (R) (an i) (1 + i)
 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] (1 + i)
 i
					
 	
A = (R) [1 − (1,025)−48] (1,025) 	 ou		 A = (R) (a48 2,5%) (1,025) 	
	 0,025
Prestações(DF = 0) = (R) [1 − (1,025)−48] (1,025) (1,025)−5 	
	 		 0,025
Ou
Prestações(DF = 0) = (R) (a48 2,5%) (1,025) (1,025)−5 
Preço à Vista(DF = 0) = (179.200) (1,025)(DF – 0) = (179.200) (1,025)(0 – 0 = 0) = 179.200
Equação de Valor na Data Focal = Zero (R) [1 − (1,025)−48] (1,025)−4 = 179.200 
 0,025 
Ou
(R) (a48 2,5%) (1,025)−4 = 179.200 
	(R) [1 − (1,025)−48] = (179.200) (1,025)4 
 		 0,025 
R = $ 7.122,10
Resposta:	$ 7.122,10
$ 179.200
0
1
 52
 DF
Prazo = n = 48
 5 + 48 = 53
i = 2,5 % a.m.
Meses
R = ?
5
6
A
I
F
F
Termos Antecip. – Anuid. Antecipada
DF
 53
I
7ª. Questão: São emprestados $ 525. 000 pelo Sistema de Amortização Constante para ser devolvido em quinze parcelas trimestrais. Se a taxa de juros for 5% a.t., quanto terá que pagar de juros no décimo trimestre? (UA 12)
	
A = $ 525.000 → (SAC)	 	 n = 15 		i = 5% a.t. Jk=10 = ? 
Solução:
 SAC Amk = Amk=1 = Amk=2 = . . . = Amk=15
 Amk = (A) (1/n)
Am = 525.000 ÷ 15 = $ 35.000/trim.
 
 SDk=n = SDk=0 (k) (Am) 
SDk=9 = (SDK=0) − (9) (Am) = 525.000 − (9) (35.000) = $ 210.000
 Jk=n = (i) (SDk=n–1) 
Jk=10 = (0,05) (210.000) = $ 10.500 
Resposta:	$ 10.500
8ª. Questão: Uma poupança de $ 43.500 deve ser acumulado em depósitos mensais vencidos de $ 530. Se a poupança render 3% a.m., quantos depósitos mensais serão necessários para acumular tal quantia? (UA 9)
Depósitos = R = $ 530/mês (Vencidos Postecipados)	→	n = ? 
Saldo = $ 43.500							
i = 3% a.m.
Solução: 	Data Focal = ” n” meses
R = $ 530/mês 
0
1
 n
DF
i = 3% a.m.
Meses
Termos Postecipados – Anuidade Post.
I
F
F
 Prazo = n = ?
Saldo = $ 43.500
S
∑ Dep.(DF = n) − ∑ Ret.(DF = n) = Saldo(DF = n) 
∑ Dep.(DF = n) = (S) (1,03)(n – n) = (S) (1,03)(0) = S
Onde:S = (R) (sn i) 
 
 S = (R) [(1 + i)n − 1] 
 i
ou
S = (530) [(1,03)n − 1]			ou		 S = (530) (sn 3%)
	 0,03 
∑ Dep.(DF = n) = (530) [(1,03)n − 1] 		ou		 ∑ Dep.(DF = n) = (530) (sn 3%)
 0,03
∑ Ret.(DF = n) = 0
Saldo(DF = n) = 43.500
Equação de Valor na Data Focal = n meses	 530 [(1,03)n − 1] = 43.500 
 0,03 
	(1,03)n = (43.500) (0,03) + 1
		 530 		
 (1,03)n = 3,4849
Aplicando logaritmo neperiano em ambos os lados da equação fica:
Ln (1,03)n = Ln (3,4623)				 (n) Ln (1,03) = Ln (3,4623)
n = 42,02	→ n ≈ 42
Resposta: ≈ 42
FORMULÁRIO
S = P + J		 J = (P) (i) (n) 	 S = (P) [1 + (i) (n)]	 D = N V
N = (Vr) [1 + (i) (n)]		 Dr = (Vr) (i) (n)	 Dr = (N) (i) (n) 	 Dc = (N) (i) (n) 
 								 1 + (i) (n)
Vc = (N) [1 (i) (n)]	 Dc = (Vc) (ief) (n)	 N = (Vc) [(1 + (ief) (n)]	 Dc = (N) (ief) (n).
 1 + (ief) (n)
ief = . i 		 S = (P) (1 + i)n		 J = (P) [(1 + i)n 1]
 1 – (i) (n)
S = (R) [(1 + i)n 1] = (R) (sn┐i)		 S = (R) [(1 + i)n 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 	 i 						 i
A = (R) [1 (1 + i) n] = (R) (an┐i) 	 A = (R) [1 (1 + i) n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i 							i
A = R 							A = (R) (1 + i) 	
 i							 	 i
Cn = . In . 1				Cac = . In 1
 In−1							 I0
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] 1			(1 + i) = (1 + r) (1 + )
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA