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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
1ª. AVALIAÇÃO PRESENCIAL (AP1) 
2º. Semestre de 2017 
Prof. Moisés Lima de Menezes (UFF) 
(Pode usar calculadora) 
 
Gabarito 
 
 
Com os dados do diagrama de ramo-e-folhas abaixo, que vão de 1,12 a 5,56 resolva 
os problemas de 1 a 10. 
 
1 12 12 12 12 12 12 
2 77 77 77 77 77 77 77 
3 10 10 10 10 
4 00 
5 15 15 56 56 56 56 56 
 
1) (0,5 pt) Qual é a amplitude total dos dados? 
2) (0,5 pt) Qual é o tamanho desta amostra? 
3) (0,5 pt) Qual é a moda desta amostra? 
4) (0,5 pt) Qual é a média destes dados? 
5) (0,5 pt) Obtenha a mediana; 
6) (1,0 pt) Obtenha a variância; 
7) (0,5 pt) Obtenha o desvio padrão; 
8) (0,5 pt) Determine o coeficiente de variação; 
9) (0,5 pt) Obtenha o coeficiente de assimetria; 
10) (1,0 pt) Obtenha os quartis 𝑄1 e 𝑄3. 
 
 
Para resolver os problemas de 11 a 14, utilize o seguinte contexto: 
Um dado honesto de 6 faces e uma moeda honesta são lançados simultaneamente e 
suas faces voltadas para cima são observadas. Defina os seguintes eventos: 
𝑨 = "𝑨 𝒇𝒂𝒄𝒆 𝒅𝒐 𝒅𝒂𝒅𝒐 é 𝒑𝒂𝒓" 
𝑩 = "𝑨 𝒇𝒂𝒄𝒆 𝒅𝒂 𝒎𝒐𝒆𝒅𝒂 é 𝒄𝒂𝒓𝒂" 
𝑪 = "𝑨 𝒇𝒂𝒄𝒆 𝒅𝒐 𝒅𝒂𝒅𝒐 é 𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟑 𝒆 𝒇𝒂𝒄𝒆 𝒅𝒂 𝒎𝒐𝒆𝒅𝒂 é 𝒄𝒐𝒓𝒐𝒂" 
 
11) (0,5 pt) Construa o espaço amostral Ω deste experimento; 
12) (0,5 pt) Explicite o evento A; 
13) (0,5 pt) Explicite o evento B; 
14) (0,5 pt) Explicite o evento C; 
 
15) (0,5 pt) Defina Experimento Aleatório; 
 
16) (0,5 pt) Defina Espaço amostral; 
 
17) (0,5 pt) Defina Evento Aleatório; 
 
18) (0,5 pt) Defina Eventos Mutuamente Exclusivos. 
 
 
Solução: 
 
1) 
A amplitude total é igual a diferença entre o maior e o menor valor: 
Δ = 𝑥max − 𝑥min = 5,56 − 1,12 = 𝟒, 𝟒𝟒 
 
2) 
O tamanho da amostra é igual à: 
𝑛 = 𝟐𝟓 
 
3) 
A moda é o valor de maior frequência: 
𝑥∗ = 𝟐, 𝟕𝟕 
 
4) 
Para o cálculo da média, vamos fazer uma tabela de distribuição de frequências: 
 
𝑥𝑖 𝑛𝑖 𝑛𝑖𝑥𝑖 
1,12 6 6,72 
2,77 7 19,39 
3,10 4 12,40 
4,00 1 4,00 
5,15 2 10,30 
5,56 5 27,80 
Total 25 80,61 
 
𝑋 =
∑𝑛𝑖𝑥𝑖
𝑛
=
80,61
25
= 𝟑, 𝟐𝟐 
 
5) 
Como n é ímpar, então: 
𝑄2 = 𝑥(𝑛+1
2
)
= 𝑥13 = 𝟐, 𝟕𝟕 
 
6) 
Para o cálculo da variância, vamos completar a tabela de distribuição de frequências: 
 
𝑥𝑖 𝑛𝑖 𝑛𝑖𝑥𝑖 𝑛𝑖𝑥𝑖
2 
1,12 6 6,72 7,53 
2,77 7 19,39 53,71 
3,10 4 12,40 38,44 
4,00 1 4,00 16,00 
5,15 2 10,30 53,05 
5,56 5 27,80 154,57 
Total 25 80,61 323,29 
 
𝜎2 =
∑𝑛𝑖𝑥𝑖
2 − 𝑛𝑋
2
𝑛
=
323,29 − 25 × (3,22)2
25
=
323,29 − 259,21
25
 
=
64,08
25
= 𝟐, 𝟓𝟔𝟑 
 
7) 
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância: 
𝜎 = √2,563 = 𝟏, 𝟔. 
 
8) 
O coeficiente de variação: 
𝐶𝑉 =
𝜎
𝑋
=
1,6
3,22
= 𝟎, 𝟒𝟗𝟔𝟗 
 
9) 
Coeficiente de assimetria: 
𝑒 =
𝑋 − 𝑥∗
𝜎
=
3,22 − 2,77
1,6
=
0,45
1,6
= 𝟎, 𝟐𝟖𝟏𝟐𝟓 
 
10) 
Como a mediana é um valor observado, ou seja, 𝑥13, então os valores de 𝑄1 e 𝑄3 são 
obtidos incluindo o valor da mediana. Desta forma, o valor de 𝑄1 será a mediana entre 
𝑥1 e 𝑥13 e o valor de 𝑄2 obtido como a mediana entre 𝑥13 e 𝑥25. 
 
𝑄1 = 𝑥7 = 𝟐, 𝟕𝟕 
𝑄3 = 𝑥19 = 𝟓, 𝟏𝟓 
 
11) 
Considere os eventos: 
C: a face da moeda voltada pra cima é “cara”; 
K: a face da moeda voltada pra cima é “coroa”; 
 
O espaço amostral é: 
 
𝛀 = {(𝑪𝟏); (𝑪𝟐); (𝑪𝟑); (𝑪𝟒); (𝑪𝟓); (𝑪𝟔); (𝑲𝟏); (𝑲𝟐); (𝑲𝟑); (𝑲𝟒); (𝑲𝟓); (𝑲𝟔)} 
 
 
12) 
𝑨 = {(𝑪𝟐); (𝑪𝟒); (𝑪𝟔); (𝑲𝟐); (𝑲𝟒); (𝑲𝟔)} 
 
 
13) 
𝑩 = {(𝑪𝟏); (𝑪𝟐); (𝑪𝟑); (𝑪𝟒); (𝑪𝟓); (𝑪𝟔)} 
 
 
14) 
𝑪 = {(𝑲𝟒); (𝑲𝟓); (𝑲𝟔)} 
 
15) 
Experimento Aleatório: É aquele experimento que, repetido sob mesmas condições, 
pode produzir resultados diferentes. 
 
 
 
16) 
Espaço Amostral: É o conjunto com todos os possíveis resultados do experimento 
aleatório. 
 
17) 
Evento Aleatório: É um subconjunto do espaço amostral. 
 
18) 
Dois eventos A e B são ditos Mutuamente Exclusivos se não tem elementos em 
comum, ou seja: 
𝐴 ∩ 𝐵 = ∅

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