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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 1ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 1º Semestre de 2017 Prof. Moisés Lima de Menezes (UFF) (pode usar calculadora) GABARITO Com os dados a seguir referente ao percentual de lucro obtido com uma dada ação no período de 30 dias (em ordem crescente), resolva os problemas de 1 a 4. 1) (0,5 pt) Obtenha o diagrama de ramo-e-folhas; 2) (1,0 pt) Construa uma tabela de distribuição de frequências simples (Absoluta e Relativa); 3) (0,5 pt) Obtenha a moda; 4) (0,5 pt) Obtenha a mediana. Solução: 1) Com as unidades no ramo e as dezenas nas folhas, obtemos: 0 2 2 2 5 5 5 5 8 8 1 0 0 0 0 5 5 5 5 5 8 8 8 2 0 0 0 2 2 2 2 3 3 2) Para a freqüência absoluta, faz-se a contagem e para a freqüência relativa, divide-se as freqüências absolutas pelo total. Lucro Freq. Abs. Freq. Relat. 2 3 0,10 5 4 0,13 8 2 0,07 10 4 0,13 15 5 0,17 18 3 0,10 20 3 0,10 22 4 0,13 23 2 0,07 Total 30 1 3) A moda é o valor de maior freqüência. Na ocasião, o valor 15 detém a maior freqüência. Logo: 2 2 2 5 5 5 5 8 8 10 10 10 10 15 15 15 15 15 18 18 18 20 20 20 22 22 22 22 23 23 ݔ∗ = . 4) A mediana é a média dos valores centrais, uma vez que “n” é par. Assim: ܳଶ = ݔଵହ + ݔଵ 2 = 15 + 15 2 = . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sabendo que ࣌ = ∑(࢞ି ࢄ ഥ) , que ࢋ = ࢄ ഥି࢞∗ ࣌ e que a seguinte amostra (2; 4; 4; 2; 6; 5; 5; 4; 3; 4) foi coletada, resolva as questões de 5 a 10. 5) (0,5 pt) Determine a média destes dados; 6) (0,5 pt) Determine a moda destes dados; 7) (1,0 pt) Determine a variância destes dados; 8) (0,5 pt) Determine o desvio padrão destes dados; 9) (0,5 pt) Determine o coeficiente de variação destes dados; 10) (0,5 pt) Determine o coeficiente de assimetria destes dados. Solução: 5) തܺ = 2 + 4 + 4 + 2 + 6 + 5 + 5 + 4 + 3 + 4 10 = 39 10 = , ૢ. 6) A moda é o valor de maior freqüência: ݔ∗ = . 7) A variância será: ߪଶ = ∑݊(ݔ − തܺ)ଶ ݊ = 2 × (2 − 3,9)ଶ + (3 − 3,9)ଶ + 4 × (4 − 3,9)ଶ + 2 × (5 − 3,9)ଶ + (6 − 3,9)ଶ 10 = (2 × 3,61) + 0,81 + (4 × 0,01) + (2 × 1,21) + 4,41 10 = 7,22 + 0,81 + 0,04 + 2,42 + 4,41 10 = 14,9 10 = , ૢ. 8) O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. ߪ = ඥ1,49 = , . 9) O coeficiente de variação. ܥܸ = ߪ തܺ × 100% = 1,22 3,9 × 100% = 0,3128 × 100% = , ૡ%. 10) O coeficiente de assimetria. ݁ = തܺ − ݔ∗ ߪ = 3,9 − 4 1,22 = −, ૡ. ------------------------------------------------------------------------------------------------ Considere o seguinte experimento: “Lançar um dado honesto de seis faces numeradas de 1 a 6 uma única vez e verificar a face voltada para cima ao cair” e considere os seguintes eventos: A: A face voltada para cima é um número par; B: A face voltada para cima é um número maior que 3; C: A face voltada para cima é igual à 6; D: A face voltada para cima é um número ímpar; E: A face voltada para cima é um número menor que 3 Com estas informações, responda as questões de 11 a 15. 11) (0,5 pt) Este experimento é determinístico ou aleatório? Justifique! 12) (0,5 pt) Qual o espaço amostral deste experimento? 13) (0,5 pt) Qual(is) é (são) o(s) par(es) de eventos mutuamente exclusivos? 14) (0,5 pt) Qual(is) é (são) o(s) par(es) de eventos complementares? 15) (0,5 pt) Obtenha o evento (ܥ ∪ (ܦ ∩ ܧ)). Solução: 11) Este é um experimento aleatório visto que pode ter vários resultados. 12) O espaço amostral. ષ = {, , , , , } 13) São mutuamente exclusivos, ou seja, cuja interseção é vazia: (A e D), (B e E), (C e D) e (C e E) 14) Para ser complementar, além de ser mutuamente exclusivo, a união tem que ser igual ao espaço amostral. Neste caso, apenas o par (A e D) obedece este critério. 15) Este evento será: (ܥ ∪ (ܦ ∩ ܧ)) = {6} ∪ ({1,3,5} ∩ {1,2}) = {6} ∪ {1} = {, } ------------------------------------------------------------------------------------------------- 16) (1,0 pt) Quantos são os anagramas da palavra “PERNAMBUCO” em que a expressão “BOCA” aparece? Solução: A palavra “PERNAMBUCO” tem 10 letras diferentes. A expressão “BOCA” são 4 destas 10 letras. Para que esta expressão apareça, estas 4 letras não podem permutar entre si. Então, podemos considerá-la como uma grande letra de 4 leras. Desta forma, basta permutar as 6 letras restantes com esta “letra”. Assim, teremos 7 letras a serem permutadas. ܲ = 7! = . . -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17) (0,5 pt) Quantos são os anagramas da palavra “JUSTIÇA” que terminam com a letra “A”? Solução: A palavra “JUSTIÇA” tem 7 letras diferentes. Para terminar com a letra “A”, uma posição já está definida, restando apenas definir as demais 6 posições. Assim: ܲ = 6! = ૠ.
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