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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 Professora: Caroline Dall’ Agnol1 3 - LIMITES 2 Parte 3 LIMITES INFINITOS Observe o comportamento da função � � = ��� quando � se aproxima de 0 pelos valores maiores que 0: 3 LIMITES INFINITOS Observe o comportamento da função � � = ��� quando � se aproxima de 0 pelos valores maiores que 0: 4 �Note que, quando � se aproxima de 0 pela direita, o valor de � � aproxima-se cada vez mais de +∞. �Assim, podemos escrever: lim�→�� 1�� = +∞ 5 Observe o comportamento da função � � = ��� quando � se aproxima de 0 pelos valores menores que 0: 6 Observe o comportamento da função � � = ��� quando � se aproxima de 0 pelos valores maiores que 0: 7 �Note que, na função � � = ���, quando � é par, os valores da função, quando � se aproxima de 0 pela esquerda, se aproximam de +∞. E que, quando � é ímpar, se aproximam de −∞. �Assim, escrevemos: lim�→�� 1�� = � +∞, �� � é ���−∞, �� � é í ��� 8 ATENÇÃO! Tome cuidado com as indeterminações: +∞ − (+∞) ±∞ . 0 ±∞±∞ 00 9 10 EXEMPLOS: Determine os limites: a) lim�→�(�& + � + '��) b) lim�→' &(�(')� c) lim�→' (&(�(')� 11 LEMBRAR! *LIMITES LATERAIS* �Vimos que para determinar o limite de uma função ) quando * tende a +, devemos verificar o comportamento da função para valores de * muito próximos de + (menores ou maiores que +). 12 Assim, o valor do qual ) se aproxima quando o valor de * se aproxima de + por valores menores do que � é denominado limite à esquerda de �: lim�→-� �(�) E o valor do qual ) se aproxima quando o valor de * se aproxima de + por valores maiores do que � é denominado limite à direita de �: lim�→-� �(�) 13 EXEMPLOS: 1 - Seja a função definida pelo gráfico a seguir, calcule: (a) lim�→�� �(�) (b) lim�→�� �(�) (c) lim�→� �(�) 14 2 - Seja a função � � = .�' + 1, ���� � < 22, ���� � = 29 − �', ���� � > 2. Calcule: (a) lim�→'� �(�) (b) lim�→'� �(�) (c) lim�→' �(�) 15
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