Questões de concurso

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(CESGRANRIO - 2008) Probabilidade e Estatística
1.
A tabela abaixo, apresenta as frequências acumuladas das idades de 20 jovens entre 14 e 20 anos.
Um desses jovens será escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que o jovem escolhido tenha menos de 18 anos sabendo que esse jovem terá 16 anos ou mais?
(A) 8/14
(B) 8/16
(C) 8/20
(D) 3/14
(E) 3/16
Sei que tenho 20 jovens, e que a frequência dos alunos de 16 e 17 anos somada é igual a 21.
Mas como eu descobriria a quantidade desses alunos?
Opa galera, acho que descobri o raciocínio. Eu não estava entendendo como funcionava esse negócio de frequência acumulada.
Sabemos que temos 20 alunos! Essa frequência acumulada aí é tipo:
- 14 anos temos 2 alunos
- 15 anos temos 4 alunos
Isso quer dizer que: de 20 alunos, 4, têm 14 ou 15 anos.
Então, o quadro da frequência ficaria:
E a pergunta é: Um desses jovens será escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que o jovem escolhido tenha menos de 18 anos, sabendo que esse jovem terá 16 anos ou mais?
Então, a escolha dos jovens será sobre os que possuem acima de 16 anos, com isso eliminamos os 4 que possuem menos de 16 anos. Totalizando em 16 jovens. Se somarmos a quantidade de jovens de 16 e 17 anos, veremos que resultará em 8.
Então a resposta é:
B) 8/16 ou 50% 
2.
Dada a sequência: a1=2
a2=3
an=an-1-an-2
Qual é o 70º termo da sequência de números (an) definida acima?
(a)2
(b)1
(c) -1
(d) -2
(e)-3
RESPOSTA :
a1=2
a2=3
an= (an-1) – (an-2)
a3=(a3-1)-(a3-2)=a2-a1=+3-2=+1
a4=(a4-1)-(a4-2)=a3-a2=+1-3=-2
a5=(a5-1)-(a5-2)=a4-a3=-2-1=-3
a6=(a6-1)-(a6-2)=a5-a4=-3-(-2)=-1
a7=(a7-1)-(a7-2)=a6-a5=-1-(-2)=+2
a8=(a8-1)-(a8-2)=a7-a6=+2-(-1)=+3
Assim temos um progressão
a1=+2; a2=+3; a3=+1; a4=-2; a5=-3; a6=-1; a7=+2; a8=+3...
A partir do 7º termo os números repetem.
Ou seja, é uma progressão de 6 termos
É preciso saber qual é o 70º termo da sequência. basta dividir 70 por 6. verifique o resto, que será a posição do termo.
Veja:
70/6 é 11 e resta 04. É o quarto termo da sequência que é -2
3.
A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.
Valor (Milhares de reais) – 50 35 22
Período (anos) 0 1 2
A taxa interna de retorno anual é igual a
(A) 10% (B) 12%
(C) 15% (D) 18%
(E) 20%
LETRA A 10%
- 50 + 35/(1+TIR) + 22/(1+TIR)^2 = 0
Fazendo x = 1 + TIR e substituindo na equação acima, vem: 
- 50 + 35/x + 22/x^2 = 0
Multiplicando os dois lados por x^2 (mmc dos denominadores), temos: 
- 50x^2 + 35x + 22 = 0
Multiplicando os dois lados por ( - 1), fica:
50x^2 - 35x - 22 = 0
Resolvendo a equação acima por Baskara, resulta:
Delta = (-35)^2 - 4*50*(-22) = 5625
Raiz quadrada de 5625 = 75
x' = (35 + 75)/(2*50)---->x' = 1,1
x'' = (35 - 75)/(2*50)---->x'' = - 0,4---->não serve, pois é negativo
Logo, x = 1,1. Mas como fizemos x = 1 + TIR, temos que:
1,1 = 1 + TIR---->TIR = 1,1 - 1---->TIR = 0,1---->TIR = 10%
Um abraço.
5.
Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1000?
(A) 90 (B) 142 (C) 220 (D) 229 (E) 232
232 são os múltiplos de 7 E de 11. Resolvidos de forma comum:
1000/7 = 142,85 -> Logo:: 142 Múltiplos.
1000/11= 90,909 -> Logo 90 Múltiplos.
A questão pede os múltiplos de 7 OU de 11.
Logo devem ser retirados os números que são múltiplos de um e de outro ao mesmo tempo. Certo?
Encontramos então o m.m.c entre 7 e 11.
Temos que m.m.c = 77
Daí todos os múltiplos de 77, serão tb múltiplos de 7 E 11.
1000/77 = 12,98 -> Logo são 12 múltiplos.
Resposta: 232-12 = 220.
6.
Considere um número N com exatamente dois algarismos diferentes de zero, e seja P o conjunto de todos os números distintos de dois algarismos formados com os algarismos de N, incluindo o próprio N. A soma de todos os números do conjunto P, qualquer que seja N, é divisível por:
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 11
Um exemplo para o número N pode ser o 23, pois é um número de 2 algarismos diferentes de zero. Desta forma, o conjunto P é igual a {23, 32, 22, 33}, formado justamente por todos os números distintos de dois algarismos e compostos pelos algarismos de 23. Se fizermos a soma de todos os números de P, encontraremos a seguinte situação: 
ao somar 23 com 32, obtemos 55 que é divisível por 11; note que os números 22 e 33 também são divisíveis por 11; portanto, a soma 55 + 22 + 33 = 110 é divisível por 11. Devemos perceber
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que para qualquer número de 2 algarismos diferentes de zero, esse fato se repete. Portanto, qualquer que seja o número N, a soma de todos os números do conjunto P é divisível por 11.