Manual de exercícios FQ2

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QUESTÕES 
RESOLVIDAS PARA 
A DISCIPLINA 
FÍSICO-QUÍMICA II 
 
Moisés A. de Araújo, Pedro de L. Neto 
 
 
2 
 
Sumário 
Introdução .......................................................................................................................... 3 
Equilíbrio químico ............................................................................................................... 4 
Equilíbrio de Fases, Soluções Ideais e as Propriedades Coligativas ....................................... 22 
A lei de Henry e a solubilidade dos gases e diagramas de fases ............................................ 32 
Referências bibliográficas .................................................................................................... 40 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Introdução 
As disciplinas da área de Físico-Química têm como característica relevante a 
interdisciplinaridade, sendo requisito obrigatório para diferentes ramos do conhecimento 
científico e tecnológico, como por exemplo: ciência dos materiais, processos químicos 
industriais, metalúrgica, química de alimentos, química de solos, química ambiental e química 
das águas. Entretanto, os conteúdos ministrados nestas disciplinas requerem do estudante 
largos conhecimentos prévios de Matemática e Física, que são fundamentais para previsão e 
explicação dos fenômenos físicos e químicos associados às reações químicas. Nos cursos de 
Química, bacharelado e licenciatura, a maioria dos estudantes apresenta sérias deficiências 
nos conhecimentos da matemática, o que reflete, muitas vezes, na dificuldade do aprendizado 
dos conteúdos ministrados nas disciplinas da área de Físico-Química. Um aspecto relevante 
detectado é que a maior parte dos alunos entende a matéria, mas têm dificuldades na 
resolução de problemas devido à deficiência dos conteúdos de matemática exigidos para a 
resolução das questões. Uma ação que visa resolver esta dificuldade, apresentada pelos 
estudantes na resolução de questões, é o da elaboração de um manual de problemas 
resolvidos específico para cada disciplina da área de Físico-Química e que vise atender a 
especificidade de cada curso para o qual o conteúdo de Físico-Química é ministrado. Assim, 
este trabalho tem como objetivo apresentar uma coletânea de questões resolvidas à disciplina 
Físico-Química II ministrada na Universidade Federal do Ceará (UFC), que abrange os 
conteúdos de equilíbrio químico, equilíbrio de fases, soluções ideais e as propriedades 
coligativas e diagramas de fases, de modo que possa auxiliar os alunos nos seus estudos. O 
objetivo maior é apresentar a solução das questões de maneira didática de modo que os 
estudantes possam compreender os fundamentos matemáticos exigidos em cada conteúdo 
abordado na disciplina Físico-Química II. 
 
4 
 
1. Equilíbrio Químico 
Conceitos Importantes 
Potencial químico de um gás ideal puro 
 
Lembre-se: 
 
 
 
 
Potencial químico de um gás ideal em uma mistura de gases ideais 
 
 
Constante de equilíbrio químico numa mistura de gases ideais para uma reação gasosa 
genérica ao se atingir o equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 são as pressões parciais no equilíbrio para as espécies c, d, etc. 
A pressão parcial para uma espécie é expressa pela lei Dalton: 
 
 é a fração molar para a espécie . 
 é a pressão total dos gases. 
Relação da variação da energia livre de Gibbs com a constante de equilíbrio: 
 
A dependência da constante de equilíbrio com a temperatura (equação de van’t Hoff): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Kp e 
 são as constantes de equilíbrio a uma temperatura T e a 298,15 K respectivamente. 
Ou 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: O valor de ΔH só será constante para pequenos intervalos de temperatura, deve-se 
utilizar a equação de Kirchhoff para as situações em que o ΔH varia com a temperatura. 
Dependência da variação de entalpia com a temperatura é dada pela equação de Kirchhoff: 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 são as variações de entalpias padrões a uma temperatura T e a 298,15 K 
respectivamente. 
 
 é a variação da capacidade calorífica padrão a pressão constante. 
Dependência da variação de entropia com a temperatura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 são as variações de entropias padrões a uma temperatura T e a 298,15 K 
respectivamente. 
Exercícios 
1.1 Calcule a constante de equilíbrio (Kp) para a reação de produção de amônia 
 na temperatura de 298,15 K a uma pressão de 1 bar. 
Dados 
Composto 
 
 / (kJ/mol) 
N2(g) 0 
H2(g) 0 
NH3(g) -16,5 
 
 
Solução 
É necessário inicialmente calcular o para a reação que é dada pela seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores de variação de energia de Gibbs fornecidos na Eq. (1): 
 kJ/mol 
Substituindo o valor de calculado na Eq. 1.6 teremos kp na temperatura de 298,15 K: 
 
 
1.2 Considere o seguinte equilíbrio a a uma pressão de 1 bar: 
 
Dado: 88 kJ/mol 
a) Encontre a expressão da constante de equilíbrio (Kp) em função do . 
6 
 
b) Calcule o valor do para a reação, 0,000574 mols. 
Dados 
 
 
 
Solução 
a) 
Número de mols no equilíbrio: 
 
Início: 1 mol - - 
Reage/forma: 
Equilíbrio: 
Número de mols total (nt) no equilíbrio: (1) 
Frações molares no equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo a Eq. (1) nas equações (2), (3) e (4) e substituindo pelos seus respectivos números 
de mols no equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Constante de equilíbrio para esta reação:Utilizando a lei de Dalton para expressar as pressões parciais: 
 
Substituindo as equações (9), (10) e (11) na Eq. (8): 
 
 
 
 
Substituindo as equações (5), (6) e (7) na Eq. (12) teremos kp em função do : 
 
 
 
 
 
7 
 
b) 
Substituindo o valor do avanço da reação no equilíbrio na Eq. (13): 
 
 
 
 
 
Substituindo o valor de kp na Eq. 1.6 teremos o valor de : 
 kJ/mol 
1.3 Considere o seguinte equilíbrio a e pressão de 1 bar , ao atingir o 
equilíbrio tem-se 0,00313 mols de H2O(g) que ocupa um volume de 2 L. Determine a pressão 
de vapor da água na temperatura de a uma pressão de 1 bar. 
Dados 
 
 
Solução 
Expressão da constante de equilíbrio: 
 
 
Considerando que a água que está no estado gasoso a se comporta como um gás ideal 
pode-se calcular a pressão da água no estado gasoso que está no equilíbrio utilizando a Eq. dos 
gases com comportamento ideal: 
 
 
Já que a constante de equilíbrio é igual à pressão parcial da água, Eq. (1), logo a o kp é 
0,0388. Utilizando a Eq. 1.7, calculou-se kp a : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim a pressão da água gasosa a é 1,38 bar. 
1.4 Para o equilíbrio da reação de síntese do formaldeído: 
 
A , 24 kJ/mol e -7kJ/mol. Para o CH2O (g) temos: 
 
 
 As capacidades caloríficas do H2(g) e do CO(g) a são respectivamente: 28,82 e 29,12 
J/kmol. 
8 
 
Calcule o valor da pressão parcial do gás hidrogênio no equilíbrio a 1100 K. A razão das 
pressões parciais dos gases formaldeído e monóxido de carbono no equilíbrio é 0,0017. 
Dados 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
Valor de kp a 298,15 K: 
 
 
 
Expressão da para a reação: 
 
 
 
 
 
O valor de ΔH a 1100 K é obtido substituindo a Eq. (1) na equação de Kirchhoff e integrando de 
298,15 a 1100 K: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 kJ/mol 
O valor de kp a 1100 K foi calculado utilizando a variação de entalpia na Eq. 1.7: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressão da constante de equilíbrio para a reação em questão: 
 
 
 
 
Substituindo o valor calculado de kp na Eq. (2): 
 
 
 
 
1.5 Para a o equilíbrio 
 
9 
 
Kp= 99,8, a , e Kp= 66,9, a . Calcule para essa reação, considere que não 
varie com a temperatura. 
Dados 
 
 
 
Solução 
Deve-se montar um sistema utilizando a Eq. 1.7 para determinar o valor de : 
Para a temperatura de 525,15 K: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a temperatura de 623,15 K: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo a Eq. (1) na (2) e substituindo os valores teremos a variação de entalpia padrão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
kJ/mol 
1.6 Para a reação 
 
Há inicialmente 2,5g de H2S e quando o equilíbrio é atingido há 2,45 g de H2S, determine o 
 e na temperatura de 400 K e uma pressão total de 1 bar. Se você desejasse aumentar 
a produção de enxofre o que você faria. . 
Dados 
 
 
 
Solução 
 
Inicio: 0,073 mol - 
Reage/forma: -x +2x 
Equilíbrio: 0,073-x 2x 
x representa a quantidade em mols que reagiu. 
O número de mols (n) foi calculado pela seguinte expressão: 
10 
 
 
 
 
 
Sendo que m e MM são massa e massa molar respectivamente. 
Já que ao se estabelecer o equilíbrio tem-se 2,45 g de H2S (0,072 mols), logo pode determinar 
o valor de x e assim o número de mols de HI no equilíbrio: 
 
Número de mols no equilíbrio de HI: 
 
 
 
Numero de mols total no equilíbrio: 
 
 
Frações molares no equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressão da constante de equilíbrio kp: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo que: 
 são as pressões parciais no equilíbrio e são as frações molares também 
no equilíbrio. Substituindo os valores determinamos o valor de kp: 
 
 
 
 
 
Lembre-se que este valor é na temperatura de 400 K. O valor de pode ser determinado 
pela expressão que relaciona kp com a temperatura, porém é necessário calcular a constante 
de equilíbrio a 298,15 K: 
 
 
 é a variação de energia de Gibbs padrão, 
 é a constante de equilíbrio a 298,15 K, R é a 
constante dos gases e T é a temperatura. Substituindo os valores: 
 
 
 
 
O valor de é calculado pela Eq. 1.7: 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor de pode ser calculado pela seguinte expressão: 
 
Substituindo os valores: 
 
Já que a reação é endotérmica, uma forma de aumentar a produção de enxofre seria 
aumentando a temperatura, pois deslocaria o equilíbrio na direção da formação do enxofre 
segundo o principio de Le Chatelier. 
 
1.7 Determine o valor de na temperatura 1.100 K para a seguinte reação cujas quantidades 
de mols iniciais são 1 mol de S2 e 2 mols O2 e a pressão total é 1 bar: 
 
Para esta reação temos os valoresde variação de entalpia, entropia e capacidade calorífica são 
respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
Dados 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
Podemos expressar a constante de equilíbrio como uma função do e assim pode-se 
determinar o valor de a partir da constante de equilíbrio na temperatura em questão: 
 
Início: 1mol 1mol - 
Reage/forma: 
Equilíbrio: 
Número de mols total no equilíbrio: (1) 
12 
 
Frações molares no equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 (2) 
 
 
 
 
 
 (3) 
 
 
 
 
 
 (4) 
Constante de equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as Eq. (2), (3) e (4) na Eq. (5): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor de kp na temperatura de 1.100 K pode ser determinado utilizando a Eq. 1.7, mas é 
necessário inicialmente calcular a constante de equilíbrio a 298,15 K, já que foram fornecidos 
os valores de variação de entalpia e entropia padrões, pode-se calcular a variação de energia 
de Gibbs padrão e assim calcular a constante de equilíbrio, vejamos: 
 kJ/mol 
Constante de equilíbrio (kp) a 298,15: 
 
 
 
 
Note que neste problema que a variação de entalpia varia com a temperatura, logo é 
necessário calcular também o na temperatura em questão. O valor de na temperatura 
de 1.100 K pode ser calculado utilizando a equação de Kirchhoff: 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo que: 
 
 é a variação de entalpia padrão em uma determinada temperatura T 
 
 é a variação de entalpia padrão na temperatura de 298,15 
 
 é a variação da capacidade calorífica padrão a pressão constante 
Substituindo a expressão 
 fornecida do problema na Eq. 7 e integrando: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Substituindo pelos os valores de variação de entalpia e temperatura de 1.100 K: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 kJ/mol 
Finalmente é possível calcular a constante de equilíbrio a 1.100 K utilizando a Eq. 1.7: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, o valor de é calculado substituindo o valor de kp a 1.100 K na Eq. 6: 
 
 
 
 
Temos então uma equação do segundo grau que pode ser resolvida pelo método de Bhaskara: 
 
 
 
 
Relembrando! 
Para equação do segundo grau na sua forma genérica: 
 
Solução da equação pelo método de Bhaskara: 
 
 
 
 
 
 
 
1.8 Determine a pressão parcial de O2 na temperatura de para a seguinte reação: 
 
Expressão do em função da temperatura: 
Dados 
 , 
 
Solução 
Expressão da constante de equilíbrio: 
 
 
 
 
 
Valor de a 973,15 K: 
14 
 
 kJ/mol 
É possível calcular o valor de kp a 973,15 K substituindo o valor de na Eq. 1.6 
 
 
Substituindo o valor de kp na Eq. (1) teremos o valor da pressão parcial de O2 no equilíbrio: 
 
 
 
 
 
1.9 Em uma temperatura T tem-se a seguinte reação genérica em equilíbrio: 
 
Deduzir uma expressão de kp em função do grau de dissociação, α, e da pressão total p. 
Dados 
T, p 
 
Solução 
 
Início: 2mol - - 
Reage/forma: -2x +2x +x 
Equilíbrio: 2x x 
O grau de dissociação é definido pela seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
Número de mols total no equilíbrio: 
Frações molares no equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 (2) 
 
 
 
 
 
 (3) 
 
 
 
 
 
 (4) 
Constante de equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as equações (2), (3) e (4) na Eq. (5): 
15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.10 A e 1 bar de pressão, H2O(g) está 1,18% decomposta em H2(g) e O2(g) de acordo 
com a reação: 
Calcule kp para esta reação. 
Dados 
 
 
Solução 
 
Inicio: 2mols - - 
Reage/forma: -2x +2x +x 
Equilíbrio: 2-2x 2x x 
Lembre-se que o grau de dissociação, α, é dado pela seguinte expressão: 
 
 
 
 
Logo, temos o seguinte valor para x: 
 
 
 
 
Número de mols total no equilíbrio: 
 
Valores das frações molares no equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressão da constante de equilíbrio para esta reação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Substituindo os valores das frações molares e da pressão total na Eq. (2) teremos o valor da 
constante de equilíbrio: 
 
 
 
 
 
1.11 Para a reação 
 
Determine a constate de equilíbrio kp para esta reação na temperatura de 3.500 K. 
Dados 
 
 
Solução 
O valor de na temperatura de 3.500 K pode ser calculado pela equação fornecida no 
problema: 
 
 kJ/mol 
O valor de kp a 3.500 K pode ser calculado pela Eq. 1.6: 
 
 
1.12 Para a reação que está em equilíbrio , temos a seguinte 
expressão do em função da temperatura:Deduzir expressões em função de T para , 
 , , 
 e calcular kp a 298,15 K. 
Dados 
 
 
 
 
Solução 
Igualando a equação fornecida no problema com a Eq. 1.6, fornece a equação de em 
função da temperatura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
A expressão do pode ser obtida a parti da equação 1.7 na sua forma diferencial: 
 
 
 
 
 
 
Derivando a Eq. (2) em relação T: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recordando do cálculo! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Igualando as equações (3) e (4): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Já o 
 é obtido a parti da equação de Kirchhoff na sua forma diferencial: 
 
 
 
 
Derivando a Eq. (5) em relação T: 
 
 
 
Igualando as equações (6) e (7): 
 
 
A expressão do é obtido pela Eq. abaixo: 
 
Substituindo as equações (1) e (5) na Eq. 9: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo o valor de temperatura 298,15 K na Eq. 2 teremos o valor de kp correspondente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
1.13 A Figura 1 a seguir mostra o gráfico da dependência experimental de lnkp com 1/T para a 
reação . A partir da análise deste gráfico os 
valores de 
 , 
 , 
 , 
 e kp a 850 K. 
Dados 
 
2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
ln
 K
 (
T
)
(1/T) / 10
-3
 K
 
Figura 1. Dependência experimental de kp com T. 
 
 
 
 
 
Solução 
Para determinar estes parâmetros é necessário utilizar os conhecimentos de geometria 
analítica adquiridos no ensino médio para obter a equação da reta cuja forma genérica é 
 , onde a é o coeficiente linear (intercepto) e b é o coeficiente angular. O valor de 
 é determinado pelo coeficiente angular, pois 
 
 
 
 
 
 , já o valor de é 
obtido pelo coeficiente linear, pois 
 
 
 . Isto só é possível, pois há uma relação linear entre 
ln kp e 1/T que pode ser expressa como 
 
 
 
 
 
 que é a equação da reta escrita 
anteriormente na forma genérica. 
Tomando os pontos da Figura 1 P1 (2,1x10
-3, 0,00) e P2 (2,35x10
-3, -1,75). 
Cálculo do coeficiente angular (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do coeficiente linear (a) 
 , substituindo os valores, 
 logo 
19 
 
 , substituindo os valores, 
 logo 
Portanto e assim temos a equação da reta: ou 
 
 
 
 
 
 J/Kmol 
 
 
 
 
 
 kJ/mol 
O valor de 
 é calculado substituindo os valores de 
 e 
 na Eq. abaixo: 
 
 
 
 
 kJ/mol 
O valor de 
 a 298,15 K é calculado pela Eq. 1.6: 
 
 
 
O kp a 850 K foi calculado utilizando a Eq. 1.7: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.14 A Figura 2 mostra a dependência da Energia de Gibbs do sistema, , com o avanço da 
reação, , para a reação . A partir da análise deste gráfico, 
determine a constante de equilíbrio para esta reação, na temperatura de 25 C e pressão de 1 
bar. 
Dados 
 
Figura 2. Energia de Gibbs da mistura da reação vs. Avanço da reação para a reação 
 a 298,15 K e 1 bar de pressão. 
 
Solução 
20 
 
Na condição de equilíbrio 
 
 
 
 
 ou seja a derivada, taxa de variação, de em 
relação ao a T e p constante é nulo, sendo observado um ponto mínimo na curva. No ponto 
mínimo da curva obtemos o valor do avanço da reação no equilíbrio ( ), Figura 2. 
 
Figura 2. Indicação da região de equilíbrio. 
Para esta reação temos as seguintes quantidades em mols dos componentes em equilíbrio: 
 
Número de mols inicial: 1 mol - - 
Número de mols que reage e forma: 
Número de mols no equilíbrio: 
Número de mols total (nt) no equilíbrio: 
 
 
 
 
Fração molar dos gases no equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo a equação (1) nas equações (2), (3) e (4) e o número de mols no equilíbrio do 
NO2, NO e do O2 nas equações (2), (3) e (3) respectivamente, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A constante de equilíbrio, Kp, para a reação em questão: 
 
 
 
 
 
Utilizando a lei de Dalton para expressar as pressões parciais: 
 
21 
 
Substituindo as equações (9), (10) e (11) na equação (8): 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as equações (5), (6) e (7) na equação (12) teremos o Kp em função de : 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo o valor de no equilíbrio, obtido da Figura 2, na Eq. (13) temos 
finalmente o valor de . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
2. Equilíbrio de Fases, Soluções Ideais e as Propriedades Coligativas 
Conceitos importantes 
Obs.: os índices 1 e 2 expressos nas equações e problemas que seguem em seguida 
corespondem ao solvente e o soluto respectivamente. 
Equação de Clapeyron na sua forma diferencial: 
 
 
 
 
 
 
 são as variações de volume e entropia, respectivamente, para uma mudança de 
estado físico. 
Recorde da seguinte expressão para a variação de entropia:ΔH calor (vaporização, fusão, etc) envolvido em uma mudança de fase. 
T é a temperatura de vaporização, fusão, etc. 
Relação da pressão de vapor com o calor de vaporização (ou sublimação) e a temperatura, 
equação de Clausius-Clapeyron: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p1 e p2 são as pressões de vapores correspondentes as temperaturas T1 e T2 respectivamente. 
ΔH calor de vaporização (ou sublimação). 
Lei de Raoult: 
 
Tome nota para a expressão da fração molar: 
 
 
 
 
 é a pressão de vapor do solvente sobre a solução. 
 é a pressão de vapor do solvente puro. 
 é a fração molar do solvente na solução. 
ni é o número de mol do solvente e nt é o número de mols total no sistema. 
nj, nk,... são o número de mols presente no sistema. 
23 
 
Lembre-se que a lei de Raoult só é válida para soluções ideais (soluções diluídas), pois nestas 
condições pode-se garantir que não há interações. 
Abaixamento crioscópico: 
 
Não esqueça a expressão da molalidade! 
 
 
 
 
θf abaixamento crioscópico, são as temperaturas de congelamento do solvente puro 
e da solução respectivamente, kf é constante crioscópica, m é molalidade da solução, m1 é a 
massa do solvente e n2 é o número de mols do soluto. 
Elevação ebulioscópica: 
 
θeb é elevação ebulioscópica, são as temperaturas de ebulição da solução e do 
solvente puro respectivamente keb é a constante ebulioscópica. 
Pressão osmótica: 
 
 
 
 
π é a pressão osmótica da solução, c é a concentração e V é o volume da solução. 
Para o caso de soluções eletrolíticas deve-se adicionar nas equações das propriedades 
coligativas o fator de van’t Hoff (i): 
 
 
 
 
Exercícios 
2.1 Pode-se encurtar o tempo de cozimento utilizando uma panela de pressão. Trata-se de 
uma panela selada que permite que a pressão de vapor da água aumente até um valor 
ligeiramente acima da pressão externa ou atmosférica, sendo assim o ponto de ebulição da 
água fica maior do que e os alimentos cozinham mais rapidamente. 
a) No seu ponto normal de ebulição o calor de vaporização da água é 40,670 kJ/mol, calcule a 
pressão de vapor da água a . 
b) Há uma pressão de 2,7 torr a água funde a , determine o calor de fusão da água. 
Dados 
 
 
24 
 
 
Solução 
a) Já é conhecido que ao nível do mar a água entra em ebulição a e que a sua 
pressão de vapor é 1 atm. O valor da pressão de vapor da água a é calculado 
utilizando a Eq. 2.3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Para calcular o calor de fusão da água será utilizado também a Eq. 2.3, basta relaciona 
o ponto de fusão normal da água (para 
 ) com os valores fornecidos no 
problema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 kJ/mol 
2.2 Em invernos rigorosos utiliza-se normalmente como anticongelante em radiadores dos 
automóveis o etilenoglicol (CH2OHCH2OH). Utilizando o gráfico a seguir, determine o ΔHvap 
para este composto. Calcule o ΔSvap a pressão de 760 mmHg. 
Dados 
 
Figura 3. Dependência de ln p com 1/T. 
 
Solução 
2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7
2
4
6
8
 
 
ln
 p
 (
m
m
H
g)
1/T (10
-3
 K
-1
)
25 
 
Para determinar ΔHvap deste composto é necessário obter a equação da reta cuja forma 
genérica é , onde a é o coeficiente linear (intercepto) e b é o coeficiente angular. O 
valor de ΔHvap é determinado pelo coeficiente angular, pois 
 
 
 
 
 
 . Isto só é 
possível, pois há uma relação linear entre ln p e 1/T que pode ser expressa como 
 
 
 
 que é a equação da reta escrita anteriormente na forma genérica. 
Tomando os pontos da Figura 3 P1 (2,005x10
-3, 7,473) e P2 (2,174x10
-3, 6,280). 
Cálculo do coeficiente angular (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do coeficiente linear (a) 
 , substituindo os valores, 
 logo 
 , substituindo os valores, 
 logo 
Portanto e assim temos a equação da reta: ou 
 (1) 
 
 
 
 kJ/mol 
Substituindo o valor de pressão 760 mmHg na Eq. (1) obteremos a temperatura de ebulição do 
etilenoglicol nesta pressão correspondente: 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim o valor da ΔSvap é calculado substituindo os valores de temperatura de ebulição e calor 
de vaporização na Eq. 2.2: 
 
 
 
 
 
 
 J/Kmol 
2.3 Determine a taxa de variação da pressão com a temperatura para a fusão do benzeno nas 
condições normais (1 atm). O ponto normal de fusão do benzeno é e a 700 torr é 
 . As densidades do benzeno sólido e líquido são 0,891 e 0,876 g/cm3. 
Dados 
 
 
 
 
 
 
Solução 
Para encontrar a resposta do problema é necessário utilizar a Eq. 2.1 combinada com a Eq. 2.2: 
26 
 
 
 
 
 
 
 
Porém não temos o calor de fusão do benzeno. Devemos inicialmente calcular ΔHfus utilizando 
os dados fornecidos do problema na Eq. 2.3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 kJ/mol 
Variação do volume molar da mudança de fase do benzeno: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores de calor de fusão, temperatura de fusão a 760 torr e variação do 
volume molar na Eq. (1) terá a resposta do problema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recorde! 
 
2.4 Dissolveram-se 33,74 g de naftaleno em 90 g de água, calcule a temperatura de 
congelamento da solução. A constante crioscópica da água é 1,86 K kg mol-1. 
Dados 
 
 
Solução 
O valor da temperatura decongelamento é calculado facilmente utilizando a Eq. 2.6: 
 
 
 
 
Substituindo os valores na Eq. (1): 
 
 
 
 
2.5 Uma dona de casa botou para aquecer uma solução aquosa contendo ácido acético cuja 
concentração em massa era 17 %. Determine a elevação relativa do ponto de ebulição da 
solução. O calor de vaporização da água é 40,66 kJ mol-1. 
Dados 
27 
 
 
 
Solução 
Determina-se a elevação relativa do ponto de ebulição utilizando a Eq. 2.8: 
 
Devemos calcular inicialmente a constante ebulioscópica já que o problema não fornece, 
segue abaixo a expressão da constante ebulioscópica: 
 
 
 
 
 
Sendo que MM, e ΔHvap são a massa molar do solvente, temperatura de ebulição do 
solvente e o calor de vaporização do solvente. Note que a constante ebulioscópica só depende 
do solvente! Sabemos que para a água o ponto de ebulição normal é e a massa molar 
0,01802 kg mol-1, substituindo estes valores e o calor de vaporização terá a constante 
ebulioscópica da água: 
 
 
 
 
 
Molalidade da solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores da constante ebulioscópica e da molalidade teremos a elevação 
relativa do ponto de ebulição: 
 
2.6 A vitamina A ou retinol é uma das vitaminas mais importantes e tem como uma de suas 
funções a visão. Sua massa molar pode ser determinada por meio da medida da pressão 
osmótica. Em 30,0 mL de solução contém 4,68 mg dissolvidos e possui pressão osmótica de 
10,12 torr a . Determine a massa molar do retinol. 
Dados 
 
 
Solução 
O valor da massa molar foi calculado utilizando a Eq. 2.9: 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
2.7 O limoneno é um óleo essencial da família dos monoterpenos que está presente em cascas 
de limão e laranja. Esta substância é composta de 88,13 % de C e 11,87 % de H. Em uma 
solução continha 2,47 g de limoneno em 250,0 mL de acetona cuja densidade 0,79 g cm-3, 
constante ebulioscópica 1,71 K kg mol-1 e o valor da elevação relativa do ponto de ebulição 
desta solução 0,157 K. Determine a formula molecular do limoneno. 
Dados 
 
 
 
Solução 
A massa molar experimental deste composto é calculada utilizando a Eq. 2.8: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando a porcentagem em massa dos elementos, podemos calcular o número de mols: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A proporção existente entre os elementos é determinada dividindo os números de mols pelo 
menor valor: 
 
 
Esta proporção nos fornece a fórmula empírica do composto: 
CH1,6 
Dividindo a massa molar experimental (136,21 g mol-1) pela empírica (13,616 g mol-1) e 
multiplicando este valor nos valores das proporções dos elementos da fórmula empírica 
teremos a fórmula molecular: 
 
 
 
 
 
 
Fórmula molecular: 
C10H16 
2.8 O aspartame é um dipeptídio de amplo uso comercial, esse composto é utilizado como 
adoçante, sendo 160 vezes mais doce que açúcar de cana ou sacarose. Em 50,0 mL de água 
dissolveram-se 27,33 g de aspartame e o ponto de ebulição da solução . Calcule a 
29 
 
pressão de vapor da solução, a temperatura de solidificação, massa molar do composto e a 
pressão osmótica da solução a . A pressão de vapor, a constante ebulioscópica e 
crioscópica da água são respectivamente 23,8 torr, 0,51 e 1,86 K kg mol-1. 
Dados 
 
 
 
 
 
 
Solução 
O valor da massa molar é calculado utilizando a Eq. 2.8: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A temperatura de solidificação da solução é obtida pela Eq. 2.6: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando a Eq. 2.3 calcula-se a pressão de vapor da solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Já a pressão osmótica e determinada pela Eq. 2.9: 
 
 
 
 
 
 
 
2.9 Duas soluções aquosas, cada uma pesando 100 g, são aquecidas lentamente, lado a lado 
em um mesmo sistema de aquecimento. Uma contém 4 g de cisteina e a outra 4 g de ácido 
aspártico. Quando a solução de mais alto ponto de ebulição começar a entra em ebulição, qual 
será a massa de vapor na outra solução? 
Dados 
 
 
 
 
 
 
Solução 
É necessário inicialmente calcular o ponto de ebulição para cada uma das soluções: 
Para a solução aquosa de cisteina: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a solução aquosa de ácido aspártico: 
30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observa-se que a solução de cisteina possui um ponto de ebulição ligeiramente superior ao da 
solução de ácido aspártico. Utilizando a Eq. 2.8 somos capazes de calcular a massa de solvente 
da solução de ácido aspártico quando esta solução atingir a temperatura de . 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim podemos determinar a massa de vapor do solvente desta solução: 
 
 
2.10 Em um recipiente hermeticamente fechado contêm 0,78 g de glicose dissolvida em 25 mL 
de um solvente cuja densidade é 0,789 g cm-3. Ao atingir o equilíbrio na temperatura de 
o vapor da solução ocupa um volume de 2,44 L e a fração do molar do solvente é 0,989. 
Calcule a massa do vapor e a massa molar do solvente. A pressão de vapor do solvente puro é 
135,3 torr. 
Dados 
 
 
 
 
Solução 
Utilizando a lei de Raoult: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que o vapor do solvente se comporta como um gás ideal, pode-se utilizar a 
seguinte expressão para a pressão de vapor p1: 
 
 
 
 
Substituindo a Eq. (1) na (2):Fração molar remanescente do solvente na solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
Sendo que a massa de solvente remanescente é igual a massa inicial (m1) menos a massa de 
solvente vaporizada (m1 (vapor)): 
 
Substituindo a Eq. (5) na (4) e substituindo os valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo a Eq. (3) na (6) juntamente com os valores teremos como resultados o valor da 
massa molar do solvente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos então uma equação do segundo grau que é resolvida pelo método de Bhaskara: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A segunda raiz da equação foi desprezada, pois não faz sentido massa molar negativa. 
O valor da massa do vapor do solvente é determinado substituindo o valor da massa molar do 
solvente na Eq. (3): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
3. A lei de Henry e a solubilidade dos gases e diagramas de fases 
Conceitos importantes 
Soluções binárias 
Pressão total (p) sobre a solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 são as pressões de vapores dos componentes 1 e 2 puros, é a fração molar do 
componente 1 na mistura líquida e são as frações molares dos componentes 1 e 2, 
respectivamente, na mistura gasosa. 
Fração molar do componente 1 na fase vapor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 é a pressão de vapor do componente 1 na mistura. 
Fração molar do componente 1 na fase líquida: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A regra da alavanca: 
 
Figura 1. Diagrama de fases para uma mistura binária. 
Da Figura 1 temos a seguinte expressão para a regra da alavanca: 
33 
 
 
 
 
 
 
 
 são os números de mols totais de líquido e vapor respectivamente presentes na 
mistura e são os segmentos. 
Interpetração do diagrama de fases (Fig. 1): 
Tem-se inicialmente uma mistura líquida, representado pelo ponto b, ao aquecer mistura de b 
c, obsevará a formação dos primeiros traços de vapores e a mistura começará a entrar em 
ebulição na temperatura Teb. Ao continuar o aquecimento, no ponto d restarão os últimos 
resquícios da mistura líquida e para temperaturas superiores a mistura estará completamente 
no estado vapor. O ponto l representa a fração molar do componente 1 na mistura líquida que 
é calculado pela equação a seguir: 
 
 
 
 
 são os números de mols dos componentes 1 e 2 presentes na mistura no 
estado. 
O ponto v representa a fração molar do componente 1 na fase vapor: 
 
 
 
 
 são os números de mols dos componentes 1 e 2 na mistura no gasoso. 
Já o ponto a na região líquido-vapor representa a fração molar do componente 1 no sistema 
todo: 
 
 
 
 
Diagrama de fases para uma mistura azeotrópica: 
 
Figura 2. Diagramas de fases de uma mistura binária azeotrópica. 
34 
 
Uma mistura será caracterizada azeotrópica se houver uma pressão de vapor máxima ou 
mínima denominada azeótropo (do grego, ferver sem variação). Ou seja, quando o sistema 
atinge a composição azeotrópica, ponto de mínimo na Figura 2, não é mais possível realizar a 
separação da mistura, pois a composição da mistura na fase líquida é a mesma na fase gasosa. 
A lei de Henry: 
 
Sendo que , e são a pressão parcial do soluto na fase vapor, a fração molar do soluto 
na solução e a constante da lei de Henry respectivamente. 
Exercícios 
3.1 A Lei de Henry afirma que a solubilidade de um gás é diretamente proporcional à pressão 
do gás. Uma aplicação importante da Lei de Henry são os refrigerantes carbonatados. Esses 
são embalados sob pressão em uma câmara cheia do gás dióxido de carbono, parte do qual se 
dissolve na bebida. Quando a lata ou garrafa é aberta, a pressão parcial de CO2 sobre a solução 
diminui, o que faz com que a concentração de CO2 na solução diminui, e o gás borbulhe para 
fora da solução. Calcule a concentração de CO2 na água quando a pressão parcial é 2,47 atm. A 
constante da Lei de Henry para o CO2 em água a 25°C é 4,48x10
-5 M mmHg-1. 
Dados 
 
Solução 
A concentração do gás é calculada facilmente utilizando a Eq. 3.8: 
 
Obs.: lembre-se de converter a pressão de atm para mmHg! 
 
3.2 Considere uma solução com comportamento ideal constituída por etanol e propanol cujas 
pressões de vapores são respectivamente 
a) Qual será a pressão é a composição dos primeiros vapores se a pressão sobre a mistura for 
reduzida. 
b) Qual será a pressão e a composição dos últimos traços de vapores se a pressão sobre a 
mistura for reduzida mais ainda. 
3.3 Os diagramas de temperatura-composição são muito úteis para analisar separações de 
misturas voláteis por destilação fracionada. O diagrama a seguir, Figura 3, refere-se à mistura 
hexano-heptano. A partir deste diagrama responda aos itens a seguir: 
35 
 
a) Qual a temperatura de ebulição e a composição das fases líquida e vapor que estão em 
equilíbrio quando se tem quantidades iguais destas fases para um sistema de fração molar do 
hexano igual a 0,5. 
b) Na temperatura de 410 K, calcule a fração molar do hexano e do heptano no sistema, 
sabendo que a razão entre o número de moles da fase vapor e da fase líquida é 0,7. 
 
Figura 3. Diagrama de fases de uma mistura binária. 
 
Solução 
a) Para determinar a temperatura de ebulição (Teb) é necessário traçar uma reta paralela 
ao eixo y em , quando esta reta tocar a curva do líquido no diagrama, traçamos 
uma reta paralela a x até encontrar o eixo y e assim determina-se a temperatura de 
ebulição (ver Figura 4). O valor encontrado foi . 
Para determinar a composição da fase líquida (x) e da fase vapor (y) para quando se tem 
iguaisdestas, só será possível quando o segmento (al) for igual ao segmento (av) que estão 
localizados na região entre a curva do líquido e do vapor. Ao determinar os segmentos, 
podemos encontrar a composição da fase líquida na curva do liquido e a do vapor na curva 
do vapor (ver Figura 4): 
 
Composição do líquido: 
 e 
Composição do vapor: 
 e 
Lembre-se que 1 é hexano e 2 é heptano. 
36 
 
 
Figura 4. Diagrama de fases de uma mistura binária. 
b) Fração molar do sistema pode ser calculada pela regra da alavanca: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os valores das frações molares no estado líquido e vapor foram obtidos da Figura 5: 
 
Substituindo estes valores na Equação: 
 
 
 
 
Para o segundo componente: 
 
 
Figura 5. Diagrama de fases de uma mistura binária. 
37 
 
 
3.4 A figura a seguir apresenta curvas de resfriamento de uma mistura de dois líquidos, 
antimónio e chumbo, sob pressão constante. A partir da análise desta figura responda aos 
itens a seguir: 
a) Qual a temperatura e a composição aproximada do eutético? 
b) qual dos dois componentes pode ser obtido por resfriamento de uma solução com 40 % de 
Pb? 
 
Figura 6. Curvas de resfriamento. 
Solução 
a) É necessário inicialmente construir um gráfico de t vs. % Pb. A temperatura t é a 
temperatura na qual forma os primeiros cristais de um determinado componente em 
uma dada composição, está temperatura é denominada de ponto liquidus. De posse 
do gráfico é possível determinar a temperatura e a composição do eutético. Na Figura 
7 ilustra o ponto liquidus (t1, t2, etc) para cada umas das curvas de resfriamento do 
componente B. 
 
Figura 7. Indicação do ponto liquidus nas curvas de resfriamento. 
Na Tabela 1, mostra os valores de temperatura liquidus e suas respectivas composições do Pb 
da mistura líquida. 
 
 
Tabela 1: valores de temperatura no ponto liquidus. 
38 
 
% Pb 
0 700 
20 607 
40 460 
60 487 
80 567 
100 600 
 
A partir dos valores da Tabela construiu-se o gráfico que está ilustrado na Figura 8 e por meio 
deste gráfico obtiveram-se os valores da temperatura e a composição do eutético. 
 
Figura 8. Temperatura e composição do eutético. 
A partir da Figura obtiveram-se os seguintes valores de composição e temperatura do eutético: 
 
b) Ao resfriar uma solução com 40 % de Pb obteremos Sb sólido. 
 
3.5 A figura abaixo, Figura 9, mostra o diagrama de temperatura versus composição para uma 
mistura C6H6/C2H5OH. Quando a composição do benzeno no sistema for igual a 0,3 e a 
composição na fase líquida for 0,2, calcule as quantidades relativas das fases em equilíbrio. O 
que ocorre quando a composição de 0,00 é atingida? 
39 
 
 
Figura 9. Diagrama de fases para a mistura binária. 
Solução 
As quantidades relativas podem ser determinadas utilizando a regra da alavanca: 
 
 
 
 
 
 
Encontramos os seguintes valores dos segmentos (ver Figura 10): 
 e 
Ao substituir na Eq. (1) encontramos as quantidades relativas das fases em equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10. Diagrama de fases de uma mistura binária. 
Quando a composição 0,56 é alcançada, não se pode mais separa a mistura já que a 
composição da mistura na fase gasosa é a mesma da fase líquida. 
 
 
40 
 
4. Referências bibliográficas 
ATKINS, P.; PAULA J. Físico-Química. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 589 p. 
CASTELLAN, G. Fundamentos de físico-química. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 527 p. 
MARON, S. H.; PRUTTON, C. F. Principles of physical chemistry. 4ª ed. New York: The macmillan 
company, 1965. 886 p. 
ATKINS, P.; JONES, L. Princípios de química: questionando a vida moderna e o meio ambiente. 
3ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2006. 968 p. 
KOTZ, J. C.; PAUL M. TREICHEL, Jr. Química geral 1 e reações químicas. 5ª ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2005. 672 p. 
BARBOSA, L. C. A. Introdução à química orgânica. 2ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2011. 338 p.