ROTAÇÃO DOS CORPOS RÍGIDOS

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ROTAÇÃO DOS CORPOS RÍGIDOS 
Para ajudar no entendimento das variáveis da rotação, considere um corpo rígido de 
forma arbitrária rotacionando em torno do eixo z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posição Angular (θ) 
É definida como sendo a determinação do ângulo de rotação de um ponto (ou linha) de 
referência desse corpo em um determinado intervalo de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matematicamente, a posição angular é definida como: 
r
s

s - Comprimento do arco semi circular (m, cm). 
r - Raio de curvatura (m, cm). 
θ - Posição angular (rad). 
Deslocamento Angular (Δθ) 
É definido como sendo a variação da posição angular do corpo em um determinado 
intervalo de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade Angular (ω) 
É a grandeza física que mede a rapidez com que um corpo rígido está realizando sua 
rotação em torno de um determinado eixo. 
 
 
 
 
 
Aceleração Angular (α) 
É a grandeza física que mede a variação da velocidade angular em um determinado 
intervalo de tempo. 
 
 
 
 
t




Δθ – Deslocamento angular (rad). 
Δt – Intervalo de tempo (s). 
ω – Velocidade angular (rad/s). 
t




Δω – Variação da velocidade angular (rad/s). 
Δt – Intervalo de tempo (s). 
α – Aceleração angular (rad/s2). 
Relação entre Velocidade Angular e Velocidade Escalar 
 
 
 
 
 
Período de Rotação (T) 
É o tempo necessário para o corpo rígido dar uma volta completa em torno do seu eixo de 
rotação. O período é medido em segundos. 
 
Freqüência de Rotação (f) 
É o número de voltas completas que o corpo realiza em torno do seu eixo em um intervalo 
de tempo de um único segundo. A freqüência é medida em hertz (Hz). 
 
Relação entre Período e Freqüência 
 
 
 
EXEMPLO 
O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1,50 cm de comprimento. Para um ponto na 
extremidade do ponteiro e considerando π = 3,14, calcule: a) o período em segundos; b) a 
freqüência em hertz; c) o deslocamento escalar em uma volta completa; d) a velocidade 
escalar para uma volta completa em cm/h; e) a velocidade angular em rad/h. 
 
 
rv .
ω – Velocidade angular (rad/s). 
r – Raio de curvatura (m). 
v – Velocidade escalar (m/s). 
T
f
1

MOMENTO DE INÉRCIA 
É a grandeza física que nos informa como a massa de um corpo rígido está distribuída em 
torno do seu eixo de rotação. A figura abaixo nos dá uma idéia de como a distribuição de 
massa em torno do eixo de rotação pode afetar o movimento do corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA 
Sistema de Partículas 
 
 
 
Corpo Rígido 
 
 
 
2
.
ii
rmI 
 dmrI .
2
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS 
 
 
O momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer é igual ao momento 
de inércia que ele teria em relação a esse eixo, se toda a sua massa estivesse concentrada 
no centro de massa mais o seu momento de inércia em relação a um eixo paralelo 
passando pelo seu centro de massa. 
 
 
 
 
 
 
 
As figuras a seguir mostram algumas expressões para o momento de inércia de algumas 
formas geométricas mais comumente utilizadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMIhMI 
2.
ICM - Momento de inércia em relação ao centro de massa (Kg.m
2). 
M - Massa do corpo (Kg). 
h - distância perpendicular entre os dois eixos (m). 
I - Momento de inércia do corpo (Kg.m2). 
2.RMI   2221
2
1
RRMI 
2.
2
1
RMI 
22 .
12
1
.
4
1
LMRMI 
2.
12
1
LMI 
2.
3
1
LMI 
2.
5
2
RMI 
2.
3
2
RMI 
EXEMPLO 
A figura abaixo mostra um corpo rígido composto de duas partículas de massa m ligadas 
por uma haste de comprimento L e massa desprezível. 
a)Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um eixo que passa pelo seu 
centro de massa e é perpendicular a haste? 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Qual é o momento de inércia do corpo em relação a um eixo que passa por uma das 
extremidades da haste e é paralelo ao primeiro, conforme figura abaixo? 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 
A figura a seguir mostra um bastão fino, uniforme, de massa M e comprimento L. 
a) Qual é o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao bastão, passando 
pelo seu centro de massa? 
b) Qual é o momento de inércia do bastão em relação a um eixo ortogonal a ele, que passa 
por uma de suas extremidades?