MECÂNICA DA PARTÍCULA TAREFAS UNIP

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CURSOS LIVRES DE 3º GRAU 
MECÂNICA DA PARTÍCULA
1. (QUESTÃO 28 – PÁG. 91) Um rotor cilíndrico de raio R = 13 m, faz parte de um brinquedo num parque de diversões. Com o rotor em repouso, as pessoas têm acesso ao interior do mesmo e se posicionam junto às paredes. A seguir o rotor é posto a girar cada vez mais rápido até atingir a velocidade angular 
. Nesta condição, o piso deveria ser retirado, mas, por um defeito mecânico, desloca-se muito pouco, de forma que a normal entre o piso e as pessoas é igual 10% do peso das mesmas. Sabe-se que o coeficiente de atrito entre as pessoas e a parede vertical é 
 = 0,2. Determine:
a) a velocidade angular necessária;
b) o esforço entre pessoa e a parede vertical.
Solução:
a) A velocidade angular necessária;
Sobre a pessoa atuam as forças representadas abaixo:
Assim, podemos escrever:
Substituindo os dados em 
b) O esforço entre pessoa e a parede vertical.
2. (TAREFA 14 /1 – PÁG. 95) No arranjo esquematizado os blocos A e B têm massas mA = 10 kg e mB = 25 kg. O coeficiente de atrito entre todas as superfícies é µ = 0,35. Aplica-se a força F = 250 N no corpo B. Determine:
a) a aceleração do conjunto.
b) a tração no fio.
 
Solução:
a) A aceleração do conjunto.
Bloco A: 
 (I) 
Bloco B: 
Resolvendo o sistema das equações (I) e (II):
b) A tração no fio.
Substituindo a aceleração na equação (I):
3. (TAREFA 15/1 – PÁG. 97) Na figura ilustrada, os blocos têm massas mA = 10 kg e mB = 20 kg. O coeficiente de atrito entre os blocos é u =0,8 e entre bloco inferior e o piso é u2 = 0,2. Considerar que não exista diferença entre coeficiente de atrito estático e dinâmico.O bloco B é acionado pela força F, que faz ângulo θ = 20° com a horizontal.
Pede-se:
a) a máxima força (FMAX) de acionamento que não produz deslizamento entre os blocos;
b) a aceleração dos blocos no caso anterior.
Solução:
Temos as seguintes forças atuando sobre os corpos:
a) a máxima força (FMAX) de acionamento que não produz deslizamento entre os blocos 
Bloco A: 
b) Isolando os corpos e aplicando a 2ª Lei de Newton a cada um deles:
4. (QUESTÃO 31 – PÁG. 92) Uma taça hemisférica de raio r = 0,20 m encontra-se fixa. Mediante um impulso conveniente, uma bolinha de massa m = 0,005 kg é lançada dentro da taça em trajetória horizontal circular de raio r. O plano dessa trajetória é definido pelo ângulo 
. Considerar desprezível a participação da força de atrito. Determine:
a) a velocidade da bolinha nestas condições.
b) o esforço entre a bolinha e a parede da taça.
Solução:
Observe a figura abaixo:
Assim, temos:
a) A velocidade da bolinha nessas condições 
Mas a força normal é a força centrípeta necessária para a trajetória circular:
b) O esforço normal entre a bolinha e a parede da taça
Substituindo os valores na expressão (1):
5. (QUESTÃO 32 – PÁG. 92) Retomar o exercício anterior. Considere que a ação da força de atrito faça a velocidade da bolinha cair à metade do caso anterior. Nesse instante, determine:
a) o novo ângulo 
b) o raio r da trajetória
c) o esforço entre a bolinha e a parede da taça
Solução:
Do exercício anterior, temos:
a) Ângulo 
Substituindo os valores:
b) Raio r da trajetória
Substituindo o valor do ângulo 
 em 
:
c) O esforço entre a bolinha e a parede da taça é dado por 
6. (QUESTÃO 33 – PÁG. 92) Um caminhão de massa m = 35 000 kg desloca-se com velocidade constante v = 20 m/s ao longo de uma estrada. O trecho ilustrado da estrada, apresenta um vale, sendo que a parte mais baixa do mesmo tem forma circular com raio R = 450 m. Considerando o o ponto mais baixo da trajetória, pede-se:
a) a aceleração do caminhão
b) o esforço entre o caminhão e a pista
c) o peso do caminhão, que em repouso, produzisse sobre a pista o mesmo esforço.
Solução:
Observe a figura abaixo:
a) Aceleração do caminhão
b) Esforço entre o caminhão e a pista
Da figura, temos:
c) O peso do caminhão...
É só fazer P = FN , logo: P = 
8. (QUESTÃO 34 – PÁG. 93) Um caminhão de massa m = 35 000kg, desloca-se com velocidade constante v, ao longo de uma estrada. O trecho ilustrado da estrada apresenta uma ponte convexa, com raio R = 450 m. Determinar a máxima velocidade para a qual o caminhão não perde contato com a pista.
Solução:
Observe a figura:
Temos que:
9. (QUESTÃO 35 – PÁG. 93) Retomar o exercício anterior. Considere um automóvel de massa igual a 1200 kg, que se desloque ao longo da mesma estrada mantendo a velocidade constante de 40 m/s. Quando ele chegar ao topo, determine:
a) a aceleração
b) o esforço entre o automóvel e a pista
Solução:
 Temos que:
a) Aceleração
b) Esforço entre o caminhão e a pista
10. (QUESTÃO 36 – PÁG. 93) Um avião de massa m = 2300 kg faz um mergulho para atacar posições em terra, após despejar sua carga, faz um arco de circunferência de raio igual a 700 m, subindo novamente. Considere que esta manobra seja executada com velocidade constante v. As asas do avião resistem a um esforço máximo de 150 kN cada. Pede-se:
a) a máxima velocidade permitida nessa manobra
b) a aceleração do avião
c) o esforço entre o piloto, de massa igual a 80 kg, e seu assento no ponto mais baixo da trajetória.
Solução:
 Observe a figura:
a) Velocidade máxima
b) Aceleração do avião
c) Esforço entre o piloto,...
11. (QUESTÃO 20 – PÁG. 89) Na figura ilustrada os blocos têm massas mA = 10 kg e mB = 20 kg. O coeficiente de atrito entre os blocos é 
 e entre o bloco inferior e o piso é 
. Considerar que não exista diferença entre coeficiente de atrito estático e dinâmico. O bloco B é acionado pela força F. Pede-se:
a) a máxima força de acionamento que não produz deslizamento entre os blocos.
b) a aceleração dos blocos no caso anterior.
c) a aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 90% da máxima força.
d) a aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 110% da máxima força.
Solução:
Forças que atuam no bloco A:
Forças que atuam no bloco B:
 
a) A máxima força de acionamento que não produz deslizamento entre os blocos.
Aplicando a 2ª Lei de Newton ao Bloco B:
Assim, temos:
b) A aceleração dos blocos no caso anterior.
c) A aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 90% da máxima força.
Sabemos que:
d) A aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 110% da máxima força.
Sabemos que:
12. (QUESTÃO 21 – PÁG. 89) Refaça o exercício anterior, considerando que a força F seja aplicada no bloco inferior.
Solução:
Forças que atuam no bloco A:
Forças que atuam no bloco B:
Aplicando a 2ª Lei de Newton ao bloco B:
 
a) A máxima força de acionamento que não produz deslizamento entre os blocos.
Aplicando a 2ª Lei de Newton no bloco A:
b) A aceleração dos blocos no caso anterior.
c) A aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 90% da máxima força.
Sabemos que:
d) A aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 110% da máxima força.
Sabemos que:
CURSOS LIVRES DE 3º GRAU 
MECÂNICA DA PARTÍCULA
1. (QUESTÃO 28 – PÁG. 91) Um rotor cilíndrico de raio R = 13 m, faz parte de um brinquedo num parque de diversões. Com o rotor em repouso, as pessoas têm acesso ao interior do mesmo e se posicionam junto às paredes. A seguir o rotor é posto a girar cada vez mais rápido até atingir a velocidade angular . Nesta condição, o piso deveria ser retirado, mas, por um defeito mecânico, desloca-se muito pouco, de forma que a normal entre o piso e as pessoas é igual 10% do peso das mesmas. Sabe-se que o coeficiente de atrito entre as pessoas e a parede vertical é = 0,2. Determine:
a) avelocidade angular necessária;
b) o esforço entre pessoa e a parede vertical.
Solução:
a) A velocidade angular necessária;
Sobre a pessoa atuam as forças representadas abaixo:
Assim, podemos escrever:
Substituindo os dados em 
b) O esforço entre pessoa e a parede vertical.
2. (TAREFA 14 /1 – PÁG. 95) No arranjo esquematizado os blocos A e B têm massas mA = 10 kg e mB = 25 kg. O coeficiente de atrito entre todas as superfícies é µ = 0,35. Aplica-se a força F = 250 N no corpo B. Determine:
a) a aceleração do conjunto.
b) a tração no fio. 
Solução:
a) A aceleração do conjunto.
Bloco A: (I) 
Bloco B: 
Resolvendo o sistema das equações (I) e (II):
b) A tração no fio.
Substituindo a aceleração na equação (I):
3. (TAREFA 15/1 – PÁG. 97) Na figura ilustrada, os blocos têm massas mA = 10 kg e mB = 20 kg. O coeficiente de atrito entre os blocos é u =0,8 e entre bloco inferior e o piso é u2 = 0,2. Considerar que não exista diferença entre coeficiente de atrito estático e dinâmico.O bloco B é acionado pela força F, que faz ângulo θ = 20° com a horizontal.
Pede-se:
a) a máxima força (FMAX) de acionamento que não produz deslizamento entre os blocos;
b) a aceleração dos blocos no caso anterior.
Solução:
Temos as seguintes forças atuando sobre os corpos:
a) a máxima força (FMAX) de acionamento que não produz deslizamento entre os blocos 
Bloco A: 
b) Isolando os corpos e aplicando a 2ª Lei de Newton a cada um deles:
4. (QUESTÃO 31 – PÁG. 92) Uma taça hemisférica de raio r = 0,20 m encontra-se fixa. Mediante um impulso conveniente, uma bolinha de massa m = 0,005 kg é lançada dentro da taça em trajetória horizontal circular de raio r. O plano dessa trajetória é definido pelo ângulo . Considerar desprezível a participação da força de atrito. Determine:
a) a velocidade da bolinha nestas condições.
b) o esforço entre a bolinha e a parede da taça.
Solução:
Observe a figura abaixo:
Assim, temos:
a) A velocidade da bolinha nessas condições 
Mas a força normal é a força centrípeta necessária para a trajetória circular:
b) O esforço normal entre a bolinha e a parede da taça
Substituindo os valores na expressão (1):
5. (QUESTÃO 32 – PÁG. 92) Retomar o exercício anterior. Considere que a ação da força de atrito faça a velocidade da bolinha cair à metade do caso anterior. Nesse instante, determine:
a) o novo ângulo 
b) o raio r da trajetória
c) o esforço entre a bolinha e a parede da taça
Solução:
Do exercício anterior, temos:
a) Ângulo 
Substituindo os valores:
b) Raio r da trajetória
Substituindo o valor do ângulo em :
c) O esforço entre a bolinha e a parede da taça é dado por 
6. (QUESTÃO 33 – PÁG. 92) Um caminhão de massa m = 35 000 kg desloca-se com velocidade constante v = 20 m/s ao longo de uma estrada. O trecho ilustrado da estrada, apresenta um vale, sendo que a parte mais baixa do mesmo tem forma circular com raio R = 450 m. Considerando o o ponto mais baixo da trajetória, pede-se:
a) a aceleração do caminhão
b) o esforço entre o caminhão e a pista
c) o peso do caminhão, que em repouso, produzisse sobre a pista o mesmo esforço.
Solução:
Observe a figura abaixo:
a) Aceleração do caminhão
b) Esforço entre o caminhão e a pista
Da figura, temos:
c) O peso do caminhão...
É só fazer P = FN , logo: P = 
8. (QUESTÃO 34 – PÁG. 93) Um caminhão de massa m = 35 000kg, desloca-se com velocidade constante v, ao longo de uma estrada. O trecho ilustrado da estrada apresenta uma ponte convexa, com raio R = 450 m. Determinar a máxima velocidade para a qual o caminhão não perde contato com a pista.
Solução:
Observe a figura:
Temos que:
9. (QUESTÃO 35 – PÁG. 93) Retomar o exercício anterior. Considere um automóvel de massa igual a 1200 kg, que se desloque ao longo da mesma estrada mantendo a velocidade constante de 40 m/s. Quando ele chegar ao topo, determine:
a) a aceleração
b) o esforço entre o automóvel e a pista
Solução:
 Temos que:
a) Aceleração
b) Esforço entre o caminhão e a pista
10. (QUESTÃO 36 – PÁG. 93) Um avião de massa m = 2300 kg faz um mergulho para atacar posições em terra, após despejar sua carga, faz um arco de circunferência de raio igual a 700 m, subindo novamente. Considere que esta manobra seja executada com velocidade constante v. As asas do avião resistem a um esforço máximo de 150 kN cada. Pede-se:
a) a máxima velocidade permitida nessa manobra
b) a aceleração do avião
c) o esforço entre o piloto, de massa igual a 80 kg, e seu assento no ponto mais baixo da trajetória.
Solução:
 Observe a figura:
a) Velocidade máxima
b) Aceleração do avião
c) Esforço entre o piloto,...
11. (QUESTÃO 20 – PÁG. 89) Na figura ilustrada os blocos têm massas mA = 10 kg e mB = 20 kg. O coeficiente de atrito entre os blocos é e entre o bloco inferior e o piso é . Considerar que não exista diferença entre coeficiente de atrito estático e dinâmico. O bloco B é acionado pela força F. Pede-se:
a) a máxima força de acionamento que não produz deslizamento entre os blocos.
b) a aceleração dos blocos no caso anterior.
c) a aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 90% da máxima força.
d) a aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 110% da máxima força.
Solução:
Forças que atuam no bloco A:
Forças que atuam no bloco B:
a) A máxima força de acionamento que não produz deslizamento entre os blocos.
Aplicando a 2ª Lei de Newton ao Bloco B:
Assim, temos:
b) A aceleração dos blocos no caso anterior.
c) A aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 90% da máxima força.
Sabemos que:
d) A aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 110% da máxima força.
Sabemos que:
12. (QUESTÃO 21 – PÁG. 89) Refaça o exercício anterior, considerando que a força F seja aplicada no bloco inferior.
Solução:
Forças que atuam no bloco A:
Forças que atuam no bloco B:
Aplicando a 2ª Lei de Newton ao bloco B:
a) A máxima força de acionamento que não produz deslizamento entre os blocos.
Aplicando a 2ª Lei de Newton no bloco A:
b) A aceleração dos blocos no caso anterior.
c) A aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 90% da máxima força.
Sabemos que:
d) A aceleração de cada bloco, caso a intensidade da força seja 110% da máxima força.
Sabemos que:
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