Calculo estrutural

Prévia do material em texto

Concepção Estrutural de Edifícios 
 
• de maneira geral, uma construção é concebida para 
atender a determinadas finalidades. 
• a sua implantação envolve a utilização dos mais diversos 
materiais: o concreto armado, as alvenarias de tijolos ou 
blocos, as esquadrias metálicas e de madeira, os 
revestimentos, o telhado, as instalações elétricas e 
hidráulicas, etc. 
 
 
Figura 1 - Fachada de um edifício de concreto armado 
 
Devem ser considerados vários aspectos no projeto de uma 
construção: 
• Projeto de Arquitetura 
aspectos ligados à estética e à funcionalidade de uso; 
• Projeto de Estruturas 
aspectos relativos à sua segurança; 
• Projeto das Instalações – 
aspectos que envolvem instalações elétricas e hidráulicas. 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
2
 
 
 
 
Projeto Estrutural 
 
 
Normalmente, os materiais utilizados em uma construção 
podem ser divididos em dois conjuntos: 
 
• partes “resistentes” constituindo a estrutura da construção, 
responsável pela resistência e estabilidade da construção; 
 
• partes “consideradas não resistentes” constituindo o 
enchimento da construção, responsáveis pela forma e pelo 
aspecto da construção (as alvenarias, as esquadrias e os 
revestimentos). 
 
 A estrutura é composta de elementos lineares (vigas e 
pilares), bidimensionais (lajes) e tridimensionais (blocos 
de estacas das fundações). 
 
O projeto estrutural, normalmente, compõe-se das seguintes 
etapas: 
 
• 
 concepção estrutural 
• 
 análise estrutural 
• 
 síntese estrutural 
 
 
que se interagem para gerar o projeto da estrutura. 
Concepção Estrutural de Edifícios 
3
 
 
Elementos Estruturais de Concreto Armado 
 
 
Elementos estruturais básicos 
 
• laje maciça 
elemento estrutural bidimensional, geralmente horizontal, 
constituindo os pisos de compartimentos; suporta diretamente 
as cargas verticais do piso, e é solicitado predominantemente 
à flexão (placa); 
 
• viga 
elemento unidimensional (barra), geralmente horizontal, que 
vence os vãos entre os pilares dando apoio às lajes, às 
alvenarias de tijolos e, eventualmente, a outras vigas, e é 
solicitado predominantemente à flexão; e 
 
• pilar 
elemento unidimensional (barra), geralmente vertical, que 
garante o vão vertical dos compartimentos (pé direito) 
fornecendo apoio às vigas, e é solicitado predominantemente 
à compressão. 
 
 
As solicitações predominantes relacionadas acima estão 
associadas ao que chamamos de comportamento principal ou 
comportamento primário dos elementos estruturais. 
 
As ligações rígidas existentes entre os diversos elementos 
acarretam a presença de outras solicitações. 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
4
 
 
Piso Elementar 
 
composto de uma laje, quatro vigas e quatro pilares. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 - Piso elementar 
 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
5
 
Elementos estruturais de fundação 
São elementos tridimensionais que transferem ao solo as cargas provenientes 
dos pilares, considerando as características mecânicas envolvidas. 
As fundações podem ser classificadas em: 
• diretas ou rasas 
quando a transferência de carga se der a pequena profundidade. Neste caso, o 
elemento estrutural de fundação que distribui a carga do pilar para o solo 
chama-se sapata direta; 
• profundas 
em estacas ou em tubulão, quando a transferência de carga se der a “grande” 
profundidade. Neste caso, o elemento estrutural de fundação que transfere a 
carga do pilar para as estacas ou tubulões chama-se bloco.
 
 
 Figura 3.2 - Elementos de fundação 
 
Elementos estruturais complementares 
São os elementos estruturais que completam a estrutura do edifício e que, 
normalmente, são formados por uma combinação dos elementos estruturais 
básicos. 
 
escadas, caixa d’água, muro de arrimo, vigas-paredes,... 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
6
 
 
Concepção estrutural 
 
 
Estabelecimento de um arranjo adequado dos vários elementos 
estruturais anteriormente definidos, de modo a assegurar que o 
mesmo possa atender às finalidades para as quais ele foi projetado. 
 
Consiste em atender simultaneamente, sempre que possível, aos 
aspectos de segurança, economia (custo e durabilidade) e aqueles 
relativos ao projeto arquitetônico (estética e funcionalidade). 
 
Na concepção estrutural é importante considerar o comportamento 
primário dos elementos estruturais: 
 
• laje 
 
elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas 
vigas, constituindo os pisos dos compartimentos; recebe as 
cargas do piso transferindo-as para as vigas de apoio; 
 
• viga 
 
elemento de barra sujeita a flexão, apoiada nos pilares e, 
geralmente, embutidas nas paredes; transfere para os pilares 
o peso da alvenaria apoiada diretamente sobre ela e as 
reações das lajes; 
 
• pilares 
 
elementos de barra sujeita a compressão, fornecendo apoio às 
vigas; transfere as cargas para as fundações. 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
7
 
Diretrizes gerais 
• atender às condições estéticas definidas no projeto arquitetônico; 
como, em geral, nos edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se 
embutir as vigas e os pilares nas alvenarias; 
 
• o posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da 
construção pode ser feito com base no comportamento primário dos 
mesmos; 
as lajes são posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferir as 
cargas dos mesmos para as vigas de apoio; as vigas são utilizadas para 
transferir as reações das lajes, juntamente com o peso das alvenarias, para os 
pilares de apoio (ou, eventualmente, outras vigas), vencendo os vãos entre os 
mesmos; e os pilares são utilizados para transferir as cargas das vigas para as 
fundações; 
 
• a tranferência de cargas deve ser a mais direta possível; 
deve-se evitar, na medida do possível, a utilização de apoio de vigas importantes 
sobre outras vigas (chamadas apoios indiretos), bem como, o apoio de pilares 
em vigas (chamadas vigas de transição); 
 
• os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, 
quanto à geometria e quanto às solicitações; 
as vigas devem, em princípio, apresentar vãos comparáveis entre si; 
 
• as dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em 
princípio, limitadas a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da 
variação de temperatura ambiente e da retração do concreto; 
em construções com dimensões em planta acima de 30 m, é desejável a 
utilização de juntas estruturais ou juntas de separação que decompõem a 
estrutura original, em um conjunto de estruturas independentes entre si, para 
minimizar estes efeitos; 
 
• a construção está sujeita a ações (por exemplo o efeito do vento) que 
acarretam solicitações nos planos verticais da estrutura; estas solicitações são, 
normalmente, resistidas por “pórticos planos”, ortogonais entre si, os quais 
devem apresentar resistência e rigidez adequadas; para isso, é importante a 
orientação criteriosa das seções transversais dos pilares; também, é 
importante lembrar, a necessidade da estrutura apresentar segurança 
Concepção Estrutural de Edifícios 
8
 
adequada contra a estabilidade global da construção, em geral, conseguida 
através da imposição de rigidez mínima às seções transversais dos pilares. 
 
Pré-dimensionamento 
dos elementos estruturais 
 
Lajes 
 
São, normalmente, de forma retangular de lados x e y ≥ x (vãos 
teóricos correspondentes às distâncias entre os eixos das vigas 
opostas de apoio da laje). 
Os tipos usuais são: maciça, cogumelo, nervurada e mista (aqui 
incluída a laje de vigotas premoldadas). 
Apresentam-se, a seguir, as regras para as lajes maciças usuais de 
edifíciossujeitas a cargas distribuidas uniformes. 
 
A espessura da laje (h) pode ser estimada em h ≅≅≅≅ 2,5% x . 
 
Recomenda-se a adoção de espessuras mínimas em função do uso 
da laje: 
 
 5 cm para lajes de forro; 
 7 cm para lajes de piso; 
 12 cm para lajes sujeitas a passagem de veículos. 
 
Essas espessuras mínimas sugerem vãos mínimos. Assim, para 
lajes maciças de piso tem-se, em princípio, x ≥ 0,07 / 0,025 = 2,8 m. 
 
Costuma-se adotar espessuras inteiras em cm (7 cm, 8 cm, etc.). 
 
Pode-se ter paredes construidas diretamente sobre a laje, 
principalmente quando estas paredes são pequenas e leves (paredes 
internas). Esta situação ocorre em compartimentos pequenos. 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
9
 
As lajes maciças podem ser ainda: normais ou rebaixadas (com 
opcão para o emprego de forro falso e laje normal). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 
Laje maciça normal e rebaixada 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 
Laje maciça normal com forro falso e 
suportando o peso de alvenaria 
 
Para as lajes da figura 4.1, tem-se: 
 Laje L2: x = 123 + 12 = 135 cm (o menor dos lados) 
 y = 378 + 12 = 390 cm 
 h ≅ (2,5%) x = 0,025 . 135 = 3,4 cm → 7 cm (piso). 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
10
 
 Laje L3: x = 213 + 12 = 225 cm (o menor dos lados) 
 y = 378 + 12 = 390 cm 
 h ≅ (2,5%) x = 0,025 . 225 = 5,6 cm → 7 cm (piso). 
 
Vigas 
 
São, normalmente, de seção transversal retangular 
(bw x h) e posicionadas nas paredes, as quais suportam. 
Em geral, a espessura da viga (bw) fica embutida na 
parede. 
Assim, tem-se a espessura bw , descontando-se as 
espessuras de revestimento (crev, da ordem de 0,5 cm a 
1,5 cm) da espessura da parede acabada (ealv). 
bw = ealv - 2 crev 
Normalmente, os tijolos cerâmicos e os blocos de 
concreto tem espessuras (etij) de 9 cm, 14 cm e 19 cm 
(ealv = etij + 2 crev). 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
11
 
 
 Figura 4.3 - Viga 
 
A fig. 4.4 mostra a seção de viga embutida na alvenaria. 
 
 Figura 4.4 - Seção transversal de viga 
 
 
A altura (h) da seção transversal da viga pode ser 
estimada em )10/(! a )25/(! , onde !é o vão da viga 
(normalmente, igual a distância entre os eixos dos 
pilares de apoio). 
 
Nas vigas contínuas de vãos comparáveis 
(relação entre vãos adjacentes entre 2/3 e 3/2), costuma-
se adotar altura única estimada através do vão médio 
médio! . 
 
No caso de vãos muito diferentes entre si, deve-se 
adotar altura própria para cada vão como se fossem 
independentes. 
 
ealv 
h 
PD 
parede em 
alvenaria: 
pode 
conter: 
janelas e 
viga bw 
Concepção Estrutural de Edifícios 
12
 
No caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra 
viga), recomenda-se que a viga apoiada tenha altura 
menor ou igual ao da viga de apoio. 
 
Podem ser adotadas alturas múltiplas de 5 cm, com 
um mínimo de 25 cm. A altura mínima induz a utilização 
de vãos ≥ 2,5 m. 
 
Em geral, não devem ser utilizados vãos superiores 
a 6 m, face aos valores usuais de pé direito (em torno de 
2,8 m) que permitem espaço disponível, para a altura da 
viga, em torno de 60 cm. 
 
As vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a 
posição da sua alma em relação à laje. 
 
Figura 4.5 - Viga normal e viga invertida 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
13
 
Pilares 
 
São, normalmente, de seção retangular 
posicionados nos cruzamentos das vigas, permitindo 
apoio direto das mesmas, e nos cantos da estrutura 
da edificação. 
 
 
Figura 4.6 - Pilares 
Os espaçamentos dos pilares constituem os vãos 
das vigas, resultando, em geral, valores entre 2,5m a 
6m. 
No posicionamento dos pilares, devem ser 
compatibilizados os diversos pisos, procurando manter a 
continuidade vertical dos mesmos até a fundação de 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
14
 
modo a se evitar, o quanto possível, a utilização de 
vigas de transição (pilar apoiado em viga). 
 
Nos pilares de seção retangular de dimensões (b x 
h), recomenda-se b ≥ 20 cm com b ≤ h. Pode-se adotar, 
também, seção retangular com b ≥ 12 cm (em geral nos 
pilares internos) ou seções compostas de retângulos, 
cada um com b ≥ 12 cm, em forma de “L”, “T”, etc. 
 
 
Figura 4.7 - Viga de transição 
 
Para efeito de pré-dimensionamento, a área da 
seção transversal Ac pode ser pré-dimensionada através 
da carga total (Ptot) prevista para o pilar. 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
15
 
Esta carga pode ser estimada através da área de 
influência total do pilar em questão, Atot . 
No caso de andares-tipo, ela equivale à área de 
influência em um andar multiplicada pelo número de 
andares existentes acima do lance considerado. 
A carga total média em edifícios (pméd) varia de 
10 kN/m2 a 12 kN/m2. Portanto, tem-se: 
 
Ptot = Atot pmed . 
 
Usualmente, a resistência admissível do concreto 
(σadm) pode variar entre 1 kN/cm2 a 1,5 kN/cm2. Assim, 
 
Ac = Ptot / �adm . 
 
A partir de Ac tem-se as dimensões da seção 
transversal do pilar. 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
16
 
 Figura 4.8 - Pilar interno (P5) 
 
Como exemplo, considere-se o pilar P5: 
 
área de influência no andar tipo = 3 m por 3 m; 
número de andares = 10; 
 carga média de piso: pmed = 10 kN/m2 ; 
σadm= 1 kN/cm2 ; 
 seção retangular com b = 20 cm. 
 
Tem-se: 
 Atot = 10 x (3 x 3) = 90 m2; 
Ptot = Atot pmed = 90 x 10 = 900 kN 
 
Ac = Ptot / σadm = 900 / 1,0 = 900 cm2 ;
 h = Ac / b = 900 / 20 = 45 cm. 
 
 
Figura 4.9 - Predimensionamento da seção de pilar 
Concepção Estrutural de Edifícios 
17
 
 
 
A seção do pilar deve ser mantida constante ao 
longo de um lance (entre pisos consecutivos) e pode 
variar ao longo de sua altura total. 
 
Esta variação pode ser feita a cada grupo de 2 ou 3 
andares. 
 
Quando, por qualquer motivo, a seção for mantida 
constante ao longo da altura total, ela pode ser 
predimensionada no ponto mais carregado, adotando-se 
σσσσadm em torno de 1,3 kN/cm2. 
 
Em princípio, adotam-se para as dimensões do pilar, 
múltiplos de 5 cm (20 cm, 25 cm, etc.). 
 
As seções dos pilares devem ser posicionadas de 
modo a resistir aos esforços horizontais (provocados, por 
exemplo, pelo vento, temperatura, etc) e a garantir uma 
rigidez horizontal adequada, principalmente, contra a 
instabilidade global da construção. 
 
Particularmente, em edifícios altos, recomenda-se a 
utilização de alguns pilares com a função de garantir a 
estabilidade da estrutura. 
 
Estes, constituem os pilares de contraventamento. 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
18
 
Esquema da estrutura 
 
É o resultado gráfico da concepção estrutural 
imaginada. Convem identificar todos os elementos 
estruturais envolvidos. 
 
Nessas condições: 
 
• as lajes são representadas pela letra L com índice 
numérico sequencial e ordenado de modo a facilitar a 
sua localização; 
• as vigas, de modo análogo, são representadas pela 
letra V; 
• os pilares, de modo análogo, são representados pela 
letra P. 
 
 Figura 4.10 - Esquema da estrutura 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
19
 
Desenhos de Estrutura 
 
 
Figura 5.1 - Planta de arquitetura do andar tipo 
 
 
A representação gráfica da estrutura é feita por meio 
de dois tipos de desenho: 
• desenho de forma; 
• desenho de armação. 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
20
 
Desenho de Formas 
 
Os desenhos de formas definem completamente as 
características geométricas da estrutura. 
As diretrizes específicas para a elaboração destes 
desenhos são: 
 
• locação da estrutura 
a locação consistena definição de eixos de referência, 
principais e secundários, em relação aos quais a 
estrutura se posicionará observando, rigorosamente, 
as medidas prescritas no projeto arquitetônico. Os 
eixos de locação da estrutura são, em geral, eixos 
característicos da construção e as divisas do terreno 
onde a mesma será implantada. Isto permitirá que, 
pronta a estrutura, as vedações e os acabamentos da 
construção possam ser implantados exatamente nos 
locais previstos no projeto arquitetônico; 
 
• definição dos elementos estruturais 
com base no esquema da estrutura são detalhados 
todos os elementos estruturais; 
 
• cortes característicos 
na elaboração dos desenhos de formas, é importante 
que sejam bem definidas as posições relativas das lajes 
e vigas. Esses cortes, portanto, mostram a existência de 
lajes rebaixadas e vigas invertidas; 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
21
 
• dimensões 
deverão constar dos desenhos de formas todas a dimensões 
necessárias para a localização da estrutura e as dimensões 
relativas aos elementos estruturais quais sejam: 
 
• distâncias entre eixos de locação e entre esses e 
as divisas do terreno; 
• espessuras das lajes; 
• dimensões das seções transversais das vigas; 
• dimensões das seções transversais dos pilares. 
 
Figura 5.1.1 - Formas do andar tipo 
Concepção Estrutural de Edifícios 
22
 
 
Desenhos de Armação 
 
Os desenhos de armação definem inteiramente as 
armaduras a serem utilizadas nos elementos estruturais 
de concreto armado. 
 
As diretrizes para a elaboração destes desenhos são: 
 
• identificação individual das barras que compõem 
as armaduras; 
 
• definição das bitolas, formas e comprimentos das 
barrras; 
 
• definição do posicionamento das barras nas 
seções transversais dos elementos estruturais. 
 
Deverá constar dos desenhos de armação o cálculo 
das quantidades de aço empregadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
23
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1.2 - Armação típica de lajes 
 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
24
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1.3 - Armação típica de vigas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
25
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1.4 - Armação típica de pilares 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
26
 
Análise Estrutural 
 
Tratamento simplificado da estrutura, norteado pelo 
comportamento primário dos elementos estruturais, é 
denominado análise estrutural. 
A análise estrutural será tanto mais eficaz quanto 
mais os resultados do tratamento numérico simplificado 
aproximarem-se dos valores reais esperados. 
 
 
Hipóteses simplificadoras 
 
 Lajes 
 
 
Esquema simplificado para as lajes 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
27
 
Vigas 
O comportamento primário das vigas de edifícios é o de vigas 
isoladas. 
As vigas suportam as lajes e alvenarias, e são ligadas 
monoliticamente aos pilares. Entretanto, nos casos correntes, e para 
as cargas verticais, os esforços solicitantes podem ser definidos 
começando-se pela análise das vigas como apoiadas nos pilares. 
 
Corte mostrando a V102 e os pilares associados 
 
I. os pilares de extremidade (P4 e P6) são visivelmente solicitados 
à flexão pelos vãos extremos da viga; 
II. os pilares internos (neste caso, apenas o P5) são pouco 
solicitados à flexão devido à interação entre as vãos adjacentes 
da viga; 
III. o encurtamento dos pilares são desprezíveis face às flechas 
apresentadas pelas vigas; 
IV. as seções das vigas V104 e V106 são visivelmente torcidas 
junto aos pilares extremos de apoio da viga, contrariamente à 
viga V105. 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
28
 
 
 
 
Modelo simplificado para a viga 
 
 
Pilares 
 
Normalmente, pode-se classificar os pilares em contraventados e 
de contraventamento. 
O comportamento primário dos pilares contraventados é o de uma 
barra comprimida. 
Assim, costuma-se efetuar o cálculo dos pilares contraventados, 
adotando-se o modelo simplificado de uma barra biarticulada 
comprimida sujeita a momentos fletores de extremidade. 
Já os pilares de contraventamento, exigem uma análise mais 
complexa cuja abordagem será feita oportunamente. 
 
 
 
 
 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
29
 
9. Ações características 
 
Constituem ações tudo aquilo que produz solicitações na estrutura. São constituidos por: 
 
• cargas provenientes de peso dos materiais, pressão de vento definida pela Norma NBR 6123, 
empuxos de terra, de água, e de correnteza; 
 
• e efeitos de temperatura, recalques diferenciais, protensão, retração e fluência do concreto estrutural. 
 
As ações constituem variáveis aleatórias. Normalmente, considera-se a intensidade das ações 
correspondentes ao valor característico superior, pksup, que apresenta 5% de probabilidade de ser 
ultrapassado. Costuma-se representar pksup , simplesmente, por p. 
 
 
As cargas podem ser classificadas em permanente 
(g, G) e acidentais (q, Q). As letras maiúsculas 
identificam cargas concentradas e as minúsculas, 
cargas distribuidas por unidade de comprimento 
(em vigas) ou, por unidade de área (em lajes). A 
soma destas cargas pode ser representada por 
p = g + q
 
ou,
 
P = G + Q. 
 
 
 
 
 
9.1. Cargas permanentes 
 
Estas cargas são constituidas pelo pêso próprio da estrutura e pelos pesos de todos os elementos 
construtivos fixos e instalações permanentes. Na falta de determinação experimental, poderão ser usados 
os valores abaixo transcritos. 
 
a) cargas fornecidas por pêso especifico 
 
• concreto simples 24 kN/m3 
• concreto armado 25 kN/m3 
• argamassa 19 kN/m3 
• alvenaria: 
de tijolo maciço 18 kN/m3 
de tijolo furado (ceramico) 13 kN/m3 
de blocos de concreto 13 kN/m3 
• material de enchimento: 
entulho 15 kN/m3 
argila expandida 9 kN/m3 
terra 18 kN/m3 
 
 
 
 
valor da 
carga (p) 
pk,sup pmedio 
densidade de 
probabilidade 
distribuição 
normal 
5% 
Figura 9.1 
Concepção Estrutural de Edifícios 
30
 
b) cargas fornecidas por unidade de área (m2) 
 
• revestimentos de pisos 1 kN/m2 
• telhados: 
telha de barro 0,7 kN/m2 
telha de fibro-cimento 0,4 kN/m2 
telha de alumínio 0,3 kN/m2 
• impermeabilização de pisos 1,0 kN/m2 
• divisória de madeira 0,2 kN/m2 
• caixilhos: 
de ferro 0,3 kN/m2 
de alumínio 0,2 kN/m2 
 
9.2. Cargas variáveis ou acidentais 
 
São as cargas que podem atuar sobre as estruturas de edificações em função de seu uso (pessoas, móveis, 
materiais diversos, veículos, etc.). Estas cargas são fixadas pela Norma NBR-6120 - “Cargas para o 
cálculo de estruturas de edificações”. 
 
a) cargas verticais 
 
As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos das edificações, além das que se aplicam em 
carater especial, referem-se a carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensílios e veículos, e são 
supostas uniformemente distribuidas. Os valores mínimos a serem adotados para eles são: 
 
a.1) edifícios residenciais 
• dormitórios, salas, cozinhas e banheiros 1,5 kN/m2 
• despensas, áreas de serviço e lavanderias 2,0 kN/m2 
• forros sem acesso a pessoas 0,5 kN/m2 
• escadas sem acesso ao público 2,5 kN/m2 
• corredores sem acesso ao público 2,0 kN/m2 
• garagens (sem consideração de ψ) 3,0 kN/m2 
• terraços sem acesso ao público 2,0 kN/m2 
 
a.2) edifícios de escritórios 
• salas de uso geral e banheiros 2,0 kN/m2 
• escadas com acesso ao público 3,0 kN/m2 
• corredorescom acesso ao público 3,0 kN/m2 
• terraços com acesso ao público 3,0 kN/m2 
• forros e garagens ídem a.1 
• restaurantes 3,0 kN/m2 
 
a.3) escolas 
• salas de aula 3,0 kN/m2 
• auditórios 5,0 kN/m2 
• escadas e corredores 4,0 kN/m2 
• outras salas 2,0 kN/m2 
Concepção Estrutural de Edifícios 
31
 
 
a.4) bibliotecas 
• salas de leitura 2,5 kN/m2 
• salas para depósito de livros 4,0 kN/m2 
• sala com estantes de livros 6,0 kN/m2 
 
a.5) bancos 
• escritórios e banheiros 2,0 kN/m2 
• salas de diretoria 1,5 kN/m2 
 
a.6) cinemas e teatros 
• palco 5,0 kN/m2 
• platéia com assentos fixos 3,0 kN/m2 
• platéia com assentos móveis 4,0 kN/m2 
• banheiros 2,0 kN/m2 
 
 
a.7) clubes 
• salas de assembleias com assentos fixos 3,0 kN/m2 
• salas de assembleias com assentos móveis 4,0 kN/m2 
• salão de danças ou esporte 5,0 kN/m2 
• banheiros 2,0 kN/m2 
• ginásio de esportes 5,0 kN/m2 
 
a.8) hospitais 
• dormitórios, enfermarias, salas de cirurgia e banheiros 2,0 kN/m2 
• corredores 3,0 kN/m2 
 
 
b) Cargas em balcões 
 
Ao longo dos parapeitos e balcões deverão ser consideradas aplicadas, uma carga horizontal de 0,8 kN/m 
na altura do corrimão e uma carga vertical de 2 kN/m. A fig. 9.2 mostra estas cargas. 
 
 
 Figura 9.2 - Carga acidental em balcões 
 
 
 
 
 
0,8 kN/m 
2 kN/m 
parapeito 
cargas a serem 
consideradas 
nos parapeitos 
Concepção Estrutural de Edifícios 
32
 
c) Cargas verticais especiais 
 
c.1. casa de máquinas e poço dos elevadores 
• casa de máquinas 
laje sobre a caixa dos elevadores: 
 v (velocidade) ≤ 1 m/s 30 kN/m2 
 v > 1 m/s 50 kN/m2 
laje adjacente à caixa dos elevadores: 
 v (velocidade) ≤ 1 m/s 5 kN/m2 
 v > 1 m/s 7 kN/m2 
forro da casa de máquinas: 10 kN/m2 
• poço de molas dos elevadores (laje inferior) 20 kN/m2 
 
c.2. heliponto 
 
Deverão ser consideradas uma carga vertical de 12 kN, concentrada na posição mais desfavorável, e uma 
carga uniformemente distribuida de 5 kN/m2 
 
d) Coeficiente de impacto ψ 
 
O valor do coeficiente de impacto ψ de majoração das cargas acidentais, a serem consideradas no 
projeto de garagens e estacionamentos para veículos, deve ser determinado do seguinte modo: 
 
 se l ≥ lo → ψ = 1,0 
 
 se l < lo → ψ = lo / l ≤ 1,43 
 
onde 
 l é o vão da viga ou o vão menor da laje 
 lo = 3 m para o caso das lajes 
 lo = 5 m para o caso das vigas 
 
O valor de ψ não precisa ser considerado no cálculo dos pilares. 
 
e) Redução das cargas acidentais 
 
No cálculo dos pilares e das fundações dos edifícios para escritórios, residências e casas comerciais não 
destinadas a depósitos, as cargas acidentais podem ser reduzidas de acordo com os valores indicados 
abaixo. 
 
no de pisos que atuam 
sobre o elemento 
redução percentual das 
cargas acidentais 
1, 2 e 3 0 
4 20% 
5 40% 
6 ou mais 60% 
 
Para efeito de aplicação destes valores, o forro deve ser considerado como piso. 
Concepção Estrutural de Edifícios 
33
 
 
10. Determinação das cargas atuantes nos elementos estruturais de edifícios 
 
a) Cargas nas lajes 
 
As lajes constituem elementos planos que suportam cargas transversais que podem ser definidas por 
unidade de área. Normalmente, as lajes tem, em planta, forma retangular de dimensões lx por ly (vãos 
teóricos), onde, convencionalmente, adota-se lx ≤ ly . 
 Figura 10.1 
 
 
a.1) peso próprio (pp): 25 h (h em m) g1 = __ kN/m2 
a.2) revestimento (rev): g2 = 1 kN/m2 
a.3) enchimento: g3 = 15 hench (hench em m) = __ kN/m2 
 
 
Quando a laje for rebaixada, o nivelamento necessita de 
material de enchimento que, geralmente, é constituido de 
entulho de obra cujo peso específico é da ordem de 15 kN/m3 
.Tem-se, assim, a parcela g3 . 
 
 
 
 
a.4) alvenaria direta sobre a laje: g4 = Gpar / (lx ly) = __ kN/m2 
 
 
 hench 
ly 
lx ≤ ly 
1 m 
1 m 
1 m2 
h 
piso 
contrapiso 
laje 
revestimento 
inferior 
enchimento 
Figura 10.2 
Concepção Estrutural de Edifícios 
34
 
 
Quando existir parede construida diretamente sobre a laje, 
o seu peso pode ser considerado através de uma carga 
distribuida equivalente aplicada sobre toda a área da laje. 
Nesta parcela g4, tem-se: 
 
 Gpar = epar.(l1 + l2).PD.γalv 
 
 PD = pé direito 
 
 γalv = 18 kN/m3 (tijolo maciço) 
 13 kN/m3 (tijolo furado) 
 
 
a.5) carga acidental sobre a laje: q = __ kN/m2 (definida pela NBR-6120). 
 
Tem-se, assim, a carga permanente total: g = g1 + g2 + g3 + g4 
e a carga acidental q . 
 
Pode-se adotar a seguinte disposição prática (figura 10.4) para o levantamento das cargas pk: 
 
Lajes L1 L2 ... 
pêso próprio 
revestimento 
enchimento 
alvenaria sobre 
a laje 
 
gk 
qk 
pk 
 
 Figura 10.4 - Cargas nas lajes 
 
 
Exemplo 
 
A figura 10.5 mostra um esquema estrutural onde se tem 3 lajes (L1 em balanço que recebe um parapeito 
periférico em alvenaria de 1,2 m de altura de 15 cm de espessura, L2 com duas paredes de alvenaria de 
15 cm de espessura e a L3 com rebaixo de 25 cm), 5 vigas e 4 pilares. As vigas suportam paredes de 
alvenaria de 25 cm, exceto a V4 com parede de 15 cm. As alvenarias são de tijolo maciço com γalv = 16 
kN/m3. 
 
l 1 
l 2 parede 
l y 
l x 
epar 
Figura 10.3 
Concepção Estrutural de Edifícios 
35
 
 
 
 Figura 10.5 
 
A tabela seguinte apresenta as cargas sobre as lajes, bem como, as suas diversas parcelas. 
 (cargas em kN/m2) 
 
 
 
 
 
(*)
 = 
0 15 1 2 1 26 2 4 5 16
1 26 4 5
3 57 2, , ( , , )
, ,
, /⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
⋅
= kN m 
 
(**)
 = 
0 15 3 0 1 5 2 0 16
3 0 4 5
1 87 2, , ( , , )
, ,
, /⋅ ⋅ + ⋅
⋅
= kN m 
 
(***)
 = 
2 0 1 26 2 4 5
1 26 4 5
2 0 4 48 2, ( , , )
, ,
, , /⋅ ⋅ +
⋅
+ = kN m 
 
LAJE L1 L2 L3 
lx (m) 1,26 3,00 2,00 
ly (m) 4,50 4,50 
h (m) 0,08 0,08 0,07 
 pp=25 h 2,00 2,00 1,75 
 revestimento 1,00 1,00 1,00 
 ench=15 hench - - 3,75 
 alvenaria 3,57 (*) 1,87(**) - 
 g 6,57 4,87 6,50 
q 4,48(***) 1,50 1,50 
p = g + q 11,05 6,37 8,00 
2 kN/m 
(Pé direito = 3 m) 
Concepção Estrutural de Edifícios 
36
 
 
 
b) Cargas nas vigas 
 
Normalmente, as cargas nas vigas são constituidas de cargas 
distribuidas (por unidade de comprimento da viga); eventualmente, 
pode-se ter cargas concentradas correspondentes às reações de outras 
vigas (viga apoiada em viga). 
As cargas distribuidas podem ser compostas de 3 parcelas: 
 
b.1) peso próprio da viga g1 = 25 bw h (kN/m); 
 
b.2) peso da alvenaria:
 
g2 = epar (PD - h) γalv 
 
 γalv = 18 kN/m3 em tijolo maciço 
 13 kN/m3 em tijolo furado 
 
 
 Figura 10.7 
 
 
Usualmente, desprezam-se os vazios correspondentes a portas e janelas. Em situações particulares (por 
exemplo, na presença de uma grande janela de acesso à sacada ocupando quase todo o vão da parede), 
pode-se descontar os vazios, adicionando-se, contudo, o peso das esquadrias. 
 
 
b.3) reações das lajes: g3 + q 
 
Estas reações podem ser estimadas através do seguinte modelo simplificado. A carga atuante na laje 
retangular é subdividida em partes proporcionais às áreas das 4 figuras (2 triangulos e 2 trapézios); a 
seguir, estas parcelas são aplicadas como cargas distribuidas uniformes sobre as vigas de apoio da laje 
(as parcelas correspondentes aos triangulos sobre as vigas de apoio do lado menor da laje, e as dos 
trapézios sobre os lados maiores). Para a carga total p atuando sobre a laje, tem-se:py 
0,8 kN/m parapeito 
cargas a serem 
consideradas 
nos parapeitos 
Figura 10.6 
epar 
h 
PD 
parede em 
alvenaria: 
pode 
conter: 
janelas e 
viga bw 
Concepção Estrutural de Edifícios 
37
 
p p px
x x
x
x
=
⋅
×
⋅ =
! !
!
!
2 2 4
 
p p
p
p
y
y y x x
y
x x
y
x
x
y
=
+ −
⋅ ⋅
= −




= −




! ! ! !
!
! !
!
!
!
2 2
4
2
2
 
 
 
 Figura 10.8 
 
 
A parcela (b.3) é constituida de duas partes: 
 
 g3 = reação da carga permanente da laje 
 q
 = reação da carga acidental que atua sobre a laje 
 
Para o exemplo, tem-se: 
 
 g b h
kN m V e V
kN m V e Vw1
1 2
3 4
25
25 0 12 0 50 1 50
25 0 12 0 45 1 35
= =
⋅ ⋅ = −
⋅ ⋅ = −

, , , /
, , , /
 
 
Adimitindo-se que as paredes sejam de tijolo maciço, as externas com 25 cm e as internas com 15 cm, 
tem-se: 
 
 g2 = epar (PD - h) γalv = 
0 25 3 0 0 50 16 10 0
0 25 3 0 0 45 16 10 2
0 15 3 0 0 45 16 6 12
1 2
3 5
4
, ( , , ) , /
, ( , , ) , /
, ( , , ) , /
⋅ − ⋅ = −
⋅ − ⋅ = −
⋅ − ⋅ = −



kN m V e V
kN m V e V
kN m V
 
 
As reações das lajes px e py (que consideram as parcelas g3 e q atuantes nas lajes) valem: 
 
 (cargas px e py em kN/m) 
 
 
 
LAJE L1 L2 L3 
lx (m) 1,26(*) 3,00 2,00 
ly (m) 4,50 4,50 
g(kN/m2) 6,57 4,87 6,50 
q(kN/m2) 4,48 1,5 1,5 
p = g + q 11,05 6,37 8,00 
px = p lx / 4 (**) 4,78 4,00 
py = px (2 - lx / ly) 13,92(**) 6,37 6,22 
ly ≥ lx 
lx 
px 
45 
Concepção Estrutural de Edifícios 
38
 
 
(*)
 - a laje é em balanço, e o seu vão foi definido como lx ; 
 
(**)
 - por tratar-se de laje em balanço, a reação é dada por 
 p lbal = 11,05 . 1,26 = 13,92 kN/m. 
 
A seguir, estão esquematizadas as cargas atuantes nas vigas V1 e V4. 
 
 
 Figura 10.9 
 
 
Obs.: as condições de vínculo da laje podem ser consideradas na estimativa das reações da laje, 
conforme ilustra a figura 10.10. 
 
 
 
Conforme mostra a figura, a cada lado da laje 
corresponde uma área carregada. A reação (carga 
distribuida) é obtida, dividindo-se a resultante de carga 
sobre esta área pelo respectivo comprimento do lado. 
 
Resultam, assim, as reações: 
 px1, px2, py1, py2. 
 
 
 
 Figura 10.10 - Consideração dos 
vínculos nas reações das lajes 
 
 
c) Cargas nos pilares 
 
As cargas nos pilares são obtidas somando-se as reações das vigas neles apoiadas. 
 
 
 
 
 
 
11) Exemplo 
 
 
 
py1, py2 
ly ≥ lx 
lx 
px1 , px2 
45 
 pp=1,50 
 alv=10,0 
laje=4,78 
 tot=16,28 kN/m 
 pp=1,50 
 alv=10,0 
laje=4,00 
 tot=15,50 kN/m 
V4=45,14 kN 
P1 P2 
V1 
45
 
 pp=1,35 
 alv=6,12 
 L2=6,37 
 L3=6,22 
 tot=20,06 kN/m 
60
 
60 
V4 
V2 
V1=4,5.20,06/2 = 45,14 kN 
4,50 m 3 m 2 m 
vão = 5 m V1 
Concepção Estrutural de Edifícios 
39
 
 
Dada a planta de arquitetura abaixo, pedem-se: 
• o esquema estrutural do piso 
• a planta de formas 
• as cargas nas lajes 
• as reações das lajes nas vigas 
• as cargas nas vigas 
 
Considerar: 
 
• edifício residencial 
• alvenaria de tijolo maciço (com γalv = 16 kN/m3) 
• pé direito de 2,7 m 
• predimensionar os pilares para carga de 10 andares 
• ealv = 25 cm (paredes mais espessas na planta) e 15 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
40
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planta do andar tipo 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
41
 
 
 
 
Esquema estrutural I 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
42
 
 
Esquema estrutural II 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
43
 
 
 
 
 
Esquema estrutural III 
 
 
 
 
 
 
 
11.2. Pre-dimensionamento das peças 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
44
 
 
Será adotado o esquema estrutural II. 
 
Devem ser predimensionadas as lajes, vigas e pilares. 
 
11.3. Planta de formas 
 
 Figura 11.5 - Planta de formas 
 
11.4. Cargas nas lajes (kN/m2) 
 
 
LAJE L1-L3-L6 L2 L4 L5 
h (m) 0,07 0,07 0,08 0,08 
pp = 25.h 1,75 1,75 2,0 2,0 
revestimento 1,0 1,0 1,0 1,0 
enchimento - 0,25x15=3,75 - - 
paredes - 1,48 1,90 - 
gk 2,75 7,98 4,9 3,0 
qk 1,5 1,5 2,0 1,5 
pk 4,25 9,48 6,9 4,5 
11.5. Reações das lajes (kN/m) 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
45
 
 
As reações das lajes serão determinadas, de maneira simplificada, considerando-se a distribuição de 
cargas conforme as áreas delimitadas a partir das bissetrizes dos ângulos. O quadro seguinte apresenta os 
resultados. 
 
 
Laje lx ly gk qk lx 
ly 
gkx gky qkx qky pkx pky 
L1 2,75 3,25 2,75 1,5 0,85 1,89 2,18 1,03 1,19 2,92 3,37 
L2 1,35 3,9 7,98 1,5 0,35 2,69 5,39 0,51 1,02 3,20 6,41 
L3 2,25 3,9 2,75 1,5 0,58 1,55 2,20 0,84 1,20 2,39 3,4 
L4 3,15 3,25 4,9 2,0 0,97 3,86 3,98 1,58 1,62 5,44 5,6 
L5 3,6 4,95 3,0 1,5 0,73 2,70 3,44 1,35 1,72 4,05 5,16 
L6 2,95 3,25 2,75 1,5 0,91 2,03 2,22 1,11 1,21 3,14 3,43 
 
 
Na fig. 11.6 estão indicadas as reações das lajes sobre as vigas. 
 
 
 
 
 Figura 11.6 - Reações das lajes 
 
 
 
11.6. Cargas nas vigas (kN/m) 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
46
 
 
A determinação das cargas nas vigas está indicada no quadro seguinte. 
 
 
 
 g q pk 
Viga Vão b h p.p alv. La Lb gk La Lb qk 
 1 12 40 1,2 9,2 2,18 - 12,58 1,19 - 1,19 13,77 
V1 2a 12 40 1,2 9,2 2,69 - 13,09 0,51 - 0,51 13,60 
 2b 12 40 1,2 9,2 1,55 - 11,95 0,84 - 0,84 12,79 
V2 1 12 40 1,2 5,52 2,18 3,98 12,88 1,19 1,62 2,81 15,69 
V3 1a 12 40 1,2 5,52 2,69 2,7 12,11 0,51 1,35 1,86 13,97 
 1b 12 40 1,2 5,52 1,55 2,7 10,97 0,84 1,35 2,19 13,16 
V4 1 12 40 1,2 5,52 3,98 2,22 12,92 1,62 1,21 2,83 15,75 
V5 1 12 40 1,2 9,20 2,22 - 12,62 1,21 - 1,21 13,83 
 2 12 40 1,2 9,20 2,70 - 13,10 1,35 - 1,35 14,45 
 1 12 30 0,9 9,60 2,03 - 12,53 1,11 - 1,11 13,64 
V6 2 12 30 0,9 9,60 3,86 - 14,36 1,58 - 1,58 15,94 
 3 12 30 0,9 9,60 1,89 - 12,39 1,03 - 1,03 13,42 
 1 12 40 1,2 9,20 2,03 3,44 15,87 1,11 1,72 2,83 18,70 
V7 2a 12 40 1,2 9,20 3,86 3,44 17,70 1,58 1,72 3,30 21,00 
 2b 12 40 1,2 5,52 3,86 5,39 15,97 1,58 1,02 2,60 18,57 
 3 12 40 1,2 5,52 1,89 5,39 14,00 1,03 1,02 2,05 16,05 
V8 1 12 40 1,2 5,52 5,39 2,20 14,31 1,02 1,20 2,22 16,53 
V9 1 12 50 1,5 8,80 3,44 - 13,74 1,72 - 1,72 15,46 
 2 12 50 1,5 8,80 2,20 - 12,50 1,20 - 1,20 13,70 
Concepção Estrutural de Edifícios 
47
 
 
11.7. Esquemas de cargas nas vigas 
 
 
 
 Figura 11.7 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 
48
 
 
 
 Figura 11.8