Respostas Lista 3

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SEL0414 - Sistemas Digitais
Resoluc¸a˜o Lista 3 - A´lgebra de Boole
01
X = ABC = AB + C = A+B + C
02
(Lembre-se que A = A)
a.
ABC = A+BC = A+B + C
b.
A+BC = ABC = A(B + C)
c.
ABCD = AB + CD = A+B + CD
d.
A+B = AB
e.
AB = A+B
f.
A+ C +D = AC +D = ACD
g.
AB + CD = A+ (B + C) +D = A+B + C +D
h.
(M +N)(M +N) = M +N +M +N = MN +MN = M ⊕N
i.
ABCD = ABC +D = (A+B)C +D
1
03
Podemos ainda simplificar o circuito eliminando as portas NAND circuladas, uma vez que fazem um
processo de dupla inversa˜o redundante.
04
i.
A luz de adverteˆncia sera´ ativada quando a temperatura for maior que 93, 3oC e pelo menos um desses
dois estados acontec¸a: a pressa˜o for maior que 1, 33N/m2 ou a velocidade ser menor que 4800rpm.
2
ii.
Eliminando a dupla inversa˜o redundante:
05
a.
X = ABC +AC = C(AB +A) = C(A+B) = AC +BC
b.
Y = (Q+R)(Q+R) = QQ+RQ+RR +QR = RQ+QR = R⊕Q
c.
W = ABC +ABC +A = AC(B +B) +A = AC +A = A+ C
d.
Q = RST (R + S + T ) = (R+S+T )RS T = RRS T+S RS T+T RS T = RS T+RS T+RS T = RS T
e.
X = ABC+ABC+ABC+ABC+ABC = ABC+BC(A+A) +AB(C+C) = ABC+BC+AB =
BC +B(A+AC) = BC +B(A+ C) = BC +BA+BC = AB +B ⊕ C
f.
Z = (B+C)(B+C)+A+B + C = BB+BC+BC+CC+ABC = B(C+AC)+BC = BC+BA+BC =
B ⊕ C +AB
g.
Y = C +D+ACD+ABC+ABCD+ACD = C D+CD(A+A)+ABC+ABCD = C D+CD+ABC+
ABCD = D(C + C) +ABC +ABCD = D +ABC +ABCD = D +ABC +ABC = D +B(A⊕ C)
3
h.
X = ABCD + ABD + BC D = AB(C + D) + ABD + BC D = ABC + ABD + ABD + BC D =
ABC +A(BD +BD) +BC D = ABC +A(B ⊕D) +BC D
06
AC B + ABC = B(A + C) + ABC = AB + CB + ABC = A(AB + B) + CB = A(A + B) + CB =
A+AB +BC = A+BC
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