Apostila energia solar

Prévia do material em texto

Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
1 
 
UNIVERSIDADE DE SANTA CRUZ DO SUL 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E CIÊNCIAS AGRÁRIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE EXTENSÃO 
 
APROVEITAMENTO TÉRMICO DA ENERGIA SOLAR 
UMA ABORDAGEM TÉNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Anderson Favero Porte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santa Cruz do Sul, março de 2009 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1) RADIAÇÃO SOLAR 
1.1) O SOL 
1.2) CONSTANTE SOLAR 
1.3) DISTRIBUIÇÃO ESPECTRAL DA RADIAÇÃO EXTRATERRESTRE 
1.4) VARIAÇÃO DA RADIAÇÃO EXTRATERRESTRE 
1.5) DEFINIÇÕES INICIAIS 
1.6) DIREÇÃO DA RADIAÇÃO SOLAR DIRETA 
1.7) RELAÇÃO ENTRE A RADIAÇÃO DIRETA SOBRE UMA SUPERFÍCIE 
INCLINADA E SOBRE UMA SUPERFÍCIE HORIZONTAL 
1.8) RADIAÇÃO EXTRATERRESTRE SOBRE UMA SUPERFÍCIE 
HORIZONTAL 
2) RADIAÇÃO SOLAR DISPONÍVEL 
2.1) DEFINIÇÕES 
2.2) INSTRUMENTOS PARA MEDIÇÃO DA RADIAÇÃO SOLAR 
2.3) MEDIÇÃO DA DURAÇÃO DO DIA 
2.4) DADOS DE RADIAÇAO SOLAR 
2.5) ATENUAÇÃO DA RADIAÇÃO SOLAR PELA ATMOSFERA 
2.6) ESTIMATIVA DA RADIAÇÃO SOLAR MÉDIA 
2.7) ESTIMATIVA DA RADIAÇÃO DE CÉU LIMPO 
2.8) DISTRIBUIÇÃO DE HORAS E DIAS NUBLADOS E COM SOL 
2.9) COMPONENTES DIRETA E DIFUSA DA RADIAÇÃO HORÁRIA 
2.10) COMPONENTES DIRETA E DIFUSA DA RADIAÇÃO DIÁRIA 
2.11) COMPONENTES DIRETA E DIFUSA DA RADIAÇÃO MÉDIA MENSAL 
2.12) ESTIMATIVA DA RADIAÇÃO HORÁRIA A PARTIR DE DADOS 
DIÁRIOS 
2.13) DIREÇÃO DA RADIAÇÃO DIFUSA 
2.14) RADIAÇÃO TOTAL SOBRE SUPERFÍCIES FIXAS INCLINADAS 
3) TRANSFERÊNCIA DE CALOR APLICADA AOS COLETORES SOLARES 
PLANOS 
3.1) O ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO 
3.2) O CORPO NEGRO – O ABSORVEDOR E EMISSOR PERFEITO 
3.3) LEIS DE PLANCK, WIEN E STEFFAN-BOLTZMANN 
3.4) INTENSIDADE E FLUXO DE RADIAÇÃO 
3.5) TROCA DE ENERGIA ENTRE SUPERFÍCIES CINZAS POR RADIAÇÃO 
INFRAVERMELHA 
3.6) RADIAÇÃO DO CÉU 
3.7) COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO 
3.8) CONVECÇÃO NATURAL ENTRE PLACAS PARALELAS PLANAS 
3.9) RELAÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR PARA FLUXO INTERNO 
3.10) COEFICIENTE DE CONVECÇÃO DO VENTO 
3.11) ANÁLISE DO COLETOR SOLAR COMO UM TROCADOR DE CALOR 
PELO MÉTODO DA EFETIVIDADE – NUT 
4) CARACTERÍSTICAS DE RADIACAO DOS MATERIAIS OPACOS 
4.1) ABSORTÂNCIA E EMITÂNCIA 
4.2) LEI DE KIRCHOFF 
4.3) REFLETÂNCIA DE SUPERFÍCIES 
4.4) RELAÇÕES ENTRE ABSORTÂNCIA, EMITÂNCIA E REFLETÂNCIA 
4.5) SUPERFÍCIES SELETIVAS 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
3 
 
4.6) MECANISMOS DE SELETIVIDADE 
5) RADIAÇÃO TRANSMITIDA ATRAVÉS DE VIDROS – RADIAÇÃO 
ABSORVIDA 
5.1) REFLEXÃO DA RADIAÇÃO 
5.2) ABSORÇÃO DO VIDRO 
5.3) PROPRIEDADES ÓTICAS DOS SISTEMAS DE COBERTURAS 
5.4) TRANSMITÂNCIA PARA RADIAÇÃO DIFUSA 
5.5) PRODUTO TRANSMITÂNCIA – ABSORTÂNCIA 
5.6) RADIAÇÃO SOLAR ABSORVIDA 
5.7) MÉDIA MENSAL DA RADIAÇÃO ABSORVIDA 
6) TEORIA DOS COLETORES SOLARES PLANOS 
6.1) DESCRIÇÃO DOS COLETORES SOLARES PLANOS 
6.2) BALANÇO DE ENERGIA EM UM COLETOR SOLAR PLANO 
6.3) DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURAS EM COLETORES DE PLACAS 
PLANAS 
6.4) COEFICIENTE GLOBAL DE PERDA DE CALOR DO COLETOR 
6.5) DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURAS ENTRE OS TUBOS E FATOR DE 
EFICIÊNCIA DO COLETOR 
6.6) DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURAS NA DIREÇÃO DO FLUXO 
6.7) FATOR DE REMOÇÃO DE CALOR DO COLETOR E FATOR DE FLUXO 
6.8) TEMPERATURAS MÉDIAS DO FLUÍDO E DA PLACA 
6.9) PRODUTO TRANSMITÂNCIA – ABSORTÂNCIA EFETIVO 
6.10) EFEITO DA POEIRA E DAS SOMBRAS 
6.11) GEOMETRIA DOS COLETORES 
6.12) CARACTERIZAÇÕES DO COLETOR 
6.13) TESTES EM COLETORES SOLARES: EFICIÊNCIA, MODIFICADOR 
DO ÂNGULO DE INCIDÊNCIA E CONSTANTE DE TEMPO 
6.14) “TEST DATA” – UMA ANÁLISE DE ENSAIOS JÁ REALIZADOS 
6.15) CORREÇÕES DA VAZÃO PARA FR.(ΤΑ)N E FR.UL 
6.16) OBSERVAÇÕES SOBRE O DESEMPENHO DE COLETORES 
6.17) CONSIDERAÇÕES PRATICAS SOBRE COLETORES DE PLACAS 
PLANAS 
7) METODO F – CHART PARA DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS 
SOLARES DE AQUECIMENTO 
7.1) O MÉTODO F – CHART 
7.2) MÉTODO F – CHART APLICADO À SISTEMAS DE LÍQUIDOS 
7.2.1) CAPACIDADE DE ARMAZENAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
4 
 
CAPÍTULO 1 - RADIAÇÃO SOLAR 
 
1.1) O sol 
 
 O sol é uma esfera de aproximadamente 1,39 x 109m e está a uma 
distância média de 1,5 x 1011m. Sob o ponto de vista terrestre, o sol completa 
um giro completo em torno do seu eixo a cada 4 semanas. Estima-se que a 
temperatura na superfície solar fique em torno de 5762K. A energia é produzida 
no interior do sol, transportada por convecção até a superfície solar de onde é 
irradiada para o espaço. 
 A figura 1.1 apresenta esquematicamente a estrutura do sol. Estima-se 
que 90% da energia seja gerada na região entre 0 e 0,23R (onde R representa 
o raio do sol), que contém 40% da massa solar. A uma distância 0,7R do centro 
do sol, a temperatura atinge aproximadamente 130.000K; neste ponto, a 
convecção passa a tornar-se importante, quando se entra na zona convectiva 
(0,7R à 1R), onde a temperatura cai para 5000K. 
 
 
Figura 1.1 - Estrutura interna do Sol 
 
1.2) A constante solar 
 
 A figura 1.2 mostra, esquematicamente, a geometria envolvida nas 
relações entre sol / Terra. A excentricidade da órbita terrestre é tal que a 
distância entre a Terra e o sol varia aproximadamente 1,7%. Desta forma, 
defini-se a distância de uma unidade astronômica (1,495 x 1011m) como 
chamada distância média entre sol e Terra. A partir desta definição, chega-se a 
definição da constante solar: 
 A constante solar (Gsc) é a energia proveniente do sol, por unidade de 
tempo, recebida por uma área perpendicular à direção de propagação da 
radiação, à distância média entre a Terra e o sol, fora da atmosfera terrestre. 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
5 
 
A medição desta quantidade de energia foi tema de vários estudos, com 
base nos quais, estima-se que seu valor aproximado seja de 1353W/m². 
 
 
Figura 1.2 - Relações entre Terra e Sol 
 
1.3) Distribuição espectral da radiação extraterrestre 
 
 Representa como a energia solar distribui-se em função do comprimento 
de onda, conforme figura 1.3. Este espectro representa a distribuição de 
energia fora da atmosfera, pois após a entrada da radiação solar na atmosfera 
terrestre, começam a aparecer interferências (como vapor d’água, poeira, 
nebulosidade) que absorvem ou refletem parte desta radiação. 
 
 
Figura 1.3 - Curva padrão de irradiação espectral à distância média Terra - Sol 
 
1.4) Variação da radiação extraterreste 
 
 Duas fontes de variação devem ser consideradas quando se aborda a 
radiação extraterrestre. A primeira é a variação na radiação emitida pelo sol. 
 Embora não seja possível determinar com precisão, estima-se que esta 
variação seja de 1,5%, sendo dependente da atividade das erupções solares. 
Para fins de estudo em engenharia térmica, esta variação pode ser desprezada 
sem comprometer os resultados obtidos. 
 O segundo fator de variação da radiação extraterrestre é a variação da 
distancia entre a Terra e o sol ao longo do ano, que promove uma variação de, 
aproximadamente, 3% no fluxo radiante extraterrestre. Esta variação em 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
6 
 
função do tempo pode ser observada na figura 1.4 e calculada através da 
equação 1.1. 
 
 
Figura 1.4 - Variação da radiação solar extraterrestre ao longo do ano 
 






+=
365
.360
cos.033,01 nGG scon Equação 1.1 
 
Onde Gon é a radiação extraterrestre medida em um plano normal à radiaçãono enésimo dia do ano. 
 
1.5) Definições iniciais 
 
 Várias definições serão úteis e necessárias para uma melhor 
compreensão dos capítulos seguintes. 
Ângulo de zênite (θz): ângulo subentendido entre uma linha vertical (na direção 
vertical ou zênite) e uma linha na direção do sol. 
Massa de ar (m): considera a espessura da atmosfera que a radiação solar 
precisa atravessar no instante considerado. Este parâmetro pode ser expresso 
pela equação 1.2. 
 
zm θ1cos−= Equação 1.2 
 
 
Radiação direta: radiação solar recebida pela atmosfera sem sofrer nenhum 
desvio durante a sua trajetória. 
Radiação difusa: radiação solar que tem sua trajetória desviada na atmosfera. 
Radiação total: é a soma da radiação direta com a radiação difusa. 
Irradiância: taxa na qual a energia radiante incide sobre uma superfície por 
unidade de área, expressa em W/m². 
Irradiação: energia incidente por unidade de área em uma superfície, 
determinada pela integração da irradiância ao longo de um período de tempo 
específico, usualmente uma hora ou um dia, expressa em J/m². 
Hora solar: tempo baseado no movimento angular aparente do sol através do 
céu, com o meio dia solar sendo o momento em que o sol cruza o meridiano do 
observador. A hora solar não coincide com a hora local terrestre e é função de 
algumas relações angulares. Desta forma, para o estudo ao qual nos 
propomos, torna-se necessário converter a hora local terrestre na hora solar, 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
7 
 
aplicando duas correções. A primeira é a correção em função da latitude loca 
entre o meridiano local do observador e o meridiano no qual o horário local se 
baseia; a segunda correção, dada pela equação do tempo, leva em conta as 
variações na taxa de rotação da Terra, o que afeta o momento em que o sol 
cruza o meridiano do observador. Desta forma, a conversão da hora local em 
hora solar é definida pelas equações 1.3 e 1.4, abaixo: 
 
( ) ELLlocalHorasolarHora locst +−+= 4__ Equação 1.3 
 
senBBBsenE 5,1cos.53,72.87,9 −−=
 Equação 1.4 
 
onde ( )
364
1360 −
=
nB , para o enésimo dia do ano. 
 
1.6) Direção da radiação solar direta 
 
 As relações geométricas entre um plano orientado aleatoriamente sobre 
a superfície terrestre e a radiação solar direta incidente sobre ele podem ser 
descritas em função de diversos ângulos. Estes ângulos e as relações entre 
eles são apresentados a seguir. 
Φ - Latitude: localização angular, a norte ou a sul da linha do Equador. 
Considera-se o norte positivo (-90° < Φ < 90°) 
δ - Declinação: posição angular do sol ao meio dia solar, com relação ao plano 
do Equador. Considera-se o norte positivo. (-23,45° < δ < 23,45°) 
β - Inclinação: ângulo formado entre a superfície plana em questão e a 
horizontal. (0° < β < 180°) 
γ - Azimute superficial: desvio do norte da projeção da normal da superfície em 
questão sobre um plano horizontal. Considera-se leste negativo e oeste 
positivo. (-180° < γ < 180°) 
ω - Ângulo horário: deslocamento angular do sol, para leste ou oeste do 
meridiano local, em função do movimento de rotação da Terra sobre seu eixo, 
a 15° por hora. Considera-se negativo durante a manhã e positivo durante a 
tarde. 
θ - Ângulo de incidência: ângulo formado entre a direção da radiação direta 
sobre uma superfície e a normal desta superfície. 
γs - Azimute solar: deslocamento angular, a partir do sul, da projeção da 
radiação direta sobre um plano horizontal 
 
A figura 1.5 ilustra os ângulos de zênite, inclinação e azimute superficial. 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
8 
 
 
Figura 1.5 - Alguns ângulos usados nos cálculos de energia solar 
 
A declinação terrestre pode ser calculada pela equação 1.5 ou estimada 
através da tabela 1.1. 
 





 +
=
365
284360.45,23 nsenδ
 Equação 1.5 
 
Tabela 1.1 - Dias médios recomendados para cada mês 
 
 
 Desta forma, definidas todas estas variáveis, é possível estabelecer uma 
correlação entre elas, de tal forma que torna-se possível determinar o ângulo 
de incidência da radiação solar direta sobre uma superfície qualquer (equação 
1.6). 
 
 
 
 
Equação 1.6 
 
Exemplo 1.1: 
Calcular o ângulo de incidência da radiação direta sobre uma superfície 
plana localizada em Santa Cruz do Sul – RS, as 10:30 (horário solar) do 
ϖγβδϖγβφδ
ϖβφγγβφδβφδθ
sensensensensen
sensensensen
...coscos.cos...cos
cos.cos.cos.coscos..cos.cos..cos
++
+−=
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
9 
 
dia 13 de fevereiro, sabendo que esta superfície encontra-se a uma 
inclinação de 45° com a horizontal e foi girada de 15° para oeste. 
 
A equação 1.6 pode apresentar uma série de casos particulares. Por 
exemplo, para superfícies dispostas verticalmente, ou seja, para β = 90°, o 
ângulo de incidência é determinado pela equação 1.7: 
 
 Equação 1.7 
 
Já para o caso de superfícies horizontais, β = 0°, o que leva à definição 
do ângulo de zênite através da equação 1.8: 
 
 Equação 1.8 
 
 
Exemplo 1.2: 
Calcular o ângulo de zênite para a cidade de Santa Cruz do Sul, as 9:30 do 
dia 21 de março e as 7h do dia 01 de julho. 
 
Relações úteis para o ângulo de incidência sobre superfícies inclinadas 
voltadas para o sul ou para o norte podem ser deduzidas a partir do fato que 
superfícies com estas orientações têm a mesma relação angular para a 
radiação direta que uma superfície horizontal localizada em uma latitude fictícia 
definida por (Φ - β). Esta relação pode ser visualizada na figura 7. Uma vez que 
esta figura exemplifica a situação para o hemisfério norte, torna-se necessária 
uma correção para utilização desta analogia para o hemisfério sul, passando a 
utilizar a latitude fictícia definida por (Φ + β). 
Outro ângulo a ser definido é o ângulo horário do pôr do sol (ωs), 
definido pela equação 1.9: 
 
δφ
δφϖ
cos.cos
.
cos
sensen
s −= Equação 1.9 
 
1.7) Relação entre a radiação direta sobre uma superfície inclinada e 
sobre uma superfície horizontal 
 
 Para fins de dimensionamento e análise de sistemas de aquecimento 
solares, frequentemente torna-se necessária a determinação da radiação 
horária sobre uma superfície inclinada de um coletor a partir de medições ou 
estimativas da radiação solar sobre uma superfície horizontal. 
 O fator geométrico Rb (relação da radiação direta sobre uma superfície 
inclinada e sobre uma superfície horizontal a qualquer momento) pode ser 
calculada com exatidão através do uso apropriado da equação 1.6. A figura 7 
indica o ângulo de incidência da radiação direta sobre uma superfície inclinada 
e sobre uma superfície horizontal. A relação GbT / Gb é dada pela equação 
1.10: 
zzbn
bn
b
bT
b G
G
G
G
R
θ
θ
θ
θ
cos
cos
cos
cos
===
 Equação 1.10 
 
ϖγδϖγφδγφδθ sensensensen ..coscos.cos..coscos.cos.cos +++−=
φδϖφγθ sensenz .cos.cos.coscos +=
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
10 
 
Exemplo 1.3: 
Qual a relação da radiação direta com a radiação sobre uma superfície 
horizontal para uma superfície inclinada, como a do exemplo 1.1? 
 
 O melhor ângulo de azimute para coletores planos no hemisfério sul é de 
180°, ou seja, voltado para a linha do Equador. Neste caso, a relação Rb pode 
ser determinada pela equação 1.11: 
 
( ) ( )
δφϖδφ
δβφϖδβφ
sensen
sensenRb
.cos.cos.cos
.cos.cos.cos
+
+++
=
 Equação 1.11 
 
 Hottel e Woertz (1942) desenvolveram um método gráfico para resolver 
este tipo de equação. Este método passou por algumas adaptações posteriores 
e o seu resultado mais recente é apresentado nas figuras 1.6a até1.6e. 
 
 
Figura 1.6a - Relações entre 11h e 12h / 12 e 13h 
 
 
Figura 1.6b - Relações entre 10h e 11h / 13h e 14h 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
11 
 
 
Figura 1.6 c - Relações entre 9h e 10h / 14h e 15h 
 
 
Figura 1.6d - Relações entre 8h e 9h / 15h e 16h 
 
 
Figura 1.6e - Relações entre 7h e 8h / 16h e 17h 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
12 
 
Como será visto posteriormente, os cálculos envolvidos em sistemas de 
aquecimento solar são, frequentemente, feitos em uma base horária. Os 
gráficos apresentados nas figuras 1.6 se referem às “meia-horas” de cada hora 
antes e depois do meio dia solar, e os valores de Rb são determinados para os 
intervalos correspondentes. 
 Para encontrar o cosθz, basta entrar no gráfico para a hora desejada 
com a data e a latitude do local em questão. Já o cosθ é encontrado para a 
mesma data e latitude entrando com a abscissa correspondente à (Φ - β). Rb 
então é encontrado a partir da equação 1.10 
 
Exemplo 1.4: 
Calcular Rb para uma superfície 40°N com uma inclinação de 30°, voltada 
para o sul entre as 9h e as 10h (horário solar) do dia 16 de fevereiro? 
 
1.8) Radiação extraterrestre sobre uma superfície horizontal 
 
 Em muitos cálculos na área de energia solar torna-se conveniente o uso 
de níveis normalizados de radiação, ou seja, a relação do nível de radiação real 
e o nível de radiação que seria obtido se não houvesse interferência da 
atmosfera. Para tanto, faz-se necessária a aplicação de um método para 
calcular a radiação extraterrestre. 
 A qualquer momento, a radiação solar fora da atmosfera terrestre 
incidente sobre um plano horizontal pode ser determinada pela equação 1.12: 
 
zsco
nGG θcos.
365
.360
cos.033,01 











+=
 Equação 1.12 
 
onde Gsc é a constante solar e n é o enésimo dia do ano. Porém, substituindo 
o valor de cosθz na equação acima, obtemos a equação 1.13: 
( )ϖδφδφ cos.cos.cos..
365
.360
cos.033,01 +











+= sensen
nGG sco Equação 1.13 
 
 Frequentemente, para fins de determinação da radiação solar diária, é 
necessária a determinação da radiação extraterrestre diária sobre uma 
superfície horizontal, a qual é definida pela equação 1.14: 
 






+











+= δφϖpiϖδφ
pi
sensensen
nGH ss
sc
o .360
..2
.cos.cos.
365
.360
cos.033,01
.3600.24
 
Equação 1.14 
 
 Além disso, a média mensal da radiação solar extraterrestre sobre uma 
superfície horizontal ( oH
___
) é uma grandeza de interesse. Ela pode ser 
calculada através da equação 1.14, usando n e δ para o dia “padrão” de de 
cada mês (através da tabela 1.1). Ho está representado graficamente em 
função da latitude, para os hemisférios norte e sul, na figura 1.7. 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
13 
 
 
Figura 1.7 – Radiação extraterrestre sobre uma superfície horizontal 
 
Exemplo 1.5: 
Determine Ho na ausência de atmosfera na latitude de Santa Cruz do Sul 
no dia 15 de abril. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
14 
 
CAPÍTULO 2 - RADIAÇÃO SOLAR DISPONÍVEL 
 
2.1) Definições 
 
A figura 2.1 mostra o fluxo de radiação primário sobre uma superfície no 
solo ou próximo dele. É conveniente considerar a radiação em duas faixas de 
comprimento de onda: 
a) radiação de ondas curtas ou radiação solar: radiação originada no sol, na 
faixa de comprimento de onda de 0,3 à 3,0µm. 
b) radiação de ondas longas: radiação originada de fontes a temperaturas da 
ordem de grandeza da temperatura ambiente e com comprimentos de onda 
superiores à 3,0 µm. Este tipo de onda eletromagnética é emitida pela 
atmosfera, pelo próprio coletor solar ou por qualquer outro corpo com 
temperatura superior à 0K. 
 
 
Figura 2.1 - Fluxo de radiação sobre uma superfície próxima à superfície terrestre 
 
2.2) Instrumentos para medição da radiação solar 
 
Pireliômetro - instrumento que usa um detector para medir a radiação 
proveniente do sol e do anel solar (coroa circular em torno do sol). A figura 2.2 
ilustra um pireliômetro. 
 
 
Figura 2.2 - Pireliometro 
 
Piranômetro - instrumento para medição da radiação solar total 
hemisférica (direta mais difusa), usualmente sobre uma superfície horizontal. O 
aparelho pode ser adaptado para medir radiação difusa adaptando-se a ele 
uma tarja que permita sombrear o sensor de medição. A figura 2.3 ilustra um 
piranômetro, enquanto a figura 2.4 ilustra um piranômetro adaptado para 
medição de radiação indireta. 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
15 
 
 
Figura 2.3 - Piranômetro 
 
 
Figura 2.4 - Piranômetro adaptado para medir radiação difusa 
 
2.3) Medição da duração do dia 
 
As horas de “sol brilhante”, isto é, o período de tempo enquanto o sol 
está visível, é uma forma de estimarem-se médias de radiação solar em longo 
prazo. Dois instrumentos são usados neste tipo de medição. O gravador de luz 
solar de Campbell - Stockes usa uma esfera sólida de vidro de 
aproximadamente 10cm de diâmetro como uma lente que produz uma imagem 
do sol na superfície oposta da esfera. Uma tira de papel (padrão) é montada 
em torno da parte apropriada da esfera, de modo que a imagem do sol queima 
uma marca no papel sempre que a radiação estiver acima de um determinado 
nível. Os comprimentos das marcas de queima deixadas sobre o papel indicam 
a duração do brilho solar no período considerado. Estas medidas apresentam 
uma série de erros associados: a interpretação do que constitui as porções de 
papel queimadas, o instrumento que não responde a baixos níveis de radiação 
e a condição do papel, em termos de presença de umidade. 
Um gravador fotoelétrico de luz solar (Medidor Foster de luz solar) 
incorpora duas células fotoelétricas, uma das quais é sombreada enquanto a 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
16 
 
outra é exposta à radiação direta. Na ausência de radiação, os dois detectores 
indicam (aproximadamente) o mesmo nível de radiação. Quando a radiação 
solar direta incide na célula que não está protegida pela tarja, o sinal de saída 
da célula é mais alto que o sinal de saída da célula sombreada. A duração da 
diferença da radiação crítica detectada pelas duas células é a medida da 
duração do brilho solar. 
 
2.4) Dados de radiaçao solar 
 
Dados de radiação solar estão disponíveis em diversas formas. Todavia, 
é importante observar os critérios abaixo para o correto uso e compreensão 
das informações: 
a) As informações obtidas são instantâneas (irradiância) ou valores integrados 
ao longo de um período de tempo (irradiação diária ou horária)? 
b) A duração do período de aquisição dos dados. 
c) As medições feitas foram de radiação direta, difusa ou total? Os 
equipamentos usados são condizentes com as informações coletadas? 
d) A orientação da superfície receptora. 
e) Se forem dados médios, observar o período no qual os dados foram 
coletados para calcular-se a média. 
As figuras 2.5 e 2.6 ilustram alguns destes dados. 
 
 
Figura 2.5 – Curva da radiação solar em um dia típico 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
17 
 
 
Figura 2.6 – Temperaturas mínimas, médias e máximas em Santa Maria/RS, dez/08. 
 
2.5) Atenuação da radiação solar pela atmosfera 
 
A radiação solar normalmente incidente sobre a superfície terrestre está 
sujeita à variações devidoà mudanças na radiação extraterrestre, conforme 
explanado anteriormente no capítulo 1. Porém, outros dois fenômenos são 
significativos para modificação desta radiação: a absorção atmosférica por O3, 
H2O e CO2 e a dispersão atmosférica pelas moléculas de ar, vapor d’água e 
poeira. 
 
- Dispersão: resulta em atenuação da radiação direta pela ação dos fatores 
citados acima e tem sido tema de diversos estudos que sugerem algumas 
metodologias para sua quantificação. 
As moléculas de ar são muito pequenas quando comparadas ao comprimento 
de onda da radiação solar. O desvio da radiação pelas moléculas de ar ocorre 
de acordo com a teoria de Rayleigh, que indica que o coeficiente de desvio 
varia aproximadamente com λ4, onde λ é o comprimento de onda da radiação. 
O desvio pela ação da poeira (muito maior que as moléculas de ar e com 
variação de tamanho e concentração de local para local, dependendo da 
altitude e do horário) é mais complexo de ser abordado. Estima-se que este 
valor varie com λ-0,75. Já o desvio pelo vapor d’água depende da quantidade 
de água precipitável e estima-se que seu valor varie com λ-2. 
- Absorção: a absorção da radiação na atmosfera dentro do espectro da 
energia solar ocorre principalmente devido ao ozônio para comprimentos de 
onda ultravioleta (abaixo de 0,29µm) e devido ao vapor d’água nos 
comprimentos de onda infravermelhos (abaixo de 1,0µm). 
A figura 2.7 mostra a distribuição extraterrestre da radiação solar em 
comparação com a mesma distribuição na superfície terrestre em um dia de 
céu limpo. 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
18 
 
 
Figura 2.7 – Distribuição espectral da radiação direta e seus desvios na atmosfera terrestre 
 
Para determinação das propriedades dos materiais (absortância, 
transmitância e refletância), as quais dependem do comprimento de onda da 
radiação, é conveniente ter a sua distribuição na forma tabular, conforme 
mostra a tabela 2.1. 
 
Tabela 2.1 - Distribuição espectral da radiação direta terrestre - massa de ar = 2 / 23km de 
visibilidade 
 
 
2.6) Estimativa da radiação solar média 
 
Dados históricos de radiação são uma boa fonte para estimativa de 
radiação incidente média. Além disso, é possível fazer correlações com 
considerável grau de confiabilidade levando-se em conta diferentes 
localizações geográficas que apresentam clima e vegetação semelhantes. 
Apenas para fins ilustrativos, a tabela 2.2 mostra como isto é possível. 
 
 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
19 
 
 
 
 
 
Através desta tabela, é possível a determinação do índice de ausência 
de nebulosidade 
__
tK através da equação 2.1, que relaciona a média mensal da 
radiação diária sobre uma superfície horizontal com a média mensal da 
radiação média mensal fora da atmosfera na mesma localidade. 








+==
__
__
__
__
__
N
nba
H
HK
o
t Equação 2.1 
onde 
__
n representa a média mensal de horas diárias de luminosidade solar e 
__
N representa a média mensal do número máximo de horas de luminosidade 
solar. 
__
oH pode ser calculado pela equação 1.14 usando a tabela 1.1. 
 
Exemplo 2.1: 
Estimar a média mensal da radiação solar total sobre uma superfície 
horizontal para Santa Cruz do Sul, baseada na duração média dos dias. 
 
2.7) Estimativa da radiação de céu limpo 
 
Os efeitos da atmosfera em desviar e absorver a radiação solar são 
variáveis ao longo do tempo, dependendo das condições da atmosfera e das 
mudanças da massa de ar. É útil, então, definir um padrão de “céu limpo” e 
calcular a radiação horária e diária que seria recebida por uma superfície 
horizontal nestas condições padrão. 
Um método para a determinação destas condições padrão consiste em 
estimar a radiação direta transmitida através da atmosfera limpa e leva em 
conta o ângulo de zênite e a latitude para uma condição de atmosfera padrão e 
para quatro tipos diferentes de clima. A transmitância atmosférica para a 
radiação direta (τb) é dada pela equação 2.2: 
 
Tabela 2.2 – Exemplos de horas de sol diárias (média mensal) 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
20 
 
zk
b eaa
θτ cos/10 .
−+=
 Equação 2.2 
As constantes a0, a1 e k para condições padrão de atmosfera com 23km 
de visibilidade são determinadas pelas equações 2.3a, b, c mostradas abaixo: 
 
 Equação 2.3.a 
 
 Equação 2.3.b 
 
 Equação 2.3.b 
 
Onde A representa a altitude do observador, em km. Estes valores podem ser 
aproximados com certo grau de precisão através do gráfico mostrado na figura 
2.8. 
 
 
Figura 2.8 - Radiação horizontal total e radiação direta 
 
Além disso, fatores de correção são aplicados à **1*0 ,, kaa para corrigir a 
interferência do clima na região considerada. Tais fatores de correção são 
apresentados na tabela 2.3. 
 
Tabela 2.3 – Fatores de correção para diferentes tipos de clima 
Tipo de clima r0 r1 rk 
Tropical 0,95 0,98 1,02 
Temperado – verão 0,97 0,99 1,02 
sub-ártico 0,99 0,99 1,01 
Temperado - inverno 1,03 1,01 1,00 
 
 
*
*
1
1
1
*
0
0
0
k
k
r
a
a
r
a
a
r
k =
=
=
 
 
)²5,2.(01858,02711,0
)²5,6.(00595,05055,0
)²6.(00821,04237,0
*
*
1
*
0
Ak
Aa
Aa
−+=
−+=
−−=
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
21 
 
Exemplo 2.2: 
Calcular a transmitância para a radiação direta de uma atmosfera com céu 
limpo em Madison (USA), cuja altitude é de 270m, em 22 de agosto as 
11:30. Estime a intensidade da radiação direta neste instante e sua 
componente sobre uma superfície horizontal. 
 
2.8) Distribuição de horas e dias nublados e com sol 
 
A freqüência da ocorrência de períodos de vários níveis de radiação 
(com sol ou nublado), por exemplo, é de interesse em dois contextos. Primeiro, 
a informação na freqüência da distribuição é o link entre dois tipos de 
correlação: entre a fração diária de radiação difusa e a radiação diária total e 
entre e média mensal da fração difusa e a média mensal da radiação total. 
 O índice de transparência médio mensal é a relação entre a média 
mensal da radiação diária sobre uma superfície horizontal e a média mensal da 
radiação diária extraterrestre, definido pela equação 2.4: 
o
t
H
HK
__
__
=
 Equação 2.4 
 
Também podemos definir o índice de transparência diário como a 
relação entre a radiação de um dia em particular e a radiação extraterrestre 
para aquele dia, conforme equação 2.5: 
o
t H
HK =
 Equação 2.5 
 
Assim como podemos definir o índice de transparência horário através 
da equação 2.6: 
o
t I
Ik =
 Equação 2.6 
 
2.9) Componentes direta e difusa da radiação horária 
 
A divisão da radiação solar total sobre uma superfície horizontal em 
radiação direta e difusa é de interesse em dois contextos. Primeiro, os métodos 
para calcular a radiação total em superfícies com outra orientação a partir de 
dados de superfície horizontal requerem tratamentos separados para radiação 
direta e difusa. Segundo, estimativas de desempenho a longo prazo da maioria 
dos coletores deve ser baseada em estimativa da radiação solar direta 
disponível. Os métodos aqui apresentados para estimativa da distribuição são 
baseados em medições feitas e disponíveis para pesquisa. 
Duas abordagens são usadas para estimar a relação Id / I (fração difusa 
da radiação horária sobre um plano horizontal). A primeira relaciona Id / I com o 
índice horário de transparência (kt) através das equações 2.7. 





>⇔
<<⇔−
<⇔−
=
75,0177,0
75,035,0.84,1557,1
35,0.249,01
ttt
tt
d
k
kk
kk
I
I
 Equações 2.7 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
22 
 
A segunda abordagem relaciona Id / I com I / Ic (relação entre a radiação 
horária com a radiação padrão de céu limpo para a mesma hora) de acordo 
com as equações 2.8, cujo resultado é mostrado na figura 2.9. 










≥⇔
≤≤⇔





−+
≤≤⇔−
=
1,12,0
1,148,0.789,0.0396,011,1
48,00.1,01
2
c
ccc
cc
d
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
 Equações 2.8 
 
 
Figura 2.9 – Relação entre a fração difusa horária e o índice de transparência kT 
 
 
2.10) Componentes direta e difusa da radiação diária 
 
Estudos da radiação diária disponível mostram que a fração difusa desta 
radiação é função de Kt. Esta correlação pode ser expressa pelas equações 
2.9 conforme mostra a figura 2.10. 







≥⇔=
≤≤⇔+−=
≤≤⇔+−+−=
≤⇔=
8,02,0
8,075,0632,0.54,0
75,0017.648,14.865,21.473,9.272,2188,1
17,099,0
432
t
tt
ttttt
t
d
K
KK
KKKKK
K
H
H
 
Equações 2.9 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
23 
 
 
Figura 2.10 – Relação entre a fração difusa diária e o índice de transparência kT 
 
Exemplo 2.3: 
A radiação solar total sobre uma superfície horizontal em Porto Alegre – 
RS no dia 03 de setembro é de 23MJ/m2. Estime a fração e a quantidade 
desta radiação que é difusa. 
 
2.11) Componentes direta e difusa da radiação média mensal 
 
Gráficos semelhantes ao mostrado na figura 2.11 foram derivados para 
mostra a distribuição da média mensal da radiação diária nas suas 
componentes direta e difusa. Neste caso, a fração difusa mensal é 
representada como função do índice de transparência médio mensal. Esta 
correlação leva em consideração também o ângulo horário do pôr-do-sol, é 
expressa pela equação 2.10 e é representada pela figura 2.11. 
( ) ( )[ ] 





−−+−−+= .103.115cos.90004455,0505,09000653,0775,0
__
__
__
tss
d K
H
H ϖϖ
 
Equação 2.10 
 
 
Figura 2.11 – Relação entre a fração difusa mensal e o índice de transparência kT 
 
Exemplo 2.4: 
Para a cidade de Curitiba, estime a fração da radiação total do mês de 
junho sobre uma superfície horizontal que é difusa. 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
24 
 
 
2.12) Estimativa da radiação horária a partir de dados diários 
 
Quando se necessita de cálculos de desempenho hora-a-hora para um 
dado sistema, torna-se necessário iniciar com dados diários para então 
estimarem-se valores horários coerentes. Assim como a estimativa da radiação 
difusa a partir da radiação total, este não é um processo exato. Por exemplo, a 
radiação total ao longo de um dia pode ter sua média em um dado valor e este 
ser completamente diferente da radiação em certa hora, em função da 
ocorrência de nebulosidade ao longo do dia, a qual inclusive pode ter 
intensidade diferente no período. E não há como se prever este tipo de 
circunstância. 
Diante disso, esta apostila adotará a figura 2.12 e 2.13, que baseiam-se 
em médias de radiação a longo prazo, para determinação da correlação entre a 
radiação horária e a radiação diária total. Deve-se observar, obviamente, que 
quanto mais claro (limpo) for o céu no dia considerado, mais próximo será o 
resultado do gráfico do real. 
 
 
Figura 2.12 - Relação entre a radiação direta horária e diária em função da duração do dia 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
25 
 
 
Figura 2.13 – Relação entre a radiação difusa horária e diária em função da duração do dia 
 
Exemplo 2.5: 
Qual a fração da média da radiação diária de janeiro que é recebida na 
cidade de Santa Maria – RS, entre as 8 e as 9h? 
 
Exemplo 2.6: 
A radiação total na cidade de Madison (USA) em 23 de agosto foi 
31,4MJ/m2. Estime a radiação recebida entre as 13h e as 14h. 
 
2.13) Direção da radiação difusa 
 
Para determinar-se a radiação sobre uma superfície inclinada é 
necessário, como foi visto, conhecer-se as duas componentes da radiação total 
(direta e difusa). Para isso, precisa-se conhecer a direção na qual cada uma 
destas componentes atinge a superfície em questão. Uma vez que a direção da 
radiação direta foi tema do capítulo 1.6, neste capítulo cabe, então, um breve 
comentário a respeito da direção difusa. 
A direção com que a radiação solar difusa é recebida pela superfície, ou 
seja, a sua distribuição no céu ao redor da superfície em questão, é uma 
função fortemente dependente das condições meteorológicas do local, o que é 
muito variável ao longo do dia, mês, ano... Além disso, a mesma também é 
função das condições de solo existentes na região, ou seja, do albedo 
(refletância) local. Uma superfície com alto albedo (neve fresca), cujo valor fica 
em torno de 0,7, resulta em reflexão da radiação solar de volta para o céu e, 
consequentemente, para a superfície inclinada em questão, pois esta também 
receberá uma parte desta energia refletida dependendo da inclinação que tiver. 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
26 
 
 
2.14) Radiação total sobre superfícies fixas inclinadas 
 
 Os coletores solares planos absorvem as componentes difusa e direta 
da radiação solar. Para usar os dados de radiação solar horizontal para estimar 
a radiação incidente sobre um plano inclinado de um coletor solar a uma dada 
orientação fixa, é necessário o conhecimento do fator “R”, relação entre a 
radiação total sobre a superfície inclinada e a radiação total sobre um plano 
horizontal. Esta relação pode ser expressa em termos das componentes difusa 
e direta da radiação, de acordo com a equação 2.11: 
 
d
d
b
b
d
dT
d
b
bT
b
R
I
I
R
I
I
R
I
I
R
I
I
R
.. +=







=
=
 Equação 2.11 
 
 Salienta-se que a correção para a componente difusa depende da 
distribuição da radiação difusa no céu, que geralmente não é conhecida; esta 
distribuição depende do tipo, extensão e localização das nuvens, assim como 
também depende da quantidade e da distribuição espacial de outros 
componentes atmosféricos que irão desviar a radiação. Além disso, uma 
parcela da radiação solar pode ser refletida do solo sobre a superfície 
inclinada. Diante disso, assume-se que a componente difusa é isotrópica, isto 
é, uniformemente distribuída ao longo do céu. Na verdade, esta hipótese é uma 
aproximação razoável quando, por exemplo, há uma nebulosidade uniforme no 
céu sobre a superfície inclinada em questão ou quando a atmosfera está limpa. 
 Se for assumido ainda que as propriedades do solo ou de outras 
superfícies que refletem a radiação solar sobre a superfície inclinada são tais 
que estas podem ser consideradas uma “fonte de radiação difusa”, então a 
superfície inclinada receberá a mesma radiação difusa independentemente da 
sua orientação (inclinação). Em outras palavras, esta componente da radiação 
solar será a mesma para uma superfície inclinada ou para uma superfície 
horizontal, o que nos conduz à Rd = 1. Com isso, podemos escrever a equação 
2.12: 
 
 
I
I
R
I
I
R db
b += .
 Equação 2.12 
 
 Todavia, esta equação não fornece resultados condizentes com a prática 
na maioria dos casos, sendo necessário fazer uma correção que leve em conta 
a inclinação da superfície, mas que mantenha a hipótese de distribuição 
isotrópica da radiação difusa. Desta forma, considera-se a radiação incidente 
sobre uma superfície inclinada como a soma de três parcelas: radiação direta, 
radiação difusa do céu e radiação difusado solo. Definindo o ângulo de 
inclinação da superfície β em relação à horizontal, tal superfície terá um fator 
de visão do céu dado por (1 + cos β)/2. Se a radiação solar difusa é isotrópica, 
esta relação passa a ser Rd. A mesma superfície tem um fator de visão do solo 
dado pela relação (1 - cos β)/2 e, se os arredores da superfície tem uma 
refletância (albedo) ρ para radiação solar, então a radiação refletida por estes 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
27 
 
arredores sobre a superfície inclinada será dada por (Ib + Id). ρ. (1 - cos β)/2. 
Com isso, podemos reescrever a equação 2.12 na forma apresentada pela 
equação 2.13: 
ρββ .
2
cos1
2
cos1
.. 




 −
+




 +
+=
I
I
R
I
I
R db
b
 Equação 2.13 
 
 A radiação solar total sobre a superfície inclinada ao longo de uma hora, 
por exemplo, pode ser determinada pela equação 2.14: 
 
( ) 




 −
++




 +
+=
2
cos1
..
2
cos1
..
βρβ dbdbb IIIRII Equação 2.14 
 
Exemplo 2.7: 
Usando o modelo isotrópico para a radiação difusa, estime as parcelas 
direta, difusa e refletida do solo da radiação total sobre uma superfície 
inclinada de 60° em Buenos Aires. Esta superfície encontra-se voltada 
para o norte. Considere o intervalo horário entre 9h e 10h e o dia 20 de 
fevereiro. Assuma I = 1,0 MJ/m2 e ρ = 0,6. 
 
Exemplo 2.8: 
Calcule a radiação solar horária incidente sobre uma superfície inclinada 
a 45° voltada para o norte, em Santa Cruz do Sul, entre as 13h e as 14h 
(horário solar) do dia 27 de maio, sabendo que a radiação solar horizontal 
deste dia corresponde a 58% da radiação extraterrestre diária do mesmo 
dia. Considere válida a distribuição média da radiação solar ao longo do 
dia, albedo do solo de 35% e o modelo de radiação difusa isotrópica. 
 
Exemplo 2.9: 
Refaça o exemplo 2.8 considerando o dia 27 de fevereiro, no mesmo 
horário, porém levando em consideração o horário de verão brasileiro. 
 
2.15) Radiação média em superfícies fixas inclinadas 
 
Na seção anterior, foi considerada a relação entre a radiação total sobre 
superfícies inclinadas e a radiação sobre superfícies horizontais em qualquer 
intervalo de tempo. Para utilização em sistemas de aquecimento solar, também 
é interessante a definição da relação entre a média mensal da radiação diária 
sobre uma superfície inclinada e uma superfície horizontal, ilustrada na 
equação 2.14. O procedimento para cálculo desta relação é o mesmo utilizado 
para o cálculo do fator R, ou seja, através da soma das componentes difusa, 
direta e refletida da radiação solar. 
 





 −
+




 +
+










−==
2
cos1
.
2
cos1
..1
__
__
__
__
__
__
__
__ βρβ
H
H
R
H
H
H
H
R dbdT Equação 2.15 
 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
28 
 
CAPÍTULO 3 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR APLICADA AOS COLETORES 
SOLARES PLANOS 
 
3.1) O espectro eletromagnético 
 
A radiação térmica é a energia eletromagnética que é propagada através 
do espaço na velocidade da luz. Para a maioria das aplicações em energia 
solar, apenas a radiação térmica é importante. Esta radiação é emitida pelos 
corpos em função da sua temperatura. Uma vez que a emissão de energia 
resulta de variações nos estados eletrônicos, rotacionais e vibracionais dos 
átomos e moléculas, a radiação emitida é normalmente distribuída ao longo de 
uma faixa de comprimentos de onda. 
O espectro da radiação eletromagnética está dividido em faixas (ou 
bandas) de comprimento de onda, conforme figura 3.1. 
 
 
Figura 3.1 - Espectro da radiação eletromagnética 
 
Os comprimentos de onda significativos para o estudo da energia solar 
térmica e suas aplicações estão na faixa do ultravioleta até o infravermelho (0,3 
até 25µm). Isso inclui o espectro da luz visível, luz pertencente à uma porção 
particular do espectro eletromagnético perceptível aos olhos humanos. A 
radiação solar fora da atmosfera tem a maior parte da sua energia na faixa 
entre 0,25 à 3 µm, enquanto a energia solar recebida pelo solo terrestre está 
substancialmente na faixa de 0,29 à 2,5µm. 
 
3.2) O corpo negro – o absorvedor e emissor perfeito 
 
Por definição, um corpo negro é um perfeito absorvedor de radiação. 
Não importa qual direção ou comprimento de onda descreve a radiação 
incidente sobre um corpo negro, toda a radiação será absorvida. Todavia, um 
corpo negro é um conceito ideal uma vez que todas as substâncias reais 
refletirão alguma quantidade de energia. 
Apesar disso, alguns materiais se aproximam muito do comportamento 
de um corpo negro. Por exemplo, uma fina camada de carvão negro pode 
absorver, aproximadamente, 99% de toda radiação térmica incidente. Esta 
ausência de radiação refletida é a razão para o nome dado ao corpo negro. 
Vale lembrar que o olho humano percebe um corpo negro como sendo “da cor 
preta”. Porém, o olho não é um bom indicador da capacidade do material 
absorver radiação, uma vez que ele é sensível apenas a uma pequena porção 
da faixa de comprimento de onda da radiação térmica. 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
29 
 
Um corpo negro também é um perfeito emissor de radiação térmica. Na 
verdade, a definição de corpo negro poderia ser posta em termos de um corpo 
que emite o máximo de radiação possível. Ou seja, um corpo negro absorve e 
emite toda radiação incidente. Por exemplo, suponha um pequeno corpo negro 
e um pequeno corpo “ não negro” colocados em um grande compartimento 
evacuado fabricado com material do corpo negro. Se o compartimento está 
isolado do meio ambiente ao seu redor, então o corpo negro, o corpo real e o 
compartimento irão entrar em equilíbrio térmico. O corpo negro deve, por 
definição, absorver toda radiação incidente sobre ele, e para manter uma 
temperatura constante, deve também emitir a mesma quantidade de energia. O 
corpo real (“não negro”) dentro do compartimento deverá absorver menos 
radiação que o corpo negro e, conseqüentemente, irá emitir menor radiação 
que o corpo negro. Então, o corpo negro absorve e emite a máxima quantidade 
de energia. 
 
3.3) Leis de planck, wien e steffan-boltzmann 
 
A radiação na região do espectro eletromagnético entre 0,2 e 100µm é 
chamada radiação térmica e é emitida por todas as substâncias em função da 
sua temperatura. A distribuição dos comprimentos de onda da radiação emitida 
por um corpo negro é dada pela Lei de Planck, apresentada na equação 3.1: 
( )[ ]1../.exp.
...2
5
2
−
=
TkCh
Ch
E
o
o
b λλ
pi
λ Equação 3.1 
h = constante de Planck 
k = constante de Boltzmann 
 
2
...2 oChpi = primeira constante de radiação de Planck 
kCh o /. = segunda constante de radiação de Planck 
Também é interessante conhecer o comprimento de onda 
correspondente à máxima intensidade de radiação do corpo negro. 
Diferenciando a distribuição de Planck e igualando à zero, o comprimento de 
onda correspondente ao ponto máximo (Lei de Wien – equação 3.2): 
mKT µλ 2897.max = Equação 3.2 
As leis de Planck e de Wien são apresentadas na figura 3.2, que mostra 
a distribuição espectral para a radiação de um corpo negro a partir de fontes a 
6000, 1000 e 400K. Note que 6000K representa uma aproximação da 
temperatura superficial do sol, ou seja, esta distribuição é uma aproximação da 
distribuição da radiação solar fora da atmosfera terrestre. 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
30 
 
 
Figura 3.2 – Distribuição espectral da radiação de um corpo negro 
 
Integrando a lei de Planck ao longo de todosos comprimentos de onda, 
obtém-se a energia total emitida por um corpo negro a uma certa temperatura, 
conforme mostra a equação 3.3: 
∫
∞
==
0
4
.TdEE bb σλλ Equação 3.3 
onde σ é a constante de Steffan-Boltzmann e vale 5,67 x 10-8W/m2K4. 
 
3.4) Intensidade e fluxo de radiação 
 
Até o momento, foi considerada a radiação deixando uma superfície 
negra em todas as direções; porém, freqüentemente é necessário descrever as 
características direcionais da radiação no espaço. A intensidade da radiação é 
usada para tal e é definida como a energia que passa através de um plano 
imaginário por unidade de área, de tempo e de ângulo sólido, cuja direção 
central é perpendicular ao plano imaginário em questão. Então, na figura 3.3, 
se ∆E representa a energia por unidade de tempo passando através da área 
∆A sob o ângulo sólido ∆ω, a intensidade de radiação sobre o plano em 
questão será dada pela equação 3.4: 
ϖ
ϖ
∆∆
∆
=
→∆
→∆
.
lim
0
0 A
EI
A
 Equação 3.4 
O fluxo de radiação está fortemente relacionado com a intensidade e é 
definido como a energia que atravessa um plano imaginário por unidade de 
área, por unidade de tempo em todas as direções em um lado do plano 
imaginário. Note que a diferença entre intensidade e fluxo é que a área 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
31 
 
diferencial para a intensidade é perpendicular à direção de propagação, 
enquanto que para o fluxo esta área encontra-se na forma de um plano de 
base de um hemisfério através do qual a radiação está passando (ver figuras 
3.3 e 3.4) 
 
 
Figura 3.3 - Intensidade de radiação 
 
 
Figura 3.4 - Fluxo de radiação 
 
Dois aspectos referentes ao fluxo de radiação devem ser salientados. 
Primeiro, este fluxo, em geral, é função da orientação do plano imaginário 
escolhido. Segundo, o fluxo de radiação terá dois valores correspondentes às 
duas possíveis direções da normal do plano imaginário. 
 
3.5) Troca de energia entre superfícies cinzas por radiação infravermelha 
 
O caso geral da troca de calor entre superfícies cinzas por radiação 
infravermelha com diferentes temperaturas pode ser abordado por diferentes 
métodos, obedecendo certas hipóteses: 
a) A superfície é cinza (ou seja, as suas propriedades de radiação são 
independentes do comprimento de onda) 
b) A superfície é difusa ou especular - difusa. 
c) A temperatura da superfície é uniforme. 
d) A energia incidente sobre a superfície é uniforme. 
 A partir destas hipóteses, pode-se determinar um fator de troca entre pares 
de superfícies. No estudo de coletores solares, a maioria dos problemas de 
troca de calor envolve duas placas paralelas. Assim sendo, pode ser 
estabelecida uma relação entre o fator de troca (F12) e o calor trocado entre as 
superfícies através da equação 3.5. ( )
22
2
12111
1
4
1
4
2
21
.
1
.
1
.
1
.
AFAA
TTQQ
ε
ε
ε
ε
σ
−
++
−
−
=−= Equação 3.5 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
32 
 
Um caso especial tem interesse particular na equação acima. Para 
radiação entre duas placas paralelas, como é o caso do coletor solar, as áreas 
1 e 2 são iguais e o fator F12 passa a ser igual à 1. Com a isso, a equação 3.5 
fica: 
 ( )
111
.
21
4
1
4
2
−+
−
=
εε
σ TT
A
Q
 Equação 3.6 
 
3.6) Radiação do céu 
 
Para prever o desempenho de um coletor solar, será necessário avaliar 
a radiação trocada entre a superfície do coletor e o céu. O céu pode ser 
considerado um corpo negro a uma temperatura equivalente Tsky. Desta 
forma, o calor trocado entre o céu e a superfície do coletor pode ser 
determinado pela equação 3.7. 
 ( )44... skyTTAQ −= σε Equação 3.7 
 
A temperatura equivalente de corpo negro do céu leva em consideração 
o fato de que a atmosfera não encontra-se a uma temperatura uniforme e que 
irradia energia apenas em alguns comprimentos de onda. A atmosfera é 
essencialmente transparente para comprimentos de onda entre 8 e 14µm, mas 
fora desta “janela” a atmosfera absorve muita energia atingindo o espectro do 
infravermelho. Diante disso, várias proposições foram feitas no sentido de se 
determinar o valor de Tsky para diferentes condições meteorológicas, entre as 
quais apresentamos a equação 3.8: 
 
( )[ ] 4/12 .15cos.013,0.000073,0.0056,0711,0. tTTTT dpdpasky +++= Equação 3.8 
Ta = temperatura ambiente (k) 
Tdp = ponto de orvalho (°C) 
 
Normalmente, a diferença entre a temperatura ambiente e a temperatura 
do céu fica em torno de 5°C para climas quentes e úmidos e em torno de 30°C 
para climas frios e secos. 
 
3.7) Coeficiente de transferência de calor por radiação 
 
O calor transferido por radiação entre duas superfícies arbitrárias já foi 
anteriormente definido. Porém, se definirmos um coeficiente de transferência 
de calor, este calor pode ser calculado através da equação 3.9: 
( )12.. TThAQ r −= Equação 3.9 
 
Desta forma, fica implícito que hr pode ser definido pela equação 3.10. ( )( )
( )
22
12
121
1
12
2
1
2
2
.
.111
..
A
A
F
TTTThr
ε
ε
ε
ε
σ
−
++
−
++
= Equação 3.10 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
33 
 
Quando T1 e T2 são próximos, o numerador da equação anterior pode 
ser expresso em termos da temperatura média: 
 
( )( )122122
3
__
....4 TTTTT ++= σσ Equação 3.11 
 
Exemplo 3.1: 
A placa absorvedora e a cobertura de um coletor de placas planas são 
longas, paralelas e espaçadas de 25mm. A emitância da placa é de 0,15 e 
sua temperatura é de 70°C. A emitância da cobertura de vidro é de 0,88 e 
sua temperatura é de 50°C. Calcule a troca de calor por radiação entre as 
superfícies e a radiação e o coeficiente de troca por radiação para esta 
situação. 
 
3.8) Convecção natural entre placas paralelas planas 
 
A taxa de transferência de calor entre duas placas planas inclinadas é de 
fundamental importância para um bom desempenho do coletor solar. Dados de 
transferência de calor por convecção livre são normalmente correlacionados 
em termos de alguns parâmetros adimensionais: o número de Nusselt, de 
Rayleigh e o número de Prandtl, dados pelas equações 3.12: 
α
υ
αυ
β
=
∆
=
=
Pr
.
.'..
.
3LTgRa
k
LhNu
 Equações 3.12 
h = coeficiente de transferência de calor 
L = espaçamento entre placas 
k = condutividade térmica 
g = constante gravitacional 
β’ = coeficiente de expansão volumétrica 
∆T = diferença de temperatura entre as placas 
ν = viscosidade cinemática 
α = difusividade térmica 
 
Para placas paralelas, Nu é a relação entre a resistência de condução 
pura e a resistência de convecção, de forma que quando Nu=1, temos apenas 
condução envolvida no processo. 
Vários experimentos foram realizados ao longo dos anos para se 
encontrar uma relação matemática que pudesse determinar o parâmetro Nu. 
Entre elas, apresentamos a equação 3.13: 
( ) ++








−





+





−





−+= 1
5830
cos.
cos.
17081.
cos.
.8,1.1708144,11
3/16,1 β
ββ
β Ra
RaRa
senNu 
 Equação 3.13 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
34 
 
Nesta equação, o expoente (+) significa que apenas os valores positivos 
no interior dos colchetes devem ser considerados (usa-se “zero” se os termos 
forem negativos). 
A equação 3.13 está graficada na figura 3.5. Além de Nu, há uma 
segunda escala no eixo das ordenadas, apresentando o valor do coeficiente de 
transferência de calor multiplicado pelo espaçamento entre as placas planas a 
uma temperatura de 10°C.Para temperaturas diferentes, um fator F2 (relação 
entre a condutividade térmica do ar a 10°C e outra temperatura qualquer) está 
graficado na figura 3.6. 
A abscissa também possui uma escala extra (F1.∆T.L3). Para encontrar 
∆T.L3 em temperaturas diferentes de 10°C, é necessário dividir F1.∆T.L3. 
 
 
Figura 3.5 – Nu em função de Ra para convecção natural entre placas planas paralelas inclinadas 
 
 
 
Figura 3.6 – Parâmetros para correção das propriedades do ar 
 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
35 
 
Exemplo 3.2: 
Encontre o coeficiente de transferência de calor por convecção entre 
duas placas paralelas separadas 25mm com uma inclinação de 45°. A 
placa inferior está a 70°C e a placa superior está a 50°C. 
 
Exemplo 3.3: 
Para aumentar o coeficiente de transferência de calor do exemplo 
anterior, seria mais adequado aumentar ou reduzir a inclinação do 
mesmo? 
 
3.9) Relações de transferência de calor para fluxo interno 
 
Os coeficientes de transferência de calor para geometrias convencionais 
são dados em varias literaturas especificas. Para escoamentos plenamente 
desenvolvidos e turbulentos dentro de tubos, onde a variação da viscosidade 
do fluído na parede é significativamente diferentes da viscosidade na região 
plenamente desenvolvida, adotaremos a seguinte relação (equação 3.14): 
 
( )
( )
n
wf
fNu 





−+
=
µ
µ
.
1Pr.8/.7,1207,1
Pr.Re.8/
3/2
 Equação 3.14 
 
No caso de aquecimentos, n = 0,11. Se for resfriamento, n = 0,25. 
 
( ) 264,1Reln.79,0 −−=f 
 
Todavia, quando se tratar de um fluxo laminar, as condições térmicas de 
contorno passam a ser importantes. Com os perfis térmicos e hidrodinamicos 
plenamente desenvolvidos, Nu = 3,7 para paredes com temperatura constante 
e 4,4 para paredes com fluxo de calor constante. Em um coletor solar, as 
condições térmicas são representadas por uma resistência constante entre o 
fluxo do fluído e o ambiente a temperatura constante. Se esta resistência for 
grande, a condição de contorno aproxima-se de um fluxo de calor constante, 
caso contrario, aproxima-se de uma temperatura constante. 
Conseqüentemente, o desempenho do coletor solar estará entre estas duas 
condições. Uma vez que a hipótese de temperatura constante na parede 
fornece coeficientes de transferência de calor mais baixos, esta é a condição 
sugerida para um projeto mais conservador. 
 
Exemplo 3.4: 
Qual o coeficiente de transferência de calor dentro dos tubos de um 
coletor solar no qual os tubos encontram-se separados a uma distancia 
de 100mm e tem diâmetro de 10mm? O coletor tem uma área de 1,5m x 
3m e a água flui no seu interior a uma vazão de 0,075kg/s com uma 
temperatura de 80°C. 
 
 
 
 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
36 
 
3.10) Coeficiente de convecção do vento 
 
A perda de calor a partir de placas planas expostas a ação dos ventos é 
importante no estudo dos coletores solares. As seguintes correlações são 
propostas: 
 
3/12/1 Pr.Re.86,0=Nu , para 2 x 104 < Re < 9 x 104 
 
A partir daí, determina-se o coeficiente de convecção de calor pela ação 
dos ventos. Como este parâmetro varia significativamente de região para 
região, no Brasil costuma-se adotar a seguinte relação empírica para 
determinação deste parâmetro: 
Vh .38,2 += , onde V = velocidade do vento, em m/s. 
 
3.11) Análise do coletor solar como um trocador de calor pelo método da 
efetividade – NUT 
 
Em um sistema de aquecimento por energia solar, é conveniente 
aproximá-lo a um trocador de calor e usar o método da efetividade para avaliar 
o seu desempenho. Uma breve explanação a respeito deste método será feita 
aqui, a partir de um trocador de calor em contra-corrente, mostrado na figura 
abaixo. 
 
 
Figura 3.7 – Esquema de um trocador de calor em contra-corrente 
 
Nesta situação, a máxima variação de temperatura observada no fluído 
quente dar-se-á de Thi (temperatura do fluído quente na entrada) até Tci 
(temperatura do fluído frio na entrada). O calor trocado neste caso será: 
 
( )cihi
h
p TTCmQ −





=
•
..max Equação 3.15 
 
Analogamente, para o fluído frio: 
 
( )cihi
h
p TTCmQ −





=
•
..max Equação 3.16 
 
O máximo calor trocado será fixado então pela menor das duas 
capacidades térmicas: 
 
( )cihip TTCmQ −





=
•
..
min
max Equação 3.17 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
37 
 
A efetividade do trocador será definida então como a relação entre o 
calor trocado na realidade e a máxima troca que poderia ocorrer. 
 
NTU
NTU
Q
Q
+
==
1max
ε , onde: 
min
.
.






=
•
Cpm
AUNTU Equação 3.18 
Exemplo 3.5: 
Um trocador de calor como o da figura 3.7 está localizado entre um 
coletor e um tanque de armazenagem. O fluído no lado do coletor é um 
anticongelante (mistura água – glicol com Cp = 3850J/kg°C). Sua vazão é 
de 1,25kg/s. O fluido no lado do tanque é água fluindo a 0,864kg/s. O 
produto U x A do trocador de calor é estimado em 6500W/°C. Se o 
anticongelante entra no trocador de calor a 62°C e a água fria entra no 
mesmo trocador a 35°C, qual a taxa de troca térmica envolvida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
38 
 
4) CARACTERÍSTICAS DE RADIACAO DOS MATERIAIS OPACOS 
 
4.1) Absortância e emitância 
 
A absortância monocromática direcional é uma propriedade da superfície 
e é definida como a fração da radiação incidente de comprimento de onda λ a 
partir da direção µ, Φ (onde µ é o cosseno do ângulo polar e Φ é o ângulo 
azimutal) que é absorvida pela superfície, ou seja: 
( ) ),(
),(
,
,
,
φµ
φµφµα
λ
λ
λ
i
a
I
I
= Equação 4.1 
Onde os índices µ e Φ representam a radiação absorvida e incidente. 
 
A fração de toda radiação (em todos os comprimentos de onda) a partir 
da direção µ, Φ que é absorvida pela superfície é chamada de absortância 
direcional e é definida pela equação: 
 
∫
∞
=
0 ,
),().,(.),(
1),( λφµφµαφµφµα λλ dII ii
 Equação 4.2 
 
A emitância direcional monocromática de uma superfície é definida como 
a relação entre a intensidade monocromática emitida por uma superfície em 
uma direção particular e a intensidade monocromática que seria emitida por um 
corpo negro na mesma temperatura. 
 
bI
I
λ
λ
λ
φµφµε ),(),( = Equação 4.3 
 
A partir das definições de absortância e emitância direcional de uma 
superfície, as correspondentes propriedades hemisféricas podem ser definidas. 
A absortância e a emitância monocromática hemisférica são obtidas pela 
integração das suas respectivas componentes direcionais sobre o hemisfério, 
resultando em: 
 
 Equação 4.4 
 
4.2) Lei de kirchoff 
 
Considere em compartimento isotérmico evacuado a uma dada 
temperatura T. Se o compartimento estiver isolado do ambiente ao seu redor, 
então qualquer substancia em seu interior entrará em equilíbrio termodinâmico 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
39 
 
com ele. Além disso, o campo de radiação dentro do compartimento deverá ser 
homogêneo e isotrópico. 
Se considerarmos um corpo arbitrário dentro do compartimento, este 
deverá absorver a mesma quantidade de energia que emite. Um balanço de 
energia em um elemento da superfície deste corpo traz a relação 4.5: 
 
bEq .. εα = Equação 4.5 
 
Sehouver um segundo corpo com diferentes propriedades na superfície, 
dentro do compartimento, o mesmo balanço de energia deve ser aplicado, e a 
relação q/Eb deve ser constante: 
 
2
2
1
1
α
ε
α
ε
==
bE
q
 Equação 4.6 
 
Uma vez que isto deve ser aplicado também a um corpo negro, no qual ε 
= 1, a relação entre ε e α para qualquer corpo em equilíbrio térmico deve ser 
igual à unidade. Em outras palavras, para o equilíbrio térmico: 
αε = 
 
4.3) Refletância de superfícies 
 
Considere a distribuição espacial da radiação refletida por uma 
superfície. Quando a radiação incidente apresenta-se puntiforme, a reflexão da 
mesma variar dentro de duas situações limites. Estas situações são chamadas 
reflexão especular e reflexão difusa. A reflexão especular assemelha-se ao 
efeito de um espelho, isto é, o ângulo polar de incidência é igual ao ângulo 
polar de reflexão e os ângulos de azimute diferem de 180°. Por outro lado, a 
reflexão difusa altera todas as características direcionais da radiação incidente. 
Na prática, a reflexão de uma superfície nem é totalmente difusa, nem 
totalmente especular. 
Em geral, a magnitude da reflexão em uma dada direção a partir de uma 
superfície qualquer é função do comprimento de onda e da distribuição 
espacial da radiação incidente. A situação física é apresentada na figura 4.1. 
 
Figura 4.1 - Reflexão de superfícies 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
40 
 
Diante disso, existem dois tipos de refletância hemisférica. A refletância 
hemisférica angular e a refletância hemisférica monocromática. A primeira é 
obtida quando a radiação puntiforme incidente sobre uma superfície é refletida 
e totalmente coletada. Já a segunda é definida como a relação entre a energia 
radiante monocromática refletida em todas as direções e o fluxo radiante 
incidente dentro de um pequeno ângulo sólido ∆ω. 
 
4.4) Relações entre absortância, emitância e refletância 
 
Considere uma superfície em um compartimento isotérmico mantido a 
temperatura constante T. As relações entre refletância e absortância podem ser 
consideradas como uma lei da conservação da energia. A radiação 
monocromática incidente a partir de uma direção qualquer será refletida ou 
absorvida. Ou seja: 
 
 Equações 4.7 
 
 
 
4.5) Superfícies seletivas 
 
Coletores solares devem ter uma alta absortancia para a radiação no 
espectro da energia solar. Ao mesmo tempo, estes equipamentos perdem 
energia por uma combinação de mecanismos, incluindo radiação a partir da 
superfície absorvedora, e é desejável ter uma emitância para longos 
comprimentos de onda tão baixa quanto possível para reduzir as perdas. A 
temperatura desta superfície, na maioria dos coletores solares planos, fica 
abaixo de 200°C, enquanto a temperatura efetiva da superfície solar fica na 
ordem de 6000K. Entao, a faixa de comprimento de onda da radiação emitida 
transpassa apenas uma parte do espectro da energia solar. Nestas 
circunstâncias, superfícies com alta absortancia solar e baixa emitância para 
altos comprimentos de onda são ditas superfícies seletivas. 
O conceito de superfície seletiva está ilustrado na figura 4.2. Esta 
superfície idealizada é chamada superfície semi-cinza, pois pode ser 
considerada uma superfície cinza no espectro solar, mas com diferentes 
propriedades para o espectro infravermelho. Para esta superfície idealizada, a 
refletância abaixo do comprimento de onda onde ocorre a transição é muito 
baixa. Para uma superfície opaca, αλ = 1 – ρλ, então para esta faixa de 
comprimento de onda, a absortancia é muito alta. 
A absortancia para energia solar e emitância para radiação de altos 
comprimentos de onda são determinadas pela integração dos respectivos 
valores monocromáticos ao longo do espectro. Todavia, estes cálculos não 
fazem parte do escopo deste curso e, portanto, não serão aqui abordados. 
 
1
1
=+
=+=+
αρ
εραρ λλλλ
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
41 
 
 
Figura 4.2 - Superfície seletiva hipotética com "cutoff" em λ=3 
 
Exemplo 4.1: 
Para a superfície mostrada na figura 4.2, calcule a absortância para a 
radiação de um corpo negro de uma fonte a 5777K e a emitância de 
superfícies a 150°C e 500°C. 
 
4.6) Mecanismos de seletividade 
 
Muitos métodos de preparação para superfícies seletivas têm sido 
desenvolvidos, os quais dependem de vários mecanismos ou combinações de 
mecanismos para atingir tal objetivo – a seletividade. 
Coberturas com alta absortancia para radiação solar e alta transmitância 
para radiação de altos comprimentos de onda podem ser aplicados a 
substratos com baixa emitância. A cobertura absorve a energia solar e o 
substrato é o emissor para radiação de maiores comprimentos de onda. As 
coberturas podem ser homogêneas ou ter uma estrutura particular; suas 
propriedades estão então relacionadas às propriedades óticas do material de 
cobertura e também das propriedades dos substratos. Muitos dos materiais 
usados como coberturas são óxidos metálicos enquanto os substratos, 
normalmente, são metais. Exemplos são a aplicação de óxido de cobre em 
alumínio, óxido de cobre em cobre e sulfato de níquel-zinco em aço 
galvanizado. 
Superficies seletivas de cromo enegrecido têm sido adotadas 
frequentemente nos Estados Unidos. O substrato é usualmente uma camada 
de níquel aplicada sobre uma base de aço ou cobre. As camadas são formadas 
por eletrodeposição em um banho de cromo e outros agentes químicos. Em 
laboratórios, absortancias de 0,95 e emitâncias de 0,08 foram obtidas, com 
aplicações de camadas da ordem de 0,05 0,3µm. A figura 4.3 ilustra como 
estas superfícies atuam fisicamente. 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
42 
 
 
Figura 4.3 – Absorção da radiação por sucessivas reflexões sobre superfícies metálicas 
 
Uma consideração importante a ser feita a respeito das superfícies 
seletivas trata da sua vida útil. Os coletores solares devem ser projetados para 
operar sem necessidade de manutenção, ou esta deve ser mínima durante 
vários anos; todavia, as coberturas e substratos devem reter suas propriedades 
em atmosferas úmidas, oxidantes e em elevadas temperaturas. Dados de 
pesquisadores sugerem que estas superfícies mantém estas condições durante 
os primeiros anos, e que ao longo do tempo, ocorre um decréscimo significativo 
nas mesmas. A tabela 4.1 apresenta algumas superfícies seletivas, indicando 
as respectivas absortâncias, emitâncias e referencias bibliográficas para 
maiores aprofundamentos neste assunto. 
 
Tabela 4.1 - Características de algumas superfícies seletivas 
 
Em coletores solares, geralmente é mais crítico obter alta absortância do 
que baixa emitância. Muitas superfícies apresentam uma relação entre α e ε 
conforme é mostrado na figura 4.4, onde se busca obter os melhores valores 
para ambas as características baseando-se nos seus efeitos ao longo de um 
ano de operação do sistema de energia solar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
43 
 
CAPÍTULO 5 – RADIAÇÃO TRANSMITIDA ATRAVÉS DE VIDROS – 
RADIAÇÃO ABSORVIDA 
 
5.1) Reflexão da radiação 
 
A reflexão de uma radiação não polarizada passando de um meio 1 com 
índice de refração n1 para um meio 2, com índice de refração n2 (ver figura 5.1) 
pode ser relacionada conforme mostram as equações 5.1: 
( )
( )
( )
( )
( )II
II
rrrC
tg
tg
rB
sen
sen
rA
+=
+
−
=
+
−
=
⊥
⊥
.
2
1)(
)(
)(
12
2
12
2
12
2
12
2
θθ
θθ
θθ
θθ
 Equações 5.1 
Onde θ1 e θ2 são os ângulos de incidência e refração, como mostra a figura5.1. 
 
Figura 5.1 - Ângulos de inclinação e refração em meios com índices de refração n1 e n2 
 
As equações 5.1 representam respectivamente as componentes: 
perpendicular (a), paralela (b) e a média de ambas as componentes (c). Os 
ângulos θ1 e θ2 estão relacionados com a Lei da Refração de Snell pela 
equação 5.2 
1
2
2
1
θ
θ
sen
sen
n
n
= Equação 5.2 
 
Então, se o ângulo de incidência e os índices de refração são 
conhecidos, as equações anteriores são suficientes para calcular a refletância 
de uma interface única. 
Para radiação normal, θ1 e θ2 são zero, e obtemos a equação 5.3: 
2
21
21)0( 





+
−
=
nn
nn
r Equação 5.3 
 
E se um dos meios envolvidos for o ar (índice de refração = 1), temos a 
equação 5.4: 
2
1
1
1
1)0( 





+
−
=
n
n
r Equação 5.4 
 
 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
44 
 
Exemplo 5.1: 
Calcular a refletância de uma superfície de vidro sob incidência de 
radiação normal e a 60°. O índice médio de refração do vidro para o 
espectro solar é de 1,526. 
 
Nos estudos que envolvem radiação solar, a transmissão de calor por 
radiação ocorre através de uma película, ou seja, existem duas interfaces 
causando perdas por reflexão. Para se fazer este tipo de estudo, torna-se 
necessário analisar cada uma das componentes separadamente. 
Desprezando a absorção na cobertura do coletor solar, mostrada na figura 5.2, 
pode-se observar uma sucessão de reflexões que ocorrem entre as duas 
superfícies da cobertura, tanto para a componente paralela da radiação 
incidente como para a componente perpendicular. Pode-se então estabelecer-
se uma definição para a transmitância para a componente perpendicular e 
outra para a componente paralela da radiação, conforme mostram as equações 
5.5 e 5.6. 
 
 
Figura 5.2 - Transmissão através de uma cobertura nao absortiva 
 
⊥
⊥
⊥
+
−
=
r
r
1
1
τ Equação 5.5 
 
II
II
II
r
r
+
−
=
1
1
τ Equação 5.6 
 
Desta forma, a transmitância total da superfície será dada pela equação 
5.7: 
 






+
−
+
+
−
=
⊥
⊥
r
r
r
r
II
II
r 1
1
1
1
.
2
1
τ 
 
Para um sistema com N coberturas, uma análise similar traz a equação 
5.8: 






−+
−
+
−+
−
=
⊥
⊥
rN
r
rN
r
II
II
Nr ).1.2(1
1
).1.2(1
1
.
2
1
,
τ Equação 5.8 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
45 
 
Além disso, a figura 5.3 fornece uma maneira gráfica para determinação 
da transmitância de uma superfície, sob diferentes ângulos de incidência e com 
mais de uma cobertura. Por fim, a tabela 5.1 traz o índice de refração de alguns 
materiais comumente usados em coberturas nas aplicações de energia solar. 
 
 
Figura 5.3 – Transmitância de 1, 2, 3, 4 coberturas não absortivas com n = 1,526. 
 
 
Tabela 5.1 – Índice de refração de alguns materiais no espectro solar 
 
Exemplo 5.2: 
Calcular a transmitância de duas coberturas de um vidro não absortivo 
sob incidência normal e a 60°. 
 
5.2) Absorção do vidro 
 
A absorção da radiação em um meio semitransparente é descrita pela 
Lei de Bourguer, que está baseada na hipótese de que a radiação absorvida é 
proporcional à intensidade local no meio e à distância “x” que a radiação “ viaja” 
neste meio, conforme equação 5.9. 
 
dxKIdI ..−= Equação 5.9 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
46 
 
Onde K é a constante de proporcionalidade, o coeficiente de extinção, 
assumido como constante no espectro solar. Integrando a equação 5.9 ao 
longo da distância percorrida pela radiação no meio, chega-se à equação 5.10: 
 






−=
2cos
.
exp
θ
τ
LK
a Equação 5.10 
 
Onde o subscrito “a” indica que as perdas por absorção devem ser 
consideradas. Para o vidro, K varia de 4m-1 para o vidro comum (branco, 
quando olhado pelas bordas) até 32m-1 para vidro de classe inferior 
(esverdeado quando olhado pelas bordas. 
 
5.3) Propriedades óticas dos sistemas de coberturas 
 
A transmitância, refletância e absortância de uma cobertura simples, 
permitindo perdas por reflexão e absorção, podem ser determinadas a partir 
das suas componentes perpendiculares e paralelas, conforme mostram as 
equações 5.11. 
 
( )
( )
( ) 





−
−
−=
+=








−
−
+
−
=
⊥
⊥
⊥
⊥⊥⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
a
a
a
a
a
r
r
r
r
r
r
r
τ
τα
ττρ
τ
ττ
.1
1
.1
.1.
.1
1
.
1
1
. 2
2
 Equação 5.11 
 
Resultados semelhantes podem ser encontrados para a componente 
paralela. Para radiação incidente, as propriedades óticas são determinadas 
pela média das duas componentes. 
A equação para a transmitância de uma cobertura de um coletor pode 
ser simplificada verificando-se que o seu último termo, na equação 5.11 é, 
aproximadamente igual à unidade. Com isso, a transmitância para o caso de 
uma cobertura em um coletor passa a ser definida pela equação 5.12. 
 
ra τττ .≅ Equação 5.12 
 
Esta é uma relação satisfatória para coletores solares com os materiais 
e ângulos comumente usados. 
A absortância da cobertura de um coletor pode ser aproximada com 
certa precisão pela equação 5.13, enquanto a sua refletância é determinada 
pela equação 5.14. 
 
aτα −≅ 1 Equação 5.13 
 
( ) ττττρ −=−≅ ara 1. Equação 5.14 
 
 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
47 
 
Exemplo 5.3: 
Calcular a transmitância, refletância e absortância de uma cobertura 
simples de vidro com 2,3mm de espessura com um ângulo de 60°. O 
coeficiente de extinção do vidro é de 32m-1. 
 
A figura 5.4 apresenta as curvas de transmitância como uma função do 
ângulo de incidência para sistemas de uma até quatro coberturas com três 
diferentes tipos de vidros. Estas curvas foram calculadas pela equação 5.12 e 
comprovadas por meio de experimentos. 
 
 
Figura 5.4 – Transmitância de 1, 2, 3, 4 coberturas para três tipos de vidros. 
 
5.4) Transmitância para radiação difusa 
 
A análise precedente se aplica apenas à componente direta da radiação 
solar. Porém, a radiação incidente sobre um coletor consiste ainda das 
parcelas desviadas na atmosfera e refletidas pelo solo. A princípio, a 
quantidade dessa radiação que passa através da cobertura pode ser calculada 
pela integração da radiação transmitida ao longo de todos os ângulos. Todavia, 
a distribuição angular desta radiação normalmente é desconhecida. 
Para a radiação incidente isotrópica (isto é, independente do ângulo), a 
integração pode ser desenvolvida. A apresentação de resultados pode ser 
Aproveitamento térmico da energia solar – Prof. Anderson Favero Porte - UNISC 2009 
48 
 
simplificada pela definição de um ângulo equivalente da radiação direta que 
apresenta o mesmo resultado, em termos de transmitância, para a radiação 
difusa. Para uma larga faixa de condições encontradas nas aplicações de 
energia solar, este ângulo equivalente é de 60°. Em outras palavras, a radiação 
direta incidente a um ângulo de 60° tem a mesma transmitância que a radiação 
difusa isotrópica. 
A radiação difusa circunsolar pode ser considerada como tendo o 
mesmo ângulo de incidência da radiação direta. Já a radiação difusa horizontal 
normalmente é uma pequena contribuição para a totalidade e com uma 
aproximação, pode ser tomada como tendo o mesmo ângulo de incidência da 
radiação difusa isotrópica. 
Coletores