Apostila Materiais Dielétricos

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Apostila: 
 
 
 
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CCoorrrreellaaççããoo:: PPrroopprriieeddaaddeess ee 
DDeeffeeiittooss 
 
 
 
Versão 1 
 
 
 
 
 
 
Leandra Oliveira Salmazo 
Wellington Alves 
Prof. Dr. Marcos Augusto de Lima Nobre 
Laboratório de Compósitos e Cerâmicas Funcionais - LaCCeF 
Departamento de Física, Química e Biologia - DFQB 
Faculdade de Ciências e Tecnologia - FCT 
Universidade Estadual Paulista - UNESP 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Presidente Prudente 
2006 
LaCCeF
______________________________________Materiais Dielétricos − Correlação: Propriedades e Defeitos 
LaCCeF - Laboratório de Compósitos e Cerâmicas Funcionais 
 
I
Salmazo, L.O. e Nobre, M.A.L. 
 
Sumário 
 
 
1 Materiais Dielétricos.......................................................................... 1 
 1.1 Eletrocerâmicas............................................................................ 1 
 1.1.1 Termistores ................................................................................. 3 
 1.1.1.1 Termistores com Coeficiente de Temperatura Negativo 
(NTC)................................................................................................... 
5 
 1.1.1.1.1 Aplicações…………………………………........................ 9 
 1.1.1.2 Termistores com Coeficiente de Temperatura Positivo 
(PTC)................................................................................................... 
9 
 1.1.1.2.1 Aplicações………………….………………........................ 13 
 1.1.2 Varistores de Óxidos Metálicos.................................................. 14 
 1.1.2.1 Aplicações….....……………………………………............... 16 
 1.2 Capacitores e Dielétricos .............................................................. 17 
 1.2.1Introdução.................................................................................... 17 
 1.2.2 Características de um Capacitor.................................................. 18 
 1.2.3 Capacitância ............................................................................... 20 
 1.2.3.1 Fatores que afetam a capacitância ......................................... 21 
 1.2.4 Comportamento Dielétrico...................................... ................... 23 
 1.2.4.1 Polarização Dielétrica ............................................................. 23 
 1.2.4.2 Efeitos da Freqüência Sobre a Polarização.............................. 25 
 1.2.5 Perda Dielétrica .......................................................................... 26 
 1.2.5.1 Efeitos da Freqüência sobre a Perda Dielétrica ...................... 29 
 1.2.6 Propriedades Dielétricas ............................................................ 30 
 1.2.6.1 Resistência............................................................................... 30 
 1.2.6.2 Intensidade Dielétrica ............................................................. 34 
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II
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 1.2.6.3 Envelhecimento........................................................................ 35 
 1.2.7 Acoplamento Eletro-Mecânico................................................... 37 
 1.2.7.1 Absorção Dielétrica ................................................................. 38 
 Referências Bibliográficas............................................................................ 39 
 
2 Dielétricos Lineares .......................................................................... 40 
 2.1 Introdução ................................................................................... 40 
 2.2 Classes de Dielétricos .................................................................. 41 
 2.2.1 Dielétricos de Classe I ................................................................ 41 
 2.2.2 Dielétricos de Classe II .............................................................. 43 
 2.3 Padrão Visual para Capacitores “Chip” .................................. 46 
 2.3.1 Padrão Visual externo................................................................. 46 
 2.3.2 Padrão da Microestrutura interna ............................................... 46 
 2.3.3 Separação em lâminas ................................................................ 46 
 2.3.4 Vácuo ......................................................................................... 47 
 2.3.5 Ruptura ....................................................................................... 48 
 2.3.6 Não-Uniformidades .................................................................... 48 
 2.3.7 Defeitos de Preparação das Amostras ........................................ 49 
Referências Bibliográficas ............................................................................ 51 
 
3 Propriedades Dielétricas ................................................................... 52 
 3.1 Introdução..................................................................................... 52 
 3.2 Comportamento Elétrico em Cerâmicas ................................... 54 
 3.2.1 Capacitância ............................................................................... 54 
 3.2.2 Indutância ................................................................................... 56 
 3.2.3 Unidades ..................................................................................... 57 
 3.2.4 Polarização ................................................................................. 57 
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III
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 3.2.5 Fator de Perda ............................................................................ 65 
 3.2.6 Força Dielétrica ......................................................................... 72 
 3.3 Constantes Dielétricas em Cristais e Materiais Vítreos..... ..... 73 
 3.3.1 Polarizabilidade Iônica ............................................................... 73 
 3.3.2 “Salto” da Polarização Iônica..................................................... 75 
 3.3.3 Efeitos da Freqüência e da Temperatura .................................... 77 
 3.4 Perda Dielétrica em Cristais e Vidros ....................................... 80 
 3.5 Condutividade Dielétrica ............................................................ 90 
 3.6 Cerâmicas Policristalinas e Polifásicas ..................................... 91 
 3.6.1 Misturas ..................................................................................... 91 
 3.6.2 Classes de Dielétricos ............................................................... 96 
 3.6.3 Polarização de Carga Espacial ................................................... 98 
 3.7 Intensidade Dielétrica ................................................................. 103 
 3.8 Cerâmicas Ferroelétricas ........................................................... 107 
Referências Bibliográficas............................................................................. 116 
 
4 Defeitos e Imperfeições em Sólidos ................................................... 117 
 4.1 Introdução ................................................................................... 117 
 4.2 Defeitos Pontuais ......................................................................... 118 
 4.2.1 Lacunas Auto-Intersticiais ......................................................... 118 
 4.3 Imperfeições Diversas .................................................................119 
 4.3.1 Discordâncias - Defeitos Lineares ............................................. 119 
 4.4 Superfícies Externas ................................................................... 123 
 4.5 Contornos de Grão ...................................................................... 124 
 4.6 Contorno de Macla ..................................................................... 127 
 4.6.1 Aplicações: Contorno de Macla em Cerâmicas - Análise 
Microestrutural..................................................................................... 
128 
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IV
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 4.6.1.1 Introdução ............................................................................... 128 
 4.6.1.2 Materiais e Métodos utilizados ............................................... 133 
 4.6.1.3 Resultados Obtidos ................................................................. 134 
 4.7 Defeitos Interfaciais .................................................................... 138 
 4.8 Defeitos em óxidos cerâmicos...................................................... 139 
 4.8.1 Introdução ................................................................................. 139 
 4.8.1.1 Defeitos Atômicos e Dipolos .................................................. 139 
 4.8.1.2 Teoria Inelástica e Relaxação Dielétrica ................................. 140 
 4.8.2 Métodos Experimentais ........................................................... 143 
 4.8.3 Óxidos com Estrutura do Tipo Fluorita................................. 145 
 4.8.3.1 Tório e Cério ........................................................................... 145 
 4.8.3.1.1 ThO2 e CeO2 dopado com CaO............................................. 145 
 4.8.3.1.2 CeO2 dopado com Y2O3........................................................ 151 
 4.8.4 Zircônia ..................................................................................... 154 
 4.8.4.1 Policristais de Zircônia Tetragonal ......................................... 156 
 4.8.4.2 Zircônia Cúbica ....................................................................... 169 
 4.8.5 Conclusão................................................................................... 163 
Referências Bibliográficas ............................................................................ 164 
 
Glossário......................................................................................................... 166 
Índice Remissivo............................................................................................ 172 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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V
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Lista de Figuras 
 
 
 
FIGURA 1.1 – Variação da resistência elétrica dos sensores óxidos em função da 
umidade............................................................................................... 
02 
FIGURA 1.2 - Esquema da estrutura mostrando a superfície do mineral 
hidroxiapatita em sensores de umidade. A condução ocorre via uma 
reação em cadeia de Grotthus com a adsorção de camadas de 
água............................................................................................................... 
 
 
03 
FIGURA 1.3 - Evolução da resistência elétrica em termistores. Resistência em 
função da temperatura para diversas ordens de grandeza................... 
 
04 
FIGURA 1.4 - Variação estrutural nas posições atômicas da cerâmica de VO2. Na 
transição de metálico-semicondutor, a resistência varia em diversas 
ordens de grandeza na extensão das ligações químicas. Em alta 
temperatura, a estrutura metálica é isomórfica do tipo rutilo 
tetragonal, porém ocorre mudança para o estado monoclínico 
semicondutor abaixo de 80 °C............................................................. 
 
 
 
 
05 
FIGURA 1.5 - Termistores de óxido de níquel dopado. (a) O cristal consiste em 
íons Ni2+, Ni3+ e Li+ em solução sólida semelhante ao sal de rocha. 
(b) A resistividade elétrica diminui com o aumento do conteúdo de 
lítio...................................................................................................... 
 
 
07 
FIGURA 1.6 - Resistência em função da temperatura para termistores NTC. Onde a 
resistência decresce em aproximadamente 4% para cada grau de 
elevação da temperatura. ..................................................................... 
 
 
08 
FIGURA 1.7 - Foto de um Termistor NTC.................................................................. 09 
FIGURA 1.8 - (a) Resistividade elétrica do titanato de bário dopado com cério, 
Ba1-x CexTiO3, plotada em função da composição. (b) Resistividade 
de três cerâmicas de titanato de bário dopadas com cério, medida 
em função da temperatura. Uma grande anomalia do tipo PTC 
ocorre próxima à temperatura de Curie, que para este material é 130 
ºC......................................................................................................... 
 
 
 
 
11 
FIGURA 1.9 - Visão esquemática da estrutura do Ba1-xLaxTiO3 próxima à 
superfície de um contorno de grão. A atmosfera de oxigênio difunde 
e dissocia–se rapidamente ao longo de um contorno de grão, onde 
os átomos atraem os elétrons, formando barreiras 
isolantes............................................................................................... 
 
 
 
12 
FIGURA 1.11: Foto de um termistor PTC.................................................................... 14 
FIGURA 1.12 - Relação I versus V para ZnO. A corrente aumenta de forma abrupta 
na voltagem e ruptura VB..................................................................... 
 
14 
FIGURA 1.13 - Célula unitária hexagonal da estrutura de ZnO utilizada em 
varistores. Os parâmetros de rede são a = 3,24 Ǻ e c =5,19 Ǻ............ 
 
15 
 
 
 
 
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FIGURA 1.14 - (a) Barreira de Schottky gerada pela dupla camada em varistores de 
ZnO. (b) Em baixas voltagens, a condução ocorre por ativação 
térmica. (c) Para a voltagem de ruptura, inicia-se o tunelamento, o 
qual gera um aumento considerável na corrente.tunelamento, o qual 
gera um aumento considerável na corrente......................................... 
 
16 
FIGURA 1.15 - Os varistores são utilizados para proteger contatos elétricos e 
carregar de forma oposta os osciladores indutivos.............................. 
 
17 
FIGURA 1.16 - Placa de um capacitor simples............................................................. 19 
FIGURA 1.17 - Capacitor de “Multi-Camada”............................................................. 22 
FIGURA 1.18 - Polarização versus Freqüência............................................................ 26 
FIGURA 1.19 - Tangente de perda em um capacitor ideal........................................... 28 
FIGURA 1.20 - Efeitos de relaxação sobre a constante dielétrica e perda dielétrica.... 30 
FIGURA 1.21 - Força dielétrica versus densidade dielétrica........................................ 35 
FIGURA 1.22 -Envelhecimento ferroelétrico. (a) taxa de envelhecimento = -5% /5 
décadas. (b) Taxa de envelhecimento = -15% /6 décadas................. 
 
36 
FIGURA 2.1 - Coeficiente de Temperatura (C.T) para dielétricos lineares................. 42 
FIGURA 2.2 - Tolerância parao coeficiente de temperatura ...................................... 43 
FIGURA 2.3 - Coeficiente de temperatura (C.T) para dielétricos de classe II............ 45 
FIGURA 3.1 - Representação esquemática da polarização por cadeia dipolar e salto 
de cargas............................................................................................ 
 
59 
FIGURA 3.2 - Polarização P designada em ambas densidades das cargas e 
excedendo o momento dipolar por unidade de volume....................... 
 
60 
FIGURA 3.3 - Modelo para o cálculo do campo interno........................................... 62 
FIGURA 3.4 - Representação esquemática dos diferentes mecanismos de 
polarização........................................................................................... 
 
63 
FIGURA 3.5 - Dependência da freqüência em vários intervalos de polarizabilidade. 64 
FIGURA 3.6 - Comportamento do movimento de formação de cargas e o fluxo da 
corrente em (a) um dielétrico ideal e (b) um dielétrico....................... 
 
65 
FIGURA 3.7 - Corrente de carregamento e corrente de perda em um capacitor........ 68 
FIGURA 3.8 - Espectro de relaxação da constante dielétrica, condutividade e fator 
de perda para um processo de relaxação simples com um único 
tempo de relaxação.............................................................................. 
 
 
70 
FIGURA 3.9 - Reorientação de pares de vacância na rede cristalina. Outros pares 
de defeitos em cristais fornecem resultados similares......................... 
 
76 
FIGURA 3.10 - Fonte de potencial em estrutura vítria................................................. 77 
FIGURA 3.11 - Efeito da freqüência e da temperatura sobre a constante dielétrica no 
cristal de Al2O3 com o campo elétrico normal ao longo do eixo c..... 
 
78 
FIGURA 3.12 - Efeitos da freqüência e da temperatura na constante dielétrica no 
sistema carbonato de sódio – óxido de cálcio – silicato vítreo............ 
 
79 
FIGURA 3.13 -Efeito de diferentes mecanismos de perdas dielétricas sobre a tg δ 
em intervalos de temperatura de temperatura...................................... 
 
82 
FIGURA 3.14 - Aumento da tg δ com o aumento da temperatura para o sistema 
carbonato de sódio–óxido de cálcio–silicato vítreo e para silicatos 
vítreos fundidos................................................................................... 
 
84 
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VII
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FIGURA 3.15 - (a) tg δ versus freqüência em diferentes temperaturas e (b) log ωmax 
versus 1 / T........................................................................................... 
 
85 
FIGURA 3.16 - Variação dos parâmetros tg δ e k’ em função da substituição de 
MgO e Na2O no silicato vítreo............................................................ 
86 
FIGURA 3.17 - Variação da tg δ em função da freqüência para alguns silicatos 
vítreos.................................................................................................. 
87 
FIGURA 3.18 - Dispersão dielétrica e curva de absorção, correspondendo à 
condutividade em corrente contínua c.c., para em sistema composto 
tipicamente por carbonato de sódio–oxido de cálcio–silicato 
vítreo.................................................................................................... 
 
 
88 
FIGURA 3.19 - Curva de perda dielétrica reduzida para alguns materiais vítreos. 
Vidro 1: 0,12 Na2O,88SiO2; vidro 4: 0,24Na2O.0,76SiO2; vidro 18: 
0,10Na2O.0,20CaO.0,70SiO2; vidro 19: 0,18Na2O. 
0,10CaO.0,72SiO2....................................................................................................................... 
 
 
 
89 
FIGURA 3.20 -Resistividade para um sistema de composição carbonato de sódio–
óxido de cálcio– silicato vítreo medida por diversos métodos............. 
 
90 
FIGURA 3.21 - Configuração de camadas contendo dielétricos am capacitores.......... 92 
FIGURA 3.22-Expressões para a constante dielétrica resultante em diversas 
misturas e dois dielétricos................................................................... 
 
93 
FIGURA 3.23 - Comparação entre dados experimentais e expressões teóricas para 
constantes dielétricas de misturas com duas fases de misturas de 
duas fases............................................................................................ 
 
94 
FIGURA 3.24 - Efeito da porosidade na constante dielétrica de TiO2 policristalino.... 95 
FIGURA 3.25 - Constante dielétrica e tg δ para uma cerâmica esteatita em extensões 
superiores de temperatura e freqüência............................................... 
 
96 
FIGURA 3.26 -Constante dielétrica e tg δ para uma porcelana alumina em função da 
temperatura e da freqüência.................................................................. 
 
97 
FIGURA 3.27-Circuito equivalente para (a) um capacitor de duas camadas e (b) 
para observação macroscópica . .......................................................... 
 
98 
FIGURA 3.28 - Variação da polarização interfacial em valores relativos de contorno 
em camada característicos................................................................... 
 
99 
FIGURA 3.29 - Constante dielétrica, resistividade e tg δ para Ni0,4Zn0,6Fe2O4 ........... 102 
FIGURA 3.30 - Efeito da temperatura e duração dos testes sobre a rigidez dielétrica 
em vidros tipo “pyrex”........................................................................ 
 
105 
FIGURA 3.31-Rigidez dielétrica em dois dióxidos de titânio excitado para 
diferentes densidades e testado em eletrodos...................................... 
 
106 
FIGURA 3.32 - Curva de histerese típica de materiais ferroelétricos........................... 109 
FIGURA 3.33 - Histerese ferroelétrica para a cerâmica titanato de bário 
ferroelétrico em diversas temperaturas............................................... 
 
110 
FIGURA 3.34 - Lei de Curie-Weiss para uma composição de titanato de bário e 
estrôncio.............................................................................................. 
 
111 
FIGURA 3.35 - Posição dos íons em uma estrutura perovskita ideal........................... 112 
FIGURA 3.36 - (a) Parâmetro de rede para a célula unitária do BaTiO3. (b) 
Dependência da constante dielétrica em função da 
temperatura.......................................................................................... 
 
113 
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VIII
Salmazo, L.O. e Nobre, M.A.L. 
 
FIGURA 3.37 - Estrutura tetragonal para o BaTiO3, mostrando o íon Ti4+ deslocado 
da posição de equilíbrio....................................................................... 
 
 
114 
FIGURA 4.1 - (a) Uma discordância espiral no interior de um cristal. (b) A 
discordância espiral em (a) vista por cima. A linha de discordância 
se estende ao longo da linha AB. As posições atômicas acima do 
plano de deslizamento são designadas por “Círculos abertos. 
Enquanto aquelas abaixo do plano são designadas por círculos 
preenchidos.......................................................................................... 
 
 
 
 
 
120 
FIGURA 4.2 - (a) Representação esquemática de uma discordância que possui 
caracteres de discordância aresta, espiral e mista. (b) Vista superior, 
onde os círculos abertos representam posições atômicas acima do 
plano de deslizamento. Os círculos pretos representam átomos 
abaixo do plano. No ponto A, a discordância é puramente espiral,enquanto no ponto B ela é puramente aresta. Para as regiões 
localizadas entre esses pontos, onde existe uma curvatura na linha 
da discordância, o caráter é de uma discordância mista entre aresta e 
espiral................................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
121 
FIGURA 4.3 - As posições atômicas em torno de uma discordância aresta. Semi-
planos atômicos adicionais estão mostrados em 
perspectiva........................................................................................... 
 
122 
FIGURA 4.4 - Uma micrografia eletrônica de transmissão de uma liga de titânio na 
qual as linhas escuras são discordâncias. Ampliação de 
51.450X............................................................................................... 
 
 
122 
FIGURA 4.5 - Demonstração de como um contorno inclinado que possui um 
ângulo de desorientação e resulta de um alinhamento de 
discordância em cunha......................................................................... 
 
 
125 
FIGURA 4.6 - Diagrama esquemático mostrando contornos de grão de baixo e de 
alto ângulos e as posições atômicas adjacentes................................... 
 
126 
FIGURA 4.7 - Diagrama esquemático mostrando um plano ou contorno de macla e 
as posições atômicas adjacentes (círculos escuros)............................. 
 
127 
FIGURA 4.8 - Campo elétrico em função da densidade de corrente para o sistema 
Zn4MnCoCrSb2O12±δ sinterizado por 2 h ao ar e 3 resfriado sob 
diversas taxas...................................................................................... 
 
 
135 
FIGURA 4.9 - Micrografia (MEV) do varistor composto ZnO-10% em peso de 
Zn4MnCoCrSb2O12±δ sinterizado a 1160 ºC; (a) e resfriado 
rapidamente até a temperatura ambiente (800x de aumento); grão de 
ZnO selecionado com macla (b) (30.000x de aumento)...................... 
 
 
 
136 
FIGURA 4.10 - Imagem digital da micrografia MEV do grão de ZnO contendo uma 
macla mostrada na Figura 4.9b: (a) análise do contraste topográfico 
envolvendo um pequeno aumento no plano de rotação xy, (b) 
análise do contraste topológico com alto grau de rotação do plano 
xy......................................................................................................... 
 
 
 
 
137 
FIGURA 4.11 - (a) pêndulo de torção invertido; (b) determinação de Q-1 de livre 
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IX
Salmazo, L.O. e Nobre, M.A.L. 
decréscimo da amplitude................................................................... 144 
FIGURA 4.12 - Mecanismo de perda do ThO2 puro e ThO2 – 1,5 % mol CaO. (fml = 
1390 Hz.). O gráfico é o produto de Q-1 vs 1/T................................. 
 
145 
FIGURA 4.13 - Perda dielétrica (tg φ) do ThO2 puro e ThO2- 1,5% mol CaO........... 146 
FIGURA 4.14 - Comparação entre as perda mecânicas (Q-1 versus T) e dielétricas 
(tg φ versus T) para ThO2- 1,5% mol CaO. Medidas de freqüência 
para perdas mecânicas a 1390 Hz, e perdas dielétricas em 695 
Hz......................................................................................................... 
 
 
 
147 
FIGURA 4.15 - Perda mecânica do CeO2- 1,6% mol CaO (fml = 9,76 Hz).................. 148 
FIGURA 4.16 - Perda dielétrica em CaO- 1,5% mol CaO. O gráfico representa a 
parte imaginária da capacitância (C”) versus 1/T. A freqüência é de 
100 Hz.................................................................................................. 
 
149 
FIGURA 4.17 - Modelo da oitava posição para uma vacância de oxigênio (�) em 
torno de uma baixa valência de cátion dopante (posição 1)................ 
150 
FIGURA 4.18 - Perda mecânica (fração interna) em CeO com várias quantidades de 
Y2O3 (em % mol). Freqüência ≅ 8 kHz............................................ 
 
152 
FIGURA 4.19 - Relaxação dielétrica (corrente de despolarização versus 1/T) de 
CeO com várias quantidade de Y2O3................................................ 
 
153 
FIGURA 4.20 - Modelo para o defeito de vacância do ítrio-oxigênio dois com o par 
Y-Y na configuração (1,0,0). Menciona esses único segundo 
oxigênio cúbico na estrutura fluorita contendo um cátion no centro, 
como demonstrado na Figura 4.12...................................................... 
 
 
 
154 
FIGURA 4.21 - Arranjo de dipolos 
...
VY' 

 (+) e defeitos Y’ (-) em um estrutura do 
tipo – NaCl em um par inapropriado................................................... 
 
 
155 
FIGURA 4.22 - Medidas de perda mecânica (Q-1 versus. T) para ZrO2 – 3 mol % 
Y2O3 (ZPT e Y). (a) Oscilação torsional, f = 2,7 Hz. (b) Oscilações 
de flexão, f = 3,06 kHz. ...................................................................... 
 
 
156 
FIGURA 4.23 - Medidas de perda dielétrica (tg φ versus T) para ZrO2 – 3 % mol 
Y2O3 com diferentes medidas de freqüência....................................... 
 
157 
FIGURA 4.24 - Gráfico de Arrhenius para o tempo de relaxação (lnτ vresus. 1/T) 
proveniente das medidas de perda mecânica e dielétrica de ZrO2 – 3 
% mol Y2O3......................................................................................... 
 
 
158 
FIGURA 4.25 - Perda mecânica espectral da cerâmica zirconia tetragonal com 
varias quantidades de Y2O3 (2-4 % mol) e um cristal cúbico (10% 
mol Y2O3)............................................................................................ 
 
 
159 
FIGURA 4.26 - Perda mecânica no espectro do ZrO2 cúbico (10% mol Y2O3) para a 
oscilação torcional (f = 3 Hz) com diferentes orientações no eixo 
longitudinal.......................................................................................... 
 
 
160 
FIGURA 4.27 - Espectro de perdas mecânicas para o ZrO2 cúbico (10 % mol Y2O3) 
para oscilações de flexão (f = 3 kHz) e diferentes 
orientações........................................................................................... 
 
 
161 
FIGURA 4.28 - Variação da amplitude de relaxação δG-1 e δE-1 de máxima I em 
ZrO2 – 10% mol Y2O3 com parâmetros de orientação Γ..................... 
 
162 
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X
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Lista de Tabelas 
 
TABELA 1.1 - Constantes Dielétricas para vários materiais.................................... 20 
TABELA 1.2 - Padrão mínimo IR versus Capacitância........................................... 34 
TABELA 2.1 - Designação EIA (Eletronic Industries Association) para 
Dielétricos de Classe I...................................................................... 
 
42 
TABELA 2.2- Designação EIA (Eletronic Industries Association) para 
Dielétricos de Classe II.................................................................... 
 
44 
TABELA 3.1 - Valores de Constante Dielétrica em alguns gases............................ 75 
TABELA 3.2 - Relação entre colapso térmico e resistividade elétrica..................... 105 
TABELA 4.1 - Relação de produtos e regentes envolvendo as reações parciais 
dos sistemas de varistor tradicional considerando-se as várias 
relações Sb2O3/Bi2O3....................................................................... 
 
 
133 
TABELA 4.2 - Características físicas e químicas de alguns óxidos.......................... 134 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11 
MMaatteerriiaaiiss DDiieellééttrriiccooss 
 
 
1.1 Eletrocerâmicas 
 
 O termo “eletrocerâmica” é utilizado para descrever os materiais cerâmicos que 
possuem propriedades elétricas, magnéticas, ou óticas específicas, podendo atuar como 
isoladores, materiais ferroelétricos, cerâmicas altamente condutoras, elétrodos, sensores e 
atuadores. 
 Neste capítulo serão discutidas as propriedades estruturais relacionadas aos 
termistores, varistores e transformadores de energia. Em adição, as propriedades de 
capacitores de multicamadas serão abordadas. Os materiais eletrocerâmicos de aplicação 
tecnológica incluem ferrita, substratos eletrônicos para capacitores de multicamadas, 
transdutores piezoelétricos e uma variedade de termistores. A compreensão dos fenômenos 
em cristais de ferrita é de grande relevância, bem como dentro do campo da 
ferroeletricidade, onde podem ser utilizados como capacitores e transformadores de 
energia piezoelétrica. Nos termistores com coeficiente de temperatura negativo NTC (da 
sigla em inglês Negative Temperature Coefficient), a resistência diminui com o aumento da 
temperatura. Em sensores de zircônia, a condutividade elétrica é controlada pelos grãos, 
sendo o contorno de grãos determinante nas propriedades dos termistores com coeficiente 
de temperatura positivo PTC (da sigla em inglês Positive Temperature Coefficient), para os 
quais o coeficiente de variação da resistência com a temperatura é positivo, isto é, a 
resistência aumenta com o aumento da temperatura. Camadas superficiais são de grande 
importância para sensores de umidade e catalisadores cerâmicos. 
 Alguns tipos de sensores cerâmicos como o de temperatura (termistores), pressão, 
eletricidade, magnetismo, atmosfera, aplicações eletroquímicas e troca – iônica são pouco 
estudados na maioria dos países. 
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2 
 Sensores de umidade são utilizados para regular as descargas elétricas em 
automóveis. A resistência superficial (Figura 1.1) varia em relação a umidade através de 
um fator da ordem de quatro vezes. 
 
102
0 100
Óxido metálico
Sal sensibilizado106
107
108
103
104
105
Umidade (%)
ΩR( )
 
 
Figura 1.1 - Variação da resistência elétrica dos sensores óxidos em função da umidade. 
 
 
Substratos (ZnO, TiO2, Fe3O4) com área superficial elevada e com adsorção de sais 
possuem em particular camadas sensíveis à umidade. O mecanismo físico para o processo 
de condução superficial é mostrado na equação (1.1). 
 
 (OH) O)(H OH 2 -32 ++→← (1.1) 
 
 A condução ocorre por meio da reação em cadeia de Grotthuss*, para a qual os 
prótons são transferidos de uma molécula de água para a próxima através de um 
mecanismo de adsorção física na superfície da água, onde um íon hidróxido é liberado na 
superfície da reação. Cerâmicas de hidroxiapatita (Figura 1.2) exibem umidade nos 
sensores devido à presença de forças atrativas entre a superfície de grupos hidroxila e as 
moléculas de água adjacentes. 
 
*Cadeia de Grotthuss: mecanismo de condutividade do próton em água. 
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3 
 A camada de adsorção química é precedida por uma camada de adsorção física em 
que os portadores tomam lugar. Considerando altos índices de umidade, onde mais de uma 
camada superficial é formada, há uma permuta do mecanismo de condução. 
 
Oxigênio ( O )
Cálcio ( Ca )
Fósforo ( P )
Hidrogênio ( H )
Cadeia Grotthus
 
 
Figura 1.2 - Esquema da estrutura mostrando a superfície do mineral hidroxiapatita em 
sensores de umidade. A condução ocorre via uma reação em cadeia de 
Grotthus com a adsorção de camadas de água. 
 
1.1.1 Termistores 
 
 Termistores são semicondutores sensíveis à temperatura. Três tipos de termistores 
cerâmicos são muito utilizados: Termistores com coeficiente de temperatura negativo 
NTC, Termistores com coeficientes de temperatura positivo PTC e Termistores de 
temperaturas críticas. A típica variação da resistência em função da temperatura é ilustrada 
na Figura (1.3). Em geral, o dióxido de vanádio (VO2) é usado em termistores de 
temperaturas críticas. Abaixo dessa temperatura, VO2 é um semicondutor com coeficiente 
de temperatura negativo em relação à resistência. Acima dessa temperatura, tal material 
exibe um grande aumento na condutividade (cerca de duas ordens de grandeza) e uma 
variação muito pequena com a temperatura. A temperatura crítica de 80 ºC pode ser 
modificada somente por variação na composição química. 
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4 
 O íon V4+ na estrutura do VO2 possui uma configuração eletrônica com camada 
eletrônica externa 3d e estrutura de empacotamento compacto. Em baixas temperaturas, os 
íons adjacentes V4+ formam ligações, gerando um band gap* e comportamento 
semicondutor. Uma transição de fase ocorre em torno de 80 ºC, para a qual os elétrons do 
orbital 3d são liberados da ligação, tornando-se livres para condução da eletricidade. Como 
mostra a Figura 1.4, variações na estrutura dos cristais acompanham a transição de fase. A 
estrutura do tipo rutilo para o VO2, encontrada em altas temperaturas, transforma-se numa 
estrutura monoclínica distorcida abaixo de 80 ºC. 
 
10 
6
10
5
10
4
10
3
10
2
10
4 8 12 16
Temperatura
Crítica de 
Termistores
Termistores
PTC
Termistores
NTC
Temperatura ( oC)
R(Ω)
 
 
Figura 1.3 - Evolução da resistência elétrica em termistores. Resistência em função da 
temperatura para diversas ordens de grandeza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*band gap: diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução. 
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5 
 2.7
3.1 2.9
vanádio
oxigênio
Termistores de temperatura crítica
par de
elétrons
ligados
estrutura 
 rutílo
elétrons de
condução
Ao
A
o
A
o
Semicondutor (VO2)
de baixa temperatura 
VO2 metálico de
alta temperatura
 
 
Figura 1.4 – Variação estrutural nas posições atômicas da cerâmica de VO2. Na 
transição de metálico-semicondutor, a resistência varia em diversas ordens 
de grandeza na extensão das ligações químicas. Em alta temperatura, a 
estrutura metálica é isomórfica do tipo rutilo tetragonal, porém ocorre 
mudança para o estado monoclínico semicondutor abaixo de 80 °C. 
 
 
1.1.1.1 Termistores com Coeficiente de Temperatura Negativo (NTC) 
 
 A resistência elétrica decresce de forma exponencial com o aumento da temperatura 
nos termistores NTC [1]. Diferente dos termistores de temperaturas críticas, ele não 
contém transição de fase. Grande parte dos termistores NTC são compostos por óxidos de 
metais de transição. Podemos obter um destes semicondutores através da reação entre 
Fe2O3 e TiO2 em atmosfera de ar, segundo a equação (1.2). 
 
+ Fe3+(2-2x) Fe2+xTi4+xO3x TiO2(1-x) Fe2O3
 (1.2) 
 
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6 
 Nos termistores NTC [2], a resistência decresce regularmente com o aumento da 
temperatura, porém as variações repentinas na transição de fase são envolvidasnos 
termistores PTC e termistores de temperaturas críticas. Um dos tipos de semicondutor é o 
do tipo-n, no qual átomos com número maior de elétrons de valência são inseridos 
provocando um excesso de elétrons. Neste caso os elétrons são transferidos entre átomos 
de ferro com diferentes valências. 
 
Fe 3+ + e - Fe 2+ (1.3) 
 
 A concentração de elétrons e a resistividade elétrica são controladas através da 
quantidade de titânio. Em termistores tipo-p, átomos com um número menor de elétrons de 
valência são inseridos na rede de átomos causando falta de elétrons. Esta falta de elétrons é 
chamada de vacância. Neste caso pode ser obtido óxido de níquel dopado com lítio. 
 
(1-x) NiO + _
2
x Li2O Ni2+1-x NiO3+x Li+x O
 (1.4) 
 
 A vacância envolvida no processo de condução devido à transferência de cargas 
entre íons trivalentes e bivalentes do níquel, pode ser representada por: 
 
2+ + h+ Ni 3+Ni (1.5) 
 
Onde, h+ (símbolo de origem inglesa – hole) representa o buraco eletrônico na estrutura do 
óxido de níquel. 
 Óxido de níquel dopado possui estrutura de sal de rocha (Figura 1.5a), sendo que 
o íon lítio ocupa a posição do níquel no sítio catiônico. Os raios iônicos para Ni2+ (0,84 Å), 
Ni3+ (0,74 Å) e Li+ (0,88 Å), favorecem uma coordenação octaédrica com átomos de 
oxigênio. A Figura 1.5b mostra o caso onde a resistividade decresce com o aumento da 
quantidade de lítio. A cor é um indicador do aumento da condutividade. A cor verde do 
óxido de níquel puro evolui para preto com o aumento da dopagem. Para semicondutores 
de composição próxima a do Ni0,95Li0,050, o espaço vazio da ligação é de aproximadamente 
0,15 eV. Esta abertura é atribuída às forças atrativas entre íons de Li+ dopados e íons de 
Ni3+ compensados. A carga é neutralizada de forma mais eficiente em relação ao próximo 
íon. 
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7 
 
Ni2+ O2- Ni2+ O2- Ni2+ O2-
O2- Ni2+ O2- Li+ O2- Ni2+
Ni2+ O2- Ni2+ O2- Ni2+ O2-
O2- Ni2+ O2- Li+ O2- Ni2+
Ni2+ O2- Ni3+ O2- Ni2+ O2-
O2- Ni2+ O2- Ni2+ O2- Ni2+
 
10
10
10
10
10
5
4
3
2
1
0.1
10 10 10 1010
-5 -4 -3 -2 -1
0
Fração Molar do 
ρ Ω.cm)(
Lix Ni1-xO 
(a) (b) 
 
Figura 1.5 - Termistores de óxido de níquel dopado. (a) O cristal consiste em íons Ni2+, 
Ni3+ e Li+ em solução sólida semelhante ao sal de rocha. (b) A resistividade 
elétrica diminui com o aumento do conteúdo de lítio. 
 
 A condutividade elétrica é proporcional a carga externa, densidade de portadores 
(n), a cada carga externa portadora (q) e a mobilidade ( µ ): 
 
 µσ nq= (1.6) 
 
 Em materiais termistores, a dependência da condutividade em relação à temperatura 
é relevante. Os parâmetros n e µ, dependem da temperatura. Para um semicondutor, a 
densidade de portadores de carga varia de forma exponencial com a temperatura, 
(-E / KT) exp n ≅ , onde E é a energia necessária para a liberação das cargas externas. A 
mobilidade também depende da temperatura. Para muitos processos de dispersão, a 
mobilidade é o inverso da lei de ligação (µ ≅ T-b), na qual a mobilidade decresce com o 
aumento da temperatura devido a vibração térmica dos átomos. Uma diferente dependência 
da temperatura é verificada para processos de “salto”. Esta mobilidade depende da 
excitação térmica e do aumento exponencial com a temperatura, )kT/'Eexp(≅µ . A 
condutividade elétrica dependente da temperatura: 
 
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8 
( ) KT/"EbKT/)'EE(b eTeTT −−+−− =≅σ (1.7) 
 
 Visto que a curva exponencial tende a predominar, a resistência elétrica em um 
termistor NTC pode ser descrita por: 
 
 TAeR /β= (1.8) 
 
 Para termistores (Figura 1.6), R compreende valores da ordem de 1-104 Ohms e B 
valores no intervalo de 2000 a 6000 K. O coeficiente de temperatura (α) descreve a 
mudança percentual da resistência com o aumento da temperatura: 
 
2
/ )(
11
T
Ae
dT
d
RdT
dR
R
TB βα === (1.9) 
 
Em que B = 3600 K e T = 273 K, sendo α aproximadamente 4 % / ºC [3]. 
 
10
10
10
10
10
5
4
3
2
1
0 40 80 120 160
50 ( Ohms)
10
2
15.000 (Ohms)
400
50
 T oC( )
R (Ω )
 
 
Figura 1.6 - Resistência em função da temperatura para termistores NTC. Onde a 
resistência decresce em aproximadamente 4% para cada grau de elevação 
da temperatura. 
 
 
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9 
1.1.1.1.1.1 Aplicações 
 
Termistores NTC [4,2] são utilizados como fluxômetro, para os quais a velocidade 
de fluxo é medida por monitoramento de diferentes temperaturas entre dois termistores. 
Um aquecedor posicionado entre os dois termistores determinam diferentes temperaturas. 
Assim, termistores são utilizados como controlador de fluxo para proteger diodos, fusíveis, 
interruptores e lâmpadas elétricas. A corrente altera-se repentinamente, a qual ocorre 
quando a intensidade da luz em uma lâmpada elétrica é alterada com freqüentes rupturas 
do filamento. Em um termistor NTC ligado em série com uma lâmpada elétrica, a energia 
de oscilação da corrente inicial é dissipada com o aquecimento no termistor. 
 
 
Figura 1.7: Foto de um Termistor NTC [6]. 
 
 
1.1.1.2 Termistores com Coeficiente de Temperatura Positivo (PTC) 
 
Termistores do tipo PTC diferem dos termistores do tipo NTC em diversos 
aspectos. A resistência de um termistor PTC aumenta com a temperatura, porém somente 
em um intervalo limitado, o qual ocorre próximo a uma transição de fase. A variação da 
resistência é muito grande nestas temperaturas devido aos efeitos do contorno de grão [2]. 
Cerâmicas de titanato de bário são utilizadas de forma ampla em termistores PTC. Quando 
dopadas com íons doadores, tais como La3+ ou Ca3+ (para Ba2+) ou Nb5+ (para Ti4+), a 
resistividade do material exibe um pronunciado efeito do tipo PTC (Figura 1.8a e Figura 
1.8b), se aquecido na presença de ar. O único comportamento normal do NTC é observado 
em cerâmicas preparadas em atmosfera redutora. 
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10 
 A interpretação do efeito tipo PTC baseia-se na compreensão da estrutura de 
defeitos. Quando sintetizada em temperatura elevada, BaTiO3 dopado com lantânio torna-
se um semicondutor do tipo–n. 
 
3
2
x
3
x1
4
x
3
x1
2
3xx1 OTiTiLaBaTiOLaBa
−+−++−+− = (1.10) 
 
 O processo de condução ocorre via transferência de elétrons entre íons titânio, 
Ti 4+ + e- Ti 3+ . Deste modo, os grãos de titanato de bário são condutores e a 
condução permanece desde o resfriamento até a temperatura ambiente. Porém, a estrutura 
da região do contorno de grão varia durante o processo de resfriamento. O oxigênio é 
adsorvido na superfície da cerâmica e difunde para os sítios de contorno de grão, alterando 
a estrutura de defeitos ao longo do contorno do grão. Os íons oxigênio adicionados atraem 
elétrons dos íons Ti3+ vizinhos, através disso gera-se uma barreira isolante entre os grãos. 
Se um excesso de oxigênio (y) é adicionado por unidade de fórmula, a região de contorno 
de grão pode ser descrita como segue: 
 
( )( ) y322yx32yx14x3x12OTiTiLaBa +−−++−++−+ (1.11) 
 
 
Uma ilustração dos defeitos da estrutura perovskita é demonstrada na Figura 1.9. O 
resultado deste processo é que a cerâmica consiste de grãos semicondutores separados por 
finos contornos de grão isolantes. A resistência elétrica da cerâmica é inversamente 
proporcional ao tamanho do contorno de grão devido ao pequeno tamanho de grão. Uma 
vez que grãos pequenos implicam em contorno de grãos mais isolantes e com uma maior 
resistência. 
Para explicar o efeito PTC é necessário considerar a transição da fase ferroelétrica 
no BaTiO3 e seus efeitos sobre as barreiras isolantes entre os grãos. 
 
 
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11 
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Conteúdo de Cério (at %)
0
1
40 80 120 160
Temperatura (oC)
0.05%
0.1%
0.3%104
102
106 
108
1010
1
104
102
106 
108
1010
Ba1-x Cex TiO3 Ba1-x Cex TiO3
 
(a) (b) 
 
Figura 1.8 - (a) Resistividade elétrica do titanato de bário dopado com cério, Ba1-x 
CexTiO3, plotada em função da composição. (b) Resistividade de três 
cerâmicas de titanato de bário dopadas com cério, medida em função da 
temperatura. Uma grande anomalia do tipo PTC ocorre próxima à 
temperatura de Curie, que para este material é 130 ºC. 
 
 O titanato de bário é cúbico e paraelétrico acima de 130 °C, isto é, acima de sua 
temperatura de Curie. Abaixo desta temperatura, a estrutura perovskita é distorcida para 
um estado ferroelétrico tetragonal, para o qual ocorre o desenvolvimento de grande 
polarização espontânea (Ps) ao longo da direção (001). A constante dielétrica atinge um 
ponto máximo na temperatura de Curie (Tc), a partir da qual diminui com a transição para 
o estado paraelétrico. Em altas temperaturas, o comportamento de relaxação em cerâmicas 
pode ser representado de acordo com a lei Curie–Weiss: 
 
 
TcT
CK −= (1.12) 
 
onde, T é a temperatura na fase paraelétrica e Tc é a temperatura de Curie. A constante de 
Curie (C) compreende valores da ordem de 105 ºC. 
 
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12 
��
��
��
��
��
��
��
���
���
��
��
��
��
��
��
���
���
���
��
��
��
Titânio (Ti)
Oxigênio (O)
Bário (Ba) Lantânio (La)
Contorno de grão
Elétrons
Grão de BaTiO3 
O2
 
 
Figura 1.9 - Visão esquemática da estrutura do Ba1-xLaxTiO3 próxima à superfície de um 
contorno de grão. A atmosfera de oxigênio difunde e dissocia–se 
rapidamente ao longo de um contorno de grão, onde os átomos atraem os 
elétrons, formando barreiras isolantes. 
 
A anomalia do tipo PTC em BaTiO3 dopado ocorre em temperaturas próximas de 
Tc, sendo fortemente afetada pelo comportamento ferroelétrico. Ambas polarização 
espontânea e a lei de Curie–Weiss caracterizam-se como uma função importante no efeito 
do tipo PTC. 
Na temperatura ambiente, a resistência de um termistor do tipo PTC é baixa devido 
ao aprisionamento do elétron na região de contorno de grão, que é neutralizada de forma 
parcial pela polarização espontânea. 
 Sendo que o domínio da estrutura posiciona-se de maneira vantajosa e a 
polarização da carga positiva cancelará a carga negativa entre as barreiras de condução do 
grão, estabelecendo assim uma baixa resistência no caminho através da cerâmica. (Figura 
1.10a) 
 
 
 
 
 
 
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13 
- + - 
+
+
 
Tc T
R
 
 
(a) (b)
 
 
Figura 1.10 – (a) Em temperaturas abaixo de Tc, as cargas devido a polarização 
espontânea neutralizam as barreiras de energia potencial. (b) Acima de Tc, 
a constante dielétrica decresce e este decréscimo gera um aumento na 
resistência elétrica. 
 
Acima da Tc, a polarização espontânea extingue-se e a resistividade aumenta, 
gerando o efeito do tipo PTC. Um primeiro aumento é muito lento devido à elevada 
constante dielétrica na temperatura de Curie. A altura da barreira é inversamente 
proporcional a constante dielétrica do meio; um meio altamente polarizável blinda a 
camada externa do contorno de grão, reduzindo a altura da barreira e a resistência elétrica. 
Como o aumento da temperatura favorece Tc; a constante dielétrica κ decresce rapidamente 
de acordo com a lei Curie–Weiss. Um decréscimo no valor de κ gera um aumento da 
extensão da barreira entre os grãos e na resistência elétrica. Em geral, a resistência aumenta 
a níveis mais elevados, de modo que esse aumento na constante dielétrica gera uma 
diminuição na intensidade do efeito em termistores do tipo PTC nos grãos semicondutores. 
 
 
1.1.1.2.1 Aplicações 
 
 Termistores PTC são utilizados em proteções contra sobre-tensão e curto-circuito. 
Ao conectar-se em série com a resistência, um termistor PTC faz com que a corrente opere 
em níveis mais baixos. Correntes elevadas geram altas temperaturas em termistores PTC, a 
qual proporciona um aumento da resistência e diminuição da corrente. Aplicações 
adicionais incluem indicadores no nível–líquido e controle dos elementos dos termistores. 
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14 
 
 
Figura 1.11: Foto de um termistor PTC [7]. 
 
1.1.2 Varistores de Óxidos Metálicos 
 
 Varistores são cerâmicas semicondutoras que exibem um comportamento 
voltagem–corrente não linear (Figura 1.12). Em baixas voltagens, o varistor comportar–se 
de modo semelhante aos termistores NTC, com pequena dependência da corrente em 
relação à temperatura. Porém, em uma determinada voltagem crítica (de ruptura) VB, a 
resistência diminui de forma repentina e a corrente aumenta de forma abrupta. O fenômeno 
difere da ruptura elétrica normal, de modo que as características de I versus V são 
reversíveis e controladas pela estrutura da cerâmica. Semelhante ao termistor PTC, as 
propriedades elétricas são controladas através de estreitas barreiras isolantes nos contornos 
de grãos. 
1
10 100 1000
VB
V (V)
I (A)
10-12
10-9
10-6
10-3
103
90 ºC
25 ºC
 
 
Figura 1.12 - Relação I versus V para ZnO. A corrente aumenta de forma abrupta na 
voltagem e ruptura VB. 
 
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15 
 A maioria dos varistores são obtidos através do óxido de zinco e aditivos em 
diversas porcentagens. ZnO com estrutura hexagonal (estrutura do quartzo) possuem 
tetraedros de Zn–O ligados (ver Figura 1.13), sendo o comprimento de ligação igual a 1,97 
Å. A composição típica de varistores pode ser representada por: 
 
 ( ) ( )32223232 OCrMnOCoO2SbOBi6
xZnOx100 +++++− (1.13) 
 
 Sendo x a quantidade de aditivos em mols percentuais. Varistores de excelente 
desempenho podem ser obtidos para valores de x no intervalo 3–10%. 
 
ZincoOxigênio
 
Figura 1.13 – Célula unitária hexagonal da estrutura de ZnO utilizada em varistores. Os 
parâmetros de rede são a = 3,24 Ǻ e c =5,19 Ǻ. 
 
A microestrutura dos varistores consiste de grãos de ZnO dopados separados por 
regiões de contorno de grãos de Bi2O3 dopados. Em geral, a camada de óxido de bismutosão de pequena espessura (< 30 Ǻ). Isto desempenha uma função relevante no processo de 
condução. Eletricamente, os varistores cerâmicos consistem de grãos semicondutores de 
ZnO com resistividade próxima a 1 Ohm.cm, separados por contornos de grão ricos em 
Bi2O3. Os grãos e contornos de grão exibem características de condutores do tipo-n e tipo-
p, respectivamente. Elétrons próximos ao contorno são capturados nas regiões 
intergranulares ricas em Bi2O3 gerando doadores ionizados em ambos os lados do contorno 
de grão. O resultado é uma barreira do tipo Schottky simétrica de aproximadamente 0,8 
eV. 
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16 
O comportamento não-linear de I versus V (Figura 1.12) em um varistor pode ser 
explicado em termos do modelo de barreira do tipo Schottky. Em baixas voltagens, na 
região de pré–ruptura, os portadores de carga superam a barreira de Schottky através de 
ativação térmica (Figura 1.14), gerando uma pequena elevação no valor da corrente em 
função da temperatura. Quando a voltagem aplicada aproxima-se de VB, a voltagem de 
ruptura passa para um estado preenchido na região inicial intergranular através de uma 
união na célula unitária hexagonal da estrutura de ZnO, utilizada em varistores. Os 
parâmetros de rede são a = 3,24 Å e c = 5,19Å. 
 
Faixa de
condução
Bi2OV = O
ZnO ZnO
Faixa de
valência
Ativação
Térmica Ajustamento
(a) (b) (c) 
 
Figura 1.14 - (a) Barreira de Schottky gerada pela dupla camada em varistores de ZnO. 
(b) Em baixas voltagens, a condução ocorre por ativação térmica. (c) Para 
a voltagem de ruptura, inicia-se o tunelamento, o qual gera um aumento 
considerável na corrente. 
 
 
1.1.2.1 Aplicações 
 
Varistores cerâmicos de óxidos metálicos são utilizados para proteger elementos de 
circuitos contra ondas indutivas, as quais muitas vezes danificam os contatos, ondas e 
retificadores. Através de varistores ligados em paralelo com um elemento de circuito (ver 
Figura 1.15), em qualquer ponto com voltagem maior que VB, geram correntes que fluem 
através dos varistores. Varistores de óxido de zinco têm demonstrado potencial como pára-
raios [8]. 
 
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17 
 Primário
Secundário
Carga
 
 
Figura 1.15 - Os varistores são utilizados para proteger contatos elétricos e carregar de 
forma oposta os osciladores indutivos. 
 
 
1.2 Capacitores e Dielétricos 
 
1.2.1 Introdução 
 
A tecnologia de capacitores cerâmicos compreende variedade de produtos baseados 
em materiais dielétricos e configurações físicas, porém, todos são destinados a 
armazenagem de energia elétrica, utilizados em diversas aplicações nas indústrias 
eletrônica, incluindo as que se seguem: 
 
• Descarga de energia armazenada: É uma das aplicações mais relevantes para um 
capacitor, envolve a generalização de um pulso de corrente por descarga em um 
capacitor no circuito. 
 
• Bloqueio de corrente direta: Capacitores, uma vez carregados, possuem elevados 
elementos de impedância, devido a um bloqueio na corrente direta em algumas 
posições de um circuito. 
 
• Ligação dos componentes do circuito: Em um circuito c.a (circuito de corrente 
alternada), um capacitor carregado e descarregado com polaridade oposta do sinal de 
absorção, permite a atuação da corrente alternada em cada lado do componente, onde 
as seções de um circuito podem ser “ligadas”. 
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18 
 A corrente não flui de forma direta no capacitor. Devido à característica isolante do 
dielétrico a corrente contínua oscila, sendo este resultado da voltagem da carga através 
do capacitor. 
 
• Passagem–via um sinal de corrente alternada c.a.: Em razão dos capacitores permitirem 
a passagem e alternância em barreiras diretas na corrente, o modelo pode ser utilizado 
em paralelo com o elemento do circuito adicional, permitindo a passagem–via dos 
elementos fora da porção do sinal de corrente contínua c.c. 
 
• Distinção da freqüência: Um sinal de entrada, com uma mistura de freqüências, pode 
ser separado pelo uso de um capacitor que não responde (devido a seus valores de 
capacitância) ao sinal de baixa freqüência. 
 
 Para capacitores em circuitos de c.a., o fluxo de corrente aumenta com a freqüência, 
isto é, a resistência flui alternando a corrente, que é inversamente proporcional aos 
valores da capacitância. No modo de menor oposição, a corrente flui para o sinal de 
freqüência elevada em um espaço de tempo, onde oferece um aumento na oposição na 
corrente de baixa freqüência. Este modo pode ser usado para discriminar e filtrar a 
extensão da freqüência desejada. 
 
• Transiente de voltagem e supressão do arco: Os capacitores são utilizados para 
estabilizar circuitos que mudam, de maneira indesejada, a oscilação do transiente de 
voltagem e para eliminar curvas de pontos de contatos. O capacitor absorve a energia 
gerada por oscilação da voltagem. 
 
 
1.2.2 Características de um Capacitor 
 
 O modelo básico de um capacitor consiste em uma única placa plana com dois 
condutores, ou eletrodos, separados por um material dielétrico (como ilustrado na Figura 
1.16). O dielétrico deve ser um material puro, sendo esta a propriedade básica que 
determina o comportamento elétrico do aparelho. 
 
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19 
eletrodo
dielétrico
 
 
Figura 1.16 - Placa de um capacitor simples. 
 
 
 Os materiais dielétricos são caracterizados pela habilidade de armazenar carga 
elétrica (elevada capacitância) e suas respostas inertes em relação a um campo elétrico, isto 
é, variação da capacitância, características de perda, resistência ao isolamento, força 
dielétrica, taxa de envelhecimento e dependência da temperatura em relação às 
propriedades mencionadas. 
 Em geral, os capacitores utilizam o ar como material dielétrico (possui constante 
dielétrica próxima a do vácuo, definida como 1) ou naturalmente dielétricos, como mica, 
com uma constante dielétrica (κ) de 4-8, ou materiais preparados, como os grupos 
cerâmicos, com valores de κ constante (κ = 9), para valores elevados como κ = 18000, 
como ilustrado na Tabela 1.1. Os materiais cerâmicos, baseados em titanatos e niobatos, 
exibem altas constantes dielétricas e assim podem ser formulados com características 
elétricas adequadas, sendo deste modo a base da tecnologia dos capacitores em forma de 
chip. Todo processamento e materiais utilizados na fabricação dos capacitores em forma de 
chip são orientados rumo a otimização das propriedades elétricas desses dielétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 1.1- Constantes Dielétricas para vários materiais. 
 
Constante Dielétrica para vários materiais 
Vácuo 1,0 
Ar 1,004 
Milonito 3 
Papel 4-6 
Mica 4-8 
Vidro 3,7-19 
Alumina (Al2O3) 9 
Dióxido de Titânio (TiO2) 85-170, (com vários cristais no eixo) 
Titanato de Bário (BaTiO3) 1500 
Cerâmicas Formuladas com características 
distintas 
20-18.000 
 
 
1.2.3 Capacitância 
 
 Uma das principais característicasque um capacitor possui é a sua habilidade em 
armazenar carga elétrica (Q), a qual é diretamente proporcional aos valores da capacitância 
(C) e da voltagem aplicada (V). 
 
 CVQ = (1.14) 
 
 A corrente elétrica I é definida como: 
 
 dt
CdV
dt
dQ
I == (1.15) 
 
 Os valores da capacitância são medidos no Sistema Internacional como Farad, 
sendo a voltagem que atravessa o capacitor medida em Volt e a corrente em Ampère. 
 
 FaradltCoulomb/VoV
Q
C === (2.16) 
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 O Farad é uma importante unidade de medida, não possuindo aplicações práticas. 
Múltiplos do Farad são comumente usados, isto é: 
 
• Picofarad (pF) = 10-12 
• Nanofarad (nF) = 10-9 
• Microfarad (mF) = 10-6 
 
 
1.2.3.1 Fatores que afetam a capacitância 
 
 Para algumas voltagens características, os valores da capacitância em uma placa 
simples (Figura 1.16) são diretamente proporcionais à geometria e a constante dielétrica do 
material: 
 
 ( )tf
kA
C = (1.17) 
 
onde, κ é a constante dielétrica, A é a área do eletrodo, t é a densidade do dielétrico e f é 
um fator de conversão. No sistema Inglês de unidades, f é igual a 4,452, e usando 
dimensões em polegadas para A e t, os valores da capacitância é expresso em picofarads 
(pF). Por exemplo, para uma amostra com área de 1,0 X 1,0”, densidade dielétrica de 0,56” 
e constante dielétrica de 2500, tem-se: 
 
pF 10,02756) /4.452(.0(1.0)(1.0) 2500 C == 
 
Utilizando o Sistema Métrico, o fator de conversão f é igual a 11,31 e as dimensões 
estão em centímetros. 
 
pF 10,02822)/11,31(,14 4)(2,54)(2,5 2500 C == 
 
 Como mostra a relação acima, capacitância em função da geometria, um maior 
valor de capacitância pode ser alcançada através do aumento da área dos eletrodos e uma 
diminuição da espessura do dielétrico. 
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 Como é fisicamente impraticável aumentar a área de uma única placa do 
dispositivo, o conceito de capacitores conectados em paralelo foi utilizado para produzir 
dispositivos com maior capacitância por unidade de volume, como ilustrado na Figura 
1.17. 
eletrodo (interno)
cerâmica dielétrica
Terminal
 
 
Figura 1.17 - Capacitor de “multicamadas”. 
 
 
Nas configurações de “multicamadas”, a área A aumenta em razão de muitos 
eletrodos com arranjo em paralelo, possuindo uma construção que permite dielétricos de 
espessura mais fina entre eletrodos opostos, tal que a capacitância (C) aumenta por um 
fator N (número de camadas dielétricas) e a espessura dielétrica (t’) seja reduzida, onde A é 
a área de superposição dos eletrodos opostos. 
 
(t')
KA' N
 C
452,4
= (1.18) 
 
 Os valores de capacitância obtidos para o quadrado da polegada por 056” em uma 
placa simples da amostra, podem ser agora produzidos em um mesmo dielétrico em uma 
unidade de multicamada de dimensão 0,050” x 0,050” x 0,040” e trinta (30) camadas de 
dielétricos de densidade 0,001” (onde A’, o eletrodo envolvido, possui dimensões de 
0,030” x 0,020”). 
 
pF 10,1071)4,452(0,00(0,020)30/ (0,030) 2500 C == 
 
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23 
 Este exemplo mostra a construção de capacitores de multicamadas que podem 
resgatar algumas capacitâncias em volumes de 700 vezes menores em comparação aos de 
uma placa simples da amostra. Capacitores do tipo “chip” são, portanto, designados e 
fabricados para maximizar o efeito volumétrico da capacitância através da otimização da 
geometria por seleções de formulações dielétricas com alta constante dielétrica e 
propriedades elétricas satisfatórias. 
 
1.2.4 Comportamento Dielétrico 
 
 O comportamento dielétrico está presente em todos os isolantes sólidos, líquidos e 
gasosos, porém sua total compreensão não foi atingida, em especial onde observa-se a 
ocorrência de agregados, como em cerâmicas policristalinas. 
 
 
1.2.4.1 Polarização Dielétrica 
 
 A polarização dielétrica desenvolve-se devido à atuação de forças atômicas e 
moleculares. Tal polarização ocorre quando as cargas em um material são levemente 
deslocadas em relação a uma influência externa, tal como um campo elétrico. Em um 
capacitor, as cargas negativas dentro do dielétrico são deslocadas em direção ao eletrodo 
positivo, enquanto as cargas positivas deslocam-se na direção oposta. Como as cargas não 
são livres para deslocarem-se em um isolante, as forças são restauradas e ativadas por 
qualquer outro trabalho, isto é, a energia é transferida. No carregamento de um capacitor, 
sob a atuação de um campo aplicado, a polarização influencia de maneira oposta as cargas 
sobre os eletrodos, armazenando a energia. Quando ocorre a descarga, tal energia é 
dissipada. Um resultado da interação descrita acima pode ser aplicado a certos materiais, 
os quais possuem cargas com relativa facilidade para gerar polarização, o que será de 
grande influência na quantidade de carga elétrica que poderá ser armazenada em um 
capacitor. A relação entre a habilidade de armazenagem de um dielétrico e a do vácuo é 
definida como a constante dielétrica do material. 
 A polarização P pode ser representada em função da constante dielétrica κ e do 
campo elétrico E por: 
 
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24 
 )E(KP o 1−= ε (1.19) 
 
onde, εo (= 8,85x10-12 Fm-1) é a permissividade do vácuo. 
 A polarização total de um dielétrico pode ocorrer em função de quatro fontes de 
deslocamento de cargas: (a) deslocamento elétrico, (b) deslocamento iônico, (c) orientação 
de dipolos permanentes e (d) deslocamento de cargas espaciais. Assim, a contribuição total 
da polarização pode ser representada pela soma entre as quatro formas de polarização: 
 
 sdie PPPPP +++= (1.20) 
 
• Deslocamento elétrico: Este efeito é comum para todos os materiais, pois envolve 
distorções no centro de cargas dos átomos. A influência de um campo aplicado no 
núcleo de um átomo e no centro de carga dos elétrons gera um pequeno dipolo. Este 
efeito de polarização é pequeno, apesar do vasto número de átomos dentro do material, 
devido ao momento de dipolo ser muito breve, sendo o deslocamento da ordem de 
Angstrom (1Å = 10-10 m). 
 
• Polarização iônica: O deslocamento iônico é comum em materiais cerâmicos que 
possuem rede cristalina ocupada por cátions e ânions. Sob a influência de um campo 
elétrico, os momentos de dipolo são gerados pelo deslocamento dos íons para as 
respectivas polaridades (opostas) em relação ao campo. O deslocamento iônico pode ser 
relativamente grande em comparação com o deslocamento elétrico e por esta razão pode 
induzir a altas constantesdielétricas em algumas cerâmicas. 
 
• Orientação de dipolos: Este é um fenômeno que envolve a rotação de dipolos 
permanentes na aplicação de um campo inferior. Apesar da existência de dipolos 
permanentes em compostos cerâmicos, como no SiO2, que não possui centro de simetria 
para cargas positivas e negativas, a orientação de dipolos não ocorre, uma vez que os 
dipolos são restritos a deslocarem-se somente ao longo de determinadas direções na rede 
cristalina. A reorientação dos dipolos é impedida e resultará no desarranjo da rede 
cristalina. A orientação dos dipolos é muito comum em polímeros, que em razão de suas 
estruturas atômicas, permitem a reorientação. Observa-se que o mecanismo de dipolos 
permanente não é o mesmo em dipolos induzidos na polarização iônica. 
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25 
• Polarização de cargas espaciais: Este mecanismo é intrínseco em qualquer rede cristalina. 
O fenômeno surge devido à geração de cargas com a presença de impurezas ou devido à 
geometria irregular nas interfaces de cerâmicas policristalinas, sendo sua contribuição 
extrínseca. Tais cargas são em parte móveis e deslocam-se sob a atuação de um campo 
elétrico. 
 
 
1.2.4.2 Efeitos da Freqüência sobre a Polarização 
 
 Os mecanismos de polarização são processos, cujo tempo de resposta varia com a 
freqüência do campo elétrico aplicado, sendo que a contribuição da rede de polarização 
para a constante dielétrica depende da freqüência. O deslocamento elétrico responde 
rapidamente a inversão do campo e não retarda a contribuição da polarização que ocorre 
acima de 1017 Hz. Como esperado, os íons que são grandes dentro da estrutura do cristal, 
são menos móveis, possuindo um tempo de resposta menor. O efeito da polarização por 
deslocamento iônico decresce em torno de 1013 Hz. Em tal freqüência, o deslocamento 
iônico inicia-se, sendo o campo elétrico de elevada intensidade, aumentando o fator de 
perda e contribuindo para a menor constante dielétrica. Em altas freqüências, os campos 
reversos são tais que os íons não deslocam-se em relação ao campo (a freqüência de 
oscilação dos íons é menor que a freqüência do campo), e a contribuição do fator de perda 
ocorre através de deslocamentos iônicos. A orientação dipolar e a polarização de cargas 
espaciais diminuem em resposta a freqüência do campo aplicado. O efeito total da rede de 
polarização é ilustrado na Figura 1.18. Os picos de polarização iônica e eletrônica que 
ocorrem próximo às mudanças de freqüência devem-se a pontos de ressonância, para os 
quais a freqüência aplicada iguala-se a freqüência de oscilação do material. 
 
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26 
Dipolo
Iônico
Eletrônico
10 -4
P
o
l
a
r
i
z
a
ç
ã
o
1010 1014 1017 Hz
Carga Espacial
 
 
Figura 1.18 - Polarização versus Freqüência. 
 
 
A variação da freqüência durante o mecanismo de polarização é refletida em 
medidas da constante dielétrica do capacitor. Em geral, os valores da capacitância e da 
constante dielétrica decrescem com o aumento da freqüência para todos os materiais 
cerâmicos, embora tal diminuição dependa do tipo de mecanismo de polarização. 
 
 
1.2.5 Perda Dielétrica 
 
 Em um circuito do tipo c.a. (corrente alternada), a relação entre a voltagem e a 
corrente transversal, fora de fase entre si, em um capacitor “ideal” pode ser representada 
por: 
 
 CVQ = (1.21) 
 
 Para a aplicação de um campo elétrico alternado tem-se: 
 
 ωt senVV o= (1.22) 
 
onde, Vo é a amplitude da tensão senoidal, e ω é a freqüência angular. 
 
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27 
Dessa forma, pode-se escrever: 
 
 ωt senCVQ o= (1.23) 
 
Sendo que a corrente (I) pode ser representada através da equação: 
 
 ( )ωt senCV dt
d
dQ/dtI o== (1.24) 
 
Assim: 
 
 ωt cos ω CVI o= (1.25) 
 
A equação que descreve a variação periódica é dada por: 
 
 )90º t ω( senωt cos += (1.26) 
 
Dessa forma, o fluxo da corrente é 90º fora de fase em relação à voltagem. Porém, 
dielétricos reais não são dispositivos perfeitos, uma vez que a resistividade do material é 
finita e o retardo ou “tempo de relaxação” do mecanismo da polarização com a freqüência 
gera perdas. Um modelo prático de capacitor real pode ser considerado como um capacitor 
ideal ligado em paralelo com um resistor ideal. 
 Novamente, para o capacitor, a voltagem pode ser considerada como: 
 
 ωt senVV o= (1.27) 
 
 Sob a atuação de um campo elétrico alternado, tem-se: 
 
 tω cos ω CVI oc = (1.28) 
 
 
 
 
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28 
Para um resistor ideal: 
 
 ωt sen/RVV/RI or == (1.29) 
 
O fluxo de corrente na rede cristalina é, portanto: 
 
 ωt senVo/Rωt cos ω CVIII orederc +==+ (1.30) 
 
As duas porções da corrente que flui indica que alguma corrente (contribuída por 
uma porção da resistência do capacitor) não estará 90º fora de fase com a voltagem. O 
ângulo em que a corrente sai de fase para um capacitor ideal pode ser determinada e a 
tangente deste ângulo é definida como a tangente de perda ou fator de dispersão, como 
ilustrado na Figura 1.19. 
 
Voltagem
Vetor corrente para
um capacitor realδ
 
 
Figura 1.19 - Tangente de perda em um capacitor ideal. 
 
 
 A tangente de perda (tg δ) é uma propriedade do material e não depende da 
geometria do capacitor. Ela possui grande influência na utilidade do dielétrico em 
aplicações eletrônicas. Na prática, tal parâmetro pode ser determinado pela perda do fator 
de dispersão em materiais de baixa constante dielétrica. 
 O desenvolvimento de tais propriedades deve-se a elevada constante dielétrica (κ) 
do material, em razão dos mecanismos de polarização exibindo alto fator de dispersão. 
 
 
 
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29 
1.2.5.1 Efeitos da freqüência sobre a perda dielétrica 
 
 A freqüência utilizada em um dielétrico é importante devido ao efeito no 
mecanismo de polarização, sendo notável o processo de “relaxação” ou retardo exibido 
pelo material em razão da inversão do campo, em um circuito de corrente alternada. O 
pequeno tempo de relaxação