Gabarito da 1ª prova - Circuitos Digitais - 2º/2003

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Universidade de Brasília 
IE - Departamento de Ciência da Computação 
 
Circuitos Digitais – 2o/ 2003 – Gabarito da 1a Prova 
 
Questão 1. 
Obtenha, utilizando o mapa de Karnaugh, a expressão mínima de 2a ordem na forma soma de 
produtos para a função abaixo: 
∑= )61,58,53,50,45,42,37,34,26,24,18,10,8,2(),,,,,( mFEDCBAf 
 
 
B = 0 B = 1 
 
 
CD 
00 EF 
00 1 
01 
01 11 10 
1 
CD 
EF 
00 
01 
00 01 11 10 
 
 
 
 
 
 
 A = 0 
1 1 
11 
10 
11 
1 1 10 
01 1 1 
11 
10 1 1 
CD 
01 11 10 00 
1 1 
1 1 
CD 
EF 01 11 10 00 
00 
01 
11 
10 
EF 
00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A = 1 
 
 
 
 
 
FDCAFEDAFEDFEDCBAf ++=),,,,,( 
 
Questão 2. 
(a) Construa as tabelas de adição e multiplicação para números representados na base 6 
 
 
 
(b) Converta (31204)5 para a base 2; 
 
 
(31204)5 = 3x54 + 1x53 + 2x52 + 4x50 = 3x625 + 1x125 + 2x25 + 4 = (2054)10 
 = (2048)10 + (6) 10 = 
 = (100000000000)2 + (110)2 
 = (100000000110)2 
 
(c) Converta (2130132)4 para a base 16; 
 
 
 
(d) Sabendo que (141)x =6110, determine a base x 
 
61142 =++ xx 
 
06042 =−+ xx 
 
2
2564 ±−
=x 
 
2
164 ±−
=x 
 
6=x 
Questão 3. 
Supondo que as entradas A, B, C e D não estão disponíveis na forma complementada, implemente a 
função abaixo utilizando apenas 4 portas NAND de duas entradas. (Sugestão: utilize decomposição 
de mapas) 
 
∑= )11,10,9,7,6,5,3,2,1(),,,( mDCBAf 
 
 
)].().([).().(),,,( ABDABCABDABCDCBAf +=+= 
 
)].([.)].([),,,( ABDABCDCBAf = 
Questão 4. 
(a) Obtenha a expressão mínima de 2a ordem associada ao circuito abaixo 
 
)(..),,( BACCBACBAf ++= 
 
Por minitermos: 
 
 
 
 
 
 
CABACBAf ..),,( += 
Por Maxitermos: 
 
 
 
 
 
 
)).((),,( BACACBAf ++= 
 
(b) Reescreva a função abaixo como um produto de maxitermos 
).()(),,( XZYZXYZYXf ++= 
 
2..).().().().(),,( mZYXXZYZYXXZYZXYZYXf ==++=+= 
 
∏= )7,6,5,4,3,1,0(),,( MZYXf 
 
))()()()()()((),,( ZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXf ++++++++++++++= 
 
Alternativamente: 
 
))(.().().().(),,( ZYXYZYXXZYZYXZYXf +++=++= 
 
).)(..()..)(.(),,( XXZYZZXYZYYXXZZYXZYXf ++++++++= 
 
))()()(.)(.)()((),,( ZYXZYXZYXZYYXZYYXZYXZYXZYXf ++++++++++++++=
 
))()()()()()((),,( ZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXf ++++++++++++++= 
 
))()()()()()((),,( ZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXf ++++++++++++++= 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5. 
Utilize o método de Quine McCluskey para minimizar a função f(A,B,C,D) abaixo: 
∑ += )14,4()15,13,9,8,7,5,1(),,,( dmDCBAf 
 
Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 
 
0001 ! 0-01 ! --01 * 
1000 ! -001 ! -1-1 * 
0100 ! 100- * 
 010- * 
0101 ! 
1001 ! 01-1 ! 
 -101 ! 
0111 ! 1-01 ! 
1101 ! 
1110 ! -111 ! 
 11-1 ! 
1111 ! 111- * 
 
 
 
CBADBDCDCBAf ....),,,( ++=