Gabarito da 1ª prova - Circuitos Digitais - 1º/2004

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Universidade de Brasília – IE – Depto de Ciência da Computação 
Circuitos Digitais – 1o Semestre de 2004 – Gabarito da 1a Prova 
 
Questão 1. Efetue as seguintes conversões entre bases: 
(a) 756352.14358 para a base 16 
 
756352.14358 = 011 101 110 011 101 010.001 100 011 1012 = 
01 1101 1100 1110 1010.0011 0001 11012 = 1DCEA.31D16 
 
(b) 67892310 para a base 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67892310 = 55252407 
 
(c) 20121012213 para a base 10 
Posição Dígito Valor Peso 
0 1 1 1
1 2 6 3
2 2 18 9
3 1 27 27
4 0 0 81
5 1 243 243
6 2 1458 729
7 1 2187 2187
8 0 0 6561
9 2 39366 19683
TOTAL 43306 
 
20121012213 = 4330610 
7678923
969890 7
138554 7
19792 7
2825 7
402 7
5 75
5 0 
 
 
 
2
 
(d) BF17D16 para a base 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
BF17D16 = 1159615810 
 
 
 
 
BF17D16 = 103320341135 
Posição Dígito Valor Peso 
0 D 14 1
1 7 112 16
2 1 256 256
3 F 61440 4096
4 B 11534336 1048576
TOTAL 11596158 
511596158
23192313 5
4638461 5
927691 5
185534 5
37103 5
7420 5
1482 5
293 5
53 5
10
 
 
 
3
Questão 2. 
Projete um circuito com dois sinais de entrada A1 e A0, uma entrada de controle S, e que funcione 
conforme a tabela mostrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S Z 
0 A0 
1 A1 
 
 
 
 
Tabelas-verdade possíveis com os respectivos Mapas de Karnaugh associados: 
 
 
 
S A1 A0 Z 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
 
1 0
1 1 0
00 01 11 10
0
1 1
0 0
S A1
A0
 
 
 
A1 A0 S Z 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
 
 
 
 
 
 
10 .. ASASZ += 
Circuito
S
A0
A1
Z
 
 
 
4
10 .. ASASZ += 
 
 
 
 
 
 
 
5
Questão 3. 
(a) Associe a coluna da esquerda com a da direita, justificando por álgebra booleana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(A): YXYX .=+ 
(B): YXYX +=. 
(C): YXYX .=+ 
(D): YXYX +=. 
 
(b) Obtenha o circuito de segunda ordem mínimo equivalente ao circuito abaixo (utilize o 
verso desta folha para desenvolver sua resposta). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
YYXXYXYXYXXYYXYXXYYXf .)(.)(...)(.)(),( . +++=+== 
 
).).((),( YXYXYXYXYXf +=+= 
 
 
 
 
 
 
6
Questão 4. 
Utilize o método de Quine McCluskey para minimizar a função f(A,B,C,D) abaixo: 
∑ += )9,3,2()15,14,8,6,4,1,0(),,,( dmDCBAf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CBACBDADCBAf ....),,,( ++= 
 
 
 
7
Questão 5. 
Implemente um somador de dois números binários de dois bits utilizando apenas portas NAND em 
circuitos de segunda ordem, considerando que os sinais de entrada estão disponíveis na forma 
complementada. O circuito deve apresentar como entradas os números de dois bits A (formado 
pelos sinais A1 e A0) e B (formado pelos sinais B1 e B0) e gerar a soma dos números nos sinais de 
saída S2, S1 e S0. 
 
 
 
A1 A0 B1 B0 S2 S1 S0 
0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 1 
0 0 1 0 0 1 0 
0 0 1 1 0 1 1 
0 1 0 0 0 0 1 
0 1 0 1 0 1 0 
0 1 1 0 0 1 1 
0 1 1 1 1 0 0 
1 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 1 0 1 1 
1 0 1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 0 1 
1 1 0 0 0 1 1 
1 1 0 1 1 0 0 
1 1 1 0 1 0 1 
1 1 1 1 1 1 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
)(.)(.)( 011011112 BBABBABAS = 
)).(...(.)..(.)..(.).(.).( 01010101011010111011 BBAABBAABBABAABBABAAS = 
).(.).( 00000 BABAS = 
 
00 00 11 11
00 11 00 11
11 00 11 00
11 11 00 00
A1A0
B1B0
00
00 01
01
11
11 10
10
++++= ''A''A''A''AS 0111010111011 BBBABBBA
01010101 A''A BBABBA ++ 
00 11 11 00
11 00 00 11
11 00 00 11
00 11 11 00
A1A0
B1B0
00
00 01
01
11
11 10
10
'A'S 00000 BBA +=
00 00 00 00
00 00 11 00
00 11 11 11
00 00 11 11
A1A0
B1B0
00
00 01
01
11
11 10
10
010001112 AAAAS BBBB ++= 
 
 
 
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