UEA Metodologia da Pesquisa

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Metodologia da Pesquisa:
Educação Matemática
Manaus 2008
º5.
Período
Walmir de Albuquerque Barbosa
Pérsida da Silva Ribeiro Miki
Roseani Pereira Parente
FICHA TÉCNICA
Governador
Eduardo Braga
Vice–Governador
Omar Aziz
Reitora
Marilene Corrêa da Silva Freitas
Vice–Reitor
Carlos Eduardo S. Gonçalves
Pró–Reitor de Planejamento 
Osail de Souza Medeiros
Pró–Reitor de Administração 
Fares Franc Abinader Rodrigues
Pró–Reitor de Extensão e Assuntos Comunitários
Rogélio Casado Marinho
Pró–Reitora de Ensino de Graduação
Edinea Mascarenhas Dias
Pró–Reitor de Pós–Graduação e Pesquisa
José Luiz de Souza Pio
Coordenador Geral do Curso de Matemática (Sistema Presencial Mediado)
Carlos Alberto Farias Jennings
Coordenador Pedagógico
Luciano Balbino dos Santos
NUPROM
Núcleo de Produção de Material
Coordenador Geral 
João Batista Gomes
Editoração Eletrônica
Helcio Ferreira Junior
Revisão Técnico–gramatical
João Batista Gomes
Barbosa, Walmir de Albuquerque..
B238m Metodologia da pesquisa : educação matemática / Walmir de
Albuquerque Barbosa, Pérsida da Silva Ribeiro Miki, Roseani
Pereira Parente. - Manaus/AM: UEA, 2008. - (Licenciatura em
Matemática. 5. Período)
91 p.: il. ; 29 cm.
Inclui bibliografia e anexo.
1. Matemática - Metodologia. I. Miki, Pérsida da Silva Ribeiro.
II. Parente, Roseani Pereira. III. Série. IV. Título.
CDU (1997): 001.8:51
SUMÁRIO
Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07
UNIDADE I – O Ensino da Matemática e a Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09
UNIDADE II – A Ciência e sua Episteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
UNIDADE III – O modo de produzir conhecimento em Educação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
UNIDADE IV – Fazendo o Projeto de Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
UNIDADE V – O Memorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
UNIDADE VI – O Relatório Diagnóstico da Escola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
ANEXO – Leituras Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Walmir de Albuquerque Barbosa
Doutor em Ciência da Comunicação 
Pérsida da Silva Ribeiro Miki
Mestra em Ciências do Meio Ambiente e Sustentabilidade no Amazonas
Roseani Pereira Parente
Estatística e Mestra em Engenharia de Produção
PERFIL DOS AUTORES
APRESENTAÇÃO 
Quando nos reunimos, pela primeira vez, com o corpo docente do Curso de Formação de Professores para
o Ensino da Matemática, ficamos apreensivos quanto à possibilidade de construir uma proposta de curso de
Metodologia da Pesquisa que estivesse em consonância com a proposta inovadora requerida pela Coor -
denação. Essa apreensão decorria do fato de ter a disciplina um conteúdo universal, e o aprendizado dos
alunos vincular-se a uma tarefa de realização do Trabalho de Final de Curso, o TCC. Não era só isso que a
Coordenação queria! Queria que a disciplina, enquanto parte do desenho do curso, fosse inovadora nos as-
pectos que pudessem caber em uma nova mensagem: colaborar no processo de reflexão e ação dos alunos
na construção de uma nova maneira de encarar o Ensino da Matemática.
Apesar dos anos de trabalho da equipe com os conteúdos – que, em parte, se encontram neste livro –, e da
sua experiência com as práticas de pesquisa, que apresentam resultados finais no formato de monografias,
dissertações e teses, estávamos diante de um desafio: pensar uma direção nova para o nosso curso. 
O ponto de partida, nesse caso, foi acompanhar as discussões pedagógicas da Coordenação com os pro-
fessores, para apreender o sentido de unidade de propósitos. Em seguida, construir juntos o conceito de
pesquisa indissociável do Ensino da Matemática, mas pensando no Professor-Pesquisador. Esse parece ter
sido o primeiro consenso. 
Em que consiste esse conceito? O professor-pesquisador do Ensino da Matemática não estará preocupado
apenas com a transmissão de conteúdos e com os processos didáticos dessa transmissão. Precisa com-
preender todo o processo no qual se insere a tarefa de educar, de ensinar, de acompanhar e avaliar o per-
curso do aluno como aprendente, como sujeito social e como portador e criador de cultura. A pesquisa de-
verá ser a ferramenta de trabalho para compreender o processo em sua complexidade. A indissociabilidade
entre a pesquisa, os conteúdos e as demais práticas dos alunos configuram um contexto de inter e multidis-
ciplinaridade em alguns momentos. De interdisciplinaridade, quando colocamos a metodologia da pesquisa
e o conhecimento dos métodos rigorosos de investigação científica a serviço do processo de descoberta e
produção de conhecimento em Matemática. Multidisciplinar, quando extrapolamos esse espaço de inter-
secção dessas duas áreas de conhecimento para abarcar o conhecimento sobre os processos cognitivos,
que envolvem o aprender em todas as suas nuanças e chega ao terreno da prática de vida dos sujeitos, im-
pregnando o modo de construção social da realidade.
Muitos dos conteúdos são universais e, por isso, estão neste e em todos os manuais de Metodologia da
Pesquisa que se possa tocar. No entanto esses mesmos conteúdos devem-se colocar a serviço de outra
episteme, aquela que preside o fazer científico do Professor-Pesquisador no ensino da matemática. 
O que aparece de novo neste manual – e que o distingue dos outros – é a construção coletiva das Linhas de
Pesquisa. As linhas de pesquisa vão reunir, em cada uma, as temáticas específicas que nos interessam, en-
quanto proposta de curso, mas que contemplam, também, as necessidades de conhecer dos alunos do
curso, que podem estar bem perto da realidade social e do espaço de labor. As contribuições dos profes-
sores do curso de Formação de Professores para o Ensino de matemática da UEA foram inestimáveis para
traçá-las, pelo que agradecemos penhoradamente.
A metodologia da Pesquisa será ministrada em nosso curso em duas disciplinas. Na primeira, vamos tratar
da relação entre o Ensino da Matemática e a Pesquisa; a definição das linhas de pesquisa e uma descrição
sumária do que elas representam no contexto geral do fazer pedagógico do professor. Retomaremos e apro-
fundaremos a nossa compreensão epistemológica da investigação científica e trabalharemos os métodos de
abordagem e procedimentos. Em seqüência, vamos detalhar o processo de elaboração do Projeto de Pes -
quisa, visto que os alunos terão que apresentar, até o fim desta disciplina, um projeto de pesquisa para sub-
sidiar a monografia que terão de elaborar para integrar o TCC. Vamos ajudá-los a construir um projeto sim-
plificado com o objetivo de produzir um diagnóstico da escola onde trabalham ou prestarão estágio supervi-
sionado. Veremos, ainda, como se faz um Memorial.
O Memorial, o Diagnóstico e a Monografia juntos formarão o Trabalho de Final de Curso e, assim, comple-
tarão a formação acadêmica dos estudantes nas indissociáveis funções do ensino superior: ensino, pes -
quisa e extensão.Na disciplina Metodologia II, vamos tratar dos aspectos formais da elaboração da monografia e dos elemen-
tos pré-textuais e pós-textuais do TCC, completando os conteúdos necessários ao bom desempenho dos
alunos, dentro das normas da ABNT e daquelas fixadas pela UEA.
Agradecemos à Coordenação do Curso pelo convite para participar de mais essa empreitada da UEA, aos
colegas professores que nos ajudaram a traçar os caminhos desse novo curso e à Equipe Técnica que
transformará esses originais no livro-manual da disciplina, dedicado a todos os nossos alunos. 
A EQUIPE
UNIDADE I
O Ensino da Matemática e a Pesquisa
As Licenciaturas em Matemática começaram,
no Brasil, na década de 30 do século passado,
sob a inspiração do “Escolanovismo”, que foi
um movimento de renovação do Ensino no Bra -
sil, tendo como um dos líderes principais o edu -
cador Anísio Teixeira. Infelizmente, o ideário de
transformações didáticas no ensino não se con -
segue de todo materializar-se nas práticas de
Ensino da Matemática, por razões que come -
çam a ser explicadas, bem mais tarde, pela in-
vestigação científica. Os níveis de renovação
nas práticas de ensino desejados pelos revolu-
cionários dos anos 30 (séc. XX) continuam a
ser buscados como parte das soluções para
graves problemas na educação das nossas cri-
anças e dos nossos jovens. 
Uma das constatações aceitas sobre o proble -
ma é que a evolução do ensino da matemática
é lento, enquanto avança muito mais o Estudo
da Matemática como disciplina, como Ciência
Matemática, haja vista a proeminência de mui -
tos dos nosso professores e pesquisadores
que se reúnem em torno da Academia de Ciên -
cias e do Instituto de Matemática Pura e Apli -
cada, instituições respeitáveis mundialmente,
que têm incentivado os talentos privilegiados
na área de saber. O mesmo não tem aconte-
cido em relação ao Ensino da Matemática. Es -
se fenômeno parece ter influído na situação
educacional brasileira, que apresenta, quando
se comparam indicadores, um dos mais po-
bres índices de aprendizado da matemática, o
que, por conseqüência, redunda em pobreza
teórica e de aplicabilidade nas demais ciências
que dela dependem.
Não precisa muito esforço para identificar o
mais baixo coeficiente de aprendizado no en-
sino fundamental e médio entre as disciplinas
constantes da grade curricular das escolas.
Chama também a atenção o número de can-
didatos aos exames vestibulares dos cursos de
matemática, nas universidades, e muito mais o
baixo número de alunos concludentes nos re -
fe ridos cursos, o que gera um déficit de profes-
sores para essa disciplina no ensino básico,
obrigando à improvisação, com a contratação
de profissionais vindos de áreas afins e até
mesmo leigos.
Ultimamente, no Brasil, vem ganhando corpo
uma nova força de renovação nos estudos do
ensino da matemática. O país tem ficado nos
últimos lugares nos exames de avaliação inter-
nacional, realizados com alunos do ensino bá -
sico. O ensino das ciências, em geral, vem
sen do comprometido pela falta de talentos na
área e de pessoas que entendam o necessário
para avançar em áreas críticas e necessárias
no campo da física, da química, da biologia e
de outras ciências que têm, em sua base, forte
exigência de conhecimentos matemáticos. É
vergonhoso o nosso desenvolvimento tecno -
lógico: sendo reprovados inúmeras vezes em
Cálculo I, II e III, nossos engenheiros ou pas-
sam mais tempo nos bancos escolares para
avançar, um vez que tal matéria é pré-requisito
de várias outras, ou saem “capengas”, com o
conhecimento mínimo, o que os torna inaptos
para avançar na pós-graduação. Poucos con-
seguem uma atuação regular em suas profis-
sões que exijam o emprego mais aprofundado
do uso da matemática.
Para suprir essa deficiência de conhecimentos
em matemática, muitos cursos de tecnologia e
de pós-graduação exigem dos selecionados
que realizem cursos de nivelamento em mate -
mática, para adquirir as ferramentas avan ça -
das de estudo. Um contingente significativo de
jovens muda a direção de sua formação profis-
sional para outras áreas quando toma conhe -
cimento dessas exigências que lhe serão
feitas. O Brasil, em decorrência disso, continua
escravo das “caixas-pretas tecnológicas”, tem
dificuldades para avançar nas áreas de investi-
gação científica e tecnológica, imprescindíveis
para o seu desenvolvimento econômico e so-
cial, sem contar com o total descalabro das
nossas “Estatísticas Oficiais”, responsáveis pe-
los réditos malvados que terminam por enter-
rar dinheiro público em lugares errados, enco-
brir a malversação de recursos e compactuar
com a corrupção. O País não consegue contar
direito nem a sua população. Somente agora
conseguimos ter, com mais brevidade e preci -
são, os resultados dos censos oficiais. Res sal -
ve-se, a título de justiça, o fato de não se poder
debitar aos servidores públicos do IBGE tais
descalabros, mas à falta de estatísticos, à falta
de interesse pela profissão, à falta de vontade
política dos dirigentes para contratar, à falta de
cultura matemática do povo para se ater aos
11
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa
números, para conferir crédito e débito, para
avaliar coeficientes, indicadores, porcentuais
de impostos embutidos em tudo que compra,
em tudo que come e em tudo que veste. Como
falar em transparência na administração públi -
ca se não conseguirmos entender as contas
dos governos? Como não cair na mão dos ban -
queiros estabelecidos, dos financistas agiotas
e “bandidos informatizados”, com seus “chupa-
cabras” nos caixas de banco ou nas lojas virtu-
ais da Internet, nas contabilidades milionárias
de financeiras pouco confiáveis, que vendem
miríades nos horários nobres da TV ou nas es-
quinas das ruas, prometendo juros irrisórios?
Como livrar-se dos comerciantes inescrupulo -
sos que fazem a “cretina” pergunta, na beira
do balcão: “com nota ou sem nota?”. E nós,
pen sando que estamos fazendo um bom ne -
gócio, nem sempre entendemos que estamos
diante de um crime, de um achaque, de uma
violência contra a cidadania, que estamos ali-
mentando a sonegação, que estamos tirando
da boca de nossos filhos o dinheiro que deve-
ria ir para a saúde, para a educação, para o
pagamento de melhores salários, para que os
mais pobres não precisassem das “esmolas
governamentais” batizadas com o nome de
“bol sa disso ou daquilo”, forma compensatória
que “vicia o cidadão”, como nos diz o
saudoso Luiz Gonzaga, em célebre canção.
Como exercer a fiscalização cidadã sem
conhecimento de cau sa? 
É, por sua vez, errado atribuir somente à falta
dos conhecimentos de matemática todos os ví-
cios, todos os descalabros. O que se quer afir-
mar é que pessoas que dominam os conheci-
mentos mínimos da matemática, ao lado de
outros conhecimentos, podem compreender
melhor a realidade, podem entender melhor
outros constructos do conhecimento geral. Por
que? Por causa da questão epistemológica:
a ma te mática e a lógica, como ciências for-
mais, estão na base de todas as ciências, de
todos os conhecimentos possíveis e ima -
gináveis em nosso mundo sensível. Nada se
constrói sem essa base e, se assim for feito, o
que acima for construído desabará ou ficará
torto, ficará defeituoso, precisará de correção,
de ajuste.
Estamos, portanto, diante da questão mais im-
portante de nosso curso: o entendimento de
que os professores em formação do Curso de
Licenciatura em Matemática têm um compro-
misso formal com o conhecimento dos conteú-
dos da Ciência Matemática, com as práticas de
ensino e com a formação dos alunos para en-
tender o mundo com as suas ciências, suas
técnicas, suas práticas e seus sistemas de
poder. Tudo isso está contido naquele ato sin-
gelo da sala de aula, quando a criança desco-
bre o poder e a magia dos números. Essa ma-
gia tem de virar interesse, esse interesse tem
de virarperseverança, essa perseverança tem
de virar competência e essa competência tem
de virar capacidade analítica do mundo, tem
de virar ação transformadora, depois que ela –
a criança – conseguir operar a soma de todos
os conhecimentos e de todas as percepções.
E isso vira, também, cidadania, qualidade de
vida, sabedoria! 
Nada adianta se não tratarmos primeiro de
uma mudança radical nas concepções dos
que transitam, decidem e operam no campo
da educação e do ensino da matemática. Aqui
introduzimos uma nova noção diferenciadora
entre Ensino da Matemática e Educação Mate -
mática. Por que é crucial para nós essa distin -
ção? Vamos entender o ensino da matemática
como o conjunto de conteúdos, procedimen-
tos e práticas para transmitir os conhecimentos
matemáticos prescritos para as séries do en-
sino formal. A Educação Matemática, doravan -
te denominada de EM, diferencia-se por pro-
priedades adicionais, contidas na mudança de
ensino para a educação. Educar é muito mais
que ensinar. Educar implica compatibilizar con-
teúdos ministrados com as capacidades cogni-
tivas do educando, implica confrontar esses
conhecimentos com outros para integrá-los,
associá-los e dissociá-los, em conformidade
com os processos de cognição e a compreen-
são de mundo do aprendente, no ato de apre -
ender, aceitos e incorporados à ação e à re-
flexão. Enquanto o ensino instrui, adestra e ca-
pacita, a educação compreende tudo isso mais
a operação complexa do emprego racional e
crítico do que é apreendido nas práticas do
fazer humano. Não se trata, apenas, de uma
12
UEA – Licenciatura em Matemática
mudança de métodos, mas, também, de atitu -
de dos educadores, de comportamento pro fis -
sional, de preparação dos professores, de pla -
nejamento institucional e, sobretudo, da ado -
ção de novas formas de relação no processo
educativo em geral. 
O matemático é diferente do educador mate -
mático, embora um não exclua o outro e pos-
sam coexistir no mesmo profissional, mas é
preciso distinguir a ação de um e a de outro.
Tanto o profissional do magistério quanto o sis-
tema educacional têm de levar em conta essas
diferenças de atuação. Não é por outra razão
que os educadores matemáticos devem ser li-
cenciados em educação matemática (corres -
pondente à licenciatura em matemática). 
Entre nós, no Brasil, infelizmente, guarda-se
uma idéia errônea, fruto de ignorância e pre-
conceito, de que o licenciado é inferior ao
bacharel. No mundo todo – e aqui também –,
pela lei, pelo tempo de duração do curso, pelo
currículo e pelas exigências de prática aca dê -
mica, a licenciatura é um grau superior ao
bacharelado. O licenciado pode, portanto, exer -
cer todas as funções inerentes ao bacharel e,
só ele, pode exercer o magistério: ser um edu-
cador matemático. Agora, de nada adianta ser
um professor de matemática com cabeça e
postura de bacharel em matemática. 
A Educação Matemática, pela sua importância
e especificidade, vem-se consolidando como
uma área de conhecimento situada na Grande
Área de Ciências Humanas e Sociais, e segue
uma mesma orientação epistemológica que se
aplica, também, ao Ensino da Física e da Bio -
logia. À medida que ganha autonomia acadê -
mica e toma os processos educativos aplica-
dos à educação matemática, define um objeto
de estudo e produz novos conhecimentos, que
fortalecem tanto a Educação quanto a Mate -
má tica enquanto Ciência Formal. 
Atualmente, é possível fazer uma licenciatura
(ou mesmo um bacharelado) e completar a for-
mação com um Mestrado e/ou Doutorado em
Educação Matemática. No mundo todo, as gran -
des Universidades mantêm cursos de Pós-
Graduação nessa área. No Brasil, a CAPES –
Fundação Capacitação de Pessoal Docente de
Nível Superior tem essa área como prioritária.
Funcionando e credenciados pela CAPES, te -
mos, hoje, os seguintes programas:
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Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa
MESTRADOS | DOUTORADOS RECONHECIDOS
Como se pode observar no quadro acima, são
20 (vinte) os programas de Pós-Graduação em
Ensino ou Educação Matemática. Na Universi -
dade do Estado do Amazonas (UEA) – Escola
Normal Superior –, é oferecido, regularmente,
um curso de Mestrado Profissional em Ensino
de Ciência. Já aprovado pelo Conselho Uni ver -
sitário, será ministrado um Curso de Espe cia -
lização em “Educação Matemática”. Estão em
curso as negociações entre as instituições uni-
versitárias para a formação de uma Rede Uni -
ver sitária de Ensino de Ciências e Matemática,
com a Ajuda da CAPES, para formar Mestres e
Doutores na Amazônia.
1.1 TENDÊNCIAS, LINHAS DE PESQUISA 
E SUAS TEMÁTICAS EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA 
Quando falamos em tendências, queremos re -
ferir-nos aos rumos que vêm tomando as pre -
ferências dos estudiosos. Linhas de Pesquisa
são mais específicas e correspondem a agru-
pamentos de temas especiais correlatos para
efeito de investigação científica. Novas temáti-
cas são fruto de exigências emergenciais, mui -
tas vezes resultantes do surgimento de cam-
pos novos de aplicação da matemática ou do
seu ensino. 
Apoiados em J. Kilpatrick, os autores Dario
Fiorentini e Sergio Lorenzato (2006) apontam
as tendências temáticas mais em voga no
mundo da investigação da EM: 
14
UEA – Licenciatura em Matemática
Cursos:
M - Mestrado Acadêmico, D - Doutorado, F - Mestrado Profissional
• Processo ensino-aprendizagem em ma te -
mática.
• Mudanças curriculares.
• Utilização de Tecnologia de Informação e
Comunicação (TICs) no ensino e na apren-
dizagem da matemática.
• Prática docente, crenças, concepções e sa -
beres práticos.
• Conhecimentos e formação/desenvolvimen -
to profissional do professor.
• Prática de avaliação.
• Contexto sociocultural e político do ensino-
aprendizagem da matemática.
Fiorentini e Lorenzato (2006), valendo-se de
uma pesquisa realizada pela Universidade de
Bielefeld (Alemanha) para identificar e quan-
tificar as linhas de pesquisa em EM no mundo
todo, chegou ao seguinte resultado:
• Resolução de Problemas.
• Informática, computadores e ensino-apren-
dizagem da matemática.
• Geometria, visualização e representação es -
pacial e pensamento geométrico.
• Álgebra e pensamento algébrico.
• Desenvolvimento curricular.
• Avaliação e atribuição de notas.
• Proporcionalidade e pensamento propor-
cional.
• Aritmética e pensamento aritmético.
• Tecnologia educacional.
• Formação e treinamento de professores.
• Estatística/probabilidade e pensamento es-
tatístico/probabilístico.
• Ensino de cálculo e pensamento diferencial.
• Atitudes, concepções e crenças de profes-
sores.
• Atitudes ante a matemática.
• Diferenças individuais.
• História e filosofia da matemática e da EM.
• Educação infantil ou educação matemática.
• Linguagem no ensino da matemática e da
lógica matemática no ensino.
• Raciocínio analógico, cálculo mental, estima -
tivas.
• Modelação (ou modelagem) matemática.
• Função, gráficos e pensamento funcional.
• Ensino interdisciplinar e/ou com aplica ções.
• Etnomatemática.
• Instrução conceptual versus processual.
• Metodologia da Pesquisa em EM.
• Provas e demonstrações.
• Processos cognitivos.
• Construtivismo.
• Fatores sociais e afetivos e estudantes com
dificuldades.
• Professores escolares como pesquisadores.
• Teoria e Epistemologia em EM.
• Crenças, concepções e representações so-
ciais de alunos.
• Abordagens investigativas para a matemática.
Ao observarmos atentamente a relação acima,
verificamos que os programas de pesquisa pa -
recem não adotar uma concepção usual de
Linha de Pesquisa. Verificamos, com algu-
mas exceções, que podem ser,
perfeitamente, en ca radas como temas con-
densáveis para formação de verdadeiras
linhas de pes quisa. Ser vem, no entanto,
como uma indicação importante por tratar-se
de algo que se refere a uma visão maisam-
pla, mundial, da pesquisa em EM.
Na Universidade do Estado do Amazonas, após
estudos reunindo professores de Edu ca ção
Ma temática, metodólogos e a Coor de na ção do
Curso de Formação de Professores de Mate -
má tica, chegamos ao estabelecimento de cin -
co Li nhas de Pesquisa, que, de certo modo, po -
dem abri gar muitas das temáticas acima
referidas co mo linha ou não, e incluir outras, de
acordo com os interesses institucionais e dos
alunos do curso. As nossas Linhas de Pes qui -
sa, portanto, são:
1. Metodologias e Técnicas de Ensino da Ma -
temática.
2. O ensino da Matemática e a relação com
ou tras Ciências.
3. Matemática e cotidiano.
4. O lúdico e o ensino da Matemática.
5. Formação Continuada de Professores.
Isso significa dizer que todos os trabalhos de
pesquisa, incluídos aqueles de fim de Curso,
terão de se relacionar com uma das linhas de
pesquisa acima mencionadas. Compete aos
professores e alunos, diante dos temas sugeri-
dos, enquadrá-los nas linhas mencionadas. Pa -
ra cada linha, sugerimos um desenho meto -
15
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa
dológico próprio. Isso significa dizer: um modo
próprio de resolução dos problemas de pes -
quisa levantados. O objeto de estudo, o lugar
da pesquisa, os métodos de abordagem e de
procedimentos podem variar de uma linha de
pesquisa para outra. No curso da pesquisa,
dependendo das dificuldades ou das necessi-
dades da investigação, técnicas outras de co-
leta de dados podem ser utilizadas pelo pes -
quisador para obter os resultados desejados. 
1.2 AS “TEMPESTADES DE IDÉIAS” E A 
ESCOLHA DO TEMA A PESQUISAR
O que deve pesar na hora da escolha do tema
e da linha de pesquisa? O Educador Matemáti -
co, antes de tudo, deve fazer uma reflexão pro-
funda sobre a sua vivência enquanto profes-
sor: as dificuldades enfrentadas no processo
de ensino; como as resolveu ou não fracassou
na sua resolução; o que observou em sua es-
cola, o que identificou como sendo significa-
tivo, mas não mereceu a atenção necessária
para ser objeto de uma investigação científica;
os problemas que perduram e que devem ser
enfrentados, sejam eles de quaisquer nature -
za. Feita essa reflexão, é chegado o momento
de comparar as suas habilidades atuais com
as do momento em que essas coisas aconte-
ceram, medindo as suas possibilidades de en-
frentamento. Em seguida, isolar um dos pro -
blemas identificados, com os quais tenha afini -
dade, capacidade potencial para adotá-lo co -
mo tema de pesquisa, redigir um primeiro “pro-
tocolo” (um pequeno documento escrito), des -
crevendo o problema de uma forma livre, na
forma como ele aparece nas suas observações
iniciais, com riqueza de detalhes ou de dúvidas
e, nesse caso, formulam-se várias perguntas.
Depois de um intervalo, respeitado o ritmo de
cada um, passada essa primeira “tempestade
de idéias”, leia com atenção o que verbalizou
por escrito e procure limpar as impressões gros -
seiras, as imprecisões de pensamento, os pre-
conceitos, as fantasias, as megalomanias –
uma vez que tendemos a desejar “abarcar o
mundo com as pernas” e resolver, de uma vez
só, os seus problemas. Faça o primeiro teste
lógico: o tema é coerente com a área da edu-
cação? É interessante o suficiente para mere-
cer o meu esforço acadêmico? É viável a sua
investigação? Esforçando-me, terei capacida de
intelectual para investigá-lo adequadamen te?
A segunda “tempestade de idéias” pode ser
representada pelo esforço para contextualizar
o tema, buscando todas as conexões dele com
a realidade do mundo em que vivemos, desde
o epicentro, até os limites máximos de sua
repercussão. Isso é necessário para que se pos -
sa compreender a complexidade de cada tema
e separar o principal do acessório, o que é
mais importante investigar e ter isso como
norte a orientar as escolhas do pesquisador. É
hora da decisão! Uma vez tomada, reescreve-
se o documento com o problema, as suas im-
plicações ou contextualizações e as questões
norteadoras da investigação. O ponto seguinte
é enquadrá-lo na linha pertinente de pesquisa.
Voltaremos a esse tema quando falarmos da
realização do projeto de pesquisa. Essa pre le -
ção serve, apenas, para antecipar uma preocu-
pação que nos perseguirá o curso inteiro e terá
que chegar a um termo no momento em que,
também, se aproximar a data de entrega do
Projeto de Pesquisa para a realização da Mo -
nografia, parte do Trabalho de Conclusão de
Curso (TCC).
É sempre bom ter uma idéia do que é relevante
e do que é acessório nos nossos procedimen-
tos de investigação. Uma cultura geral é ne -
cessária para quem quer ser um pes qui sador:
de cabeça vazia, pouco pode sair. A leitura de
jornais, revistas do cotidiano, revistas especia -
lizadas em educação, livros didáticos; obser-
vação aguçada da realidade, conversas com
os colegas, discussões acadêmicas; documen -
tos da escola (atas de reuniões de seus cole-
giados em que são espelhadas as questões
candentes da escola); as novas descobertas
na área, as novidades de procedimentos ou
métodos de ensino; resultados de avaliação;
cadernos dos alunos; trabalhos escolares fei -
tos para uma disciplina do curso dentro do
qual você começou a levantar uma proble má -
tica, mas não foi adiante; os erros e os acertos
dos alunos em sala de aula, os comportamen-
tos do alunado nos corredores da escola; as
formas de relacionamento professor-aluno, que
podem ser observadas à luz do dia; as conver-
sas com os pais; as palavras de especialistas
que proferiram palestras na escola e tocaram
em problemas ainda não-resolvidos, pelo menos
em sua escola; os problemas de gestão; os
problemas de maior complexidade e que se
16
UEA – Licenciatura em Matemática
situam em níveis de interação com outras rea -
lidades que extrapolam os limites da escola e
chegam ao sistema educacional, às formas de
organização econômica, política e social.
Tudo isso pode ser objeto de investigação,
pode vir a ser tema de pesquisa, parte de uma
linha de pesquisa. 
As “tempestades de idéias” são mais ou me nos
intensas à medida que nos preocupamos e
nos preparamos para enfrentar os problemas e
a realidade que nos incomodam. Elas não acon -
tecem sem que as provoquemos, sem uma in-
tencionalidade, sem um desejo de chegar a um
ponto determinado. É preciso saber, também,
a hora de parar, de decidir, de se fixar em um
tema. A indecisão prolonga a ansiedade e po -
de ser angustiante. Os indecisos podem ficar
no meio do caminho, e isso não é bom para os
que precisam concluir um curso, precisam avan -
çar no processo de aprendizagem. O ou tro ex-
tremo é o da irresponsabilidade, que se expres -
sa nos comportamentos desleixados: “qual-
quer tema me serve”, “depois eu vou pensar”,
“a Internet está aí mesmo para fornecer so-
corro”, “estou bolando uma jogada infalível”,
“tenho grana para pagar quem faça”, “tenho
muito tempo pela frente”, “estou procurando
um tema inédito”, “não encontro nada interes-
sante”, “pensei num tema, mas não encontrei
nada escrito sobre ele”. 
Uma das melhores formas de o aluno apro vei -
tar um curso de Metodologia da Pesquisa é o
fato de ele estar premido pela necessidade de
decidir os caminhos de seu trabalho de pes -
quisa. Se ele conseguir decidir-se por um te -
ma, depois dessas tempestades de idéias men -
cionadas acima, cada tópico da disciplina, ca -
da aula servirá para ele avançar no seu tra-
balho: definir a metodologia, com a forma de
abordagem, de procedimento e de técnicas de
coleta de dados; terá oportunidade de aprofun-
dar conhecimento nas técnicas escolhidas e
preparar o esboço dos instrumentos de coleta
de dados; das formas como trabalhar e apre-
sentar os dados; como preparar o texto da
monografia, do relatório de pesquisa, como
fazer citações, como referenciar as obras con-
sultadas, além de aprender como fará um bom
levantamentobibliográfico para a construção
do referencial teórico de seu trabalho. 
1.3 AS LINHAS DE PESQUISA
1.3.1 METODOLOGIAS E TÉCNICAS DO 
ENSINO EM MATEMÁTICA
A DEMONSTRAÇÃO NO ENSINO DA 
GEO METRIA
A importância da Geometria no quarto ciclo (7.a
e 8.a séries) e da construção de situações-pro -
blema que favoreçam o raciocínio dedutivo e a
introdução da prática da demonstração está
en fatiza da nos Parâmetros Curriculares Nacio -
nais (1998):
“... os problemas de Geometria vão fazer com
que o aluno tenha seus primeiros contatos com
a necessidade e as exigências estabelecidas
por um raciocínio dedutivo. Isso não significa
fazer um estudo absolutamente formal e ax-
iomático da Geometria.
Embora os conteúdos geométricos propiciem
um campo fértil para a exploração dos racio cí -
nios dedutivos, o desenvolvimento dessa ca-
pacidade não deve restringir-se apenas a esses
conteúdos. A bus ca da construção de argumen -
tos plausíveis pelos alunos vem sendo desen-
volvida desde os ciclos anteriores em todos os
blocos de conteúdos.” (p. 86)
É dada ênfase pelos PCNs à figura geométrica
no sentido de que os estudos de espaço e for -
ma sejam explorados a partir de objetos do mun -
do físico, de obras de arte, pinturas, dese nhos,
esculturas e artesanato, de modo que permita
ao aluno estabelecer conexões entre a Mate -
mática e outras áreas do conhecimento. (p. 51)
São salientadas as principais funções do de-
senho, quais sejam: visualizar, fazer, ver, resu -
mir, ajudar a provar e conjecturar.
Dados da pesquisa feita pelo Siste ma Naci o -
nal de Avaliação Básica – SAEB de 2003, com
relação ao ensino da matemática no Brasil, in-
dicam que apenas 3,3% dos estudantes da 8.a
série do ensino fundamental estão no estágio
“Adequado” da construção de competências e
de senvolvimento de habilidades na resolução
de problemas. Na região Norte, esse percen -
tual é de 0,67%.
Segundo Almouloud (2000), várias pesquisas
17
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa
apontam fatores geradores de obstáculos para o
ensino-aprendizado da geometria. O resumo de
tais fenômenos está colocado no quadro
abaixo:
18
UEA – Licenciatura em Matemática
Almouloud (2000) propõe a utilização da De -
mons tração como uma técnica para o ensino
da Geometria, de modo a permitir aos alunos
uma melhor compreensão dos conceitos ge-
ométricos. O autor faz uso da definição dada
por Ba lacheff (1987–1988), segundo o qual a
demonstração determina uma atividade do ra -
cio cínio que tem por objetivo explicar validan -
do, isto é, levando à convicção, a partir de uma
seqüência de enunciados organizados, numa
regra de dedução que interfere nas capacida -
des cognitivas, metodológicas e lingüísticas.
Para o autor, os problemas que favorecem o
fraco desempenho de alguns alunos no que diz
respeito aos conceitos e às habilidades geomé -
tricas são devidos à prática e às escolhas didá -
ti cas dos professores quando ensinam a geo -
metria. Especificamente, os alunos de quinta a
oitava séries não parecem usufruir de um ensi -
no que lhes proporcione condições para:
� Compreender a mudança do estatuto da fi -
gura, os estatutos da definição e dos teore-
mas geométricos, das hipóteses (dados do
problema) e a conclusão (ou a tese).
� Saber utilizar as mudanças de registros de
representações.
� Apropriar-se o raciocínio lógico-dedutivo.
É parecer do autor que é preciso dar atenção à
necessidade de formação adequada do pro-
fessor para trabalhar com demonstração em
geometria, de modo a permitir aos alunos a
apropriação dos conceitos e das habilidades
geométricos no ensino fundamental.
MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Para D’Ambrosio apud Kfouri (2006), O proble -
ma maior do ensino de ciências e matemática
é o fato de elas serem apresentadas de forma
Desinteressante, Obsoleta e Inútil, e isso “DOI”
para o aluno.
Para Kfouri (2006), o ensino da Matemática, uti-
lizando situações problemas pré-concebidas,
recheados de fórmulas e expressões algébri-
cas prontas, contribuem para a execução de au -
las de Matemática desestimulantes, sem atra -
tivos, carentes de desafios, tanto para profes-
sores quanto para os alunos.
A modelagem matemática surge como um re-
curso metodológico inserido na linha meto do -
ló gica da matemática experimental. 
Para melhor esclarecer a idéia da modelagem,
resumimos, no quadro abaixo, alguns dos con-
ceitos elaborados por autores que trabalham a
educação matemática:
A modelagem inverte a seqüência normalmen -
te utilizada no ensino tradicional da matemáti -
ca, qual seja definição/exemplos/exercí cios/apli -
ca ções, começando por aplicações/problemas.
Tal ordem possibilita implementar, em sala de
aula, um ambiente de aprendizado contextua -
lizado e, assim, desenvolver, de forma mais
significativa, os conceitos matemáticos.
19
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa
Dessa forma, podemos, a partir da interação
do sujeito com o objeto que ele deseja conhe -
cer, construir o formal para depois utilizar em
situações variadas e mais ampliadas.
Para Machado e Espírito Santo (2004), o pro -
ces so de desenvolvimento de uma atividade de
modelagem matemática compreende etapas
fundamentais. São elas:
• Deve-se escolher um tema central para ser
desenvolvido pelos alunos e recolher dados
gerais e quantitativos que possam ajudar a
levantar hipóteses com o objetivo de elabo-
rar problemas conforme interesse dos gru-
pos de alunos.
• Devem-se selecionar as variáveis essenci-
ais envolvidas nos problemas e formular as
hipóteses, etapas necessárias à sistemati-
zação dos conceitos que serão usados na
resolução dos modelos e na interpretação
da solução (ana lítica e, se possível, grafica-
mente). 
• Dependendo do objetivo, fazer a validação
dos modelos, confrontando os resultados
obtidos com os dados coletados.
Barbosa (2001) classifica os casos de mode-
lagem, a partir de estudos nacionais e interna-
cionais, de três diferentes formas:
Caso 1 – O professor apresenta a descrição de
uma situação-problema, com as informações
necessárias à resolução para o problema for-
mulado, cabendo aos alunos o processo de
resolução.
Caso 2 – O professor traz para a sala um pro -
blema de outra área da realidade, cabendo aos
alunos a coleta das informações necessárias à
sua resolução.
Caso 3 – A partir de temas não-matemáticos, os
alunos formulam e resolvem problemas. Eles
também são responsáveis pela coleta de infor-
mações e pela simplificação das situações-
problema.
O quadro abaixo esquematiza a participação
do professor e do aluno em cada um dos ca-
sos acima citados.
Bassanezi (2002) lista um conjunto de pontos
para destacar a relevância da modelagem ma -
temática quando utilizada como instrumento
de pesquisa. Para o autor, a modelagem:
• Pode estimular novas idéias e técnicas ex-
perimentais.
• Pode dar informações em diferentes aspec-
tos dos inicialmente previstos.
• Pode ser um método para se fazerem inter-
polações, extrapolações e previsões.
• Pode sugerir prioridades de aplicações de
recursos e pesquisas e eventuais tomadas
de decisão.
• Pode preencher lacunas onde exista falta
de dados experimentais.
• Pode servir como recurso para melhor en-
tendimento da realidade.
• Pode servir de linguagem universal para com -
preensão e entrosamento entre pesqui sa do -
res em diversas áreas do conhecimento.
Alguns obstáculos têm sido evidenciados no uso
da modelagem matemática como estratégia de
ensino-aprendizagem (Bassanezi, 2002):
Obstáculos instrucionais: 
� Dificuldade de cumprir programas pré-esta-
belecidos nos planos de ensino, dos con-
teúdos tradicionalmente abordados em ca -
da série, numa seqüência a priori.
20
UEA – Licenciatura em Matemática
� O tempo deque o professor deve dispor
pa ra desenvolver esses conteúdos, determi -
nados por uma sociedade competitiva, que
visa à preparação para o ingresso à univer-
sidade, em geral não permite o ensino por
meio do processo de modelagem como mé -
todo de ensino.
 Obstáculos para estudantes:
� Muitas questões são observadas simultane-
amente, o que pode provocar maior com-
plexidade na interpretação e na assimilação
dos temas abordados.
� Falta de experiência por parte dos alunos e
do professor para formular questões frente a
uma situação.
 Obstáculos para professores:
 � Uma maior disponibilidade principalmente
pela necessidade de buscar conhecimen-
tos não apenas matemáticos, de modo a ga -
rantir a transdisciplinaridade necessária para
abordar o tema.
� Falta de tempo para estudo sobre temas fo -
ra da matemática e para preparação das au -
las que envolvem o tema em estudo.
A INFORMÁTICA NO ENSINO 
FUNDAMENTAL DA MATEMÁTICA
Segundo dados do Sistema Nacional de Ava -
liação Básica – SAEB de 2003, entre 1999 e
2003, o percentual de alunos de 1.a a 4.a série
que freqüenta escolas com acesso à Internet
subiu de 6,4% para 16,7%. 
A utilização de computadores nas aulas de ma -
temática, nas séries do ensino fundamental,
pode ter várias finalidades, tais como: fonte de
informação; auxílio no processo de construção
de conhecimento; um meio para desenvolver
autonomia pelo uso de softwares que possi-
bilitem pensar, refletir e criar soluções.
Para Magina apud Gladcheff, Zuffi e Silva (2001),
o computador, utilizado de forma adequada,
pode contribuir para a criação de um cenário
que ofereça possibilidades para o aluno fazer a
ligação entre os conceitos matemáticos e o mun -
do prático.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998)
já colocam várias finalidades do uso do com-
putador nas aulas de matemática. O computa-
dor pode:
• Ser utilizado como fonte de informação pa -
ra alimentar o processo de ensino e apren-
dizagem.
• Ser utilizado como auxiliar no processo de
construção de conhecimento.
• Ser utilizado como meio para desenvolver
autonomia pelo uso de softwares que possi-
bilitem pensar, refletir e criar soluções.
• Ser utilizado como ferramenta para realizar
determinadas atividades, como planilhas ele -
trônicas, processadores de texto, banco de
dados, etc.
Entretanto o bom uso dessa ferramenta depen -
de tanto da tecnologia utilizada quanto dos
softwares (programas) empregados. Faz-se ne -
cessário que o professor defina os objetivos e
domine bem as atividades a que se propõe. 
A adequação de um software depende da for -
ma como esse vai inserir-se nas práticas de en-
sino, das dificuldades dos alunos identificadas
pelo professor. Depende ambém de uma aná -
lise das situações realizadas com alunos para
os quais o software é destinado. Para tanto, é
importante que o professor tenha parâmetros
de qualidade definidos, para poder identificar a
adequação de um software às suas necessi-
dades e aos seus objetivos. 
Alguns programas e suas características princi-
pais:
a) Cabri Geometre II e Sketchpd – ferramen-
tas para geometria:
São ferramentas, especialmente, para cons -
truções em Geometria. Dispõem de ‘régua
e compasso eletrônicos’, sendo a interface
de menus de construção em linguagem
clássica da Geometria. Os desenhos de ob-
jetos geométricos são feitos a partir das
propriedades que os definem. Por meio de
des locamentos aplicados aos elementos
que compõem o desenho, este se transfor -
ma, mantendo as relações geométricas que
caracterizam a situação. Assim, para um
dado conceito ou teorema, temos associa -
da uma coleção de ‘desenhos em movi-
mento’, e as características invariantes que
aí aparecem correspondem às proprie da -
des em questão. 
21
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa
O aluno age sobre os objetos matemáticos
num contexto abstrato, mas tem como su-
porte a representação na tela do computa-
dor. A multiplicidade de desenhos enri que -
ce a concretização mental, não existindo
mais as situações prototípicas responsáveis
pelo entendimento inadequado. Apresen -
tam interface dinâmica e interativa (‘dese -
nhos em movimento’, que podem ser au-
tomatizados por meio do recurso de ‘bo -
tões’), múltiplas representações (trabalha
com geométrica sintética e um pouco de
analítica), capturação de procedimentos
(tem comando que permite ter acesso à
história da construção e comandos para a
criação de macros). No Cabri Geometry, é
o próprio desenho que é reconstruído
passo a passo; no Sketchpad, além disso,
tem-se janela adicional onde a construção
é explicitada também por meio de
linguagem matemá ti ca).
O Cabri Geometre II é fabricado pela Univer -
si dade de Grenoble (França), disponível no
endereço .
b) Régua e Compasso – ensino da geometria
Desenvolvido pelo professor René Groth -
mann, da Universidade Católica de Berlim. 
O software é composto por várias ferramen-
tas e funções que abordam conceitos e
demonstrações geométricas. Permite cons -
truir figuras geométricas que podem ser al-
teradas movendo-se um dos pontos bási-
cos, sendo que as propriedades originais
de tais figuras são mantidas. Assim, diver-
sos tópicos relacionados à Geometria Plana
Euclidiana e à Geometria Analítica podem
ser explorados. O Régua e Compasso é de
fácil manuseio, possibilitando a construção
de figuras geométricas das mais simples às
mais complexas, composto por uma inter-
face bem apresentável e didática. Além das
vantagens relacionadas ao fator conteúdo,
esse software instiga e incentiva a criativi-
dade e a descoberta.
De modo geral, Gladcheff, Zuffi e Silva (2001)
apontam os seguintes aspectos pedagógicos
a serem considerados pelo professor/educa -
dor em softwares educacionais de Matemática
do Ensino Fundamental:
a) Quanto aos objetivos:
 � Especificar os objetivos que pretende alcan -
çar em relação à Matemática, utilizando o
produto como ferramenta de auxílio (após
sua avaliação, deve refletir se os objetivos
poderão ser alcançados e se se encaixam
nas propostas pedagógicas da escola).
� Verificar se o software possui um dos itens:
Projeto ou Manual Pedagógico/Plano de
Ensino/Proposta Educacional.
� Se o software explora o conhecimento ma -
te mático dentro da realidade do aluno, a fim
de que ele compreenda a Matemática como
parte de sua vida cotidiana.
� Se o software valoriza a troca de experiên-
cias entre os alunos e o trabalho coopera-
tivo.
� Verificar se o software valoriza diferentes
formas e compreensão na resolução de
situações-problema por parte do aluno.
� Se o software expõe situações em que a cri-
ança valoriza e usa a linguagem Matemá -
tica para expressar-se com clareza e pre-
cisão.
� Se o software valoriza o progresso pessoal
do aluno e do grupo.
b) Quanto à usabilidade:
 � Verificar se o tipo de interface é adequada à
faixa etária a que o software se destina.
� Verificar se as representações das funções
são de fácil reconhecimento e utilização.
� Verificar se as orientações dadas pelo soft-
ware sobre sua utilização são claras e fáceis
de serem entendidas.
� Verificar se a quantidade de informação em
cada tela é apropriada à faixa etária a que
se destina o software, se é homogênea, de
fácil leitura e não possui erros.
� Verificar se o software possui saídas claras
de emergência, para que o aluno possa dei -
xar um estado não desejado, quando esco -
lheu erroneamente uma função, sem que o
fluxo do diálogo e a sua continuidade sejam
prejudicados.
� Verificar se a animação, o som, as cores e
as outras mídias são utilizadas com equi-
líbrio, evitando poluição “sonora” e/ou “vi-
sual”.
22
UEA – Licenciatura em Matemática
� Verificar se a interface possui “sistema de
ajuda”, permitindo que o aluno recorra a ele
em qualquer tela em quese encontre.
c) Quanto aos conceitos:
 � Verificar se os conceitos matemáticos que
pretende trabalhar com seus alunos estão
disponíveis no software. E, caso trate de
conceitos que o professor não pretende tra-
balhar no momento, o produto deve permi-
tir que esse conteúdo seja desconsiderado
pelo professor naquele momento.
� Refletir sobre a possibilidade de os concei -
tos matemáticos trabalhados pelo software
serem relacionados com outros conceitos
da Matemática e/ou de outras disciplinas.
� Refletir sobre a possibilidade de o software
vir a ser utilizado dentro de uma abordagem
com temas transversais.
� Verificar se a forma de abordagem é com-
patível com as concepções do professor.
d) Praticidade:
 � Caso julgue necessário, o professor deve
verificar se o produto possui uma versão
para ser utilizado em rede e se seu preço é
compatível com o orçamento da escola.
� Verificar se o produtor recolhe sugestões
e/ou reclamações tanto por parte do profes-
sor quanto do aluno.
Com relação aos aspectos técnicos, os autores
recomendam avaliar:
a) Documentação de Usuário/Manual do
Usu ário (impresso ou on-line):
 � Deve possuir instruções corretas e de fácil
compreensão para instalação e desinsta-
lação do produto.
� Todas as funções e/ou atividades que o
software executa devem estar descritas na
documentação, de maneira simples e com-
preensível.
� A documentação não deve conter erros gra -
maticais.
� Os termos utilizados devem estar no mes -
mo idioma que os usados na interface do
produto, e as mensagens devem ser expli-
cadas.
b) Software:
 � Os requisitos necessários de hardware e
software devem ser compatíveis com os
requisitos do computador a ser utilizado e
com os softwares nele instalados.
� Deve ser de fácil instalação e desinstalação.
� As funções disponíveis devem ser sufici -
en tes para realizar as tarefas às quais o
produto se propõe quando são ativadas,
devendo executar exatamente o que é
espe rado.
� Caso o professor julgue necessário, o soft-
ware deve possuir recursos para acesso se-
letivo, como senhas, e não deve apresentar
falhas.
� O produtor deve fornecer suporte técnico e
manutenção do produto
1.3.2 O ENSINO DA MATEMÁTICA E AS 
RELAÇÕES COM OUTRAS CIÊNCIAS
Levando-se em conta que a Matemática e a
Lógica são consideradas, no quadro da di-
visão das ciências, Ciências Formais, e as de-
mais ciências como Ciências Factuais
(Ciências da Natureza: Física, Química e
Biologia; Ciências Humanas e Sociais:
História, Sociologia, An tro pologia, Psico logia,
Eco nomia Política) não restam dúvidas quan -
to à estreita ligação da Matemática e da
Lógica com as demais ciências. Se
verificarmos a base teórica e Epis te mo lógica
de cada uma das ciências nominadas, vere-
mos nelas a matemática transversal ou osten-
sivamente marcando presença na compreen-
são dos problemas levantados por cada uma.
Na Física, na Química e na Biologia, ninguém
duvida dessa necessidade de base matemá -
tica. Mas, da mesma forma, não podemos con-
ceber a Economia Política sem o cálculo. Marx
inicia o capítulo primeiro de O Capital, sua obra
insuperável, em que estuda, analisa e constrói
uma teoria sobre o capital e produz a crítica
necessária, partindo do cálculo da mais-valia,
um de seus conceitos fundamentais. 
Ao imaginar a sociologia enquanto ciência, não
descartamos o valor da estatística como auxi -
liar no processo de levantamento de dados,
23
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa
sem os quais qualquer análise de certa classe
de fatos sociais seria de difícil compreensão.
Esse mesmo raciocínio se aplica às demais
Ciências Humanas e Sociais e às Sociais Apli -
cadas, como a Educação, a Administração e
outras. 
Na educação, a matemática se inter-relaciona
com a psicologia nos processos de compreen-
são de construção do conhecimento e nas in-
terações entre professor e alunos. Ainda no
processo ensino-aprendizagem, a matemática
se coloca como uma disciplina contextualizada
do currículo escolar. Essa é uma tendência ino-
vadora pela dinâmica social que ela representa
e contribui nos processos interativos entre os
sujeitos da escola, assim como nas áreas de
conhecimento correlatas.
No ensino da matemática contextualizada, o
professor-pesquisador deve atentar para uma
investigação sobre os fundamentos da inter-
disciplinaridade. Isso porque, na relação pro-
fessor-aluno, a matemática deve ser trabal-
hada tendo em vista o diálogo entre os con-
hecimentos produzidos e as demais áreas do
conhecimento que subsidiam e são acolhidas
por essa ciência.
Há pesquisas que buscam esse saber interdis-
ciplinar, a exemplo das questões de leitura e
matemática, espaços geográficos e matemá -
tica, artes e matemática, entre outras. A comu-
nicação dos saberes nos campos interdiscipli-
nares complementa-se com os campos cultu -
rais dos atores escolares. O professor não mais
ensina o conteúdo abstrato e sem significação
para o aluno, mas interage os conteúdos com
a vida social do educando, contextualizando-
os com outras áreas do conhecimento, com
res peito à bagagem cultural do educando.
Nesse prisma, as investigações podem con-
templar tanto estudos do currículo escolar do
conhecimento matemático e as suas relações
com outras áreas do conhecimento científico e
acadêmico, assim como a extensa aplicação
da matemática no cotidiano junto às demais
ciências, inclusive às referentes às novas tec-
nologias.
1.3.3 MATEMÁTICA E COTIDIANO
A matemática, tradicionalmente, sempre foi
encarada como uma área do conhecimento
res trita a poucos, cujo saber era privilégio de
pessoas com a inteligência acima da média,
representando um campo de pura abstração e
com pouca utilidade para a vida cotidiana.
Não há como negar que existem pesquisas no
campo da matemática em que é alto o grau de
complexidade dessa ciência, inclusive quando
associada a outros campos interdisciplinares
de conhecimento, a exemplo dos números pri-
mos e dos códigos criptografados, o uso do
cálculo para prevê as viagens espaciais, ou
ainda a utilização da matemática na robótica,
na lógica de programas avançados e na nan-
otecnologia. No entanto tal complexidade é
característica de qualquer área do conheci-
mento no que diz respeito ao seu aprofunda-
mento e à sua verticalização.
O uso da matemática historicamente pela hu-
manidade é incontestável, até porque se veri-
fica a íntima relação entre o progresso cientí-
fico e tecnológico com essa ciência, mais uma
razão para essa linha de pesquisa reportar-se
para a educação matemática e o cotidiano
escolar, trazendo ou tras reflexões para a inves-
tigação científica na formação de educadores
matemáticos.
O estudo sobre o cotidiano está intrinseca-
mente relacionado aos estudos culturais, à pes -
quisa participante, pesquisa-ação e pesquisa
etnográfica, o que expõem uma multiplicidade
de paradigmas epistemológicos conforme o
objeto de investigação e os desdobramentos
da pesquisa, comportando uma variedade de
métodos. Nilda Alves (2003) apresenta quatro
tendências contextualizadoras das investiga -
ções sobre o cotidiano: 1) Cotidiano como
“caixa-preta”; 2) Coti diano e Currículo; 3)
Cotidiano e Cultura; 4) Co tidiano e Descrição
da Realidade.
1. Cotidiano como “caixa-preta” – Originada
nos EUA, com os fundamentos na mecâ ni -
ca, na tecnologia, na lógica, na teoria dos
sistemas e no ensino de ciências, constitui
o paradigma hegemônico mundial das pes -
quisas sobre o cotidiano, que consistiria na
descoberta das informações ocultas acerca
24
UEA – Licenciatura em Matemática
de uma realidade, revelando os seus aspec-
tos negativos por seus praticantes, corre-
lata à “caixa-preta” de um avião que con-
tém as informações do porquê de sua
queda. O que interessa investigar, mais do
que as informaçõesda realidade, é o imag-
inário dos praticantes do cotidiano acerca
do conteúdo da “caixa-preta”. As
mudanças no sis tema passariam pela
“caixa-preta” em pro cessos de planos de
entrada, feedback e saída.
2. Cotidiano e Currículo – Esta tendência
tem o seu referencial teórico-metodológico
em Gramsci e nos filósofos da Escola de
Fran kfurt (com Habermas sendo seu princi-
pal pensador). Estuda-se o cotidiano esco-
lar para compreender a escola e as suas
relações com a sociedade, por meio da
Pes quisa Participante e da sua íntima re-
lação com os movimentos sociais. As
pesquisas norte-americanas de Robert
Stake propõem a idéia de multiplicidade e
complexidade nos proces sos do cotidiano
escolar, por meio do cruzamento de fontes,
pela observação do cotidiano escolar e
pela impossibilidade de generalização das
conclusões da pes quisa.
3. Cotidiano e Cultura – Originada na Ingla -
terra pelos estudos de Stenhouse (1991),
que cria a concepção de professor-pes qui -
sador como sujeito de pesquisa na escola,
defende a incorporação dos múltiplos su-
jeitos do cotidiano escolar, diante das dife -
renças culturais existentes na sociedade.
“Para Stenhouse, os professores, à medida
que vão questionando suas diversas práti-
cas, identificadas, conhecidas e analisadas
por meio de processos de pesquisa, são os
que podem efetivar intervenções no cotidi-
ano das escolas, desenvolvendo alternati-
vas às propostas oficiais.” (ALVES, 2003,
64). Assim, o professor-pesquisador é su-
jeito participante da pesquisa, contribuindo
para a modificação do espaço escolar em
que ele trabalha.
4. Cotidiano e Descrição da Realidade – Cria -
da no México por Justa Ezpeleta e Elsie
Rockwell (1986), numa crítica à concepção
hegemônica do cotidiano como “caixa-
preta”, essa tendência defende o estudo da
realidade como ela se apresenta, e não ape -
nas as suas falhas. Assim, o pesquisador de -
veria despir-se de julgamentos a priori so -
bre a realidade e apresentar as alternativas
que são criadas pelos praticantes do cotidi-
ano na sobrevivência, em suas realidades.
As pesquisas atuais sobre o cotidiano enten-
dem que há cotidianos múltiplos compreendi-
dos numa rede de subjetividades, dentro da
qual está presente a escola. Defendem os es-
tudos a partir dos acontecimentos e criticam o
modelo da ciência moderna, que além de im-
por ao conhecimento científico um status supe-
rior e de superação ao conhecimento cotidiano
(equiparando este último ao “senso comum”),
seus métodos de pesquisa não comportam os
estudos sobre os acontecimentos culturais nos
cotidianos. 
O acontecimento, foco principal das pesquisas
sobre os cotidianos, não é fato social, tampou -
co pode ser isolado:
Acontecimento – é preciso entendê-lo não
como uma decisão, um tratado, um reinado ou
uma batalha, mas como uma relação de forças
que se inverte, um poder confiscado, um vo-
cabulário retomado e voltado contra seus usu á -
rios, uma dominação que se debilita, se disten -
de, se envenena a si mesma, e outra que entra,
mascarada. As forças em jogo na his tó ria não
obedecem nem a um destino, nem a uma me -
cânica, mas efetivamente ao acaso da luta.
Elas não se manifestam como as formas su -
ces sivas de uma intenção primordial; tampou -
co assumem o aspecto de um resultado. Apa -
recem sempre no aleatório singular do aconte -
cimento. (FOUCAULT apud ALVES, 2003, p. 65).
A preocupação epistemológica do pesquisa dor
encontra-se nos processos de mudanças da re-
alidade cotidiana a que ele pertence e pa ra os
quais contribui em diálogos com os praticantes
do cotidiano. Essas mudanças são, historica-
mente, produzidas pelo homem conco mitantes
aos processos de reprodução do sa ber. 
Ou seja, ao mesmo tempo que reproduzimos o
que aprendemos com as outras gerações e
25
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa
com as linhas sociais determinantes do poder
hegemônico, vamos criando, todo dia, novas
formas de ser e fazer que, “mascaradas”, vão
se integrando aos nossos contextos e ao nos -
so corpo, antes de serem apropriadas e pos -
tas pa ra consumo, ou se acumulem e mudem
a so cie dade em todas as suas relações. É,
pois, assim que aprendemos a encontrar solu -
ções para os problemas criados por soluções
encontra das anteriormente. No entanto, é pre-
ciso ter, de modo permanente, a atenção des-
perta, porque as tentativas de “aprisionar” este
processo são violentas e moralistas, sempre.
Mas o tempo to do, também, aparecem manei -
ras de burlar o que querem “estabelecido”,
“instituído” para sem pre, surpreendendo até
mes mo quem as empreende no que trazem de
singular, e mesmo nos modos como se gene -
ralizam. (ALVES, 2003, p. 66).
A escola pertencente à rede de subjetividades
do cotidiano é um espaço-tempo de pesquisa
em que o saber acumulado é reproduzido, e as
mudanças imprevisíveis, e muitas vezes imper-
ceptíveis, são criadas por seus praticantes a
partir de soluções antigas. 
Essa visão de Escola como espaço social em
que ocorrem movimentos de aproximação e
de afastamento, onde se criam e recriam co -
nhe cimentos, valores, significados, vai exigir o
rompimento com uma visão de cotidiano es-
tática, repetitiva, disforme, para considerá-la,
como diria GIROUX (1986), um terreno cultural
caracterizado por vários graus de acomoda -
ção, contestação e resistência, uma pluralida -
de de linguagens e objetivos conflitantes. Nes -
se sentido, o estudo da prática escolar não se
pode restringir a um mero retrato do que se pas -
sa no seu cotidiano; deve, sim, envolver um
pro cesso de reconstrução dessa prática, des -
velando suas múltiplas dimensões, refazendo
seu movimento, apontando suas contradi ções,
recuperando a força viva que nela está pre-
sente. (ANDRÉ, 1991, p.71-72)
Cabe ao pesquisador compreender a diversi-
dade e a complexidade do cotidiano; dialogar
com as teorias opostas produzidas pela ciên-
cia moderna, buscando superá-las; e manter o
diálogo com os praticantes do cotidiano, pois
“[...] somente com suas narrativas das me mó -
rias coletivas e individuais, em suas contra di -
ções e divergências, podem-se praticar os mo-
dos necessários para se conhecerem as for-
mas de viver do homem e da mulher contem-
porâneos[...]” (ALVES, 2003, p.73).
As pesquisas sobre educação matemática e o
cotidiano escolar devem conceber a matemá -
tica como uma prática social contextualizada e
culturalmente construída, numa concepção de
ensino-aprendizagem entre professor-pesqui -
sador e estudantes que trocam saberes e co -
nhecimentos, utilizando-os como ferramentas
de sobrevivência cotidiana, superando a con-
cepção pedagógica tradicional de ensino e
apren dizado. Nessa perspectiva antagônica,
estabelece-se uma relação dialógica horizontal
e interdisciplinar entre professor e alunos, que
tem o “[...] seu ponto de partida no universo vi -
vencial comum entre os alunos e os profes-
sores, que investiga ativamente o meio natural
ou social real, ou que faz uso do conhecimento
prático de especialistas e outros profissionais
[...]” (MENEZES, 1998, p. 52). 
As concepções educacionais que motivam o
estudo do cotidiano e a matemática implicam
estudos sobre a etnomatemática, as práticas
do centes, as representações e o imaginário dos
praticantes do cotidiano, os movimentos de re-
sistência e dominação das relações sociais, os
estudos interdisciplinares e transdisciplinares,
a apropriação do conhecimento e das tecnolo-
gias e suas implicações na realidade vivida,
podendo, assim, ser exemplificados:
• Prática de resolução de problemas de 20
professores da Rede Pública Municipal de
Manaus.
• Práticas pedagógicas e desempenho esco-
lar satisfatório dos adolescentes em situa -
ção de risco.
• Representações do professor de ma te má -
ticasobre a sua prática em sala de aula.
• Movimentos de resistência e dominação dos
estudantes nas aulas de matemática.
• Estratégias de aprendizagem dos estudan -
tes do ensino médio numa escola pú blica
es tadual de Parintins.
• O estudo da geometria no currículo escolar
indígena.
26
UEA – Licenciatura em Matemática
• Etnomatemática: uma proposta pedagó gi -
ca no cotidiano escolar.
• Interação ego e conflito sociocognitivo em
situação de aprendizagem. (SISTO; DO -
BRÁNS ZKY; MONTEIRO, 2002).
1.3.4 O LÚDICO E O ENSINO DA 
MATEMÁTICA
O lúdico representa um referencial de pesquisa
que, ultimamente, vem ocupando espaços nos
processos educacionais que buscam refletir
sobre os caminhos de construção do conheci-
mento. Palavra derivada do latim ludus, ou
seja, brincar, conceitualmente corresponde às
atividades que incluem os jogos, os brinque-
dos e as brincadeiras.
No ensino da matemática, o lúdico tanto pode
constituir-se numa ferramenta didática quanto
pode revelar premissas do processo ensino-
aprendizagem em que o conhecer depende in-
tensamente do apreciar, do sentir-se bem, do
gostar de aprender, do divertir-se. É a brin-
cadeira levada a sério: do simples romantismo
ao caráter científico. Na perspectiva científica,
a afetividade torna-se essencial para a com-
preensão dos processos de aprendizagem e
na relação educador-educando.
Nesta abordagem do processo educativo a
afetividade ganha destaque, pois acreditamos
que a interação afetiva ajuda mais a compre -
ender e modificar as pessoas do que um ra -
ciocínio brilhante, repassado mecanicamente.
Esta idéia ganha adeptos ao enfocar as ativi-
dades lúdicas no processo do desenvolvimen -
to humano. (SANTOS; CRUZ, 2004, p. 12).
A preocupação epistemológica dessa linha de
pesquisa quebra com um conceito de mate má -
tica respaldado pela simples repetição e pela
memorização, com base teórica comportamen -
tal, em que não há o espaço para o aprendi za -
do com prazer. As pesquisas sobre o lúdico e o
ensino da matemática rompem as cren ças de
que a matemática é “um bicho-de-sete-cabe -
ças”, e que o professor comanda esse monstro
indecifrável, que está disposto a engolir os
edu candos. Assim, brincar deixa de ser um me -
ro passatempo e assume o seu lugar de des -
taque no campo da investigação científica.
Descobertas recentes, na área da neurociência,
sobre o funcionamento do cérebro e o desen -
volvimen to das inteligências, vêm contribuindo
para a concepção científica acerca do lúdico,
nos processos de racionalização e emoção.
Para uns, pode ser a busca pela felicidade e
plenitude humanas; para outros, representa a
recupe ra ção dos estados da mente e da con -
dição humana. 
Ser lúdico, portanto, significa usar mais o he mis -
fério direito do cérebro e, com isso, dar uma
nova dimensão à existência humana, baseado
em novos valores e novas crenças que se fun-
damentam em pressupostos que valorizam a
criatividade, o cultivo da sensibilidade, a bus ca
da afetividade, o autoconhecimento, a arte do
relacionamento, a cooperação, a imagina ção e
a nutrição da alma. É, por isso, que as de-
scobertas científicas sobre a dinâmica cerebral
foram importantes para o estudo da ludicidade
como ciência. (SANTOS et al, 2001, p. 13).
Os estudos, por exemplo, de Roger Sperry
(funções diferenciadas dos hemisférios do cé -
rebro), Ned Hermann (dinâmica cerebral pe lo
mapeamento de cérebro em quatro quadran -
tes) e Howard Garder (inteligências múltiplas)
mostraram ao mundo uma parte complexa en-
tre 1% e 10% das relações neurais, dentre as
quais envolve a racionalização e a emoção que
colaboraram para a ludicidade.
Analisando os trabalhos de Hermann, pode-se
perceber que, quando o homem potencializa
mais o hemisfério esquerdo do cérebro no tra-
balho, ele demonstra ser mais financista, tem
mais facilidade para trabalhos técnicos, para
administrar, gerenciar, organizar e implemen-
tar. No processo criativo ele demonstra ser crí -
tico, investigador e disciplinado e quando está
aprendendo algo usa a lógica, racionaliza, or-
ganiza dados, estrutura as partes do todo,
avalia, julga e pratica. Estas características de-
terminam o predomínio da razão.
Ao contrário, quando o homem potencializa o
hemisfério direito no trabalho, ele inova.
Integra, tem facilidade para estabelecer con-
ceitos, interessa-se por novas tecnologias,
com partilha e expressa-se. No processo cria-
27
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa
tivo ele brinca, experimenta, intui, vê o todo, in-
terage com as pessoas, aciona o cinestésico,
o espiritual, o sensual e o tátil. Quando está
aprendendo ele explora, vivencia, descobre,
qualifica, elabora conceitos, aciona o emo-
cional, sente, internaliza e compartilha. Estas
características determinam o predomínio da
emoção e contribuem para a ludicidade. (SAN-
TOS et al, 2001, p. 12-13).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais, Ensino
Médio, Parte III, implicitamente apresentam as
contribuições da neurociência para o ensino
das Ciências da Natureza, Matemática e suas
Tecnologias, numa concepção interdisciplinar
com base no desenvolvimento das competên-
cias e habilidades. Cabe o destaque à Mate -
mática como ciência motivadora e de suporte
às demais, cujo objetivo maior está na criação
e não na repetição. Por mais que, nos PCN´s,
o termo lúdico não esteja evidente, verifica-se a
ludicidade nos procedimentos de ensino-apren -
dizagem, assim como nos objetivos para o de-
senvolvimento do raciocínio no mundo real,
tendo como premissa a criatividade.
À medida que vamos nos integrando ao que
se denomina uma sociedade da informação
crescentemente globalizada, é importante que
a Educação se volte para o desenvolvimento
das capacidades de comunicação, de resolver
problemas, de tomar decisões, de fazer infe -
rências, de criar, de aperfeiçoar conhecimen-
tos e valores, de trabalhar cooperativamen -
te.[...] Contudo, a Matemática no Ensino Mé -
dio não possui apenas o caráter formativo ou
instrumental, mas também deve ser vista co -
mo ciência, com suas características estrutu-
rais específicas. É importante que o aluno per -
ceba que as definições, demonstrações e en-
cadeamentos conceituais e lógicos têm a fun -
ção de construir novos conceitos e estruturas
a partir de outros e que servem para validar in-
tuições e dar sentido às técnicas aplicadas.
(MENEZES et al, 1998, p. 40-41).
Outra contribuição para os estudos acerca do
lúdico e do ensino da matemática, além da
neu rociência, vem da psicologia. Quem se
aventurar por essa linha de pesquisa necessita
de um aprofundamento na área da psicologia e
– porque não acrescentar – da epistemologia e
da psicopedagogia. As investigações nessas
áreas permitirão compreender os processos
abstrativos de construção do conhecimento,
assim como as dificuldades na aprendizagem
da matemática e suas formas de superação
através do lúdico. Nesse caso, a ludicidade e o
ensino da matemática caminham pela didática,
seja como formulação geral ou ainda especí-
fica para a área do conhecimento matemático.
Quanto a esse aspecto, cabem algumas reco -
mendações para que não se solidifiquem ações
intervencionistas em vez de pesquisa científica.
O rigor metodológico da investigação deve ser
priorizado; caso contrário, o professor-pes qui -
sador pensará que realiza pesquisa com a ludi-
cidade e o ensino da matemática, enquanto que
suas ações são resultados de projetos de en-
sino-aprendizagem e não de pesquisa científica.
A ciência não pode ser revestida de precon-
ceitos, por mais que eles repousem no senso co-
mum. Um deles, ao tratar do lúdico e o ensino da
matemática, encontra-se na concep ção da infân-
cia como referência para o brincar, retirando a
brincadeirado espaço pe dagógico do adoles-
cente, do adulto e da terceira idade. Ora, a
ludicidade e a sua corres pondência com os sis-
temas de emoção humana não se interrompem
na infância; temos a necessidade do lúdico em
todos os espaços pedagógicos (não apenas na
escola), independentemente de ida de ou de
qualquer outra con dição que queira cercear o
brincar da condição do pensamento humano.
Assim, as pesquisas que envolvem o lúdico e o
ensino da matemática são frutíferas na escola,
tanto no ensino fundamental como no ensino
médio.
Ainda no ensino superior, a ludicidade e a ma -
temática devem compor uma área de investi-
gação interdisciplinar que envolve os cursos
de licenciatura e a formação de professores,
seja na formação teórica, pedagógica e lúdica.
Esta última “[...] deve possibilitar ao futuro edu-
cador conhecer-se como pessoa, saber de su -
as possibilidades e limitações, desbloquear su -
as resistências, ter uma visão clara sobre a im-
portância do jogo e do brinquedo para a vida
da criança, do jovem e do adulto.” (SANTOS;
28
UEA – Licenciatura em Matemática
CRUZ, 2004, p. 14). 
A defesa do lúdico na formação dos professo -
res de matemática representa um avanço na
concepção do ser educador para o ensino fun-
damental e médio, evocando o homo ludens
(HUIZINGA, 1980), com liberdade de imagina -
ção, espontaneidade, iniciativa, confiança, com
mais capacidade de ensinar e aprender no co-
tidiano escolar, enfrentando desafios e modifi-
cando regras. (MALUF, 2003). 
As pesquisas que envolvam a ludicidade e o
ensino da matemática na escola necessitarão,
prioritariamente, de uma contextualização his -
tórica acerca do lúdico enquanto representa -
ção do lazer e como elemento científico, além
de uma elaboração teórica acerca da cons tru -
ção do conhecimento, dos seus processos
abs trativos, e sua aplicabilidade na realidade
social. Esse esforço requer uma pesquisa teó -
rica, com os seus momentos centrais, o que
permitirá que o professor-pesquisador se apro-
funde acerca do seu tema de investigação, por
meio da elaboração dos quadros de referên-
cia, da compreensão dos clássicos, do
domínio da produção vigente e do exercício
de reflexão e crítica teórica. (DEMO, 2004).
Outra característica metodológica dessa linha
de investigação é o tratamento com as pes qui -
sas de cunho qualitativo. Nessas, para se tra ba -
lhar o lúdico e o ensino da matemática, po demos
destacar a abordagem fenomenoló gi co-her-
menêutica, o interacionismo simbólico e a etno-
grafia semiológica associados à fenome no logia. 
A construção heurística da etnopesquisa se ins -
trumentaliza com a etnografia semiológica co -
mo recurso metodológico básico [...]. No caso
da etnopesquisa crítica, valoriza-se intensa-
mente a perspectiva sociofenomenológica, que
orienta ser impossível entender o comporta-
mento humano sem tentar estudar o quadro
referencial, ou seja, a bacia semântica e o uni-
verso simbólico dentro dos quais os sujeitos
interpretam seus pensamentos, sentimentos e
ações. A singularidade e a construção dos
sentidos – principais dimensões da atitude clí -
nica – são as duas pedras de toque a serem
trabalhadas incessantemente pela atitude etno -
gráfica e semiológica dos etnopesquisadores.
(MACEDO, 2006, p. 81-82).
A qualidade exposta por esses métodos não
aceita a interpretação da realidade pela ótica
experimentalista e behaviorista que reduz a ex-
plicação da realidade pelo paradigma norma-
tivo positivista. Se para a fenomenologia a rea -
lidade traduz-se pela sua compreensão, inter-
pretação e comunicação do fenômeno situa-
cional em que a verdade é provisória e relativa,
na hermenêutica encontrar-se-ão caminhos de
aproximação com a realidade nos quadros teó -
ricos explicativos.
A reflexão hermenêutica torna-se, assim, ne -
cessária, para transformar a ciência, de um ob-
jeto estranho, distante e incomensurável com
nossa vida, num objeto familiar e próximo,
que, falando a língua de todos os dias, é capaz
de nos comunicar suas valências e limites,
seus objetivos e o que realiza aquém e além
deles, um objeto que, por falar, será conce-
bido mais adequadamente numa relação eu/tu
do que numa relação eu/coisa e que, nessa
medida, se transformará num parceiro de
compreensão e de transformação de realida -
des. (MACEDO, 2006, p.40).
No interacionismo simbólico, as pessoas são
sujeitas de suas ações e significados. A reali-
dade pode ser uma, com os mesmos estímu-
los, no entanto para cada pessoa ela assume
uma significação própria, e o processo de inte -
ração entre as pessoas ocorre em suas trocas
simbólicas, num jogo carregado de sentido,
dando vazão à identidade do indivíduo en-
quanto produto e produtor da interação ge né -
tica com os sujeitos sociais.
Um símbolo é um estímulo que tem um signifi-
cado aprendido e um valor para as pessoas, que
reagem em função desses significados e val-
ores, e não em função de estimulações físicas
que afetam seus órgãos sensoriais. A linguagem
faz parte desses sistemas simbólicos, assim
como os gestos. (LAPASSADE, 2005, p.20).
As perspectivas metodológicas mencionadas
podem orientar inúmeras pesquisas que pos-
suem o lúdico e o ensino da matemática como
eixos norteadores. Podemos sugerir algumas
29
Metodologia da Pesquisa: Educação Matemática – O Ensino da Matemática e a Pesquisa
investigações, tendo como ponto de partida a
relação professor-aluno, o jogo, a brincadeira e
o brinquedo:
• A formação do educador matemático e as
suas relações com a ludicidade em sala de
aula. 
• Atividades lúdico-educativas e o aprendi za -
do matemático pela psicomotricidade.
• Jogos tradicionais e matemática: aprendi -
za do, memória e presença no contexto es-
colar.
• Jogos e informática no aprendizado mate -
mático.
• Espaços para aprender e brincar: constru-
indo o pensamento matemático. 
• Ludicidade e Matemática: ciências comple-
mentares.
• O brinquedo como ferramenta de apren-
dizado na matemática.
Quanto aos procedimentos, podemos indicar a
história de vida, o estudo de caso, a análise de
conteúdo (método clínico, histórico), o jogo so-
cializante e a sociometria como exemplos de
caminhos metodológicos coerentes com a fe -
nomenologia-hermenêutica e com o interacio -
nismo simbólico que podem utilizar as mais di-
versas técnicas, como a observação, a entre-
vista, a pesquisa documental, as técnicas pro-
jetivas (a exemplo do desenho comentado) e
as anotações no diário de campo.
1.3.5 A FORMAÇÃO DO PROFESSOR 
A primeira questão a ser levantada, para início
de conversa, seria a seguinte: o que tem a ver
essa questão com o Ensino da Matemática?
De pronto, podemos responder: tudo. Se hou-
ver a insistência do interlocutor exigindo os
fundamentos, responderíamos com Maturana
e Varela: “o que podemos tentar – que o leitor
deve tomar como uma tarefa pessoal – é per -
ceber tudo o que implica essa coincidência
contínua de nosso ser, nosso fazer e nosso
conhecer, deixando de lado nossa atitude co-
tidiana de pôr sobre nossa experiência um selo
de inquestionabilidade, como se ela refletisse
um mundo absoluto” (2001, p. 31).
Ess a linha de pesquisa tem por objetivo reunir
estudos que tratem, de forma ampla e sobre di-
versos aspectos, dos temas relativos à for-
mação do professor, tanto quando planejada
pela instituição quanto pela iniciativa pessoal
do docente, entendendo esta como neces sária
à educação permanente para o exercício das
práticas do educador. As temáticas, portanto,
devem situar a condição do “professor apren-
dente” e as implicações disso no seu cotidiano
e no amadurecimento como educador. Um dos
aforismos-chave da obra dos autores acima
citados é: “todo fazer é um conhecer, e todo
conhecer é um fazer”. 
A idéia de aprendente é desenvolvida por Hu -
go Assmann, dentre outros autores,