20140217 - Fenômenos de Transporte I - 1

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17/02/2014
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1º semestre de 2014 
Prof. Dr. João Paulo Alves Silva
jpalves80@usp.br
Fenômenos de Transporte I
(LOQ 4083)
- Universidade de São Paulo -
Escola de Engenharia de Lorena
Atenção: Este material destina-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Imagens e outras informação de diversas fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.
O curso
Disciplina: LOQ4083 – Fenômenos de Transporte I 
Carga Horária Total: 60 h
Objetivos
Dar ao futuro engenheiro os conceitos fundamentais 
relacionados ao escoamento de fluidos e desenvolver 
as equações de conservação de massa, energia e 
quantidade de movimento. Os conceitos estudados 
servem de base para a compreensão dos processos de 
Operações Unitárias que estudam os princípios destas 
operações.
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O curso
Disciplina: LOQ4083 – Fenômenos de Transporte I 
Programa Resumido
1) Bases conceituais para o estudo dos Fenômenos de transporte 
2) Propriedades gerais dos fluidos
3) Estática dos fluidos
4) Cinemática dos fluidos
5) Equações de Conservação na forma Integral
6) Equações Diferenciais do Escoamento de Fluidos
7) Teoria da Camada Limite
8) Escoamento em tubos
Bibliografia do curso
Introdução à mecânica dos fluídos
FOX, Robert W. 
7ª Edição 
LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora
Fundamentos da mecânica dos fluidos 
MUNSON, YONG, OKIISHI 
4ª edição 
Editora Edgard Blucher Ltda.
Mecânica dos fluídos.
BRUNETTI, F
Pearson. 
Mecânica dos fluídos.
WHITE, Frank M
Mcgraw-hill
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Bibliografia do curso
Introdução à mecânica dos fluídos
FOX, Robert W. 
7ª Edição 
LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora
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Cronograma do curso
Aula Data Assunto
1 17/fev Base conceitual para o estudo de Fenômenos de Transporte
2 24/fev Propriedades gerais dos fluidos
3 10/mar Estática dos fluidos
4 17/mar Estática dos fluidos
5 24/mar Cinemática dos fluidos
6 31/mar Cinemática dos fluidos
7 07/abr P1
8 28/abr Equações de conservação na forma integral
9 05/mai Equações de conservação na forma integral
10 12/mai Equações diferenciais do escoamento de fluidos
11 19/mai Equações diferenciais do escoamento de fluidos
12 26/mai Teoria da camada limite
13 02/jun Escoamento em tubos
14 09/jun Escoamento em tubos
15 30/jun P2
14/jul EXAME FINAL (TODA A MATÉRIA)
Formas de avaliação
Método de Avaliação Data Peso na Nota Final
Prova 1 (P1) 7 abril 1/3
Prova 2 (P2) 30 junho 2/3
Cálculo da Nota Final (NF)
NF = (P1 + 2* P2 ) / 3
Método de Avaliação Data Peso na Nota Final
Exame final (TODA A MATÉRIA) 14 julho ( NF + E )/2 ≥ 5,0
NF ≥ 5,0 - APROVADO
5,0 > NF ≥ 3,0 - EXAME
3,0 > NF - REPROVADO
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Como estudar ?
Fonte: NTL Institute (National Training Laboratories Institute) – www.ntl.org
Fenômenos de Transporte I
(LOQ 4083)
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Disciplina: LOQ4083 – Fenômenos de Transporte I 
1) Bases conceituais para o estudo dos Fenômenos de transporte 
1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte 
1.2. Leis básicas para transferência de massa, calor e quantidade de movimento. 
1.3. Difusividade molecular, condutividade térmica e viscosidade. 
1.4. Transporte simultâneo de massa, calor e quantidade de movimento. 
1.5. Lei geral para os fenômenos de transporte. 
1.6. Sistemas e volumes de controle
1.7. Formulação integral e diferencial. 
1.8 Importância da análise dimensional e uso dos números adimensionais. 
1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte
O que são “FENÔMENOS DE TRANSPORTE”?
Fenômenos de Transporte é uma área da física aplicada, que inclui os tópicos:
(1) Mecânica dos fluidos (transporte de quantidade de movimento ou “momento”) 
(2) Transferência de calor (transporte de energia)
(3) Transferência de matéria (transporte de massa ou espécies químicas)
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Por que estes três tópicos (transferência de massa, 
calor e quantidade de movimento) são reunidos em 
“FENÔMENOS DE TRANSPORTE”?
As equações básicas que descrevem
matematicamente os três fenômenos estão
estreitamente relacionadas, e muitos problemas em
uma área podem ser resolvidos por analogia com
resultados obtidos em outra área.
1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte
Por que estudar “FENÔMENOS DE TRANSPORTE”?
Praticamente todos os setor da atividade humana são, de um
modo ou de outro, afetado por problemas associados à Fenômenos
de transporte (Mecânica dos Fluidos, Transferência de Calor e
Transferência de Massa).
Todo engenheiro precisa conhecer estas ciências, pois, com
frequência, ele precisará tomar decisões técnicas, políticas ou
gerenciais envolvendo questões relativas a Fenômenos de Transporte.
1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte
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O conhecimento de Fenômenos de Transporte é
essencial para a atuação em diversos áreas ligadas à
engenharia.
1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte
Por que estudar “FENÔMENOS DE TRANSPORTE”?
1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte
www.mohid.com
Modelos meteorológicos
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1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte
Aerodinâmica
1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte
Projeto de equipamentos
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1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte
Projeto de equipamentos
1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte
Projeto de equipamentos
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1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte
Projeto de equipamentos
1.1. Introdução a Fenômenos de Transporte
Por que estudar “FENÔMENOS DE TRANSPORTE”?
Nos cursos de engenharia, os Fenômenos de Transporte,
junto com outras disciplinas, formam uma ponte entre as
disciplinas básicas (matemáticas, física, química) e as
disciplinas profissionais (Operações Unitárias, Laboratório de
Engenharia Química, etc.). Sendo essencial para currículo de
engenharia.
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1.2. Leis básicas para transferência de 
massa, calor e quantidade de movimento.
1.2.1 - Desequilíbrio local e fluxo.
Quando o gradiente é nulo na vizinhança de um ponto,
existe equilíbrio local na distribuição de uma grandeza.
1.2. Leis básicas para transferência de 
massa, calor e quantidade de movimento.
1.2.1 - Desequilíbrio local e fluxo.
Se, na vizinhança de um ponto, o gradiente é diferente de
zero, existe um desequilíbrio local na distribuição da grandeza.
A existência do desequilíbrio causa o fluxo desta grandeza,
cuja tendência é restabelecer o equilíbrio.
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Transporte difusivo de momento.
Transporte de calor por condução.
Transporte de massa por difusão molecular
Nos processos hidrodinâmicos, as diferenças de pressão ou de velocidade
propiciam o transporte de massa de uma região a outra.
A existência de um gradiente de velocidade de escoamento (Figura abaixo),
causa um transporte difusivo de momento linear através do fluido, na direção
transversal ao escoamento.
Lei de Newton da viscosidade: 
y
Vx


 
1.2.2. Transporte difusivo de momento e a Lei de Newton.
 ... Tensão de cisalhamento.
μ ... Viscosidade dinâmica
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Calor pode ser definido como a forma de energia que é transferida em
função de uma diferença de temperatura.
Nos processos de troca de calor por condução a diferença de temperatura
propicia a transferência de energia de uma região de alta energia cinética
para região de baixa energia.
Lei de Fourier: 
y
T
kqy



1.2.3. Transporte de calor por condução e a Lei de Fourier.
q ... Densidade de fluxo de calor por condução
k ... Condutividade térmica do material 
Nos processos de transferência de massa, são os gradientes de 
concentração que propiciam a movimentação molecular de um composto 
em uma mistura.
Leide Fick
y
C
DJ AAByA


,
1.2.4. Transporte de massa por difusão molecular e a Lei de Fick.
JA,y ... Densidade de fluxo de massa por difusão 
molecular de A em uma mistura na direção y.
k ... Coeficiente de difusividade molecular de A na 
mistura de componentes A e B.
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1.2. Leis básicas para transferência de 
massa, calor e quantidade de movimento.
Lei de Fick
y
C
DJ AAByA


,
Lei de Fourier: 
y
T
kqy



Lei de Newton: 
y
Vx


 
A difusividade, ou coeficiente de difusão, indica a velocidade (ou
intensidade) com que o transporte de massa pode ocorrer.
Essa propriedade é sempre uma função dos componentes A e B da
mistura (DAB).
No sistema métrico a difusividade é expressa em m2/s.
1.3. Difusividade molecular, condutividade térmica e viscosidade.
Em geral a difusividade molecular é fortemente influenciada pela
temperatura.
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A condutividade térmica é uma propriedade dos materiais que indica
a quantidade de calor que pode fluir através de um corpo, sob
determinadas condições de temperatura e pressão.
No sistema internacional a condutividade térmica pode ser expressa em:
1.3. Difusividade molecular, condutividade térmica e viscosidade.
A ordem de grandeza da condutividade térmica abrange uma faixa
muito ampla.
A viscosidade é um propriedade que governa a forma pela qual o
fluido escoa, sendo, portanto, muito importante no estudo dos
escoamentos.
O estudo desta deformação e do escoamento é denominado Reologia.
A unidade de medida da viscosidade é calculada pela relação entre a
unidade de tensão cisalhante e a unidade do gradiente de velocidade.
No sistema internacional a medida de viscosidade é o Pa.s (Pascal
segundo), equivalente a N.s/m2 ou ao kg/(ms)
É muito comum a utilização de outros sistemas de medida, como o
poise (P) ou o centipoise (cP)
1.3. Difusividade molecular, condutividade térmica e viscosidade.
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Os valores de viscosidade são
característicos dos fluidos e dependem
grandemente da temperatura.
1.3. Difusividade molecular, condutividade térmica e viscosidade.
Os valores de viscosidade são
característicos dos fluidos e dependem
grandemente da temperatura.
1.3. Difusividade molecular, condutividade térmica e viscosidade.
 
dy
dv
 τ xyx 
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1.4. Transporte simultâneo de massa, calor e quantidade de movimento. 
Na verdade, a ocorrência de
qualquer um dos processos de transporte
isoladamente é uma exceção em vez de
uma regra.
Na prática, problemas que envolvam
transferência de calor (a) e massa (b) em
fluidos em movimento são de grande
importância.
Para facilitar a aprendizagem de fenômenos de transporte, os processos
de transferência de massa, calor e quantidade de movimento costumam ser
apresentados inicialmente de forma separada, e posteriormente de forma
simultânea.
Em geral, estes três fenômenos ocorrem simultaneamente em diversos
problemas industriais ligados a engenharia.
1.4. Transporte simultâneo de massa, calor e quantidade de movimento. 
(a)
Exemplo:
transferência de calor 
em fluidos em 
movimento
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1.4. Transporte simultâneo de massa, calor e quantidade de movimento. 
(b)
Exemplo: 
transferência de 
massa em fluidos 
em movimento 
1.4. Transporte simultâneo de massa, calor e quantidade de movimento. 
(b)
Exemplo: 
transferência de 
massa em fluidos 
em movimento 
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Os fenômenos de transporte baseiam-se em
certos princípios ou leis fundamentais, chamados
princípios de conservação (momento, matéria, energia).
Esses princípios de conservação são leis
universais da natureza, válidos para todos os materiais,
em todas as circunstâncias particulares.
1.5. Lei geral para os fenômenos de transporte. 
Os princípios de conservação expressam-se através de balanços da 
entidade conservada NNN na forma de taxas, ou seja, na quantidade de 
NNN por unidade de tempo.
1.5. Lei geral para os fenômenos de transporte. 
1.5.1 – Princípio de conservação.
Para a análise devemos: 
1) definir corretamente a grandeza NNN; 
2) estabelecer as formas pelas quais NNN pode entrar e sair do sistema;
3) estabelecer as formas pelas quais NNN pode ser gerada dentro do sistema.
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A matéria não pode ser criada nem destruída dentro do sistema.
1.5. Lei geral para os fenômenos de transporte. 
1.5.2 – Princípio de conservação da Matéria.
Obs.: Neste estudo não iremos considerar sistemas em que a matéria é transformada em energia, em
quantidades significativas, através de reações nucleares. Isso só ocorre em sistemas “especiais”, não
incluídos no tratamento usual dos fenômenos de transporte (no interior do Sol, nos elementos
combustíveis de uma central nuclear, em uma bomba atômica etc.).
Este princípio é uma generalização da chamada segunda lei de 
Newton da mecânica das partículas rígidas.
Lembremos que uma força F aplicada sobre uma partícula rígida de 
massa m causa uma aceleração a, que é a taxa de variação da velocidade 
instantânea v da partícula na direção da força:
1.5. Lei geral para os fenômenos de transporte. 
1.5.3 – Princípio de conservação da Quantidade de Movimento.
Esta equação pode ser escrita também da seguinte forma:
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O princípio de conservação da quantidade de movimento diz que 
a variação de momento de um sistema deve ser igual à soma de todas as 
forças que atuam sobre o sistema. 
Para um sistema aberto devem-se considerar as taxas de entrada e 
saída de quantidade de movimento “arrastada” pela matéria que entra e sai 
do sistema:
1.5. Lei geral para os fenômenos de transporte. 
1.5.3 – Princípio de conservação da Quantidade de Movimento.
Devem ser consideradas todas as forças que atuam sobre o sistema: 
peso, pressão, atrito etc.
Obs.: Tanto a quantidade de movimento quanto as forças são quantidades
vetoriais. O balanço de momento origina uma equação vetorial. O espaço
ordinário comporta três dimensões, e todos os vetores podem ser expressos
com três componentes independentes num sistema de coordenadas
ortogonais apropriado.
1.5. Lei geral para os fenômenos de transporte. 
1.5.3 – Princípio de conservação da Quantidade de Movimento.
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O princípio da conservação da energia é uma generalização da primeira 
lei da termodinâmica. 
1.5. Lei geral para os fenômenos de transporte. 
1.5.4 – Princípio de conservação da Energia.
Lembremos que a variação de energia ΔE de um sistema fechado é igual à 
soma do calor Q e do trabalho W trocado entre o sistema e a vizinhança:
A energia total do sistema inclui a energia interna (U) e a energia cinética
(1⁄2mv2), assim como as taxas de entrada e saída de energia devem ser
levadas em consideração :
O princípio da conservação da massa aplicado a cada uma das espécies 
químicas presentes, só tem sentido em misturas multicomponentes. 
Por exemplo, para a espécie A, na unidade de tempo:
1.5. Lei geral para os fenômenos de transporte. 
1.5.5 - Princípio de conservação da Massa para uma espécie química
É importante lembrar que uma espécie química pode ser formada a 
partir de outras (ou desaparecer, transformada em outras) através de uma 
reação química (diferente do que acontece com a conservação de matéria). 
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O primeiro passo na resolução de um problema é definir o sistema que
você está tentando analisar.
Com esta finalidade podemos utilizar um sistema ou um volume de
controle na resolução de problemas.
1.6. Sistema e volume de controle. 
1.6.1 - Sistema
Um sistema é definido como uma
quantidade de massa fixa e identificável;
o sistema é separado do ambiente pelas
fronteiras. As fronteiraspodem ser fixas ou
móveis; contudo, nenhuma massa cruza
essas fronteiras.
Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço através do
qual o fluido escoa. A fronteira geométrica do volume de controle é
denominada superfície de controle. É sempre importante tomar cuidado na
seleção de um volume de controle, pois a escolha tem um grande efeito
sobre a formulação matemática das leis básicas.
1.6. Sistema e volume de controle. 
1.6.2 – Volume de controle
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1.6. Sistema e volume de controle. 
Volume de controle
(ou sistema aberto)
Sistema 
(ou sistema fechado)
Principal diferença:
1.6. Sistema e volume de controle. 
Exemplo:
Um trecho de redução em um tubo de água tem um diâmetro de
entrada de 5 cm e um diâmetro de saída de 3 cm. Se a velocidade na
entrada (média através da área de entrada) é de 2,5 m/s, encontre a
velocidade de saída.
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1.7. Formulação integral e diferencial. 
As leis básicas que aplicamos em nosso estudo de mecânica dos fluidos
podem ser formuladas em termos de sistemas e volumes de controle
infinitesimais ou finitos. As equac ̧ões parecerão diferentes nos dois casos.
Ambas as formulações são importantes no estudo da mecânica dos
fluidos, e as duas serão desenvolvidas no decorrer do nosso trabalho.
1.7. Formulação integral e diferencial. 
Formulação diferencial:
Para sistemas ou volumes de controle infinitesimais, as equações
resultantes são equações diferenciais. A solução das equações diferenciais do
movimento fornece uma maneira de determinar o comportamento detalhado
do escoamento. Um exemplo pode ser a distribuição de pressão sobre a
superfície de uma asa.
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Formulação integral:
Frequentemente, a informação desejada não requer um conhecimento
detalhado do escoamento. Muitas vezes, estamos interessados no
comportamento de um dispositivo como um todo; nesses casos, é mais
apropriado empregar a formulação integral das leis básicas. Um exemplo
pode ser a sustentação total que uma asa produz. Formulações integrais,
usando sistemas ou volumes de controle finitos, em geral têm tratamento
analítico mais fácil.
1.7. Formulação integral e diferencial. 
1.7. Formulação integral e diferencial. 
Formulação 
integral
Formulação 
diferencial
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1.8. Importância da análise dimensional. 
Dimensões:
Referimo-nos às quantidades físicas tais como comprimento (L),
tempo (t), massa (M) e temperatura (T) como dimensões.
Unidades:
Unidades são os nomes (e magnitudes) arbitrárias dados às
dimensões primárias adotadas como padrões de medidas.
Ex.: A dimensão primária de comprimento (L) pode ser medida em
unidades de metros (m), centímetro (cm), pés (ft), jardas ou milhas.
Cada unidade de comprimento é relacionada às outras por fatores
de conversão de unidades.
Ex.: 1 milha = 5280 pés = 1609 metros
1.8. Importância da análise dimensional. 
Quantidades primárias e secundárias:
Em um sistema de dimensões, todas as quantidades mensuráveis
podem ser subdivididas em dois grupos — quantidades primárias
e quantidades secundárias.
As quantidades primárias são um pequeno grupo de dimensões
básicas, para as quais estabelecemos arbitrariamente escalas de
medida, e a partir deste grupo de dimensões todas as outras
quantidades podem ser formadas.
Quantidades secundárias são aquelas cujas dimensões são
expressas em termos das quantidades primárias.
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1.8. Importância da análise dimensional. 
Sistemas de dimensões
Há mais de uma maneira de selecionar a unidade de medida para
cada dimensão primária. Os sistemas de unidades mais comuns na
engenharia para cada um dos sistemas básicos de dimensões são:
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Massa é o quilograma (kg)
Comprimento é o metro (m)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Kelvin (K)
Força é o Newton (N)
1 N  1 kg.m/s2 (secundária)
1.8. Importância da análise dimensional. 
Sistema de Unidades Gravitacional Britânico
Massa é o slug (slug)
Comprimento é o pé (ft)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Rankine (R)
Força é a libra-força (lbf)
1 lbf  1 slug.ft/s2 (secundária)
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Sistema de Unidades Inglês Técnico ou de Engenharia
Massa é a libra-massa (lbm)
Comprimento é o pé (ft)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Rankine (R)
Força é a libra-força (lbf)
1 slug  32,2 lbm
1.8. Importância da análise dimensional. 
Sistema de Unidades Métrico Absoluto (CGS)
Massa é o grama (g)
Comprimento é o centímetro (cm)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Kelvin (K)
Força é a dina (dina)
1 dina  1 g.cm/s2 (secundária)
Recomendação de leitura
FOX, R. W. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 7ª edição. LTC
Pagina 12: Consistência Dimensional e Equações de “Engenharia”
1.8. Importância da análise dimensional. 
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Mecânica dos Fluidos 
(Transferência de quantidade de movimento)
Fenômenos de Transporte I
(LOQ 4083)