estudo empírico no município florianópolis

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ISSN 2316-9664
Volume 11, dez. 2017
Vinı´cios Munari Dewes
Universidade Federal de Santa
Catarina - UFSC
viniciosdewes@gmail.com
Estudo empı´rico no municı´pio de Floriano´polis da
dinaˆmica criminal com uso de estatı´stica
multivariada
Empirical study in the municipality of Floriano´polis of the
criminal dynamics using multivariate statistics
Resumo
O aumento na incideˆncia dos crimes contra a vida e contra o pa-
trimoˆnio no municı´pio de Floriano´polis/SC e´ evidenciado pelo
aumento nos nu´mero de registros confeccionados pela populac¸a˜o
nos u´ltimos seis anos. Foram selecionados os crimes mais rele-
vantes decorrentes da atividade policial e avaliada a dinaˆmica cri-
minal. Iniciou-se com o uso regressa˜o linear simples para estudo
da correlac¸a˜o aos pares, seguindo com ana´lise de conglomerados
para verificar a inter-relac¸a˜o e posterior ana´lise de regressa˜o mul-
tivariada. Os resultados indicaram que os crimes possuem relac¸a˜o
com o tra´fico de drogas e com roubo, e ao contra´rio do senso co-
mum, o nu´mero de mortes total na˜o pode ser bem explicado pelas
varia´veis estudadas, sendo necessa´rio de um estudo especı´fico.
Em virtude dos resultados, recomenda-se polı´ticas pu´blicas de es-
tado para reduc¸a˜o do uso de drogas ilı´citas a longo prazo e medi-
das que estagnem o desenvolvimento deste crime a curto e me´dio
prazo.
Palavras-chave: Dinaˆmica Criminal. Regressa˜o Linear. Ana´lise
de Conglomerados.
Abstract
The increase in the incidence of crimes against life and property in
the municipality of Floriano´polis / SC is evidenced by the increase
in the number of records made by the population in the last six
years. The most relevant crimes resulting from the police activity
and evaluated the criminal dynamics were selected. It was started
with the use of simple linear regression to study the correlation
to the pairs, followed by analysis of conglomerates to verify the
interrelationship and posterior analysis of multivariate regression.
The results indicated that crimes are related to drug trafficking
and robbery, and unlike common sense, the total number of deaths
can not be well explained by the variables studied, and a specific
study is necessary. Due to the results, it is recommended that state
public policies to reduce the use of illicit drugs in the long term
and measures that stagnate the development of this crime in the
short and medium term.
Keywords: Criminal Dynamics. Linear regression. Cluster
Analysis.
1 Introduc¸a˜o
O municı´pio de Floriano´polis/SC configurou-se como polo turı´stico na de´cada de 70, com
a implementac¸a˜o da BR-101. O aumento populacional observado desde a de´cada de 80 acarreta
numa se´rie de adaptac¸o˜es necessa´rias para manutenc¸a˜o de padro˜es mı´nimos para conviveˆncia.
A ampliac¸a˜o dos 187.880 habitantes do inı´cio da de´cada de 80 conforme o Servic¸o e Apoio as
Micro Empresas de Santa Catarina (2010) para os 477.798 estimados pelo Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatı´stica (2017) aponta para uma populac¸a˜o 2,5 vezes maior, e com isso, aumento
de alguns problemas sociais e criac¸a˜o de outros.
Paralelo a esse contexto, a cidade apresenta um aumento no registro dos ı´ndices de criminali-
dade, com excec¸a˜o dos registros de furto. Uma ra´pida visualizac¸a˜o (selecionado o tipo de crime
no decorrer dos meses) dos valores apresentados pela Secretaria de Seguranc¸a Pu´blica de Santa
Catarina em seu site de domı´nio pu´blico revela esta tendeˆncia.
Muitos fatores podem explicar essas variac¸o˜es, tais como o aumento populacional, o avanc¸o
na faixa eta´ria de crianc¸as a ate´ o perı´odo da adolesceˆncia, a impunidade com relac¸a˜o ao cometi-
mento de crimes divulgada na mı´dia, dentre muitos outros.
Em especial, os crimes contra a vida e contra o patrimoˆnio esta˜o relacionados e sa˜o vivenci-
ados na pra´tica profissional de agentes de seguranc¸a pu´blica estadual, em geral, Polı´cia Militar e
Polı´cia Civil.
2 Me´todos
Os dados iniciais sobre os crimes foram coletados no site da Secretaria de Seguranc¸a Pu´blica
do Estado de Santa Catarina (SSP-SC) e sa˜o de domı´nio pu´blico, compreendendo estatı´sticas pro-
vindas do estado inteiro, atualizadas trimestralmente e correspondendo ao perı´odo e janeiro de
2010 ate´ dezembro de 2016, totalizando 84 registros para cada crime (varia´vel). Foram escolhi-
dos os dados referentes ao municı´pio de Floriano´polis.
Os artigos elencados no Co´digo Penal foram crimes que possuem inter-relac¸a˜o pra´tica signi-
ficativa, contemplando crimes contra a pessoa e contra o patrimoˆnio: Homicı´dio Doloso (artigo
121, menos inciso 3), Homicı´dio praticado por Policiais em Servic¸o (artigos 121 e 107), La-
trocı´nio (artigo 157, inciso 3), Lesa˜o Corporal Seguida de Morte (artigo 129, inciso 3), Roubo
(artigo 157, menos inciso 3) e Furto (artigo 155 e artigo 156, em totalidade), Receptac¸a˜o (artigo
180), priso˜es totais, priso˜es efetuadas por porte de armas de fogo (artigo 16 da lei 10.826, de 22
de dezembro de 2003), apreensa˜o de drogas (em kg total), priso˜es efetuadas por tra´fico de drogas
(artigo 33 da Lei de To´xicos - lei 11343/06) e apreensa˜o de armas.
E´ importante ressaltar que para os crimes de receptac¸a˜o, tra´fico, porte ilı´cito de armas de fogo
esta´ sendo considerada a prisa˜o dos agentes, enquanto que os outros tipos de crimes podem ser
registrados sem necessariamente ocorrer a prisa˜o de algue´m. A organizac¸a˜o foi feita pela data ju-
liana, mas o tempo na˜o e´ considerado varia´vel neste estudo. Apenas realizada uma ra´pida ana´lise
sobre aumento ou reduc¸a˜o dos crimes nos seis anos que contemplam o estudo .
Para realizac¸a˜o das ana´lises, sera´ utilizado o Software Statistica, versa˜o 8.0. A ana´lise inicial
compreendera´ a adequac¸a˜o das varia´veis a distribuic¸a˜o normal, atrave´s da ana´lise da obliquidade,
do achatamento, verificac¸a˜o da proximidade entre me´dia aritme´tica, mediana e moda e aplicac¸a˜o
do teste de Kolmogorov-Smirnov. A ana´lise da normalidade multivariada ocorrera´ com o teste
de Esfericidade de Bartlett. Todas as ana´lises nesse estudo sera˜o feitas num intervalo com 95%
de confianc¸a.
 
DEWES, V. M. Estudo empírico no município de Florianópolis da dinâmica criminal com uso de estatística multivariada. C.Q.D.– Revista Eletrônica Paulista 
de Matemática, Bauru, v. 11, p. 4-33, dez. 2017. 
DOI: 10.21167/cqdvol11201723169664vmd0433 Disponível em: http://www.fc.unesp.br/#!/departamentos/matematica/revista-cqd/ 
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Verificadas as correlac¸o˜es amostrais entre as varia´veis, foram selecionadas as que possuı´am
correlac¸a˜o maior que o mo´dulo de 0,30, sendo realizado testes para verificac¸a˜o da existeˆncia da
correlac¸a˜o zero e o intervalo de confianc¸a da correlac¸a˜o populacional.
Mesmo que na˜o possua relac¸a˜o estatı´stica via´vel, caso exista uma relac¸a˜o percebida na pra´tica
entre os crimes, sera´ considerada a ana´lise univariada.
Das doze varia´veis iniciais, foram selecionadas as que possuem viabilidade pra´tica e orga-
nizados modelos de regressa˜o linear simples para avaliac¸a˜o das relac¸o˜es entre os crimes. Os
coeficientes linear e angular sera˜o determinados num intervalo de confianc¸a de 95%. Os resı´duos
do modelo devera˜o ser normalmente distribuı´dos, fato a ser visualizado graficamente. O teste
de Levene foi utilizado para testar a heterocedasticidade das varia´veis finais, sendo influente na
te´cnica de regressa˜o multivariada. Realizado para seis varia´veis, apresenta Fk−1,n−k,1−α .
Os gra´ficos que relacionam os tipos de crimes apresentam o intervalo de predic¸a˜o do modelo,
configurado em linhas pontilhadas. Por fim, a validac¸a˜o final da equac¸a˜o sera´ validada pela gran-
deza nume´rica da estatı´stica F , obtida atrave´s a Ana´lise de Variaˆncia, cujo valor crı´tico para este
estudo e´ Fk−1,n−k,1−α .
Padronizadas as varia´veis, foi feita ana´lise de agrupamentopara verificar a interdependeˆncia
entre os crimes estudados. Realizada com te´cnicas aglomerativas, na ana´lise de cluster foi usado
o me´todo da Ligac¸a˜o Simples, por focar na distaˆncia mais curta. No entanto, este me´todo pode
apresentar encadeamento, que e´ corrigido pelo me´todo da Ligac¸a˜o Completa, gerando inclusive
soluc¸o˜es mais compactas, segundo o Autor Hair Jr et al (2009).
Sera´ utilizada a correlac¸a˜o de Pearson como medida correlacional, para agrupar as varia´veis
conforme os padro˜es que os valores fornecem. No entanto, para verificar o agrupamento con-
forme a magnitude, sera´ utilizada a distaˆncia Euclidiana, por esta ser uma medida tradicional
e por estar sendo tratados os dados padronizados, que se utilizam da distaˆncia euclidiana para
conversa˜o conforme indicac¸o˜es do Autor Hair Jr et al (2009).
Para confirmac¸a˜o dos resultados, sera´ verificada a aglomerac¸a˜o por me´todo na˜o hiera´rquico
”K-Me´dias”, com a escolha pre´via do nu´mero final de grupos (2,3 e 4) e a determinac¸a˜o do
nu´mero de interac¸o˜es, sendo verificada a me´dia dos grupos nos cases.
Por fim, com a selec¸a˜o das varia´veis apo´s a publicac¸a˜o da ana´lise de agrupamentos, sera´ rea-
lizada a regressa˜o linear multivariada, pois este me´todo fornece uma maneira fa´cil de visualizar
os resultados, estabelecendo uma relac¸a˜o de dependeˆncia linear.
O me´todo selecionado e´ o de adic¸a˜o de varia´veis, com estatı´stica F para entrada Fin =
Fk,n−k−;1−α e para saı´da Fout cerca de 10% menor.
3 Aplicac¸a˜o do me´todo
O me´todo descrito na sec¸a˜o anterior sera´ aplicado conforme ordenac¸a˜o ja´ explicitada, com a
selec¸a˜o das varia´veis, ana´lise das correlac¸o˜es, ana´lise das regresso˜es lineares simples, ana´lise de
cluster e ana´lise de regressa˜o linear mu´ltipla.
3.1 Selec¸a˜o de varia´veis
As doze varia´veis iniciais seguem descritas: HD: Homicı´dio Doloso; LT : Latrocı´nio; LCM:
Lesa˜o Corporal Seguida de Morte; HP: Homicı´dio: Policial; AA: Apreensa˜o de Armas; R:
Roubo; F : Furto; P: Priso˜es Totais Efetuadas; TD: Priso˜es por Tra´fico de Drogas; RE: Priso˜es
por Receptac¸a˜o; PA: Priso˜es por Porte de Arma de Fogo e AD: Apreensa˜o de Drogas.
 
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As varia´veis representativas dos crimes que envolvem homicı´dio foram somadas pois havia
muitos valores com grandeza nume´rica igual zero, inviabilizando a sua utilizac¸a˜o. Formada
enta˜o a varia´vel Morte: M = HD+HP+LT +LCM. Por fim, nove varia´veis foram analisadas.
As estatı´sticas ba´sicas dos dados brutos originais seguem na Tabela 1.
Tabela 1: Estatı´sticas ba´sicas dos dados brutos
Varia´vel Me´dia Mediana Moda σ2 Obliquidade Achatamento
AD 203,37 20,89 Mult. 475044,25 5,79 34,32
AA 24,25 16,00 19,00 1926,60 8,01 69,49
R 184,56 180,00 145,00 2455,84 0,15 -0,50
TD 77,43 72,50 44,00 1149,16 0,48 -0,58
F 1130,71 1120,00 Mult. 52895,39 0,57 0,08
M 6,44 7,00 Mult. 7,74 0,07 -0,68
RE 12,44 12,00 10,00 20,73 0,19 -0,94
PA 11,04 11,00 10,00 19,75 0,35 -0,11
P 194,64 192,00 Mult. 1552,09 0,55 0,43
Das nove varia´veis analisadas, apenas R,RE,PA e TD apresentaram aproximac¸a˜o a normal
com moda u´nica. A normalidade e´ testada atrave´s do teste de Kolmogorov-Smirnov, K − S,
descrito pelo Autor Fa´vero et al (2009), visto na Equac¸a˜o (1).
K−S= max{|Fesp(Xi)−Fobs(Xi)|; |Fesp(Xi−Fobs(Xi−1|} (1)
Com i ∈ N, Fesp(Xi) representando a frequeˆncia esperada na i-e´sima categoria e Fobs(Xi) a
frequeˆncia observada na i-e´sima categoria. Para intervalo com 95% de confianc¸a, o valor crı´tico
pode ser estimado pela raza˜o: 1,36/
√
n, sendo n o nu´mero amostral, nesse caso 84 observac¸o˜es.
Quando testadas atrave´s do teste de Kolmogorov-Smirnov, apresentaram estatı´stica abaixo do
valor crı´tico: K−Sc = 1,36/
√
84 = 0,1488 com 95% de confianc¸a.
Os valores de K−S seguem descritos nas Figuras, conforme varia´vel. As Figuras 1, 2, 3, 4 e
apresentam os histogramas das varia´veis R,RE,PA e TD.
Figura 1: Histograma da varia´vel R
 
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Figura 2: Histograma da varia´vel RE
Figura 3: Histograma da varia´vel PA
 
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Figura 4: Histograma da varia´vel TD
Outras varia´veis em estudo M,F, e P apresentaram valor abaixo do crı´tico no teste K− S,
mas boa adereˆncia visual a normal conforme gra´fico normal de probabilidade, nas Figuras 5, 6, e
7, pore´m a moda na˜o e´ u´nica.
Figura 5: Histograma da varia´vel M
 
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Figura 6: Histograma da varia´vel F
Figura 7: Histograma da varia´vel P
 
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Por fim, AA e AD apresentaram resultados indeseja´veis, conforme visualizado nas Figuras 8
e 9 e sera´ necessa´rio uso de transformac¸o˜es para adereˆncia a normal.
Figura 8: Histograma da varia´vel AA
Figura 9: Histograma da varia´vel AD
As varia´veis M,F e P necessitam de correc¸a˜o da multiplicidade da moda. Para corrigir a
anomalia da varia´vel M, foi necessa´rio subtrair o valor mensal de mortes Mi (com i variando
nos 84 meses correspondentes as varia´veis em estudo) pelo valor me´dio anual das mortes Mano,
referente ao ano pertencente de Mi:
Mnovo =Mi−Mano (2)
Para regularizar a varia´vel F foi necessa´rio dividir o valor mensal registrado para o crime
de furto Fi, (e por analogia i representa um dos 84 meses de estudo) pelo desvio padra˜o do ano
correspondente ao valor Sano:
Fnovo = Fi/Sano (3)
 
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Assim como para AA e AD, para P foi necessa´rio a transformac¸a˜o Box-Cox. No entanto,
AA e AD apresentaram grande desvio da distribuic¸a˜o normal, enquanto que para P foi usado
para corrigir a multiplicidade da moda. A transformac¸a˜o e´ representada pela Equac¸a˜o (4). O δ
e´ o termo que aproxima os dados da distribuic¸a˜o normal. No Software Statistica 8.0 varia no
intervalo (−5.00,+5.00). Para AA o valor de δ foi pro´ximo de −0,258, para AD o valor de δ foi
pro´ximo de −0,199 e para P o valor aproximado de δ foi de 0,116.
Valor Novo=
(Valor Atual)δ −1
δ
(4)
As estatı´sticasba´sicas dos dados finais seguem na Tabela 2. Podem ser visualizados os
valores de obliquidade e achatamento das varia´veis, menores se comparados aos originais brutos.
Tabela 2: Estatı´sticas ba´sicas dos dados finais
Varia´vel Me´dia Mediana Moda σ2 Obliquidade Achatamento K−S
AD 2,35 2,30 3,50 0,71 0,11 -0,87 0,0751
AA 1,54 1,55 1,59 0,03 0,00 -0,09 0,0651
R 184,56 180,00 145,00 2455,84 0,15 -0,50 0,0551
TD 77,43 72,50 44,00 1149,16 0,48 -0,58 0,0100
F 5,09 4,87 3,91 2,34 0,24 0,19 0,0915
M 0,00 -0,08 1,08 5,95 0,24 -0,41 0,0707
RE 12,44 12,00 10,00 20,73 0,19 -0,94 0,1326
PA 11,04 11,00 10,00 19,75 0,35 -0,11 0,0808
P 7,24 7,25 7,30 0,13 -0,01 0,10 0,0810
A normalidade univariada dos dados repassa uma boa ideia sobre a normalidade multiva-
riada, mas na˜o e´ garantia deste fato. Diante disso, sera´ realizado o teste de esfericidade de
Bartlett, para verificac¸a˜o da igualdade entre a matriz de correlac¸a˜o e a matriz identidade. O teste
T aproxima-se da distribuic¸a˜o qui-quadrado com p(p−1)/2) graus de liberdade quando n tende
a ser grande. Os Autores Fa´vero e Belfiore (2017) apresentam o teste T, descrito pelo modelo
(5):
T =−
[
(n−1)−
(
2k+5
6
)]
ln(D) (5)
O valor de n representa o nu´mero total de casos, no caso 84×9 = 756, k o nu´mero de varia´veis
e D o determinante da matriz de correlac¸a˜o amostral.
Em caso afirmativo, para este estudo de caso, quando o valor e´ baixo do crı´tico Tc = 51,00,
a matriz de correlac¸a˜o e´ estatisticamente equivalente a matriz identidade e na˜o existe correlac¸a˜o
entre as varia´veis.
O resultado do teste foi de T = 2.282,28, garantindo que a matriz de correlac¸o˜es amostral
na˜o e´ estatisticamente equivalente a matriz identidade.
3.2 A ana´lise das correlac¸o˜es
O coeficiente de correlac¸a˜o populacional e´ uma medida adimensional e indica a correlac¸a˜o
linear entre as varia´veis. Quanto mais pro´ximo do mo´dulo da unidade, mais pro´ximo de uma reta
esta˜o distribuı´dos os valores. Conforme os Autores Costa Neto (1977) e Mingoti (2007) e´ obtido
 
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em func¸a˜o da raza˜o da covariaˆncia entre as duas varia´veis pela raiz quadrada dos desvios me´dios
quadra´ticos de cada varia´vel:
ρi j =
Si j√
SiS j
(6)
Onde ρi j e´ coeficiente de correlac¸a˜o populacional, geralmente estimado atrave´s do coeficiente
de correlac¸a˜o amostral ri j. O termo Si j representa a covariaˆncia entre as varia´veis comparadas
e Si e S j a variaˆncia das varia´veis. Por definic¸a˜o, o coeficiente de determinac¸a˜o e´ o quadrado
da correlac¸a˜o amostral, muito utilizado em modelos de regressa˜o para teste de adequac¸a˜o do
modelo, conforme o Autor Hair Jr et al (2009).
A ana´lise de correlac¸a˜o amostral ri j entre as nove varia´veis apresentou algumas correlac¸o˜es
que corroboram com conceitos vivenciados na rotina de trabalho de um policial militar. A Tabela
3 apresenta as correlac¸o˜es amostrais entre as nove varia´veis.
Tabela 3: Correlac¸a˜o de Pearson das varia´veis finais
AD AA R TD F M P RE PA
AD 1,00 0,16 0,07 0,21 -0,17 -0,03 0,12 0,21 -0,07
AA 0,16 1,00 0,53 0,60 -0,07 0,10 0,59 0,41 -0,24
R 0,07 0,53 1,00 0,75 -0,36 -0,01 0,57 0,36 -0,29
TD 0,21 0,60 0,75 1,00 -0,24 0,01 0,73 0,52 -0,31
F -0,17 -0,07 -0,36 -0,24 1,00 0,07 0,01 -0,17 0,20
M -0,03 0,10 -0,01 0,01 0,07 1,00 0,05 -0,04 -0,04
P 0,12 0,59 0,57 0,73 0,01 0,05 1,00 0,49 -0,24
RE 0,21 0,41 0,36 0,52 -0,17 -0,04 0,49 1,00 -0,16
PA -0,07 -0,24 -0,29 -0,31 0,20 -0,04 -0,24 -0,16 1,00
As correlac¸o˜es mais fortes sa˜o observadas entre o tra´fico de drogas e roubo, assim como
tra´fico de drogas e priso˜es totais efetuadas. Outras correlac¸o˜es considera´veis para este estudo
sa˜o apreensa˜o de armas e roubo, apreensa˜o de armas e tra´fico de drogas, apreensa˜o de armas e
priso˜es totais e apreensa˜o de armas e receptac¸a˜o.
Tambe´m a correlac¸a˜o entre receptac¸a˜o e priso˜es totais, tra´fico de drogas com receptac¸a˜o,
roubo com furto, tra´fico de drogas com priso˜es por porte de arma, roubo com priso˜es totais e
roubo com receptac¸a˜o RE com P, TD com RE, R com F , TD com PA, R com P e R com RE,
totalizando 12 correlac¸o˜es considera´veis das 36 analisadas. A Autora Melara (2008), verificou
atrave´s de estudos de campo que do tra´fico de drogas decorrem os outros tipos criminais. Para a
Autora Melara (2008), o tra´fico na˜o distingue classes sociais e muitos usua´rios valem-se de furtos
para manutenc¸a˜o do vı´cio.
Para confirmac¸a˜o da na˜o nulidade das correlac¸o˜es sera´ realizado o teste t com 95% de confianc¸a.
A estatı´stica obtida a´ aproximada pela distribuic¸a˜o de Student com n−2 graus de liberdade.
Se o valor obtido com o teste descrito pelos Autores Costa Neto (1977), Montgomery e Runger
(2004) e Mingoti (2007) for maior que o mo´dulo do valor crı´tico tc = 2,28, a hipo´tese da ine-
xisteˆncia da correlac¸a˜o e´ rejeitada e existe a correlac¸a˜o entre as varia´veis. O modelo e´ descrito
pela Equac¸a˜o (7).
tα/2;n−2 = ri, j
√
n−2
1− r2i, j
(7)
 
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Realizado o teste, foi observado que 14 correlac¸o˜es amostrais sa˜o estatisticamente distintas
de zero, sendo que duas apresentaram a correlac¸a˜o linear em mo´dulo menor que 0,30: PA com
R e PA com P. Enta˜o, para as duas correlac¸o˜es que sa˜o estatisticamente diferentes de zero mas
inferiores a 0,30, sera´ realizado um teste descrito pelos Autores Montgomery e Runger (2004) na
Equac¸a˜o (8) para determinar o intervalo de confianc¸a do coeficiente de correlac¸a˜o populacional.
O termo tgh representa a tangente hiperbo´lica e o termo arctg representa o arco da tangente.
tgh
(
arctg(ri j)−
zα/2
n−3
)
6 ρ 6 tgh
(
arctg(ri j)+
zα/2
n−3
)
(8)
Com este teste, verificou-se que, com 95% de confianc¸a, em mo´dulo, a correlac¸a˜o entre R e
PA (r9,3) ficou acima de 0,31. Mesmo na˜o apresentado bons resultados, a relac¸a˜o linear entre TD
e F sera´ analisada devido aos efeitos pra´ticos.
Baseado nas catorze correlac¸o˜es aceita´veis, sera´ elaborada uma ana´lise preliminar de re-
gressa˜o linear univariada para verificac¸a˜o da relac¸a˜o linear entre os fenoˆmenos.
As correlac¸o˜es entre o nu´mero de priso˜es efetuadas no total com priso˜es por receptac¸a˜o,
priso˜es efetuadas no total e roubo, priso˜es efetuadas no total e apreensa˜o de armas, priso˜es efetu-
adas no total e tra´fico de drogas na˜o sera˜o analisadas em pares, pois a composic¸a˜o de P as inclui,
sendo verificado um modelo linear multivariado.
A correlac¸a˜o entre receptac¸a˜o e apreensa˜o de armas na˜o possui significado pra´tico. A correlac¸a˜o
entre receptac¸a˜o e tra´fico de drogas dificilmente e´ registrada, portanto na˜o sera´ analisada. De fato,
sabe-se que muitos objetos furtados viram moeda de troca em pontos de venda de droga, mas na
pra´tica as priso˜es por receptac¸a˜o na˜o ocorrem neste sentido.
3.3 Aplicac¸a˜o da regressa˜o linear univariada
A regressa˜o linear simples e´ obtida pelo Me´todo dos Mı´nimos Quadrados que visa a distaˆncia
mı´nima entre a reta e os pontos da regressa˜o. Maiores esclarecimentos sobre o desenvolvimento
podem ser obtidos consultando os Autores Costa Neto (1977) e Montgomery e Runger (2004),
dentre outros. O modelo geral e´ descrito na Equac¸a˜o (9).
VDP = β0 +β1VI+ e(9)
No Modelo, VDP e´ a varia´vel dependente predita; β0 e´ o intercepto (ou coeficiente linear),
β1 o beta ou coeficiente angular da varia´vel independente VI. A diferenc¸a entre o valor real e
previsto (termo de erro da estimac¸a˜o) e´ representado por e.
Para extrapolac¸a˜o dos valores no modelo de regressa˜o sera´ apresentado o intervalo de predic¸a˜o,
caracterizado por linhas laterais pontilhadas. Os Autores Karmel e Polasek (1974) e Montgomery
e Runger (2004) apresentam a Equac¸a˜o (10), que descreve limites para intervalo de predic¸a˜o con-
forme a distribuic¸a˜o t, com valor crı´tico t0,05;82 = 1,99.
VDP ∈
(
±VDP+1,99
√
QME
(
1+
1
n
+
(VIS−VI)2
∑ni=1(VIi−VI)2
))
(10)
Nesta Equac¸a˜o QME representa o Quadrado Me´dio dos Erros, VI representa a me´dia dos
valores de VI. VIS e´ o ponto selecionado para mensurac¸a˜o do intervalo de predic¸a˜o. Conforme
mais distante da me´dia, maior sera´ o intervalo.
A estatı´stica F e´ descrita pelo Autor Fa´vero et al (2009) como no modelo (11). Avalia se existe
 
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pelo menos um termo beta na regressa˜o distinto de zero. o valor crı´tico e´ dado por Fk−1,n−k,α/2.
Sera´ abordado na regressa˜o simples, com Fc de F1,84;0,05 = 3,96.
F =
r2i j(n− k)
(1− r2i j)(k−1)
(11)
A estatı´stica t testa a significaˆncia de cada paraˆmetro da regressa˜o, intercepto e betas, sendo
descrito pelo Autor Fa´vero et al (2009) por pela raza˜o entre o termo e seu erro padra˜o SE.
tn;α/2 =
βi
SEβ0
(12)
Onde i descreve a ordenac¸a˜o do termo na regressa˜o e i ∈ N. Esta estatı´stica sera´ utilizada
nos modelos de regressa˜o linear mu´ltipla. Se o valor for superior ao tc, a hipo´tese de nulidade do
termo e´ descartada e o termo pode ser considerado estatisticamente distinto de zero.
3.3.1 A relac¸a˜o entre tra´fico de drogas e roubo
Sabe-se que com a reduc¸a˜o do tra´fico de drogas (aumento das priso˜es efetuadas) ha´ um
aumento nos roubos e reduc¸a˜o de furtos. Isso porque o roubo e´ muitas vezes utilizado para
reposic¸a˜o financeira, enquanto que muitas ocorreˆncias de furto, quando relacionado ao tra´fico de
drogas, acontecem em maioria para suprir o vı´cio a movimentar o come´rcio local. Esta relac¸a˜o
estabelecida na˜o e´ soberana, nem u´nica, podendo existir outras maneiras para interpretac¸a˜o do
fato.
Uma ressalva quanto ao entendimento do Autor Lourenc¸o (2015) deve ser feita. Este Autor
atribui ao rigor da lei a escolha pelo tra´fico de drogas, indicando que a escolha pela pra´tica deste
crime e´ relacionada com a a alta capacitac¸a˜o do agente do crime. Acaba trocando a relac¸a˜o de
causa (rigor legal) e efeito (incideˆncia ao cometimento do crime). No contexto deste estudo na˜o
esta sendo questionado a aceitac¸a˜o de uma vida que envolva o cometimento de crimes, mas sim
os motivos que levam a escolha especı´fica pelo tra´fico de drogas.
O que ocorre na pra´tica e´ a escolha do crime de tra´fico de drogas pela impunidade do Estado
em aplicar a rigidez legal citada pelo Autor Lourenc¸o (2015). Esse fato pode ser verificado, caso
haja interesse, analisando o alto ı´ndice de reincideˆncia de agentes que cometeram o crime em
perı´odos inferiores ao tempo mı´nimo imputado a quem comete o crime de tra´fico de drogas.
O Gra´fico 10 apresenta a relac¸a˜o entre Tra´fico de Drogas e Roubo.
 
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Figura 10: Relac¸a˜o entre tra´fico de drogas e roubo
A ana´lise de regressa˜o linear simples indicou boa adereˆncia a distribuic¸a˜o normal de proba-
bilidade dos resı´duos, visto na Figura 11, assim como a me´dia residual sendo zero.
Figura 11: Normalidade dos resı´duos
A correlac¸a˜o de 0,75 e 56,30% da variac¸a˜o e´ explicada. O modelo final que correlaciona as
priso˜es por tra´fico e registros de roubo e´ visualizado na Equac¸a˜o (13).
TD= 0,51R−17,30 (13)
O erro padra˜o do coeficiente de correlac¸a˜o angular e´ de 0,05, ou seja, com 95% de confianc¸a
o coeficiente de correlac¸a˜o atinge valores no intervalo de (0,41;0,61). O erro do coeficiente de
 
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correlac¸a˜o linear e´ de 9,54, indicando que assume valores entre (−36,28;1,68), ou seja pode
ser zero e o modelo podera´ passar pela origem, na˜o sendo nesse caso significante. A estatı´stica
F = 3,29 e´ inferior a crı´tica.
Realizando a regressa˜o passando diretamente pela origem, o valor me´dio dos resı´duos difere
de zero. Apesar de menor, o coeficiente de correlac¸a˜o angular e´ diferente de zero, variando entre
(0,40;0,45). A estatı´stica F foi de 1063,72.
Diante dos resultados verificados, acredita-se que o modelo de regressa˜o linear univariado com
intercepto na˜o deve ser utilizado. Havendo necessidade de maior precisa˜o e confianc¸a, um mo-
delo multivariado deve ser elaborado.
3.3.2 A relac¸a˜o entre tra´fico de drogas e furto
Como ja´ realizado para Tra´fico e Roubo, uma relac¸a˜o entre Tra´fico e Furto pode ser discutida
atrave´s de uma regressa˜o linear simples. A correlac¸a˜o neste caso e´ negativa e com grandeza de
-0,24. Apesar da quantidade de registros de furto terem reduzido no decorrer do perı´odo deste
estudo, acredita-se que na realidade na˜o tenha deixado de ocorrer, apenas na˜o sendo registrado.
Os resı´duos aderiram a normalidade e possuem me´dia zero, fato visualizado na Figura 12.
Figura 12: Normalidade dos resı´duos
O Gra´fico que relaciona as ocorreˆncias de Tra´fico de Drogas com as de Furto pode ser visto
na Figura 13. O intercepto e´ 104,28, varia entre 79,15 ate´ 129,41, com estatı´stica F = 68,13. O
coeficiente angular e´ -5,27, chegando a -10,00 ate´ -0,54, indicando que com 95% de confianc¸a ha´
relac¸a˜o linear entre as priso˜es efetuadas pelo tra´fico e reduc¸a˜o dos casos de furto. A estatı´stica F
para o coeficiente angular e´ de 4,92.
 
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Figura 13: Relac¸a˜o entre tra´fico de drogas e furtos
A Equac¸a˜o de regressa˜o e´ dada no modelo (14).
TD= 104,28−5,27F (14)
Pouca infereˆncia entre as priso˜es por tra´fico e registros de furto podem ser feitas com a base
de dados existente, mas sabe-se que muitos usua´rios se valem do furto para manutenc¸a˜o do vicio,
mas esta na˜o e´ uma relac¸a˜o exclusiva.
3.3.3 A relac¸a˜o entre tra´fico de drogas e apreensa˜o de armas
A correlac¸a˜o positiva entre TD e AA pode indicar que o aumento nas priso˜es por tra´fico
acarreta num aumento na apreensa˜o de armas de fogo, ou seja, algumas armas podem estar sendo
apreendidas com traficantes. A relac¸a˜o pode ser visualizada na Figura 14.
Figura 14: Relac¸a˜o entre tra´fico de drogas e apreensa˜o de armas
 
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A constante no modelo vale -119,30, variando de -61,25 ate´ -177,36, ou seja, com 95% de
confianc¸a o modelo na˜o apresenta intercepto nulo. O coeficiente angular e´ de 127,70, pertencen-
tes ao intervalo (90,21;165,18). O modelo e´ representado na Equac¸a˜o (15).
TD= 127,70AA−119,30 (15)
O gra´fico normal dos resı´duos apresentou boa adereˆncia normal e a me´dia dos resı´duos foi
zero, conforme visualizado na Figura 15.
Figura 15: Normalidade dos resı´duos
A estatı´stica F para os respectivos para o intercepto e para o coeficiente angular e´ de 16,71
e 45,92, sendo o valor crı´tico F1,83 = 3,96 bem inferior.
3.3.4 A relac¸a˜o entre tra´fico de drogas e prisa˜o por porte de armas de fogo
A correlac¸a˜o entre estas varia´veis indica que com aumento da prisa˜o por tra´fico de drogas,
reduzem-se as priso˜es efetuadas por porte ilegal de armas, o que pode ser indicativo da utilizac¸a˜o
de armas de fogo nos pontos de vendas de drogas ilegais. Fica visualizada na Figura 16.
 
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Figura 16: Relac¸a˜o entre roubos e prisa˜o por porte de armas de fogo
A normalidade residual e´ verificada no gra´fico, conforme a Figura 17 e a me´dia dos resı´duos
e´ zero.
Figura 17: Normalidade dos resı´duos
 
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O intervalo do intercepto garante que este seja diferente de zero com 95% de confianc¸a,
variando entre 84,32 e 122,25. Apresenta estatı´stica F de 117,46. O coeficiente angular varia
entre -0,75 e -3,94, indicando correlac¸a˜o diferente de zero e apresenta F de 8,54. O modelo
representativo pode ser visualizado na Equac¸a˜o (16).
TD= 103,29−2,34PA (16)
3.3.5 A relac¸a˜o entre roubo e apreensa˜o de armas de fogo
A adereˆncia dos resı´duos a gaussianidade foi satisfato´ria e sua me´dia foi zero.
A correlac¸a˜o positiva entre AA e R pode ser indı´cio de que muitos roubos visam armas de
fogo e que as priso˜es decorrentes do crime e roubo ocorrem com utilizac¸a˜o de arma de fogo.
No entanto, esta´ longe de ser uma correlac¸a˜o linear perfeita, apresentando apenas 28,56% dos
valores explicados. O intercepto e´ 1,22, ficando entre 1,11 e 1,33. O valor de beta e´ de 0,02,
com valor mı´nimo de 0,01, raza˜o pela qual na˜o sera´ refeita uma regressa˜o sem intercepto. Os
valores da estatı´stica F foram 457,53 e 32,78 (intercepto e beta). A relac¸a˜o pode ser visualizada
na Figura 18.
Figura 18: Relac¸a˜o entre apreensa˜o de armas de fogo e roubo
O modelo final e´ representado pela Equac¸a˜o (17).
AA= 1,220R+0,002 (17)
3.3.6 A relac¸a˜o entre roubo e prisa˜o por porte de armas de fogo
Em muitos roubos a violeˆncia ocorre atrave´s do uso de armas de fogo, em quase totalidade
sem o registro legal ou este na˜o pertence ao agente do crime. Apesar de ser baixa, esta correlac¸a˜o
indica o decaimento dos registros de roubos com o aumento das priso˜es efetuadas pelo porte
irregular de armas de fogo. A Figura 19 apresenta a relac¸a˜o entre as varia´veis.
 
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Figura 19: Relac¸a˜o entre roubos e prisa˜o por porte de armas de fogo
A normalidade residual e´ verificada no gra´fico normal de probabilidade e a me´dia dos
resı´duos e´ zero, conforme a Figura 20.
Figura 20: Normalidade dos resı´duos
O modelo final e´ descrito na Equac¸a˜o (18):
R= 220,74−3,28PA (18)
A ana´lise dos erros no modelo indica que o intercepto varia de 190,90 ate´ 248,57 e o coefi-
ciente angular varia entre -5,62 ate´ -0,94, indicando que existe uma relac¸a˜o linear plausı´vel para
predic¸o˜es no intervalo. Os valores da estatı´stica F sa˜o 248,86 e 7,76, para intercepto e beta.
 
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3.3.7 A relac¸a˜o entre roubo e receptac¸a˜o
Mesmo com dificuldade de relacionar o crime de roubo com a receptac¸a˜o dos objetos roubados,
ha´ uma correlac¸a˜o crescente, ale´m de na˜o ser incomum a atividade policial a recuperac¸a˜o de
objetos de roubo. A Figura 21 apresenta a relac¸a˜o entre as varia´veis.
Figura 21: Relac¸a˜o entre roubo e receptac¸a˜o
A normalidade pode ser visualizada na figura 22. A me´dia dos resı´duos e´ zero.
Figura 22: Normalidade dos resı´duos
A Equac¸a˜o que relaciona os dois crimes e´ descrita no modelo (19):
lR= 3,92RE+135,78 (19)
Com 95% de confianc¸a o intercepto varia entre 106,26 ate´ 165,31, sendo estatisticamente
distinto de zero. O coeficiente angular varia entre 1,69 ate´ 6,15, e tambe´m e´ distinto de zero com
 
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95% de confianc¸a, admitindo uma relac¸a˜o linear via´vel. A estatı´stica F para o intercepto e para
o coeficiente angular corresponde a 83,68 e 12,23, respectivamente.
3.4 Ana´lise de conglomerados
Com intuito de subdividir o grupo u´nico formado pelas nove varia´veis em grupos menores
mais homogeˆneos, propiciando melhor entendimento da inter-relac¸a˜o pra´tica entre os crimes. A
ana´lise do me´todo de ligac¸a˜o simples com distaˆncia euclidiana pode ser visualizada no dendo-
grama 23.
Percebe-se que treˆs grandes grupos sa˜o formados quando selecionadas distaˆncias superiores
a 12 unidades. A varia´vel M fica isolada compondo um grupo. As varia´veis PA e F formam o
segundo grupo e por fim as outras seis varia´veis (RE, P, TD, R, AA e AD) representam o terceiro
grupo.
Por este dendograma, a relac¸a˜o no nu´mero de mortes relacionadas a crimes na˜o possui uma
relac¸a˜o muito forte com as outras varia´veis, sendo um possı´vel indı´cio de fraca relac¸a˜o quando
considerada uma varia´vel dependente.
Figura 23: Dendograma do me´todo de ligac¸a˜o simples com distaˆncia euclidiana
Quando considerada a distaˆncia euclidiana pelo me´todo da ligac¸a˜o completa, a distaˆncia
de corte foi pouco mais de 12 unidades, sendo os grupos divididos da mesma forma como no
dendograma anterior. No entanto, a ordenac¸a˜o das seis varia´veis no grupo 3 foi modificada: (RE,
TD, R, P, AA e AD). Essa mudanc¸a pode estar relacionada com a aplicac¸a˜o do me´todo, mas para
a formac¸a˜o de treˆs grupos na˜o afeta.
A ligac¸a˜o completa com correlac¸a˜o de pearson apresentou a mesma configurac¸a˜o eordenac¸a˜o
da distaˆncia euclidiana, pore´m a grandeza da distaˆncia e´ menor.
Por fim, a ana´lise da ligac¸a˜o simples com distaˆncia 1 pearson apresentou a mesma classificac¸a˜o
que o me´todo da ligac¸a˜o simples com distaˆncia euclidiana, pore´m com distaˆncia de corte distinta.
A priori, conforme resultados visualizados, treˆs grupos podem ser formados: G1, incluindo
 
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PA e F; G2: M e G3: RE; P; TD; R; AA e AD. Para fortalecer o agrupamento foi aplicada a
ana´lise com me´todo na˜o hiera´rquico, iniciando com a divisa˜o pre´via em quatro grupos. Nota-se
que o nu´mero ma´ximo de grupos e´ quatro, pois assim existe a possibilidade de avaliac¸a˜o das
varia´veis em pares.
A divisa˜o em quatro grupos gerou o primeiro grupo composto pelas varia´veis F e PA, com
distaˆncia de 0,63; o segundo pela varia´vel M, com distaˆncia zero; o terceiro pela varia´vel AD,
com distaˆncia zero e o quarto grupo formado pela varia´vel AA, R, TD, P e RE, com distaˆncias va-
riando entre 0,45 e 0,73. O gra´fico com as me´dias nos quatro grupos apresenta uma miscigenac¸a˜o
muito grande dos valores.
Quando reduzidos para treˆs grupos, houve a manutenc¸a˜o do primeiro composto por F e PA,
com distaˆncia de 0,63; o segundo grupo formado por AD e M, com distaˆncia de 0,71 e o terceiro
grupo formado por AA, R, TD, P e RE, com distaˆncias variando entre 0,45 e 0,73. Nota-se que
a mudanc¸a ocorreu com o segundo e terceiro grupos, que reagruparam num u´nico. O gra´fico das
me´dias dos grupos ainda apresenta uma mistura nas me´dias conforme o case, conforme Figura
24.
Figura 24: Me´dias dos cases nos grupos formados
Na ana´lise de dois grupos, houve dissociac¸a˜o do grupo 2, com inclusa˜o da varia´vel M ao
grupo 1 e inclusa˜o da varia´vel AD no grupo 2. Para o primeiro grupo a distaˆncias variaram
entre 0,73 e 0,83. Para o grupo 2 as distaˆncias variaram de 0,50 ate´ 0,96. O gra´fico das me´dias
apresentou melhor distinc¸a˜o das me´dias por grupos,
Os resultados finais correspondentes aos grupos formados pelo me´todo ”K-Means”podem
ser definidos:
1. Quatro diviso˜es: G1 com F e PA; G2 com M; G3 com AD e G4 com AA, R, TD, P, RE
2. Treˆs diviso˜es: G1 com F e PA; G2 com M e AD e G3 com AA, R, TD, P, RE
3. Duas Diviso˜es: G1 com F , PA, M e G2 com AD, AA, R, TD, P, RE
 
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3.5 Ana´lise de regressa˜o multivariada
A ana´lise de regressa˜o multivariada engloba seis varia´veis provindas da selec¸a˜o feita com a
ana´lise de conglomerados: AD, AA, R, TD, P e RE. O valor de entrada Fin = F3;80;0,05 = 2,72 e
Fout = 2,50
Na pra´tica possı´veis combinac¸o˜es sa˜o estabelecidas:
• TD como varia´vel dependente e R, AA preditivas;
• AA como dependente e TD, R preditivas;
• R como dependente e TD, AA como preditivas;
• P com as demais varia´veis.
Para verificac¸a˜o da adereˆncia dos termos da regressa˜o sera´ feita a comparac¸a˜o com a es-
tatı´stica t, realizada para cada termo.
E´ necessa´rio verificar no modelo multivariado a heterocedasticidade dos valores e a multico-
linearidade. A multicolinearidade e´ testada em cada modelo de regressa˜o, mas a heterocedastici-
dade e´ testada com antes de iniciar o modelo.
O teste de Levene pode se utilizado para testar a heterocedasticidade. O Autor Fa´vero et
al (2009) expo˜e um dos possı´veis modelos para aplicac¸a˜o do teste e Levene. Maiores detalhes so-
bre as variac¸o˜es do Modelo (20) podem ser verificadas no trabalho dos Autores Almeida, Silvia
e Nobre (2008).
W =
n− k
k−1
∑ni=1 ni(Zi−Z)2
∑ki=1∑
n j
j=1(ZIJ−Zi)2
(20)
O valor crı´tico paraWc = Fk−1,n−k varia conforme a comparac¸a˜o. Se o valor for maior que o
crı´tico, ha´ indı´cios de heterocedasticidade. Quando avaliadas as seis varia´veis do cluster, o teste
de Levene foi de 35,39, muito acima do crı´tico F5,79 = 2,33.
Para TD, AA e R o valor foi abaixo do crı´tico F2,81 = 3,11, estando na casa dos 2,34. Ciente
do fato do que a heterocedasticidade pode estar relacionada a ordem de grandeza dos valores das
varia´veis, conforme o Autor Fa´vero et al (2009), foi realizado o teste agrupando as varia´veis duas
a duas: R com AA, R com TD e AA com TD. A primeira gerouW = 5,00 (intervalo de confianc¸a
de 97,20%), acima do crı´tico. A segunda Ana´lise de R com TD gerou um valor de W = 3,02,
abaixo do crı´tico e por fim TD com AA gerou W = 4,46 (intervalo de confianc¸a de 96,22%).
Percebe-se que o caso dois apresentou valor menor que o crı´tico foi com R e TD, que apre-
sentam as grandezas nume´ricas mais semelhantes.
Por este fato, sera´ exibido a comparac¸a˜o entre os preditos e observados para verificac¸a˜o da
distribuic¸a˜o em cada modelo de regressa˜o.
A visualizac¸a˜o da multicolinearidade e´ verificada pela Toleraˆncia: To = 1− r2 e VIF (Vari-
ance Inflation Factor).
VIF =
1
To
(21)
Ainda, mais uma restric¸a˜o e´ indicada pelo Autor Hair Jr et al (2009). Trata do fato que com
95% de confianc¸a, o valor mı´nimo de r2 que o modelo de regressa˜o detecta, em 80% dos casos,
com 100 observac¸o˜es e com duas varia´veis preditoras e´ r2 = 10%. Abaixo do r2 = 10%, em 80%
dos casos a correlac¸a˜o na˜o ”detecta”a correlac¸a˜o.
 
DEWES, V. M. Estudo empírico no município de Florianópolis da dinâmica criminal com uso de estatística multivariada. C.Q.D.– Revista Eletrônica Paulista 
de Matemática, Bauru, v. 11, p. 4-33, dez. 2017. 
DOI: 10.21167/cqdvol11201723169664vmd0433 Disponível em: http://www.fc.unesp.br/#!/departamentos/matematica/revista-cqd/ 
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3.5.1 A relac¸a˜o do crime tra´fico de drogas com roubo e apreensa˜o de armas
A regressa˜o entre TD e R, AA podera´ auxiliar no dimensionamento mais preciso das priso˜es
envolvendo o tra´fico de drogas.
Apesar de haver relac¸a˜o entre furtos e tra´fico de drogas, estatisticamente o crime de furto na˜o
demonstrou ser necessa´rio para explicac¸a˜o da quantidade de registros de priso˜es envolvendo o
crime de tra´fico de drogas. O mesmo para prisa˜o por porte ilı´cito de arma de fogo.
Iniciada a construc¸a˜o do modelo, a varia´vel R foi incluı´da no modelo e explicou aproximada-
mente 56,30 % dos valores, conforme ja´ visualizado na regressa˜o simples. A adic¸a˜o da varia´vel
AA elevou para 61,80% a variaˆncia explicada. O modelo e´ descrito na Equac¸a˜o (22):
TD= 0,41R+59,42AA−89,62 (22)
A Figura 25 mostra a relac¸a˜o entre os valores preditos e observados. O erro padra˜o do coefi-
ciente angular de R e´ 0,06, com estatı´stica t com valor de 7,74. Para o coeficiente que acompanha
AA, o erro foi de 17,31 e a estatı´stica t foi de 3,41. Para o intercepto, o mo´dulo da estatı´stica t foi
3,90 e o erro padra˜o 23,02. O valor de tc = t84;0,05 = 2,28. Nesse modelo, nenhum coeficiente
assume o valor nulo, considerando 95% de confianc¸a, ou seja, nas treˆs avaliac¸o˜es feitas, a proba-
bilidade foi para o ”fim da cauda”.
Figura 25: Relac¸a˜o entre preditos e observados
A adereˆncia a normalidade pode ser verificada pela Figura 26. A me´dia dos resı´duos e´ zero.
 
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Figura 26: Normalidade dos resı´duos
O valor da toleraˆncia para as duas varia´veis foi de 0,71, indicando que a variaˆncia das
varia´veis na˜o e´ compartilhada. O VIF neste caso e´ 1,39, abaixo do crı´tico recomendado pelo
Autor Fa´vero et al (2009) , indicando a auseˆncia de problemas de Multicolinearidade.
A relac¸a˜o entre os valores residuais e preditos pode ser vista na Figura 27. A linearidade
residual neste caso na˜o esta´ bem definida, e o formato dos pontos aproxima-se do formato ”dia-
mante”ou do formato nulo, ambos citados pelo Autor Hair Jr et al (2009). O formato diamante
indica heterocedasticidade, enquanto que o gra´fico nulo indica que os resı´duos sa˜o aleato´rios,
dispersos em torno de zero, sendo este formato o considerado devido os resultados do teste de
Levene para as treˆs varia´veis.
Figura 27: Relac¸a˜o entre resı´duos e preditos
 
DEWES, V. M. Estudo empírico no município de Florianópolis da dinâmica criminal com uso de estatística multivariada. C.Q.D.– Revista Eletrônica Paulista 
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3.5.2 A relac¸a˜o entre o nu´mero de priso˜es totais e as demais varia´veis
Iniciada a regressa˜o considerando P como varia´vel dependente foi verificado que TD res-
ponde por 53, 25% da variac¸a˜o explicada. A segunda e u´ltima varia´vel independente no modelo
e´ AA, aumentando para 56,77% a explicac¸a˜o da variaˆncia. As demais varia´veis na˜o aderiram o
modelo ao nı´vel de 95% de confianc¸a.
A estatı´stica t do intercepto ficou em 20,65. Para o coeficiente angular de TD foi de 6,45 e para
o coeficiente angular de AA foi 2,54, indicando adequac¸a˜o do modelo com 95% de confianc¸a. O
modelo final e´ dado na Equac¸a˜o (23).
P= 5,92+0,01TD+0,55AA (23)
A VIF neste modelo ficou em 1,56, indicando que a multicolinearidade na˜o deve ser preocu-
pante neste caso. A relac¸a˜o entre os valores observados e preditos como modelo e´ visto na Figura
28.
Figura 28: Relac¸a˜o entre preditos e observados
 
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A normalidade dos resı´duos pode ser verificada na Figura 29. A me´dia e´ zero.
Figura 29: Normalidade dos resı´duos
A relac¸a˜o entre preditos e resı´duos apresenta formato do gra´fico nulo na Figura 30.
Figura 30: Relac¸a˜o Entre resı´duos e observados
 
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3.5.3 Relac¸a˜o entre apreensa˜o de armas com tra´fico de drogas e roubo
Apesar de matematicamente via´vel, isolar AA no modelo poderia apresentar resultados que
levassem a explicac¸a˜o do nu´mero de armas apreendidas em func¸a˜o dos registros de roubo. Con-
tudo, o modelo (22) modificado para mudanc¸a da varia´vel dependente provavelmente na˜o fornece
a melhor estimativa (na˜o garante a menor distaˆncia entre a reta e os pontos nas quais se baseou
a regressa˜o). O Autor Hair Jr et al (2009) trata da distinc¸a˜o da relac¸a˜o funcional, onde desejado
um valor exato, e a relac¸a˜o estatı´stica, onde um valor me´dio e´ esperado.
Iniciada a ana´lise, tratando AA como varia´vel dependente e R e TD como independentes,
verificou-se que a varia´vel roubo na˜o entra no modelo explicativo, retornando ao caso ja´ estu-
dado na ana´lise univariada, pore´m com TD sendo dependente de AA.
A tı´tulo de curiosidade, o modelo e´ descrito na Equac¸a˜o (24). Percebe-se que isolando TD
como varia´vel dependente no modelo (24) seria obtido resultado distinto do observado no modelo
(15):
AA= 1,32+0,003TD (24)
3.5.4 Relac¸a˜o roubo com apreensa˜o de armas e tra´fico de drogas
Mais uma vez o modelo retornou a ana´lise univariada. Nesse caso, quando roubo e´ consi-
derado dependente, AA na˜o entra no modelo, e as ocorreˆncias registradas de roubo podem ser
estimadas apenas por TD, retomando o modelo descrito na regressa˜o simples.
3.5.5 Apontamentos sobre a regressa˜o multivariada
Uma tentativa de regredir TD em func¸a˜o de R, F, AA e PA resultou em resultados quase
ideˆnticos aos obtidos na sec¸a˜o 3.5.1: boa adereˆncia dos residuais a normal, apresentando me´dia
zero; varia´veis preditivas com valor acima do crı´tico; varia´veis preditivas sendo AA e R e apro-
ximadamente 62,00% da variaˆncia explicada.
4 Considerac¸o˜es finais
4.1 Considerac¸o˜es quanto aos me´todos estatı´sticos
O modelo linear simples na˜o foi suficiente para garantir uma boa explicac¸a˜o dos resultados,
e por isso foi aplicada a ana´lise de conglomerados para selec¸a˜o de grupos e posterior ana´lise
multivariada de dependeˆncia entre as varia´veis.
No entanto, o sentido da inclinac¸a˜o norteia a direc¸a˜o da variac¸a˜o (diretamente ou inversamente
proporcional) entre os crimes estudados.
O tra´fico de drogas e´ o tipo criminal que mais se relaciona com os demais, sendo este resultado
ja´ verificado pela Autora Melara (2008) em pesquisa de campo na cidade de Santa Maria - RS.
Mesmo com grande intervalo de predic¸a˜o, percebe-se o crescimento e decaimento dos crimes
relacionados ao come´rcio de drogas ilegais. O grande intervalo de predic¸a˜o pode estar relacio-
nado com a dinaˆmica criminal imprevisı´vel.
Para substituic¸a˜o nos modelos as varia´veis devem ser modificadas conforme feito com as
varia´veis anoˆmalas.
A divisa˜o dos grupos atrave´s do me´todo aglomerativo resultou na varia´vel M isolada, na˜o
 
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sendo possı´vel trabalhar com ela deste modo. Agrupou prisa˜o por porte de armas de fogo em fur-
tos em outro grupo, relac¸a˜o que na˜o possui significado plausı´vel, tendo em vista que raramente
algue´m e´ preso por furto portanto arma de fogo para tal. O u´nico grupo estudado foi o terceiro:
AD, AA, R, TD, P e RE.
Pelo me´todo na˜o hiera´rquico ”K-Means”a divisa˜o em treˆs ou quatro grupos miscigenou a
me´dias nos cluster, formando figuras embaralhadas. Ale´m disso, nos grupos 1,2 e 3 para 4 di-
viso˜es e grupo 1, 2 para treˆs diviso˜es as relac¸o˜es na˜o apresentam resultados via´veis, apesar da
distaˆncia nume´rica. Desta forma, sobraram as seis varia´veis AD, AA, R, TD, P e RE. Mesmo
com divisa˜o de grupos distintas, os dois me´todos isolaram as mesmas varia´veis.
Uma relac¸a˜o multivariada que obteve melhoria, se comparada as relac¸o˜es univariadas foi a
que relacionou o TD com R e AA. Neste caso, houve uma pequena melhoria de aproximada-
mente 5% na variaˆncia explicada pelo modelo quando acrescida AA.
A nu´mero total de priso˜es tambe´m melhorou com a inclusa˜o de mais de uma varia´vel expli-
cativa. O modelo de regressa˜o indica que ha´ uma correlac¸a˜o positiva entre o nu´mero de priso˜es
e seu fatores significantemente explicativos, teoria assimilada pelo Autor Lourenc¸o (2015), que
aponta como uma das possı´veis vertentes a relac¸a˜o inversamente proporcional entre aumento de
priso˜es e reduc¸a˜o criminal. Ressalta-se que o local de estudo pode ser decisivo no estudo da
dinaˆmica criminal.
4.2 Considerac¸o˜esquanto as polı´ticas de estado
Polı´ticas de inclusa˜o, tais como a ja´ conhecida PROERD devem ser planejadas e implemen-
tadas, para suavizac¸a˜o do problema a longo prazo. Ac¸o˜es de combate a venda de drogas ilı´citas a
curto e me´dio prazo tambe´m devem fazer parte dessas ac¸o˜es, pois muitos problemas sociais esta˜o
relacionados ao consumo de entorpecentes, implicando ainda em questo˜es de sau´de pu´blica.
Apesar do tra´fico de drogas ser o crime que possui maior correlac¸a˜o com os demais, a
liberac¸a˜o do uso de drogas ilı´citas na˜o reduziria a busca pelos produtos, podendo inclusive
aumentar a procura tendo em vista a descriminalizac¸a˜o, mantendo ou ampliando os danos ja´
existentes a sociedade como um todo. Dessa forma, a penalizac¸a˜o do come´rcio contrapo˜e a
discriminac¸a˜o do uso e acabam por reduzir a eficieˆncia das priso˜es por tra´fico.
O aumento das priso˜es por tra´fico implica na reduc¸a˜o do come´rcio ilegal de drogas, mesmo
que por pouco tempo, aumentando a necessidade de reposic¸a˜o financeira ao tra´fico, compensada
pelo aumento no nu´mero de roubos, ao passo que o furto pode reduzir pois na˜o existem produtos
disponı´veis para saciar vı´cios. Obviamente que um usua´rio descontrolado na˜o deixa de furtar
objetos disponı´veis e procurar outro ponto de venda de drogas, e logo o modelo pode correla-
cionar apenas usua´rios de baixa renda, que necessitam cometer furto para utilizar drogas mas
conseguem obter controle por curtos perı´odos. Salvo pela ocupac¸a˜o do agente, na˜o existe relac¸a˜o
pra´tica entre roubo e furto que justifique a regressa˜o.
Maiores percentuais de explicac¸a˜o poderiam ser obtidos caso mais varia´veis compusessem os
modelos, tais como tempo, nu´mero de habitantes totais.
Sugere-se estudo ana´logo nos crimes que envolvem a violeˆncia contra a mulher, nas diversas
formas que ele se apresenta.
 
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de Matemática, Bauru, v. 11, p. 4-33, dez. 2017. 
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5 Refereˆncias
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aos testes de Levene e de Brown e Forsythe para igualdade de variaˆncias e me´dias. Revista
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[2] BRASIL. Portal do Planalto. Legislac¸a˜o. [Brası´lia, DF], 2011. Legislac¸a˜o Completa. Dis-
ponı´vel em: <http://www2.planalto.gov.br/acervo/legislacao>. Acesso em: 01 ago. 2017.
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[4] FA´VERO, Luiz P. L. et al. Ana´lise de dados: modelagem multivariada para tomada de
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[5] FA´VERO, Luiz P. L.; BELFIORE, Patrı´cia. Manual de ana´lise de dados: estatı´stica e
modelagem multivariada com Excel, SPSS e Stata. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017. 1187 p.
[6] HAIR JR, Joseph F. et al. Ana´lise multivariada de dados. 6. ed. Porto Alegre: Bookman,
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TATI´STICA. [Brasil em sı´ntese]. [S.1.], c2017. Disponı´vel em:
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[8] KARMEL, Peter H.; POLASEK, M. Estatı´stica geral e aplicada para economistas. 2. ed.
Sa˜o Paulo: Atlas, 1974. 601 p.
[9] LOURENC¸O, Luiz C. Prisa˜o e dinaˆmicas de criminalidade: notas e possı´veis efeitos das
estrate´gias de Seguranc¸a Pu´blica na Bahia (2005-2012). O pu´blico e o privado, n. 26,
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[10] MELARA, Eliane. A dinaˆmica da violeˆncia criminal no espac¸o urbano de Santa Maria
- RS. 2008. 181 f. Dissertac¸a˜o (Mestrado em Geografia)- Instituto de Geocieˆncias, Univer-
sidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2008.
[11] MINGOTI, Sueli A. Ana´lise de dados atrave´s de me´todos de estatı´stica multivariada:
uma abordagem aplicada. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2007. 295 p.
[12] MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatı´stica aplicada e probabilidade
para engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 490 p.
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[14] SERVIC¸O DE APOIO A`S MICRO E PEQUENAS EMPRESAS DE SANTA CATA-
RINA. Santa Catarina em nu´meros: Floriano´polis. Floriano´polis, 2010. Disponı´vel em:
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__________________________________________ 
Artigo recebido em ago. 2017 e aceito em nov. 2017. 
 
 
DEWES, V. M. Estudo empírico no município de Florianópolis da dinâmica criminal com uso de estatística multivariada. C.Q.D.– Revista Eletrônica Paulista 
de Matemática, Bauru, v. 11, p. 4-33, dez. 2017. 
DOI: 10.21167/cqdvol11201723169664vmd0433 Disponível em: http://www.fc.unesp.br/#!/departamentos/matematica/revista-cqd/ 
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