IntegraÇÃO Numerica

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LISTA DE EXERCÍCIOS – INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
1. Dada a integral 
2
0
2 dxx , determine:
(a) O resultado numérico obtido a partir da regra do trapézio.
(b) O resultado numérico obtido a partir da primeira regra de Simpson. Compare os dois
resultados com o valor exato e justifique as respostas
2. Dada a integral  
3
0
3 dxx , determine: O resultado numérico obtido a partir da
primeira regra de Simpson. Compare o resultado com o valor exato e justifique as
respostas.
3. Dada a integral 1 1
2
2
0
2
   sen t dt

 (t em radiano), discuta qual é a melhor alternativa
pra realizá-la.
4. Dada a integral definida 
4
1 x
dx
, pede-se:
a) A largura necessária entre os pontos do domínio para que se tenha um erro máximo
menor que 110-4, utilizando-se a Regra do Trapézio composta.
b) A largura necessária entre os pontos do domínio para que se tenha um erro máximo
menor que 110-4, utilizando-se a Primeira Regra de Simpson (1/3).
5. Foram fornecidos os seguintes dados onde sabe-se que y é uma função de x
  xyy  .
x 0 0.5 1 1.5 2
y 0 0.4055 0.6931 0.9163 1.0986
Deseja-se calcular, numericamente, a seguinte integral:
 
4
0
duuy
Sabe-se, entretanto, que 2xu  , (x0)
Pede-se: Discuta qual é a melhor estratégia para obter essa integral
1
6. Considerando-se a seguinte integral:
  
2
1
2 dxxln
Qual o número mínimo de vezes que deveria-se utilizar a Primeira Regra de Simpson
para que o erro máximo possível seja de 110-5?
7. Considere a seguinte função:
 
 






2x12x
1x0x
xf
3
2
 
 
Pede-se:
a) Utilize a Primeira Regra de Simpson, duas vezes consecutivas, para resolver a
integral   
2
0
dxxf .
b) Considere que deseja-se aplicar a Regra do Trapézio Composta para se obter
  
2
0
dxxf . Admitindo-se que os dois intervalos considerados     2;11;0 e 
sejam divididos, cada um, em uma quantidade igual de pontos (n), determine esta
quantidade para que o erro máximo seja de 110-4.
8. Considere a seguinte integral definida:
 
10
0
dxuy
Considere as seguintes expressões:
  2xxxu 
  2
1
uu3.0uy 
Encontre a melhor alternativa para avaliar numericamente a integral.
2
9. A tensão média que passa em um resistor é dada pela seguinte equação:
T
dtiR
V
T
0
m
 

Considere as seguintes expressões:
     tsent2020ti  ( t em radiano) 
  3
2
i2iR 
Adotando T=20 seg, obtenha a tensão média.
10. Resolva, numericamente, a integral dxex x


0
2 2 com precisão  < 10-4.
3