Prova Matematica Discreta

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Avaliação: CCT0177_AV_201101227729 » MATEMÁTICA DISCRETA
	Tipo de Avaliação: AV
	
	Professor:
	JORGE LUIZ GONZAGA
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 3,0        Nota de Partic.: 0,8        Data: 11/06/2014 19:18:40
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	 1a Questão (Ref.: 201101339651)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Considere as funções f(x) = 3x + a e g(x) = 2x - 5. Indique a opção correta para a de modo que f(g(x)) = g(f(x)).
	
	
Resposta: f(2x-5)=g(3x+a)
	
Gabarito:
Temos que
f(g(x)) = 3(2x - 5) + a = 6x - 15 + a
g(f(x)) = 2(3x + a) - 5 = 6x + 2a - 5
Portanto,
6x - 15 + a = 6x + 2a - 5
a - 15 = 2a - 5
a = - 10
	
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	 2a Questão (Ref.: 201101316123)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Considere o mapa das regiões do Brasil.  Deseja-se colorir cada região deste mapa, tendo disponíveis cinco cores diferentes, de modo que somente as regiões Nordeste e Sul tenham a mesma cor. As regiões com fronteira comum devem ter cores distintas.  De quantos modos diferentes esse mapa pode ser colorido desta forma?
	
	
Resposta: 12 modos diferentes.
	
Gabarito:
Considere as cinco cores: C1, C2, C3, C4, C5.
Nordeste e Sul têm a mesma cor:
Temos 5 Opções: C1 C1, C2C2, C3C3, C4C4, C5C5.
Pensando no restante das regiões agora:
Norte: 4 opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul)
Centro-Oeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente da usada no Norte.)
 Sudeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente da usada no Centro Oeste)
Teremos então: 5⋅4⋅3⋅3=180
	
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	 3a Questão (Ref.: 201101500638)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Duas funções p(t) e g(t) fornecem o número de peixes e o número de golfinhos de certo oceano em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nesse oceano 100 000 peixes e 70 000 golfinhos, que o número de peixes dobra a cada ano e que a população de golfinhos cresce 2 000 golfinhos por ano. Nessas condições, é correto afirmar que o número de peixes que haverá por golfinhos, após 5 anos será igual a:
	
	
	60 peixes/golfinho
	 
	20 peixes/golfinho
	 
	40 peixes/golfinho
	
	50 peixes/golfinho
	
	30 peixes/golfinho
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201101481466)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;
	
	
	54
	
	60
	 
	64
	
	58
	
	56
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201101345703)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
	
	
	10 alunos
	
	20 alunos
	
	12 alunos
	
	16 alunos
	 
	6 alunos
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201101481574)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere o conjunto A ={1,2,3,4}. O número de subconjuntos de A com 2 elementos , onde a soma deles seja um número ímpar é:
	
	
	4
	
	3
	 
	2
	 
	5
	
	1
	
	�
	 7a Questão (Ref.: 201101500103)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	 
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	�
	 8a Questão (Ref.: 201101500018)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	 
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	�
	 9a Questão (Ref.: 201101483817)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
                                               B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e
                                               C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
                                               determine o conjunto (A U C) - B.
	
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	{0,4,5,6,7}
	
	{0,1,6,7}
	 
	{,4,5,6,7}
	
	{ }
	
	�
	 10a Questão (Ref.: 201101281965)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Um bit é definido como um dos algarismos: ' 0 ' ou ' 1 '. É correto afirmar que o total de sequências com nove ' bits ' é um número
	
	
	exatamente igual a 500
	 
	inferior a 200
	
	entre 200 e 400
	
	superior a 600
	 
	entre 500 e 600