Exemplos resolvidos motores cc (2)

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Exemplo 01: Um motor CC de um ventilador de automóvel tem um ímã de ferrite. Quando testado 
com velocidade nula, uma tensão terminal de 4 V produziu uma corrente de armadura de 6,5 A e um 
conjugado de 0,23 N.m. Determine o valor da resistência de armadura e a constante de fluxo para 
esta máquina. 
Solução: 
 
A equação elétrica que rege o comportamento do circuito de armadura de motores CC é: 
 
Sendo a tensão interna gerada. Para motores CC com ímã , pois o fluxo é constante 
( ). Com velocidade nula, tem-se que: 
 
 
Para esta condição (velocidade nula) os valores medidos de tensão e corrente foram e 
 . Logo, o valor da resistência é: 
 
 
 
 
 
 
 
O conjugado produzido por estas máquinas é calculado por , pois o fluxo é constante 
( ). Logo, a constante de fluxo desta máquina, com os valores fornecidos no problema, é igual 
a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 02 - O motor do exemplo anterior é usado para acionar um ventilador para o qual o 
conjugado varia com o quadrado da velocidade de acordo com a seguinte relação: 
 
 
O motor é conectado a uma bateria de 12 V. Em qual velocidade o motor acionará o ventilador? 
Solução: 
Sabe-se que a equação de velocidade (em regime permanente) para máquinas CC (com ímãs) é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em regime permanente sabe-se que o conjugado produzido pelo motor é igual ao conjugado de carga, 
ou seja, . Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores fornecidos no problema, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 03 - Um trem elétrico tem uma massa de 12500 Kg. Um sistema de acionamento é 
requerido para fornecer uma aceleração ou desaceleração máximas de 1 m/s2, em velocidades 
baixas. Este sistema é constituído de uma máquina cc acoplada as rodas do trem através de uma 
caixa de engrenagem. Um controlador eletrônico fornece uma tensão controlada para o motor até 
um valor máximo de 600 V, que está disponível nos cabos de alimentação do trem. A potência 
elétrica consumida pelo motor é limitada a um valor máximo de 100 kW. Despreze as perdas nos 
cálculos a seguir e também considere que o trem opere numa superfície plana: a) até que velocidade 
a aceleração máxima é mantida? b) Se a velocidade máxima do trem for 72 km/h e que a velocidade 
máxima do motor for de 4500 rpm, qual deve ser o valor mínimo da constante de fluxo deste motor? 
c) qual deve ser o valor máximo da constante de fluxo com a corrente de campo máxima? d) qual 
deve ser a tensão de armadura na velocidade de 10 km/h? 
Solução: 
a) A força de arrasto necessária para produzir uma aceleração de 1 m/s2 é: 
 
Se a potência deve ser limitada em 100 kW, a velocidade limite para que está força seja mantida será 
de: 
 
 
 
 
 
 
 
b) A velocidade máxima do veículo é: 
 
 
 
 
A velocidade máxima do motor é especificada como sendo: 
 
 
 
 
A constante de fluxo que fornecerá que resultará numa tensão de 600 V (tensão é proporcional a 
velocidade em máquinas CC. Logo, a máxima velocidade ocorrerá quando a máquina estiver 
alimentada com a máxima tensão) para esta velocidade será (perdas desprezíveis  Ra = 0 e Ea = Va): 
 
 
 
 
 
 
 
c) O conjugado máximo disponível deve ser mantido até a velocidade de 8 m/s. Isso corresponde a 
uma velocidade do motor de: 
 
 
 
 
 
A constante de fluxo nesta velocidade é de: 
 
 
 
 
 
 
d) Em 10 km/h, a velocidade do motor será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 04 - Um gerador CC de 4,5 kW, 125 V, 1150 rpm tem uma resistência do circuito de 
armadura de 0,37 Ω. Quando a máquina é acionada na velocidade nominal, a sua característica à 
vazio é mostrada na figura. Suponha que esta máquina é operada como um gerador com excitação 
independente e com uma corrente de campo de 2 A. Se a máquina é acionada numa velocidade de 
1000 rpm e fornece corrente nominal, qual será a sua tensão terminal? 
 
 
 
Solução: 
Com uma corrente de campo de if = 2 A, a tensão gerada de circuito aberto por este gerador (na 
velocidade de 1150 rpm) é 120 V (obtida do gráfico). Como a tensão gerada é proporcional a 
velocidade (considerando o fluxo constante), a tensão de circuito aberto em 1000 rpm pode ser obtida 
usando-se regra de três e será igual a: 
 
 
 
 
 
 
A corrente nominal deste gerador é: 
 
 
 
 
 
 
Logo, a tensão terminal, quando submetido a esta corrente será: 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 05 - A máquina do exemplo anterior é conectada como um gerador shunt e acionada na 
velocidade nominal. O resistor externo do circuito de campo é ajustado para fornecer uma tensão 
terminal à vazio de 130 V. Qual será aproximadamente a tensão terminal quando a corrente de 
carga for igual a 36 A? 
 
 
Solução: 
A partir da figura, a tensão gerada de 130 V é conseguida com If = 2,5 A. Logo, o resistor do circuito de 
campo deve ser ajustado de tal forma que a linha de resistência de campo tenha uma inclinação de: 
 
 
 
 
 
 
Na realidade, isto resultaria numa tensão terminal de: 
 
 
 
Logo, um valor de R menor poderia ser mais adequadamente escolhido para fornecer uma interseção 
em Ea = 131 V e If = 2,6 A ( ). 
Com 36 A, tem-se Ia = 36 + If  36 + 2,5 = 38,5 A. A queda de tensão em Ra seria: 
 
 
 
Esta é a diferença de tensão que deve existir entre a linha de resistência de campo e Ea. Logo, a partir 
da figura esta diferença ocorre em: 
Ea = 121 V e Va = 107 V 
 
Exemplo:06 um gerador cc shunt de 100 kW, 250 V, 400 A, 1200 rpm tem a curva de magnetização 
mostrada na Fig. A resistência do circuito de armadura, incluindo as escovas, é de 0,025 . O 
gerador é acionado numa velocidade constante de 1200 rpm e a excitação é ajustada (pelo reostato 
de campo) para fornecer tensão nominal à vazio. Pede-se: 
 
a) determine a tensão terminal com uma corrente Ia = 400 A; 
b) um campo série de 4 espiras por pólo, com uma resistência de 0,005 deve ser adicionado. Há 
1000 espiras por pólo no enrolamento shunt. O gerador composto deve fornecer uma tensão a 
plena carga de 250 V quando o reostato de campo for ajustado para fornecer uma tensão de 
250 V à vazio. Mostre como a resistência em paralelo com o enrolamento série pode ser 
ajustada para produzir o desempenho desejado. 
 
 
Solução: 
Observar o exemplo 7.6 do Fitzgerald. 
 
Exemplo:07 - A armadura de um motor cc tem um raio de 0,12 m e um comprimento axial de 0,25 m. 
O enrolamento de armadura consiste de 37 bobinas, cada uma com 6 espiras, acomodadas em 37 
ranhuras. A estrutura do campo tem 4 pólos que cobrem 70% da periferia da armadura. A densidade 
de fluxo média no entreferro sob cada sapata polar é 0,8 T. O enrolamento de armadura é 
conectado em 2 caminhos paralelos. 
 
a) Determine a constante k para esta máquina; 
b) Determine a tensão gerada quando a máquina gira a 20 rotações/s; 
c) Determine o conjugado produzido quando a corrente de armadura é 40 A. 
 
Solução: 
a) 
 
 
 
 
Sendo: Z  o número total de condutores ativos, P  o número de pólos e a  o número de 
caminhos paralelos. 
Z = 2×37×6; a = 2 e P = 4. Logo: 
 
 
 
 ( ) 
b) 
 
 
 
 
 
  
 
  
c) 
 
  
 
Exemplo: 08 - Um motor cc de 1500 kW, 10 pólos, tem uma tensão de armadura nominal de circuito 
aberto igual a 250 V quando acionado na sua velocidade nominal de 300 rpm. O enrolamento de 
armadura tem 220 espiras, conectadas em um caminho paralelo por pólo. 
(a) Encontre o fluxo por pólo sob estas condições; 
(b) Encontre o conjugado quando a máquina opera nas condições nominais. 
Solução: 
a) 300 rpm = 31,41 rad/s 
 
 
 
 
 
Z = 220 × 2 = 440 e a = 10 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
A corrente nominal é: 
 
 
 
 
Logo: 
  
 
Exemplo: 09 - Um motor cc de 20 kW, 4 pólos, tem 279 espiras no enrolamento de armadura, 
conectadas em 2 caminhos paralelos. O fluxo por pólo é 0,03 Wb. Em qual velocidade este gerador 
deve ser acionado para produzir uma tensão gerada de 440 V ? 
Solução: 
 
 
 
 
a = 2 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 10 - Um gerador cc de 4,5 kW, 125 V, 1150 rpm tem uma característica de circuito aberto 
em velocidade nominal conforme mostrado na figura abaixo. Um regulador da corrente de campo é 
requerido para variá-la de tal forma que tensão nominal pode ser mantida desde à vazio até 
corrente de armadura nominal. O motor primário aciona o gerador com velocidade nominal à vazio, 
mas tem a sua velocidade diminuída de 5% quando o gerador está fornecendo corrente nominal. A 
resistência do circuito de armadura é 0,37 . Determine a faixa de corrente de campo o regulador 
deve fornecer. 
 
Solução 
Uma corrente de campo máxima é requerida para operação em plena carga com velocidade 
mínima. 
 Corrente de armadura nominal: 
 
 
 
 
 Tensão interna gerada a plena carga: 
  
 
Foi informado que em plena carga a velocidade é 0,95×1150. Logo, a tensão Ea na velocidade 
de 1150 rpm será (regra de três): 
 
 
 
  
A partir do gráfico, a corrente de campo requerida é . 
Uma corrente de campo mínima é requerida para operação à vazio com velocidade máxima. À 
vazio , logo: 
 
A partir do gráfico tem-se 
Então, a faixa de variação de corrente é: