Apostila - Lab 9

Prévia do material em texto

Universidade Sa˜o Judas Tadeu
Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas
Cursos de Engenharia
Laborato´rio de F´ısica e Eletricidade:
Lei dos No´s
Autor: Prof. Luiz de Oliveira Xavier
Aluno R.A. Turma
-2013-
Gustav Robert Kirchhoff
Gustav Robert Kirchhoff nasceu em 12 marc¸o de 1824 em
Ko¨nigsberg, na Pru´ssia (hoje Kaliningrado, na Ru´ssia) e
morreu em 17 outubro 1887 em Berlim, Alemanha. Kir-
chhoff e o qu´ımico Robert Bunsen estabeleceram a teoria
da ana´lise espectral (uma te´cnica de ana´lise qu´ımica, que
analisa a luz emitida por um material aquecido). Em 1845,
Kirchhoff anunciou pela primeira vez o que hoje chamamos
as leis de Kirchhoff, que permitem o ca´lculo das correntes,
tenso˜es e resisteˆncias em circuitos ele´tricos. Estendendo a
teoria do f´ısico alema˜o Georg Simon Ohm, ele generalizou as equac¸o˜es que descrevem as
correntes e as tenso˜es em condutores ele´ctricos.
Em 1847, Kirchhoff tornou-se Privatdozent (conferencista na˜o-assalariado) da Uni-
versidade de Berlim e treˆs anos mais tarde aceitou o cargo de professor de f´ısica na
Universidade de Breslau. Em 1854 foi nomeado professor de f´ısica da Universidade de
Heidelberg, onde se uniu com Bunsen. Eles demonstraram que cada elemento emite uma
luz com uma cor caracter´ıstica quando aquecido ate´ a incandesceˆncia. Essa luz, quando
atravessa um prisma, apresenta um padra˜o de comprimentos de onda espec´ıficos para
cada elemento. Aplicando esta nova ferramenta de pesquisa, eles descobriram dois novos
elementos, o ce´sio (1860) e o rub´ıdio (1861).
Kirchhoff aplicou a ana´lise espectral para estudar a composic¸a˜o do sol. Descobriu que,
quando a luz passa atrave´s de um ga´s, o ga´s absorve os comprimentos de onda que iria
emitir quando aquecido. Ele usou esse princ´ıpio para explicar as inu´meras linhas escuras
(linhas de Fraunhofer) no espectro solar. Essa descoberta marcou o in´ıcio de uma nova
era na astronomia.
Em 1875, Kirchhoff foi nomeado para a cadeira de f´ısica matema´tica na Universidade
de Berlim. A mais nota´vel das suas obras publicadas sa˜o Vorlesungen u¨ber Mathematische
Physik (quatro volumes, 1876-1894;. “Palestras sobre F´ısica Matema´tica”) e Gesammelte
Abhandlungen (1882; suplemento, 1891; “Ensaios reunidos”).
1
Lei dos No´s
1. Introduc¸a˜o
Dizemos que um circuito esta´ resolvido quando a tensa˜o nos terminais de cada ele-
mento e a corrente correspondente foram determinadas. Vimos que a Lei de Ohm e´ uma
relac¸a˜o fundamental para chegarmos nesse objetivo. Pore´m, so´ a Lei de Ohm na˜o e´ sufici-
ente quando o circuito contem muitos bipolos interligados de diferentes formas. Para esses
casos precisamos de outras relac¸o˜es alge´bricas para podermos resolver os circuitos. Por
isso no´s utilizamos as Lei de Kirchhoff. Hoje, nesta aula de laborato´rio apresentaremos
a Primeira Lei de Kirchhoff: a Lei dos No´s.
Para entendermos melhor a Lei dos No´s precisamos comec¸ar com algumas definic¸o˜es
importantes:
• No´: e´ simplesmente um ponto de conexa˜o de treˆs ou mais componentes do circuito.
• Ramo: e´ a parte de um circuito contendo somente um elemento e os no´s conectados
aos terminais do elementos.
Enunciado da Primeira Lei de Kirchhoff
A Primeira Lei de Kirchhoff se aplica aos no´s de um circuito e afirma que, em cada
instante, a soma alge´brica das correntes entrando em qualquer no´ e´ zero.
Matematicamente, a Lei dos No´s aparece como:
N∑
j=1
[± ij(t)] = 0
sendo ij(t) a j -e´sima corrente entrando no no´ atrave´s do ramo j e N e´ o nu´mero de
ramos conectados ao no´. Para aplicar esta lei a um dado no´ devemos fixar uma regra
para atribuir um sinal para as correntes entrando no no´ e saindo do no´. Podemos, por
exemplo, fixar o sinal positivo para as correntes que entram no no´ e, portanto, os sinais
da corrente deixando o no´ sa˜o negativos. E´ uma escolha arbitra´ria, mas uma vez feita
ela deve ser mantida. A Figura 1 mostra um exemplo de aplicac¸a˜o da Primeira Lei de
Kirchhoff.
2
Lei dos No´s
Figura 1: Corrente em um no´. Figura extra´ıda do livro: Ana´lise de Circuitos em Engenharia.
J. David Irwin. Quarta edic¸a˜o. Editora Makron Books.
Aplicando-se a lei dos No´s para o no´ apresentado na Figura 1, temos:
i1(t) + [−i2(t)] + i3(t) + i4(t) + [−i5(t)] = 0
Alternativamente, podemos ainda escrever:
i1(t) + i3(t) + i4(t) = i2(t) + i5(t)
que afirma que a soma das correntes entrando em um no´ e´ igual a soma da correntes
saindo do no´. Muito bem! Vamos ao experimento.
2. Objetivos
• Verificar a Lei dos No´s.
3. Material Utilizado
• Placa de Montagem.
• Pilhas.
• Fios de Ligac¸a˜o.
• Mult´ımetro.
• Resistores.
3
Lei dos No´s
4. Procedimento Experimental
1. Monte o circuito abaixo.
2. Identifique e indique no pro´prio circuito desenhado acima os no´s que voceˆ observou.
Para cada um dos no´s use um nu´mero ou uma letra para identifica´-los. Por exemplo, no´
1 ou no´ A.
3. Agora, com o mult´ımetro preparado para medir corrente ele´trica, mec¸a a corrente em
cada uma dos resistores e represente no pro´prio circuito desenhado acima o sentido da
corrente em cada um deles. Abaixo organize um pequena tabela com esses valores.
4. Para cada um dos no´s que voceˆ identificou verifique a validade da leis dos no´s. Veja
quais as correntes que entram e quais as correntes que saem. Na˜o esquec¸a da convenc¸a˜o
utilizada. No espac¸o abaixo organize seus ca´lculos e observac¸o˜es.
4
Lei dos No´s
5. Teste seus Conhecimentos
(1) A sua tarefa sera´ determinar todas as correntes do circuito. Na˜o se assuste! Na˜o
sera´ exigido nada ale´m do que voceˆ ja´ aprendeu ate´ agora neste laborato´rio.
Voceˆ so´ utilizara´ a Lei de Ohm e a Lei dos No´s.
Dados:
VR1=14,18 V
VR5=3,82 V
VR6=1,45 V
Corrente (A)
I1=
I2=
I3=
I4=
I5=
I6=
(2) Qual das afirmac¸o˜es abaixo e´ falsa?
(A) O volt´ımetro e´ usado para medir tenso˜es ele´tricas.
(B) O amper´ımetro e´ usado para medir correntes ele´tricas.
(C) Kirchhoff e Bunsen estabeleceram a ana´lise espectral.
(D) A soma alge´brica das tenso˜es entrando em qualquer no´ e´ zero.
(E) A soma alge´brica das correntes entrando em qualquer no´ e´ zero.
5