Apostila 18

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Universidade Sa˜o Judas Tadeu
Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas
Cursos de Engenharia
Laborato´rio de F´ısica e Eletricidade
Oscilosco´pio II: Defasagem
Autor: Sandro Martini e Ju´lio Lucchi
Aluno R.A. Turma
-2013-
Medidas de Defasagem
1. Introduc¸a˜o
Na primeira experieˆncia com o oscilosco´pio, ale´m de voceˆ ter se familiarizado com o
equipamento, voceˆ aprendeu a efetuar medidas de amplitude e per´ıodo de um sinal osci-
lato´rio. Nesta segunda experieˆncia, voceˆ utilizara´ o oscilosco´pio para medir a defasagem
entre dois sinais oscilato´rios.
Para entender o que e´ a defasagem entre duas ondas e´ importante que voceˆ tenha uma
noc¸a˜o sobre o conceito de fase. E´ importante salientar que este conceito apenas se aplica
a ondas senoidais. A Figura 1 ilustra um ciclo de um sinal senoidal. Note que para cada
instante de tempo podemos ter um aˆngulo correspondente (de 0o a 360o). Basta lembrar
que:
∆θ = ω∆t
Figura 1: Representac¸a˜o de um sinal senoidal.
Podemos enta˜o referir-nos a aˆngulos de fase para descrever em que parte do per´ıodo
e´ que o sinal se encontra (20o, 60o, 180o, por exemplo), em vez de nos referirmos a tempo
(1,35 ms ou 4,2 s, por exemplo). A defasagem (ou diferenc¸a de fase) representa o atraso
(no tempo ou em fase) entre dois sinais da mesma frequ¨eˆncia. Vamos observar o exemplo
a seguir. Na Figura 2, o sinal A atinge seu ma´ximo exatamente 1/4 de per´ıodo (360o / 4
= 90o) antes do sinal B atingir o seu ma´ximo. Podemos dizer que A esta´ 90o adiantado
em relac¸a˜o a B ou B esta´ 90o atrasado em relac¸a˜o a A.
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Medidas de Defasagem
Figura 2: Defasagem entre dois sinais de mesma frequeˆncia.
Para medir a defasagem com o oscilosco´pio, vamos utilizar dois me´todos. O primeiro
e´ conhecido como me´todo direto e o segundo e´ conhecido como o me´todo da Figura de
Lissajous. Note que so´ faz sentido falar de defasagem entre sinais do mesmo tipo (da
mesma frequ¨eˆncia, mas na˜o necessariamente da mesma amplitude)
• Me´todo Direto
Para medirmos a defasagem entre dois sinais pelo me´todo direto injetamos um sinal
no canal 1 e o outro no canal 2 do oscilosco´pio. Fazendo os ajustes necessa´rios obteremos
na tela algo como ilustrado na figura a seguir.
Figura 3: Determinac¸a˜o da defasagem pelo me´todo direto.
Medindo o per´ıodo T de um dos sinais e o intervalo ∆T entre as duas ondas, a
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Medidas de Defasagem
defasagem e´ obtida simplesmente por uma regra de treˆs:
T → 3600
∆T → θ
• Me´todo de Lissajous
A composic¸a˜o gra´fica de dois movimentos ondulato´rios, sendo um na horizontal e
outro na vertical, resulta na chamada Figura de Lissajous. A forma dessas figuras varia
com as amplitudes e com as relac¸o˜es entre fases e frequ¨eˆncias das ondas. Analisando as
figuras de Lissajous e´ poss´ıvel determinar a diferenc¸a de fase entre dois sinais.
Considere o caso de dois sinais com a mesma frequeˆncia, mas com uma defasagem
entre eles. Injetando um dos sinais na entrada horizontal e o outra na entrada vertical,
a tela do oscilosco´pio mostrara´ uma elipse como Figura de Lissajous. A figura abaixo
mostra a composic¸a˜o dos dois sinais defasados.
Figura 4: Determinac¸a˜o da defasagem pelo me´todo de Lissajous.
Para determinar a defasagem atrave´s da elipse, precisamos obter os valores de a e b.
O valor a e´ a distaˆncia entre o centro da elipse e o ponto em que ela corta o eixo y. O
valor b e´ a distaˆncia entre o centro da elipse e o ponto de ma´ximo da figura. Geralmente,
para tornar a leitura mais fa´cil, podemos determinar os valores de 2a e 2b e calcular a
defasagem, atrave´s de:
θ = arcsen
(
2a
2b
)
Agora vamos a parte pra´tica! Com o que foi apresentado acima voceˆ podera´ determi-
nar a defasagem entre dois sinais.
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Medidas de Defasagem
3. Objetivos
• Medir a defasagem pelo me´todo direto.
• Medir a defasagem pelo me´todo das Figuras de Lissajous.
4. Material Utilizado
• Oscilosco´pio.
• Gerador de a´udio.
• Cabos.
• Resistor de 1kΩ.
• Capacitor de 82 nF.
5. Procedimento Experimental
ATENC¸A˜O: Neste experimento voceˆ utilizara´ os dois conectores de entrada vertical
CH1(X) e o CH2 (Y) do oscilosco´pio (veja no anexo os conectores 8 do painel do osci-
losco´pio).
1. Monte o circuito apresentado abaixo;
Figura 5: Circuito para a determinac¸a˜o da defasagem.
2. Ligue o oscilosco´pio (bota˜o 1 do painel) e aguarde uns instantes para o aquecimento
do equipamento;
3. Posicione a chave seletora de varredura horizontal (bota˜o 19 do painel) em 0.1 ms/div;
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Medidas de Defasagem
4. Coloque o controle de posic¸a˜o horizontal (bota˜o 21 do painel) na metade do cursor;
5. Selecione no bota˜o 17 do painel o modo de sincronismo auto;
6. Selecione DUAL na chave seletora VERT MODE (bota˜o 11 do painel). Voceˆ deve
estar com dois trac¸os na tela do osciloco´pio;
7. Selecione CH1 na chave seletora de sincronismo SOURCE (bota˜o 16 do painel);
8. Ajuste o brilho (bota˜o 2 do painel) e foco (bota˜o 3 do painel) colocando os cursores
na posic¸a˜o central;
Caso na˜o tenha conseguido observar o sinal na tela, pec¸a ajuda ao professor.
9. Vamos acertar a posic¸a˜o de refereˆncia na tela. Para isso coloque a chave AC-GND-
DC dos dois canais (bota˜o 7 do oscilosco´pio) na posic¸a˜o GND;
10. Coloque os trac¸os no meio da tela. Fac¸a isso usando o cursor POSITION (bota˜o 6
do oscilosco´pio);
11. Coloque a chave AC-GND-DC (bota˜o 7 do oscilosco´pio) na posic¸a˜o AC nos dois
canais;
12. Ligue o gerador de a´udio e coloque uma frequeˆnia de 2 kHz;
13. Coloque o atenuador do gerador na posic¸a˜o zero e o controle de amplitude em 100%;
14. Ajuste as amplitudes das duas ondas de tal forma que elas ocupem o maior espac¸o
ao longo da vertical. Para isso ajuste o controle de ganho vertical de cada canal (bota˜o 9);
15. Ajuste o per´ıodo da onda de tal forma que na tela do oscilosco´pio aparec¸a o menor
nu´mero poss´ıvel de per´ıodos. Para isso ajuste a base de tempo (bota˜o 19);
16. No quadriculado a seguir (representando a tela do oscilosco´pio) reproduza as formas
de onda que voceˆ esta´ observando e anote a posic¸a˜o da base de tempo (BT) (bota˜o 19),
o nu´mero de diviso˜es da tela que formam um per´ıodo (ND), o per´ıodo (T ), o atraso (∆T)
e o resultado do ca´lculo da defasagem (θ) obtido pelo me´todo direto;
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Medidas de Defasagem
BT = ............. ND = ............. T = ............. ∆T = ............. θ = .............
Agora vamos determinar a defasagem pelo Me´todo de Lissajous.
17. Gire a chave seletora de varredura horizontal (bota˜o 19 do painel) no sentido anti-
hora´rio de modo que ela fique posicionada na marca X-Y;
18. Coloque a chave VERT MODE (bota˜o 11) na posic¸a˜o CH2 (X-Y);
Se tudo deu certo voceˆ esta´ vendo uma elipse! Caso contra´rio chame seu professor;
19. Vamos ajustar o centro da elipse com o centro da tela. Coloque a chave AC-GND-
DC (bota˜o 7) dos dois canais na posic¸a˜o GND. Voceˆ deve estar vendo um ponto na tela.
Coloque-o no centro da tela utilizando os cursores POSITION (boto˜es 6 e 21). Depois
de ajustado volte a chave para a posic¸a˜o AC;
20. No quadriculado a seguir (representando a tela do oscilosco´pio) reproduza a elispe
que voceˆ esta´ observando. Mec¸a e anote o valor de 2a, 2b e o resultado do ca´lculo da
defasagem (θ) obtido pelo me´todo de Lissajous;
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Medidas de Defasagem
2a = ............. 2b = ............. θ = .............
Teste seu conhecimento !
Considere que numa medida de defasagem pelo me´todo de Lissajous um aluno obteve
as duas situac¸o˜es apresentadas abaixo. Qual a defasagem em cada um dos casos?
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Anexo: Controles do Oscilosco´pio
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