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Apostila 20

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Universidade Sa˜o Judas Tadeu
Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas
Cursos de Engenharia
Laborato´rio de F´ısica e Eletricidade:
Circuito RC
Autor: Prof. Luiz de Oliveira Xavier
Aluno R.A. Turma
-2013-
Circuito RC
1. Introduc¸a˜o
Capacitores sa˜o dispositivos capazes de armazenar energia no campo ele´trico com ele
associado. E´ um dispositivo largamente utilizado em eletroˆnica. Hoje estudaremos o
comportamento de um circuito RC.
Comec¸aremos nossa discussa˜o pelo circuito apresentado na Figura 1. Inicialmente,
a chave S na˜o esta´ conectada em nenhuma posic¸a˜o do circuito e o capacitor C esta´
completamente descarregado. Um capacitor descarregado tem uma diferenc¸a de potencial
nula entre os seus terminais (Vc = 0V ).
Figura 1: O circuito ele´trico acima e´ denominado de circuito RC. Quando a chave S passa para
a posic¸a˜o (1) o capacitor comec¸a a carregar.
Considere que no instante t = 0s a chave S passe para a posic¸a˜o (1) no circuito.
Nesse instante o capacitor e o resistor se conectaram a fonte de tensa˜o. Isso significa que
uma corrente ira´ comec¸ar a circular pelo circuito. Mas, lembre-se que no instante t = 0s,
o capacitor esta´ descarregado e, consequ¨entemente, a tensa˜o entre os seus terminais e´
zero. Enta˜o, o capacitor pode ser considerado como um “curto”. A Figura 2 ilustra essa
situac¸a˜o.
Figura 2: Quando o capacitor esta´ completamente descarregado, no instante em que a chave
passa para a posic¸a˜o (1), o capacitor tem uma diferenc¸a de potencial nula entre os seus terminais.
1
Circuito RC
No circuito da Figura 2 (instante t = 0s), a corrente que circula no circuito e´ dada
por:
I(0) =
E
R
(1)
A` medida que o tempo passa (t > 0s), o capacitor vai se carregar ate´ atingir uma
diferenc¸a de potencial entre os seus terminais que sera´ a mesma que a da fonte. Nesse
momento a corrente do circuito sera´ zero e o capacitor funcionara´ como um “circuito
aberto”. A Figura 3 ilustra essa condic¸a˜o.
Figura 3: Quando a diferenc¸a de potencial entre os terminais do capacitor for a mesma que a
da fonte, a corrente no circuito sera´ zero.
Entretanto, e´ interessante determinar a corrente em qualquer instante de tempo. Para
isso, consideremos o circuito em um instante t. A Figura 4 ilustra as quedas de tenso˜es
nos dispositivos nesse instante t.
Figura 4: Para estudar o comportamento do circuito em qualquer instante, aplicamos a Lei
das Malhas.
Pela Lei das Malhas, temos:
VF � VR � VC = 0, (2)
como C = Q(t)VC , ou seja, VC =
Q(t)
C , temos que:
E � I(t)R� Q(t)
C
= 0. (3)
Derivando a equac¸a˜o 3 em relac¸a˜o ao tempo, temos:
2
Circuito RC
dE
dt|{z}
0
�d(I(t)R)dt � ddt
⇣
Q(t)
C
⌘
= 0
dI(t)
dt
= � 1
RC
I(t)
(4)
Chegamos a uma equac¸a˜o diferencial, cuja resoluc¸a˜o e´ bem simples:
I(t)R
I(0)
dI(t)
I(t) = �
tR
t=0
dt
RC
I(t) = I(0)e�
t
RC
(5)
Lembrando que:
I(0) =
E
R
(6)
Finalmente a equac¸a˜o da corrente no circuito durante o processo de carga do capacitor:
I(t) =
E
R
e�
t
RC (7)
A equac¸a˜o 7 descreve o comportamento da corrente no circuito anteriormente. No
fechamento da chave a corrente se eleva imediatamente ao valor E/R e enta˜o decai ex-
ponencialmente. O tempo que caracteriza esse decaimento e´ chamado de constante RC
(⌧ =RC) do circuito. Muito cuidado na hora de interpretar a constante RC. A constante
de tempo RC NA˜O representa o tempo que o capacitor leva para se carregar. Depois de
um tempo igual a RC, a corrente no circuito diminui de um valor 1e (aproximadamente
0,368) em relac¸a˜o ao seu valor inicial. A Figura 5 mostra graficamente o comportamento
da equac¸a˜o 7.
Figura 5: Gra´fico da corrente em func¸a˜o do tempo. No instante em que a e´ chave fechada a
corrente atinge o seu valor ma´ximo e em seguida ela diminui exponencialmente com o tempo.
Nesta experieˆncia voceˆ determinara´ a curva da corrente em func¸a˜o do tempo e a partir
dela voceˆ ira´ determinar a constante de tempo.
3
Circuito RC
2. Objetivos
• Montar circuito com capacitor;
• Levantar a curva i⇥t na carga;
• Obter a constante RC experimentalmente.
3. Material Utilizado
• Cronoˆmetro;
• Fonte regulada de tensa˜o;
• Miliamper´ımetro;
• Mult´ımetro;
• Resistor de 10k;
• Capacitor eletrol´ıtico;
• Chave inversora de polaridade;
• Fios e placas de montagem.
4. Procedimento Experimental
1. Monte o seguinte circuito:
Figura 6: Esquema para a montagem do circuito RC.
2. Com a “faca”da chave inversora na posic¸a˜o neutra, ligue a fonte e solicite 10 V. Use
o mult´ımetro para ajustar essa voltagem, em lugar do medidor da fonte;
4
Circuito RC
3. Agora voceˆ ira´ observar a corrente no circuito, durante a carga no capacitor. Para
isso, passe a “faca”para o contato CARGA e observe o medidor de corrente. O ponteiro
da´ um salto, atingindo aproximadamente 1 mA e, em seguida, retorna para ZERO. Ini-
cialmente, a queda de corrente e´ ra´pida, mas, depois, torna-se bastante lenta. Procure
avaliar o tempo que o ponteiro leva para cair do ma´ximo ate´ uma ou duas diviso˜es antes
de chegar ao zero. Este intervalo de tempo devera´ ser usado para tabelar a corrente tanto
na carga como na descarga do capacitor;
4. Sem esperar que o ponteiro chegue a zero, passe a “faca”para o contato DESCARGA.
O capacitor descarregara´ rapidamente e ficara´ pronto para nova carga. Esses ı´tens 3 e 4
sera˜o a constante desta experieˆncia. De agora em diante, voceˆ ira´ cronometrar o tempo
de CARGA do capacitor;
5. Pegue o cronoˆmetro, zere-o, descarregue o capacitor (se for preciso) e apronte-se
para coletar os dados. Quando voceˆ fechar o circuito para carregar o capacitor, dispare
o cronoˆmetro, leia e anote o valor do tempo para cada valor de corrente listado na
Tabela 1. As leituras devera˜o ser feitas na volta do ponteiro, apo´s ter atingido o ma´ximo
afastamento;
Sugesta˜o: caso voceˆ disponha de um telefone celular com caˆmera, a experieˆncia pode
ser rapidamente efetuada, uma vez que voceˆ pode filmar o processo e analisa´-lo posteri-
ormente para a medic¸a˜o dos tempos.
6. Complete a Tabela 1;
Tabela 1: CARGA DO CAPACITOR
Corrente i (mA) Tempo t (s)
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
7. Na˜o esquec¸a de descarregar o capacitor antes de desmontar o circuito. Com a Tabela
1 completa desmonte o circuito.
5
Circuito RC
5. Gra´ficos
1. Construa o gra´fico i⇥t no papel milimetrado e no papel monolog;
2. Considere os gra´ficos do ı´tens anteriores. A partir de ambos determine a constante de
tempo RC;
milimetrado : ⌧ =
monolog : ⌧ =
3. Calcule teoricamente o valor dessa constante;
teo´rico : ⌧ =
4. Compare os valores obtidos graficamente com o valor teo´rico. Comente eventuais
discrepaˆncias.
Para Terminar...
Agora que voceˆ ja´ conhece a expressa˜o da corrente em func¸a˜o do tempo (equac¸a˜o 7),
determine a expressa˜o da carga em func¸a˜o do tempo. Lembre-se que
I(t) =
dQ
dt
portanto,
Q(t) =
tZ
0
I(t) dt
6

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