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Universidade Sa˜o Judas Tadeu Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas Cursos de Engenharia Laborato´rio de F´ısica e Eletricidade: Circuito RC Autor: Prof. Luiz de Oliveira Xavier Aluno R.A. Turma -2013- Circuito RC 1. Introduc¸a˜o Capacitores sa˜o dispositivos capazes de armazenar energia no campo ele´trico com ele associado. E´ um dispositivo largamente utilizado em eletroˆnica. Hoje estudaremos o comportamento de um circuito RC. Comec¸aremos nossa discussa˜o pelo circuito apresentado na Figura 1. Inicialmente, a chave S na˜o esta´ conectada em nenhuma posic¸a˜o do circuito e o capacitor C esta´ completamente descarregado. Um capacitor descarregado tem uma diferenc¸a de potencial nula entre os seus terminais (Vc = 0V ). Figura 1: O circuito ele´trico acima e´ denominado de circuito RC. Quando a chave S passa para a posic¸a˜o (1) o capacitor comec¸a a carregar. Considere que no instante t = 0s a chave S passe para a posic¸a˜o (1) no circuito. Nesse instante o capacitor e o resistor se conectaram a fonte de tensa˜o. Isso significa que uma corrente ira´ comec¸ar a circular pelo circuito. Mas, lembre-se que no instante t = 0s, o capacitor esta´ descarregado e, consequ¨entemente, a tensa˜o entre os seus terminais e´ zero. Enta˜o, o capacitor pode ser considerado como um “curto”. A Figura 2 ilustra essa situac¸a˜o. Figura 2: Quando o capacitor esta´ completamente descarregado, no instante em que a chave passa para a posic¸a˜o (1), o capacitor tem uma diferenc¸a de potencial nula entre os seus terminais. 1 Circuito RC No circuito da Figura 2 (instante t = 0s), a corrente que circula no circuito e´ dada por: I(0) = E R (1) A` medida que o tempo passa (t > 0s), o capacitor vai se carregar ate´ atingir uma diferenc¸a de potencial entre os seus terminais que sera´ a mesma que a da fonte. Nesse momento a corrente do circuito sera´ zero e o capacitor funcionara´ como um “circuito aberto”. A Figura 3 ilustra essa condic¸a˜o. Figura 3: Quando a diferenc¸a de potencial entre os terminais do capacitor for a mesma que a da fonte, a corrente no circuito sera´ zero. Entretanto, e´ interessante determinar a corrente em qualquer instante de tempo. Para isso, consideremos o circuito em um instante t. A Figura 4 ilustra as quedas de tenso˜es nos dispositivos nesse instante t. Figura 4: Para estudar o comportamento do circuito em qualquer instante, aplicamos a Lei das Malhas. Pela Lei das Malhas, temos: VF � VR � VC = 0, (2) como C = Q(t)VC , ou seja, VC = Q(t) C , temos que: E � I(t)R� Q(t) C = 0. (3) Derivando a equac¸a˜o 3 em relac¸a˜o ao tempo, temos: 2 Circuito RC dE dt|{z} 0 �d(I(t)R)dt � ddt ⇣ Q(t) C ⌘ = 0 dI(t) dt = � 1 RC I(t) (4) Chegamos a uma equac¸a˜o diferencial, cuja resoluc¸a˜o e´ bem simples: I(t)R I(0) dI(t) I(t) = � tR t=0 dt RC I(t) = I(0)e� t RC (5) Lembrando que: I(0) = E R (6) Finalmente a equac¸a˜o da corrente no circuito durante o processo de carga do capacitor: I(t) = E R e� t RC (7) A equac¸a˜o 7 descreve o comportamento da corrente no circuito anteriormente. No fechamento da chave a corrente se eleva imediatamente ao valor E/R e enta˜o decai ex- ponencialmente. O tempo que caracteriza esse decaimento e´ chamado de constante RC (⌧ =RC) do circuito. Muito cuidado na hora de interpretar a constante RC. A constante de tempo RC NA˜O representa o tempo que o capacitor leva para se carregar. Depois de um tempo igual a RC, a corrente no circuito diminui de um valor 1e (aproximadamente 0,368) em relac¸a˜o ao seu valor inicial. A Figura 5 mostra graficamente o comportamento da equac¸a˜o 7. Figura 5: Gra´fico da corrente em func¸a˜o do tempo. No instante em que a e´ chave fechada a corrente atinge o seu valor ma´ximo e em seguida ela diminui exponencialmente com o tempo. Nesta experieˆncia voceˆ determinara´ a curva da corrente em func¸a˜o do tempo e a partir dela voceˆ ira´ determinar a constante de tempo. 3 Circuito RC 2. Objetivos • Montar circuito com capacitor; • Levantar a curva i⇥t na carga; • Obter a constante RC experimentalmente. 3. Material Utilizado • Cronoˆmetro; • Fonte regulada de tensa˜o; • Miliamper´ımetro; • Mult´ımetro; • Resistor de 10k; • Capacitor eletrol´ıtico; • Chave inversora de polaridade; • Fios e placas de montagem. 4. Procedimento Experimental 1. Monte o seguinte circuito: Figura 6: Esquema para a montagem do circuito RC. 2. Com a “faca”da chave inversora na posic¸a˜o neutra, ligue a fonte e solicite 10 V. Use o mult´ımetro para ajustar essa voltagem, em lugar do medidor da fonte; 4 Circuito RC 3. Agora voceˆ ira´ observar a corrente no circuito, durante a carga no capacitor. Para isso, passe a “faca”para o contato CARGA e observe o medidor de corrente. O ponteiro da´ um salto, atingindo aproximadamente 1 mA e, em seguida, retorna para ZERO. Ini- cialmente, a queda de corrente e´ ra´pida, mas, depois, torna-se bastante lenta. Procure avaliar o tempo que o ponteiro leva para cair do ma´ximo ate´ uma ou duas diviso˜es antes de chegar ao zero. Este intervalo de tempo devera´ ser usado para tabelar a corrente tanto na carga como na descarga do capacitor; 4. Sem esperar que o ponteiro chegue a zero, passe a “faca”para o contato DESCARGA. O capacitor descarregara´ rapidamente e ficara´ pronto para nova carga. Esses ı´tens 3 e 4 sera˜o a constante desta experieˆncia. De agora em diante, voceˆ ira´ cronometrar o tempo de CARGA do capacitor; 5. Pegue o cronoˆmetro, zere-o, descarregue o capacitor (se for preciso) e apronte-se para coletar os dados. Quando voceˆ fechar o circuito para carregar o capacitor, dispare o cronoˆmetro, leia e anote o valor do tempo para cada valor de corrente listado na Tabela 1. As leituras devera˜o ser feitas na volta do ponteiro, apo´s ter atingido o ma´ximo afastamento; Sugesta˜o: caso voceˆ disponha de um telefone celular com caˆmera, a experieˆncia pode ser rapidamente efetuada, uma vez que voceˆ pode filmar o processo e analisa´-lo posteri- ormente para a medic¸a˜o dos tempos. 6. Complete a Tabela 1; Tabela 1: CARGA DO CAPACITOR Corrente i (mA) Tempo t (s) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 7. Na˜o esquec¸a de descarregar o capacitor antes de desmontar o circuito. Com a Tabela 1 completa desmonte o circuito. 5 Circuito RC 5. Gra´ficos 1. Construa o gra´fico i⇥t no papel milimetrado e no papel monolog; 2. Considere os gra´ficos do ı´tens anteriores. A partir de ambos determine a constante de tempo RC; milimetrado : ⌧ = monolog : ⌧ = 3. Calcule teoricamente o valor dessa constante; teo´rico : ⌧ = 4. Compare os valores obtidos graficamente com o valor teo´rico. Comente eventuais discrepaˆncias. Para Terminar... Agora que voceˆ ja´ conhece a expressa˜o da corrente em func¸a˜o do tempo (equac¸a˜o 7), determine a expressa˜o da carga em func¸a˜o do tempo. Lembre-se que I(t) = dQ dt portanto, Q(t) = tZ 0 I(t) dt 6
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