Hidráulica de Condutos Forçados

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HIDRÁULICA HIDRÁULICA 
DEDE
CONDUTOS FORÇADOSCONDUTOS FORÇADOS
HIDRÁULICA DE CONDUTOS FORÇADOSHIDRÁULICA DE CONDUTOS FORÇADOS
Definição:Definição:
EscoamentoEscoamento emem condutoscondutos fechados,fechados, comcom
pressãopressão internainterna diferentediferente dada atmosférica,atmosférica,
ocupandoocupando todatoda aa seçãoseção..
O escoamento ocorre por diferença de pressão O escoamento ocorre por diferença de pressão 
entre dois pontos do conduto.entre dois pontos do conduto.
HIDRÁULICA DE CONDUTOS FORÇADOSHIDRÁULICA DE CONDUTOS FORÇADOS
Definição:Definição:
Conforme a figura o escoamento pode ir do Conforme a figura o escoamento pode ir do 
reservatório A para B se Pressão A>Pressão Breservatório A para B se Pressão A>Pressão B
ou inverter o sentido se Pressão B>Pressão Aou inverter o sentido se Pressão B>Pressão A
HIDRÁULICA DE CONDUTOS FORÇADOSHIDRÁULICA DE CONDUTOS FORÇADOS
Definição:Definição:
Carga: Energia por unidade de pesoCarga: Energia por unidade de peso
Energia de posição: Energia de posição: 
Energia de pressão: Energia de pressão: 
Energia de movimento: Energia de movimento: 2.g
v 2.m.g
m.v Hc 2
m.vEc
γ
p m.g
p.Volume Hp p.Volume Ep
z m.g
 m.g.z Hg m.g.zEg
222
===
===
===
HIDRÁULICA DE CONDUTOS FORÇADOSHIDRÁULICA DE CONDUTOS FORÇADOS
Definição:Definição:
Carga Total: Carga Total: 
 
2.g
v
γ
pz Htotal
 HcHpHg Htotal
2
++=
++=
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIAPRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
 
ΔH2.g
v
γ
pz2.g
v
γ
pz
ΔHHH 2.g
v
γ
p zH
21
222
2
121
1
2121
2
-
-
+++=++
+=++=
RESERVATÓRIO COM SAÍDA LIVRERESERVATÓRIO COM SAÍDA LIVRE
/sm 039,025)-2.g.(45,5).4/.0,05( Q
)4/.0,052.g.(
Q2512,533
 )4/.0,052.g.(
Q 2.g
v ;0γ
p m; 25z
02.g
v m; 5,12000.10
000.125
γ
p ; m 33 z
2.g
v
γ
pz2.g
v
γ
pz
0ΔH ;HH 2.g
v
γ
p zH
32
2
2
22
2222
2
121
1
222
2
121
1
2121
2
==
+=+
===
====
++=++
==++= -
p
p
p
Sem perda de carga:
Reservatório pressurizado
L = 63 m D = 0,050 m 
Z1 = 33 m P1 = 125 Kpa
Z2 = 25 m
Observações:
No reservatório o termo cinético
é zero mas não na saída do tubo 
Na saída do tubo a pressão relativa
é atmosférica, e portanto nula.
RESERVATÓRIO COM SAÍDA LIVRERESERVATÓRIO COM SAÍDA LIVRE
/sm 0,0086 Q
Q.266792Q.132345,20
.g.0,05π
.Q8.0,016.63
)4/.0,052.g.(
Q255,45
ΔHHH
3
22
52
2
22
2
2121
=
+=
++=
Þ+= -
p
Mesmo problema com perda de carga:
0,016 f :Adotar
 ..
...8 2.g
v. 52
22
21
=
=×=D - gD
QLf
D
LfH p
DETERMINAÇÃO DO FATOR DE RESISTÊNCIA fDETERMINAÇÃO DO FATOR DE RESISTÊNCIA f
-2-2
0,9 M
2,512.log- ;Re
5,622.log-f úû
ùêë
é ÷ø
öçè
æ=úû
ùêë
é ÷ø
öçè
æ= f
2
3
.
..2 ;..
.4Re nnp L
HDgMD
Q D==
Observação:
As equações para a determinação de f são 
escritas de formas diferentes para o caso 
de se conhecer a vazão Q ou a perda de 
carga DH.
DOIS DOIS RESERVATRESERVATÓRIOSÓRIOS
( )
 /sm 0,0088 Q
 20,5 .g.0,05π
.Q8.0,016.63 ΔH
016,024152
2,512log-f
24152
1063.
5,0.22.g.0,05 M
.g.0,05π
8.f.63.Q5,20255,45ΔH
ΔHHH
3
52
2
21
2
26-
3
52
2
21
2121
=
==
=÷÷ø
öççè
æ ÷ø
öçè
æ=
==
==-=
+=
-
-
-
-
Dados:
L = 63 m D = 0,050 m 
Z1 = 33 m P1 = 125 Kpa
Z2 = 25 m
Observação:
No reservatório inferior o termo cinético é 
nulo e a pressão relativa é atmosférica 
-2-2
0,9 M
2,512.log- ;Re
5,622.log-f úû
ùêë
é ÷ø
öçè
æ=úû
ùêë
é ÷ø
öçè
æ= f
2
3
L.ν
ΔH2.g.DM ;π.D.ν
4.QRe ==
PERDA DE CARGA LOCALIZADAPERDA DE CARGA LOCALIZADA
DNLLLL eequivalenteequivalenttubo . =+=
PERDA DE CARGA LOCALIZADAPERDA DE CARGA LOCALIZADA
PERDAPERDA DEDE CARGACARGA EMEM SINGULARIDADESSINGULARIDADES::
peça da depende -K 2.g
VKH
2
=D
PERDA DE CARGA LOCALIZADAPERDA DE CARGA LOCALIZADA
ComprimentoComprimento EquivalenteEquivalente::
.g.Dπ
8.f.Leq.Q 2.g
VKH 52
22
==D
PERDA DE CARGA LOCALIZADAPERDA DE CARGA LOCALIZADA
DOIS RESERVATDOIS RESERVATÓRIOSÓRIOS
DoisDois reservatóriosreservatórios estãoestão interligadosinterligados porpor umauma tubulaçãotubulação dede paredeparede lisalisa comcom
diâmetrodiâmetro dede 5050 mm,mm, conformeconforme oo desenhodesenho aa seguirseguir.. ApenasApenas oo reservatórioreservatório
superiorsuperior éé pressurizadopressurizado comcom P=P=3535 KPaKPa.. DeterminarDeterminar aa vazãovazão dede
escoamentoescoamento entreentre osos reservatóriosreservatórios.. SãoSão dadosdados::
ComprimentosComprimentos equivalentesequivalentes:: RegistroRegistro dede gavetagaveta Leq=Leq= 1212..DD
VálvulaVálvula dede retençãoretenção Leq=Leq= 8585..DD
CotoveloCotovelo Leq=Leq= 77..DD
NíveisNíveis dodo reservatórioreservatório:: ZAZA == 3535,,00 mm ZBZB == 88,,55 mm
TRES TRES RESERVATRESERVATÓRIOSÓRIOS
TresTres reservatóriosreservatórios estãoestão interligadosinterligados porpor umauma tubulaçãotubulação dede paredeparede lisalisa comcom
diâmetrodiâmetro dede 5050 mm,mm, conformeconforme oo desenhodesenho aa seguirseguir.. ApenasApenas oo reservatórioreservatório
superiorsuperior éé pressurizadopressurizado comcom P=P=3535 KPaKPa.. DeterminarDeterminar aa vazãovazão dede
escoamentoescoamento nosnos tubostubos 11 ee 22,, sabendosabendo--sese queque oo reservatórioreservatório CC devedeve
receberreceber umauma vazãovazão dede 00,,008008 mm33/s/s.. SãoSão dadosdados::
ComprimentosComprimentos equivalentesequivalentes:: LL11 == 2323 mm LL22 == 1818 mm LL33== 3232mm
NíveisNíveis dodo reservatórioreservatório::
ZAZA == 3535,,00 mm ZBZB == 88,,55 mm
ASSOCIAÇÃO DE TUBOSASSOCIAÇÃO DE TUBOS
TUBOSTUBOS EMEM SÉRIESÉRIE::
TUBOSTUBOS EMEM PARALELOPARALELO::
i321total
ii321total
Q...QQQQ
HH...HHHH
=====
D=D++D+D+D=D å
å D=++++=
D==D=D=D=D
ii321total
i321total
QQ...QQQQ
H...HHHH
FÓRMULA ALTERNATIVA:FÓRMULA ALTERNATIVA:
HAZENHAZEN--WILLIAMSWILLIAMS::
PVC de tubo- 150 C
aço e fundido ferro - 130 a 110 C
corrugada chapa de tubo- 60 C
 tabelado- C
100mm)D para (válido
 D.C
L.Q.65,10H 4,871,85
1,85
=
=
=
>
=D
INSTALAÇÕES PREDIAISINSTALAÇÕES PREDIAIS
Estimativa do Consumo Diário:Estimativa do Consumo Diário:
CCDD = C.P= C.P (litros/dia)(litros/dia)
CCD D –– Consumo diário total (l/dia)Consumo diário total (l/dia)
C C –– Consumo per capita (l/dia.hab)Consumo per capita (l/dia.hab)
P P –– População do edifícioPopulação do edifício
Consumo:Consumo:
Estimativa do Consumo per capita:Estimativa do Consumo per capita:
Consumo:Consumo:
Estimativa do Consumo Diário:Estimativa do Consumo Diário:
Consumo:Consumo:
Estimativa do Consumo Diário:Estimativa do Consumo Diário:
Exemplo:Exemplo:
Cálculo de reservação:Cálculo de reservação:
Calcular os volumes de reservação para um edifício com os dois Calcular os volumes de reservação para um edifício com os dois 
primeiros pavimentos destinados ao comércio com 50 lojas primeiros pavimentos destinados ao comércio com 50 lojas 
moduladas em 24 mmoduladas em 24 m22 cada uma e uma torre de 15 pavimentos cada uma e uma torre de 15 pavimentos 
destinada a abrigar um hotel, com 8 apartamentos por andar. destinada a abrigar um hotel, com 8 apartamentos por andar. 
Esquematize o posicionamento e as dimensões dos Esquematize o posicionamento e as dimensões dos 
reservatórios inferior e superior. reservatórios inferior e superior. 
Exemplo:Exemplo:
Planta de ocupação do edifício:Planta de ocupação do edifício:Distribuição: Distribuição: 
Barriletes, Colunas Barriletes, Colunas 
e Ramaise Ramais
Esquema Esquema 
geralgeral
Distribuição: Distribuição: 
Barriletes, Colunas e RamaisBarriletes, Colunas e Ramais
Esquema Esquema 
de distribuiçãode distribuição
Pré Pré -- Dimensionamento:Dimensionamento:
Barriletes, Colunas e RamaisBarriletes, Colunas e Ramais
Pré Pré -- Dimensionamento: Dimensionamento: 
Pesos:Pesos:
Pré Pré -- Dimensionamento:Dimensionamento:
Velocidade MáximaVelocidade Máxima
Pré Pré -- Dimensionamento:Dimensionamento:
DiâmetroDiâmetro
PreliminarPreliminar
de Projeto de Projeto 
Pré Pré -- Dimensionamento:Dimensionamento:
Valores LimitesValores Limites
Pré Pré -- Dimensionamento:Dimensionamento:
Diâmetros Diâmetros 
Mínimos:Mínimos:
Pré Pré -- Dimensionamento:Dimensionamento:
Pressões AdmissíveisPressões Admissíveis
Distribuição Distribuição 
Pressões mínimas:Pressões mínimas:
Distribuição Distribuição 
Pressões admissíveis (estáticas):Pressões admissíveis (estáticas):
MínimaMínima MáximaMáxima
Aquecedor elétrico de alta pressAquecedor elétrico de alta pressãoão 1,01,0 4040
Aquecedor elétrico de baixa pressãoAquecedor elétrico de baixa pressão 1,01,0 55
Válvulas de descargaVálvulas de descarga 2,0 a 3,02,0 a 3,0 6 a 156 a 15
Distribuição Distribuição 
Pressões admissíveis (dinâmicas):Pressões admissíveis (dinâmicas):
(Pressão dinâmica = Desnível geométrico (Pressão dinâmica = Desnível geométrico –– perdas perdas –– altura cinética)altura cinética)
MínimaMínima MáximaMáxima
Aquecedor elétrico de alta pressãoAquecedor elétrico de alta pressão 0,50,5 4040
Aquecedor elétrico de baixa pressãoAquecedor elétrico de baixa pressão 0,50,5 44
BebedouroBebedouro 2,02,0 4040
ChuveiroChuveiro 1,01,0 4040
TorneiraTorneira 0,50,5 4040
Válvula de bóia de caixa de descargaVálvula de bóia de caixa de descarga 0,50,5 4040
Válvula de descargaVálvula de descarga 1,2 a 11,51,2 a 11,5 4 a 244 a 24
Distribuição Distribuição 
Distribuição Distribuição 
Perda de Carga:Perda de Carga:
f = 0,018 a 0,023f = 0,018 a 0,023
(adotar esse valor)(adotar esse valor)
Exemplo de projeto Exemplo de projeto 
INSTALAÇÕES PREDIAISINSTALAÇÕES PREDIAIS
UmUm edifícioedifício dede 1515 pavimentos,pavimentos, comcom 44 apartamentosapartamentos porpor andar,andar, foifoi projetadoprojetado
parapara terter 44 barriletesbarriletes alimentandoalimentando individualmenteindividualmente cadacada colunacoluna dede
apartamentosapartamentos.. SabendoSabendo--sese queque cadacada apartamentoapartamento possuipossui umauma baciabacia
sanitária,sanitária, umum lavatório,lavatório, umum chuveiro,chuveiro, umum tanque,tanque, umauma lavadouralavadoura dede rouparoupa
ee umauma piapia ligadasligadas aa respectivarespectiva coluna,coluna, pedepede--sese::
11.. OO diâmetrodiâmetro mínimomínimo necessárionecessário dodo barriletebarrilete ee respectivarespectiva colunacoluna
22.. AA alturaaltura mínimamínima dodo reservatórioreservatório parapara garantirgarantir umauma cargacarga dede 33,,55 mm..cc..aa..
nono pontoponto dede derivaçãoderivação dada colunacoluna parapara oo ramalramal dodo apartamento,apartamento, tomandotomando
comocomo referênciareferência oo pisopiso dodo dodo apartamentoapartamento
AdotarAdotar ff == 00,,018018 m,m,
cotacota dodo pisopiso dodo últimoúltimo apartamentoapartamento:: 4242 mm
INSTALAÇÃO INSTALAÇÃO 
DE RECALQUEDE RECALQUE
Instalação de RecalqueInstalação de Recalque
Rec.Suc.geom.aManométric HHHH D+D+=
Instalação de RecalqueInstalação de Recalque
 . 
.
..2 ;..
.4Re
M
2,512.log- ;Re
5,622.log-f
..
...8 2.g
v. 2.g
vp zH
2
3
2-2-
0,9
52
22
21
2
DNLLLL
L
HDgMD
Q
f
gD
QLf
D
LfH
eequivalenteequivalenttubo =+=
D==
úû
ùêë
é ÷ø
öçè
æ=úû
ùêë
é ÷ø
öçè
æ=
=×=D++= -
nnp
pg
CURVAS CARACTERÍSTICASCURVAS CARACTERÍSTICAS
CURVAS CURVAS 
CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS
DIMENSIONAMENTO ECONÔMICODIMENSIONAMENTO ECONÔMICO
FÓRMULA DE BRESSE:FÓRMULA DE BRESSE:
D = K.XD = K.X0,250,25.Q.Q0,50,5
K = 1,3 (em geral)K = 1,3 (em geral)
X = nX = noo de horas de funcionamento em 24 hsde horas de funcionamento em 24 hs
Q Q –– vazão de projeto (mvazão de projeto (m33/s)/s)
CONSUMO DE ÁGUACONSUMO DE ÁGUA
Considerando a variação de demanda diária de água dado por:Considerando a variação de demanda diária de água dado por:
Consumo médio diário anual: Consumo médio diário anual: Qmanual = vol. an./365 dias.habQmanual = vol. an./365 dias.hab
Em geral C = 250 l/hab.diaEm geral C = 250 l/hab.dia
Consumo médio do dia de maior consumo:Consumo médio do dia de maior consumo: Q1 = K1. QmanualQ1 = K1. Qmanual
Consumo médio da hora de maior consumo:Consumo médio da hora de maior consumo: Q2 = K2. QmanualQ2 = K2. Qmanual
Consumo médio da hora de maior consumo do dia de maior consumo: Consumo médio da hora de maior consumo do dia de maior consumo: 
Qmáx= K1.K2. QmanualQmáx= K1.K2. Qmanual
Em geral K1 = 1,2 e K2 = 1,5Em geral K1 = 1,2 e K2 = 1,5
CONSUMO DE ÁGUACONSUMO DE ÁGUA
PRÉPRÉ--DIMENSIONAMENTODIMENSIONAMENTO
UmaUma áreaárea urbanaurbana estáestá emem processoprocesso dede adensamentoadensamento dada ocupaçãoocupação ee
estudosestudos demográficosdemográficos apontamapontam parapara umauma densidadedensidade futurafutura dede
25002500 hab/hahab/ha.. EstaEsta áreaárea emem estudoestudo temtem aproximadamenteaproximadamente 1515 kmkm22..
AA EstaçãoEstação dede tratamentotratamento situasitua--sese nana cotacota 120120 mm ee oo reservatórioreservatório
setorialsetorial queque iráirá alimentaralimentar estaesta áreaárea urbana,urbana, situasitua--sese numanuma
elevaçãoelevação próximapróxima áá áreaárea urbanaurbana comcom cotacota máximamáxima dede 210210 m,m, aa
umauma distânciadistância aproximadaaproximada dede 44 kmkm..
PedePede--se: se: 
1.1. Qual a vazão de dimensionamento no trecho entre a ETA e o Qual a vazão de dimensionamento no trecho entre a ETA e o 
Reservatório e a vazão de dimensionamento na distribuição?Reservatório e a vazão de dimensionamento na distribuição?
2.2. Qual a Potencia aproximada do conjunto de recalque da ETA?Qual a Potencia aproximada do conjunto de recalque da ETA?
ESCOLHA DE BOMBAESCOLHA DE BOMBA
DesejaDeseja--sese recalcarrecalcar umauma vazãovazão dede 2525 l/sl/s parapara umum
reservatórioreservatório superiorsuperior comcom desníveldesnível dede 6565mm.. OO
comprimentocomprimento dada tubulaçãotubulação éé dada ordemordem dede 9090 mm..
Considerar,Considerar, parapara efeitoefeito dede cálculo,cálculo, umum fatorfator dede
atritoatrito igualigual aa 00,,018018.. EscolherEscolher aa bombabomba maismais
adequadaadequada aa partirpartir dosdos gráficosgráficos dede umum fabricantefabricante..
CURVAS CARACTERÍSTICASCURVAS CARACTERÍSTICAS
CURVAS CURVAS 
CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS
Dimensionar um Conjunto de Dimensionar um Conjunto de 
RecalqueRecalque
AA figurafigura aa seguirseguir mostramostra aa curvacurva característicacaracterística dede umauma
famíliafamília dede bombasbombas passíveispassíveis dede seremserem utilizadasutilizadas
numanuma instalaçãoinstalação dede recalquerecalque parapara umauma vazãovazão dede
recalquerecalque dede 00,,00450045 mm33/s/s.. OO desníveldesnível geométricogeométrico aa
serser vencidovencido éé dede 2222,,00 mm.. AA distânciadistância dede tubulaçãotubulação éé
dede 480480 mm (incluindo(incluindo--sese osos comprimentoscomprimentos
equivalentes)equivalentes) ee oo diâmetrodiâmetro dada tubulaçãotubulação éé dede
00,,075075mm.. AdotarAdotar ff == 00,,018018..
Dimensionamento de um Conjunto de RecalqueDimensionamento de um Conjunto de Recalque
Curva característica da bomba
20,0025,00
30,00
35,00
40,00
0,0000 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060 0,0070 0,0080
Q (m 3/s)
H 
(m
)
Q HB1 HB2 HB3
(m3/s) (m) (m) (m)
0,0000 31,2 35,0 28
0,0015 31,0 34,8 27,8
0,0035 30,0 33,7 26,9
0,0053 28,0 31,4 25,1
0,0065 26,0 29,2 23,3
0,0070 24,5 27,5 22,0
Dimensionamento de um Conjunto de RecalqueDimensionamento de um Conjunto de Recalque
Curva característica da bomba
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
0,0000 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060 0,0070 0,0080
Q (m 3/s)
H 
(m
)
Bomba1 Bomba2 Bomba3
n = 55% n = 65% n = 75%
n = 85% Tubulação
Q Tubo
(m3/s) (m)
0,0000 22,00
0,0015 22,68
0,0035 25,69
0,0053 30,46
0,0065 34,72
0,0070 36,76
INSTALAÇÕES INSTALAÇÕES 
PREDIAISPREDIAIS
RECALQUERECALQUE
INSTALAÇÃO PREDIALINSTALAÇÃO PREDIAL
TubulaçãoTubulação
de de 
alimentaçãoalimentação
Sistema de Recalque:Sistema de Recalque:
Sistema de Recalque:Sistema de Recalque:
TubulaçãoTubulação
de de 
recalquerecalque
Sistema de Recalque:Sistema de Recalque:
TubulaçãoTubulação
de de 
recalquerecalque
Sistema de Recalque:Sistema de Recalque:
Cálculo de sistema de recalque:Cálculo de sistema de recalque:
No exercício anterior, sobre instalações prediais, préNo exercício anterior, sobre instalações prediais, pré--
dimensionar as instalações de recalque, ou seja, dimensionar as instalações de recalque, ou seja, 
tubulações de sucção e recalque, equipamentos tubulações de sucção e recalque, equipamentos 
acessórios e bombas, com quantificações.acessórios e bombas, com quantificações.
Exercício Exercício 
Dimensionar um sistema de recalque de uma industria que deve Dimensionar um sistema de recalque de uma industria que deve 
vencer um desnível de 72,0 m com uma extensão de tubo de 110 m vencer um desnível de 72,0 m com uma extensão de tubo de 110 m 
recalcando de forma contínua as seguintes vazões:recalcando de forma contínua as seguintes vazões:
Q = Q = 0,016 0,016 mm33/s em 60% do tempo;/s em 60% do tempo;
Q = 0,030 mQ = 0,030 m33/s em 25% do tempo e/s em 25% do tempo e
Q = 0,040 mQ = 0,040 m33/s em 15% do tempo. /s em 15% do tempo. 
A tubulação conta ainda com as seguintes singularidades:A tubulação conta ainda com as seguintes singularidades:
20 curvas 9020 curvas 90ºº –– N = 22N = 22
4 registros de gaveta 4 registros de gaveta –– N = 7 N = 7 
1 válvula de retenção1 válvula de retenção –– N = 84N = 84
1 crivo1 crivo –– N = 265N = 265
LequivalenteLequivalente = N.D = N.D (D (D –– diâmetro do tubo)diâmetro do tubo)
Exercício Exercício –– Curva da bombaCurva da bomba
Bomba
Q H h
(m3/s) (m) (%)
0,0000 78,00
0,0010 78,00
0,0020 78,00
0,0030 77,99
0,0040 77,97 42
0,0050 77,93 58
0,0060 77,87 63
0,0070 77,79 68
0,0080 77,68 71
0,0090 77,52 74
0,0100 77,32 76
0,0110 77,07 78
0,0120 76,76 80
Bomba
Q H h
(m3/s) (m) (%)
0,0130 76,37 82
0,0140 75,91 83
0,0150 75,35 84
0,0160 74,71 84,5
0,0170 73,95 84,5
0,0180 73,08 84,5
0,0190 72,09 84
0,0200 70,96 83
0,0210 69,68 81
0,0220 68,24 75
0,0230 66,64 68
0,0240 64,85 60
0,0250 62,88 48
ExercícioExercício
Curva característica da bomba
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500
Q (m3/s)
H 
(m
)
ExercícioExercício
Curva característica da bomba
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500
Q (m3/s)
H 
(m
)
bomba Rendimento (%) tubulação
ExercícioExercício
Curva característica da bomba
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500
Q (m3/s)
H 
(m
)
bomba Rendimento (%) tubulação 2bombas 3bombas
Exercício Exercício 
UmaUma áreaárea urbanaurbana desenvolveudesenvolveu--sese ee oo sistemasistema dede recalquerecalque jájá nãonão
consegueconsegue atingiratingir asas áreasáreas novasnovas dede desenvolvimentodesenvolvimento situadassituadas nasnas
áreasáreas maismais elevadaselevadas.. AA vazãovazão aa serser atendidaatendida éé dede 00,,020020 mm33/s/s comcom
funcionamentofuncionamento ininterruptoininterrupto.. AA tubulaçãotubulação existenteexistente temtem 00,,200200 mm dede
diâmetrodiâmetro ee oo comprimentocomprimento totaltotal dada tubulação,tubulação, jájá incluindoincluindo osos
comprimentoscomprimentos equivalentes,equivalentes, éé dede 325325,,0000 mm.. AA bombabomba existenteexistente temtem
asas curvascurvas característicascaracterísticas apresentadasapresentadas nasnas tabelastabelas aa seguirseguir..
FazerFazer aa associaçãoassociação dede bombasbombas maismais convenienteconveniente dede umum novonovo conjuntoconjunto
dede recalque,recalque, utilizandoutilizando bombasbombas iguaisiguais àà existenteexistente.. OO novonovo desníveldesnível
aa serser vencidovencido éé dede 5858,,00 mm.. DeterminarDeterminar aa PotênciaPotência HidráulicaHidráulica dede
cadacada bombabomba..
Exercício Exercício –– Curva da bombaCurva da bomba
Bomba
Q H h
(m3/s) (m) (%)
0,0000 31,00
0,0010 31,00
0,0020 31,00
0,0030 30,99
0,0040 30,97 42
0,0050 30,93 58
0,0060 30,87 63
0,0070 30,79 68
0,0080 30,68 71
0,0090 30,52 74
0,0100 30,32 76
0,0110 30,07 78
0,0120 29,76 80
Bomba
Q H h
(m3/s) (m) (%)
0,0130 29,37 82
0,0140 28,91 83
0,0150 28,35 84
0,0160 27,71 84,5
0,0170 26,95 84,5
0,0180 26,08 84,5
0,0190 25,09 84
0,0200 23,96 83
0,0210 22,68 81
0,0220 21,24 75
0,0230 19,64 68
0,0240 17,85 60
0,0250 15,88 48
ExercícioExercício
Curva característica da bomba
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300
Q (m3/s)
H 
(m
)
ExercícioExercício
Curva característica da bomba
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300
Q (m3/s)
H 
(m
)
1bomba rendimento (%) tubulacao
ExercícioExercício
Curvas características de bombas em série
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300
Q (m3/s)
H 
(m
)
1bomba rendimento (%) tubulacao 2bombas 3bombas
CavitaçãoCavitação
2g
V
2g
Vpp
vapor de tensão da acima absoluta Carga 
Z Fazendo
Z2g
VpppH
absoluta cargaZ2g
VpH
Z2g
VZ2g
Vpp
0pp
pp
22
22v*2
2
2
22v*2v*2
2
22*2*2
2
222
22v*2
v*2
v*2
=
+g
-=
-
=
++g
-=g-
-++g=
+>++g
-
>g-g
g>g
requerido
disponível
NPSH
NPSH
NPSH
0
CavitaçãoCavitação
Fabricante
HZpp2g
Vpp
2g
VpHZp
Z pp 2g
V
HZ2g
VpZ2g
Vp
HHH
sucção1vatm
22v*2
22*2sucção1atm
2atm
*121
sucção2
22*21
21*1
sucção*2*1
-
D-+g
-=+g
-=
+g=D-+g
=g=g=
D+++g=++g
D+=
requerido
disponível
NPSH
NPSH
00
ExercícioExercício
DeveDeve--se projetar um sistema de recalque para atender a uma se projetar um sistema de recalque para atender a uma 
vazão mínima de 0,015 mvazão mínima de 0,015 m33/s num desnível de 80 m. A /s num desnível de 80 m. A 
tubulação tem um comprimento total de 400 m (com tubulação tem um comprimento total de 400 m (com 
comprimento equivalente) e diâmetro de 0,100 m. Adotar comprimento equivalente) e diâmetro de 0,100 m. Adotar 
f=0,018. f=0,018. 
PedePede--se:se:
a)a) Qual a melhor associação de bombas?Qual a melhor associação de bombas?
b)b) Qual o ponto de funcionamento?Qual o ponto de funcionamento?
c)c) Qual o rendimento e a potência das bombas no ponto de Qual o rendimento e a potência das bombas no ponto de 
funcionamento?funcionamento?
ExercícioExercício
Q H H Q H H
(m3/s) (m) (m) (m3/s) (m)(m)
0.000 28.0 78.0 0.013 26.4 76.4
0.001 28.0 78.0 0.014 25.9 75.9
0.002 28.0 78.0 0.015 25.4 75.4
0.003 28.0 78.0 0.016 24.7 74.7
0.004 28.0 78.0 0.017 24.0 74.0
0.005 27.9 77.9 0.018 23.1 73.1
0.006 27.9 77.9 0.019 22.1 72.1
0.007 27.8 77.8 0.02 21.0 71.0
0.008 27.7 77.7 0.021 19.7 69.7
0.009 27.5 77.5 0.022 18.2 68.2
0.01 27.3 77.3 0.023 16.6 66.6
0.011 27.1 77.1 0.024 14.9 64.9
0.012 26.8 76.8 0.025 12.9 62.9
ExercícioExercício
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
H 
(m
)
Q (m3/s)
Curva característica da bomba
Bomba 1 Bomba 2
ExercícioExercício
Curva característica da bomba
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
Q (m 3/s)
H 
(m
)
Bomba 1 Bomba 2 2 Bombas em série
ExercícioExercício
QQ HH QQ HH
(m(m33/s)/s) (m)(m) (m(m33/s)/s) (m)(m)
0.000.00 0.00.0 0.180.18 60.360.3
0.020.02 0.70.7 0.200.20 74.474.4
0.040.04 3.03.0 0.220.22 90.190.1
0.060.06 6.76.7 0.240.24 107.2107.2
0.080.08 11.911.9 0.260.26 125.8125.8
0.100.10 18.618.6 0.280.28 145.9145.9
0.120.12 26.826.8 0.300.30 167.5167.5
0.140.14 36.536.5 0.320.32 190.6190.6
0.160.16 47.647.6 0.340.34 215.1215.1
Dados: Dimensionamento
Q = 0.015 m3/s D =0.206m
Hg = 80 m Dcom =0.200mf = 0.018
L tubo = 400 m H = Hg + DH
DH = 1861.Q2
H = 80 + 1861.Q2
ExercícioExercício
Curva característica da bomba
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
Q (m3/s)
H 
(m
)
Bomba 1 Bomba 2 2 Bombas em série Tubulação
ExercícioExercício
Um sistema de abastecimento possui duas bombas associadas em
paralelo que quando em funcionamento conjunto (as duas ligadas)
devem atender a uma vazão máxima de 0,032 m3/s e a uma vazão
mínima (somente uma bomba ligada) de 0,016 m3/s. A extensão da rede
é de aproximadamente 200 metros e o desnível a ser vencido é de 72,0
metros.
•Dimensionar o diâmetro econômico da tubulação de recalque.
•Verificar se este arranjo e dimensão de tubulação atende às condições
de projeto.
•Qual será a potência máxima consumida pelo sistema (com as duas
bombas ligadas)?
Exercício Exercício –– Curva da bombaCurva da bomba
Bomba
Q H h
(m3/s) (m) (%)
0,0000 78,00
0,0010 78,00
0,0020 78,00
0,0030 77,99
0,0040 77,97 42
0,0050 77,93 58
0,0060 77,87 63
0,0070 77,79 68
0,0080 77,68 71
0,0090 77,52 74
0,0100 77,32 76
0,0110 77,07 78
0,0120 76,76 80
Bomba
Q H h
(m3/s) (m) (%)
0,0130 76,37 82
0,0140 75,91 83
0,0150 75,35 84
0,0160 74,71 84,5
0,0170 73,95 84,5
0,0180 73,08 84,5
0,0190 72,09 84
0,0200 70,96 83
0,0210 69,68 81
0,0220 68,24 75
0,0230 66,64 68
0,0240 64,85 60
0,0250 62,88 48
ExercícioExercício
Curva característica da bomba
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500
Q (m3/s)
H 
(m
)
ExercícioExercício
No caso do sistema anterior, considere que houve uma expansão da
área urbana que obrigou, em caráter emergencial, a implantação de um
prolongamento da adutora de 0,200 m para 420 m.
Originalmente o desnível a ser vencido era de 72,0 m mas com a
expansão da adutora há necessidade de uma carga geométrica mínima
de 98,0 m.
Para contornar o problema, até que seja feita a implantação de uma
nova adutora, será implantada uma bomba (booster) num ponto
intermediário com as mesmas características das bombas existentes.
A vazão máxima necessária para atender a esta expansão será de
0,015 m3/s .
• Pergunta-se se este arranjo proposto será suficiente para atender à
nova demanda.
• Qual será a potência consumida por esta nova bomba?
ExercícioExercício
Ainda referente ao problema anterior pergunta-se:
• Haveria problema de cavitação na bomba intermediâria?
• Considerando-se que no conjunto de recalque do projeto original o
tubo de sucção tenha o mesmo diâmetro do recalque (0,200 m), e
comprimento de 4,0 m e que o desnível máximo entre a bomba e a o
nível d´água mínimo do reservatório seja de 3,0 m, pergunta-se se
poderá ocorrer cavitação das bombas. O tubo de sucção tem uma curva
de 90º , um registro de gaveta, um crivo e uma válvula de retenção.
Adotar: patm/g = 10,3 m pv/g = 0,3 m
Singularidades: Lequivalente = N.D (D – diâmetro do tubo)
curvas 90º – N = 22
registro de gaveta – N = 7 
válvula de retenção – N = 84
crivo – N = 265