Álgebra Linear conceitos 2014

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Álgebra Linear - Conceitos Teóricos
O sistema impossível não possui solução.
O sistema determinado possui uma só solução.
O sistema indeterminado possui infinitas soluções.
O sistema homogêneo pode ser determinado ou indeterminado; ele nunca será impossível.
A adição de matrizes só é possível quando elas possuem o mesmo tipo.
A multiplicação de matrizes é possível quando o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda.
O espaço vetorial não é um conjunto vazio, por definição.
O elemento neutro do espaço vetorial pertence ao subespaço vetorial.
O subespaço vetorial não é vazio porque o elemento neutro do espaço vetorial pertence a ele ( por definição).
A intersecção de dois subespaços pode ser o vetor nulo.
A intersecção de dois subespaços não é vazia porque pelo menos o vetor nulo pertence aos dois conjuntos .
Sendo dado um conjunto finito, é possível obter um subespaço gerado a partir dele.
 Outras aplicações de sistemas lineares
Uma pessoa vendeu três tipos de doces, num total de 80, e arrecadou R$ 115,00. Sabe-se que um brigadeiro custa R$ 1,00, um bombom custa R$ 2,00 e um olho-de-sogra custa R$1,50 e que a quantidade de brigadeiros vendidos é igual à soma dos outros dois doces vendidos. O número de bombons que a pessoa vendeu é igual a: a) 10 b) 20 c) 40 d) 15 e) 30.
Tenho 18 moedas que pesam ao todo 140g e totalizam R$ 11,30. Sabendo que dentre elas há as de 1 real, que pesam 10g cada, as de 50 centavos, que pesam 8g cada e as de 10 centavos, que pesam 2g cada, quantas são as moedas de cada tipo? 
 Exercício de subespaços
Sendo dados os subespaços: 
 U = {( x, y, z, w) ∈ IR/ y+3w =x } e V = {( x, y, z, w) ∈ IR/ z - w = 0 }, 
Determine U + V e U V
Determine um sistema de geradores de U, V, U + V e U V