Aplicações de sistemas lineares. 2013doc

Prévia do material em texto

Aplicações de sistemas lineares
1) Uma companhia de navegação tem três tipos de recipientes A, B e C, que carregam cargas em containers de três tipos I, II e III. As capacidades dos recipientes são dadas pela tabela abaixo:
Tipo de recipiente I II III
 A 4 3 3
 B 5 2 3
 C 2 2 3
 Quais são os números de recipientes de cada categoria A, B e C se a companhia deve transportar 42 containers do tipo I, 27 do tipo II e33 do tipo III?
Resolução: número de recipientes de A é x, de B é y, de C é z
 4x+5y+2z =42 Resposta: 3 recipientes do tipo I, 4 do tipo II e 5 do tipo III
 3x+2y+2Z = 27
 2x+3y+3z = 33 
2) A matriz A abaixo apresenta o número de porções de arroz, carne e salada usadas na composição dos pratos P
, P
 e P
 no restaurante Coma Bem. A matriz B fornece o custo da produção, em reais, dos pratos P
, P
 e P
. Apresente a matriz X que fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas para a composição de cada prato.
 Arroz carne salada custo
 1 2 1 9 x
A = 1 1 2 B = 8 X = y 
 2 2 0 10 z 
Resolução: porção de arroz é x, de carne é y , de salada é z
 x+2y+z = 9 Resposta : 2,50
 x+y+2z = 8 X = 2,50
 2x+2y =10 1,50
 
3) (Exercício 22 – p.8 KOLMAN) Uma fábrica produz dois tipos de plástico: o normal e o especial. Cada tonelada de plástico normal necessita de 2 horas na máquina A e de 5 horas na máquina B; cada tonelada de plástico especial necessita de 2 horas na máquina A e de 3 horas na máquina B. Se a máquina A está disponível 8 horas por dia e a B, 15 horas por dia, quantas toneladas de cada tipo de plástico devem ser produzidas diariamente para que as máquinas sejam plenamente utilizadas?
Resolução: plástico normal é x, plástico especial é y
 2x+2y = 8 Reposta: 1,5 t de plástico normal
 5x+3y = 15 2,5 t de plástico especial
 
4) (FUVEST 2003) Um caminhão transporta maçãs, pêras e laranjas num total de 10000 frutas. As frutas estão condicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta), sendo que cada caixa de maçãs, pêras e laranjas tem respectivamente 50 maçãs, 60 pêras e 100 laranjas e custam, respectivamente, 20 reais, 40 reais e 10 reais. Se a carga do caminhão tem 140 caixas e custa R$ 3300,00, calcule quantas maçãs, pêras e laranjas estão sendo transportadas.
Resolução: Indicando por x, y e z, nessa ordem, as quantidades de caixas de maçãs, de pêras e de laranjas obtém-se o sistema linear:
 Resposta: 2000maçãs, 3000 peras, 5000 laranjas
Um químico deseja preparar 60 litros de uma mistura que contém 40% de ácido, usando ácido em três concentrações: a primeira concentração tem 15%; a segunda tem 35% e a terceira tem 55%. Com esta quantidade de solução ácida ao seu dispor, o químico deseja que a quantidade de litros de solução de 35% seja o dobro de solução de 55%. Quantos litros de cada solução deverão ser utilizados?
Resolução : Indicar por x, y, z , nessa ordem, as quantidades da solução de 15% ( 0,15), de 35% ( 0,35),e de 55% ( 0,55).
 40% de 60 = 0,4 x 60 = 24
 
 Resposta: 3,75 litros da solução de 15%; 37,5 litros da solução de 35% e 18,75 litros da solução de 55%.
Paulo recebeu uma herança de 25000 dólares e investiu parte desta herança em poupança, parte em títulos públicos e parte em fundos mútuos. Após um ano, recebeu um total de 1620 dólares de juros pelas três aplicações. A poupança pagou 6% ao ano, os títulos públicos pagaram 7% ao ano e os fundos mútuos pagaram 8% ao ano. Ele investiu 6000 dólares a mais em títulos públicos do que em fundos mútuos. Determine quanto Paulo investiu em cada aplicação.
 Resolução: Indicar por x, y e z, nessa ordem, o dinheiro investido na poupança, o dinheiro investido em títulos públicos e o dinheiro investido em fundos mútuos.
Modelo matemático:
Resposta do problema: Paulo investiu 15 000 dólares em poupança, 8000 dólares em títulos públicos e 2000 dólares em fundos mútuos.
 
Sejam X, Y e Z três artigos distintos que são vendidos em certa loja. Sabe-se que X custa tanto quanto Y e Z juntos; o preço de Y é a diferença entre o dobro do de X e 50 reais; o preço de Z é a diferença entre o triplo do de Y e 80 reais. Nessas condições, pela compra dos três artigos, sendo um único exemplar de cada tipo, deverão ser desembolsados:
a) R$ 160,00 b) R$ 150,00 c) R$ 120,00 d) R$ 80,00 
Resolução: Indicar o preço de X por x, o de Y por y , o de Z por z
 x = y + z Resposta: x = 40, y = 30, z = 10
 y = 2x – 50 x + y + z = 80
 z = 3y – 80 alternativa : d
 
Três amigos X, Y e Z utilizam o computador todas as noites. Em relação ao tempo em horas em que cada um usa o computador, por noite, sabe-se que:
 o tempo de X mais o tempo de Z excede o de Y em 2
 o tempo de X mais o quádruplo do tempo de Z é igual a 3 mais o dobro do tempo de Y
 o tempo de X mais 9 vezes o tempo de Z excede em 10 o tempo de Y
A soma do número de horas de utilização do computador, pelos três amigos, em cada noite, é igual a :
a) 4h b) 7h c) 5h d) 6h
 Resolução: Tempos : de X é x, de Y é y, de Z é z
 x + z = y + 2 Resposta: x = 3, y = 2, z = 1
 x + 4z = 3 + 2y x + y + z = 6 horas
 x + 9z = 10 + y alternativa : d
 
 
 
_1430607548.unknown
_1430607550.unknown
_1430607551.unknown
_1430607552.unknown
_1430607549.unknown
_1331472269.unknown
_1430607547.unknown
_1318276975.unknown
_1318277612.unknown