RELATÓRIO FIS EXPERIMENTAL I MRU

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - UESC
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - DCET
COLEGIADO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
DARLEAN SANTOS OLIVEIRA
WERVILES DOUGLAS BRITO SANTOS
Ilhéus – BA
23/05/2016
SUMÁRIO
1. Objetivo
2. Introdução
3. Materiais
4. Métodos
5. Resultados e Discussão
6. Conclusão
7. Referências Bibliográficas
1. OBJETIVO
Este experimento foi realizado com o propósito de verificar a possibilidade de um atrito tendendo a zero de tal forma a se tornar desprezível no trilho de ar e recolher dados sobre a velocidade de um carro em determinados pontos marcado numa fita termo sensível no decorrer deste mesmo trilho.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Assim em virtude de alcançar êxito nos objetivos desta experiência e fazer um estudo detalhado dos dados obtidos do movimento do carro no trilho de ar, necessita de um breve entendimento sobre Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e de Teoria de Erros. 
MRU é o movimento de uma partícula móvel em relação a um referencial, de forma a descrever uma trajetória retilínea, com velocidade constante. Este percorre distanciais iguais em intervalos de tempos iguais. 
Desta forma, sendo este experimento um exemplo de MRU onde a aceleração do movimento é nula e a velocidade é constante temos que a formula para encontrar a velocidade média sendo esta igual à velocidade instantânea é:
 = = 
Sendo a posição final e a posição inicial, o tempo final e o tempo inicial.
Substituindo na formula os dados, que serão apresentados posteriormente, obtivemos as velocidades respectivas e usando destas encontramos o desvio padrão, a média das velocidades e a incerteza padrão que são os erros associados à velocidade. 
Formula para Desvio padrão:
Formula da incerteza padrão:
Onde a incerteza padrão é igual à incerteza do valor médio e a incerteza residual é desprezada. Onde encontraremos a incerteza da velocidade com essa formula:
Formula da Média da velocidade:
Onde n é o número de medidas.
Conhecendo essas formulas, e mais algumas que serão vistas futuramente, poderemos analisar de forma crítica os dados a seguir e alcançar os resultados esperados.
3. Materiais
Para essa experiência, utilizamos dos seguintes materiais, encontrados no laboratório.
Trilhos de ar;
Centelhador;
Carro (Partícula móvel);
Fita adesiva;
Tesoura;
Régua Milimetrada de 100 cm;
Gerador de Fluxo de ar;
Fita termo sensível
Na figura 01 podemos observar os equipamentos utilizados:
Figura 
1
: Equipamentos de laboratório de Física Experimental utilizado no experimento
. Imagem retirada do Google.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Para a realização do experimento foram feitos os seguintes procedimentos:
Nivelamento do trilho de ar, com angulação igual a zero;
Foi colocada uma massa de 50g em cada lado da partícula móvel (carro);
Depois de verificado a instalação elétrica do centelhador, foi ajustado a frequência do mesmo para 50 ms;
Verificação das pontas do cavaleiro do carro para ver a distância ideal entre as fitas de aço e o mesmo em todo o percurso do trilho para que seja adequada a produção de faíscas;
Com o auxilio da fita adesiva foi anexada à fita de aço a fita termo sensível responsável pelas marcações de espaço;
Feito esses procedimentos foi ligado o gerador de fluxo de ar e posicionado o carrinho no trilho;
Gerando uma força para o início do movimento do carro, foi disparado o centelhador que produziu uma DDP (Diferença De Potencial) responsável pela faísca que fomentou as marcações na fita temo sensível.
Em seguida, foi realizado a analise dos dados medindo com o auxilio da régua milimetrada os pontos contidos no melhor intervalo contínuo;
Ao fim, repetiu-se o procedimento.
5. Análise dos dados
Reunindo todos os dados foram montadas as seguintes tabelas:
Tabela 1
	P
	t (s)
	x(cm)
	δx (cm)
	01
	0,00
	0,0
	0,1
	02
	0,05
	1,8
	0,1
	03
	0,10
	3,6
	0,1
	04
	0,15
	5,5
	0,1
	05
	0,20
	7,3
	0,1
	06
	0,25
	9,2
	0,1
	07
	0,30
	11,0
	0,1
	08
	0,35
	12,8
	0,1
	09
	0,40
	14,7
	0,1
	10
	0,45
	16,5
	0,1
	11
	0,50
	18,5
	0,1
	12
	0,55
	20,3
	0,1
Tabela 2
	P
	t (s)
	x(cm)
	δx (cm)
	01
	0,00
	0,0
	0,1
	02
	0,05
	1,4
	0,1
	03
	0,10
	3,8
	0,1
	04
	0,15
	5,6
	0,1
	05
	0,20
	7,5
	0,1
	06
	0,25
	9,4
	0,1
	07
	0,30
	11,3
	0,1
	08
	0,35
	13,2
	0,1
	09
	0,40
	15,1
	0,1
	10
	0,45
	17,0
	0,1
	11
	0,50
	19,0
	0,1
	12
	0,55
	20,9
	0,1
A partir destas, podemos encontrar as informações que depois de um estudo, desenvolveremos a velocidade de dois métodos diferentes. 
METODO I
Feito o esboço de dois gráficos, um para cada tabela apresentada, foi realizada nove cópias de cada uma, totalizando em dez gráficos (ver em anexo), no intuito de traçar as melhores retas possíveis passando pelo maior número de pontos. Escolhendo dois pontos aleatórios contidos na reta, foi calculada a velocidade através da formula do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) evidenciado na introdução deste relatório, montando assim as seguintes tabelas:
Gráfico I
	PONTO
	CÁLCULO
	Vm (cm/s)
	P2 – P1
	1,8 – 0/0.05-0.00
	36,0 cm/s
	P3 – P2
	3,6 – 1,8/ 0,10 – 0,05
	36,0 cm/s
	P7 – P6
	11,0 – 9,2/0,30-0,25
	36,0 cm/s
	P6 – P4
	9,2-5,5/0,25-0,15
	37,0 cm/s
	P8 – P6
	12,8-9,2/0,35-0,25
	36,0 cm/s
	P11 – P4
	18,5-5,5/0,50-0,15
	37,1 cm/s
	P10 – P9
	16,5-14,7/0,45-O,40
	36,0 cm/s
	P12 – P10
	20,3-16,5/0,55-0,45
	38,0 cm/s
	P11 – P5
	18,5-7,3/0,50-0,20
	37,0 cm/s
	P11 – P0
	18,5-0,0/0,50-0,0
	37,0 cm/s
Gráfico II
	PONTO
	CÁLCULO
	Vm (cm/s)
	P9 – P7
	15,1 – 11,3/0,40 – 0,30
	38,0 cm/s
	P5 – P4
	7,5 – 5,6/0,20 – 0,15
	38,0 cm/s
	P10 – P8
	17,0 – 13,2/0,45 – 0,35
	38,0 cm/s
	P11 – P8
	19,0-13.2/0,50 – 0,35
	38,6 cm/s
	P10 – 18
	17,0-13,2/0,45-0,35
	38,0 cm/s
	P10 – P9
	17,0 – 15,1/0,45-0,40
	38,0 cm/s
	P9 – P6
	15,1-9,4/0,40-0,25
	38,0 cm/s
	P11 – P8
	19,0-13,2/0,50-0,35
	38,6 cm/s
	P12 – P4
	20,9-5,6/0,55-0,15
	38,2 cm/s
	P11 – P4
	19,0-5,6/0,50-0,15
	38,2 cm/s
Com base nas velocidades dos gráficos e as fórmulas contidas na introdução, foi extraída o valor médio das velocidades, o desvio padrão e o erro associado à velocidade de cada um:
	Gráfico
	I
	II
	Velocidade Média
	36,61 cm/s
	38,16 cm/s
	Desvio padrão
	0,71
	0,25
	Erro associado à velocidade
	0,22
	0,078
MÉTODO II
Determinando agora a velocidade do carro através de um ajuste linear com base no método dos mínimos quadrados, obteremos a equação da reta representada por y= ax + b, sendo “a” o coeficiente angular da reta que significará a velocidade instantânea que por se tratar de um MRU é igual à velocidade média. Utilizando das seguintes fórmulas:
= = + + … + 
= = + + … + 
= = + + … + 
= = + + … + 
= = + + … + 
a= b= 
= = 
Substituindo nas fórmulas os valores encontrados no experimento, é possível montar as seguintes tabelas:
	TABELA I
	PONTOS
	T (s) X
	Distancia (cm) Y
	σ
	Sy
	Sx
	Sxy
	Sx²
	Sσ
	1
	0,00
	0,00
	0,1
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	100,00
	2
	0,05
	1,80
	0,1
	180,00
	5,00
	9,00
	0,25
	100,00
	3
	0,10
	3,60
	0,1
	360,00
	10,00
	36,00
	1,00
	100,00
	4
	0,15
	5,50
	0,1
	550,00
	15,00
	82,50
	2,25
	100,00
	5
	0,20
	7,30
	0,1
	730,00
	20,00
	146,00
	4,00
	100,00
	6
	0,25
	9,20
	0,1
	920,00
	25,00
	230,00
	6,25
	100,00
	7
	0,30
	11,00
	0,1
	1100,00
	30,00
	330,00
	9,00
	100,00
	8
	0,35
	12,80
	0,1
	1280,00
	35,00
	448,00
	12,25
	100,00
	9
	0,40
	14,70
	0,1
	1470,00
	40,00
	588,00
	16,00
	100,00
	10
	0,45
	16,50
	0,1
	1650,00
	45,00
	742,50
	20,25
	100,00
	11
	0,50
	18,50
	0,1
	1850,00
	50,00925,00
	25,00
	100,00
	12
	0,55
	20,30
	0,1
	2030,00
	55,00
	1116,50
	30,25
	100,00
	TOTAL
	12120,00
	330,00
	4653,50
	126,50
	1200,00
	
	TABELA II
	PONTOS
	T (s) X
	Distancia (cm) Y
	σ
	Sy
	Sx
	Sxy
	Sx²
	Sσ
	1
	0,00
	0,00
	0,1
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	100,00
	2
	0,05
	1,40
	0,1
	140,00
	5,00
	7,00
	0,25
	100,00
	3
	0,10
	3,80
	0,1
	380,00
	10,00
	38,00
	1,00
	100,00
	4
	0,15
	5,60
	0,1
	560,00
	15,00
	84,00
	2,25
	100,00
	5
	0,20
	7,50
	0,1
	750,00
	20,00
	150,00
	4,00
	100,00
	6
	0,25
	9,40
	0,1
	940,00
	25,00
	235,00
	6,25
	100,00
	7
	0,30
	11,30
	0,1
	1130,00
	30,00
	339,00
	9,00
	100,00
	8
	0,35
	13,20
	0,1
	1320,00
	35,00
	462,00
	12,25
	100,00
	9
	0,40
	15,10
	0,1
	1510,00
	40,00
	604,00
	16,00
	100,00
	10
	0,45
	17,00
	0,1
	1700,00
	45,00
	765,00
	20,25
	100,00
	11
	0,50
	19,00
	0,1
	1900,00
	50,00
	950,00
	25,00
	100,00
	12
	0,55
	20,90
	0,1
	2090,00
	55,00
	1149,50
	30,25
	100,00
	TOTAL
	12420,00
	330,00
	4783,50
	126,50
	1200,00
Adotando como base as tabelas a cima e as formulas de a, b, σa e σb extraímos os seguintes resultados:
	TABELA I
	
	A
	B
	
	36,94
	-0,058
	σ
	0,17
	0,054
	Y= 36,94x – 0,058
	TABELA II
	
	A
	B
	
	38,27
	-0.173
	σ
	0,17
	0,054
	Y= 38,27x – 0,173
Sendo A, a média da velocidade da partícula móvel. E os σ as incertezas associadas.
DISCUSSÃO DOS METODOS
Comparando os dois métodos é possível evidenciar os dados expostos na seguinte tabela:
	
	Método I
	Método II
	
	Gráfico I
	Gráfico II
	Gráfico I
	Gráfico II
	Média da Velocidade 
	36,61 cm/s
	38,16 cm/s
	36,93 cm/s
	38,26 cm/s
	Erro Associado à velocidade
	0,713
	0,265
	0,167
	0,167
Notamos uma pequena diferença entre os resultados dos dois métodos, que se comparados, o método II demonstra mais precisão, por ter uma escolha dos melhores pontos e depois uma regressão linear da reta, que tem como o coeficiente angular a velocidade média, fazendo com que os erros nela associados sejam menores que no método I.
Relacionando as velocidades e os erros nelas associados, temos que no primeiro gráfico a velocidade no Método I é 36,61 cm/s ± 0,713, e no Método II, o primeiro gráfico é de 36,93 cm/s ± 0,167. Analisando esses dados, podemos perceber que o erro associado a velocidade do segundo método, está dentro do limite do erro associado a velocidade do primeiro método, analogamente, o segundo gráfico trás a mesma ideia, tendo a velocidade 38,16 cm/s ± 0,263 no Método I e 38,26 ± 0,167 no Método II. Reafirmando, que o Método dois trás mais precisão.
8. Conclusão
Como o esperado, os gráficos tiveram um caráter linear mostrando que a velocidade se mantém praticamente constante com uma aceleração e um atrito tendendo a zero, onde a reta cresce em função do tempo. Notamos que ao fazer os métodos, encontramos resultados sutilmente diferentes um do outro. No Método II, onde usamos os Métodos dos Mínimos Quadrados tivemos uma reta mais ideal possível e com menos erro associado à velocidade.
9. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
HALLIDAY, D; RESNICK, R. Fundamentos de física. 06ª Ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2002.
PIACENTINI, J.J. et al. Introdução ao laboratório de física. 04ª Ed. Santa Catarina: Editora UFSC, 1998.