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RELATÓRIO FIS EXPERIMENTAL I MOVAELN

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ – UESC
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – DCET
COLEGIADO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
MOVIMENTO ACELERADO E AS LEIS DE NEWTON
DARLEAN SANTOS
VINICIOS SALADANHA
WERVILES DOUGLAS
ILHÉUS – BA
30.05.2016
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO _____________________________________________ 3
2. OBJETIVOS _______________________________________________ 3
3. MATERIAIS _______________________________________________ 3
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ____________________________ 4
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ________________________________ 4
6. CONCLUSÃO _____________________________________________ 11
7. ATIVIDADE EXTRA ________________________________________ 12
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ____________________________ 12
1. INTRODUÇÃO 
O movimento com aceleração constante é frequentemente encontrado em diversas situações, dentre elas, a do carro no plano inclinado. 
Devemos considerar um movimento tridimensional acelerado, onde a partícula pode se mover em três direções e tem uma aceleração constante, desta forma a partícula pode se mover em diferentes posições e não haverá variações na aceleração.
As equações para um movimento de aceleração constante podem ser obtidas pela definição:
Podemos desenvolver, a partir do estudo do movimento unidimensional, três equações unidimensionais que equivalem a uma tridimensional.
Levando em conta que a força é um vetor, que possui intensidade, direção e sentido, deve-se escrever a Segunda Lei de Newton na forma vetorial:
Que inclui as três equações de suas componentes:
, , 
O que quer dizer, que as três equações devem ser satisfeitas simultaneamente quando aplicada a Segunda Lei de Newton. [1]
2. OBJETIVO
Temos como principal objetivo, medir a aceleração de um carro em um plano inclinado, analisando o movimento que o corpo realiza ao descer em um plano inclinado comparando o resultado obtido experimentalmente com um resultado esperado em modelo.
3. MATERIAIS
- Multicronômetro Digital;
- Sensor fotoelétrico;
- Carro;
- Suporte com mola;
- Cerca ativadora com 10 intervalos iguais;
- Trilho de ar;
- Bomba de fluxo de ar;
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
- Foi verificada a instalação elétrica do multicronômetro digital e conectada a bobina de impulsão e largada no mesmo;
- Utilizando o cabo miniDIN-miniDIN para conectar o sensor fotoelétrico na posição SENSOR S0 do multicronômetro digital;
- O carro foi preparado com uma ferrita na fenda central da cabeceira direita e um suporte com mola na fenda central da cabeceira esquerda;
- Fixou-se a cerca ativadora na cabeceira do carro com os elásticos ortodônticos;
- Verificou-se a existência de uma massa acoplável de 50g de cada lado do carro;
- No multicronômetro digital foi escolhida a função F3 10 pass1sens, que mediu o tempo de passagem de cada um dos 10 bloqueios da cerca transportada pelo carro;
- Posicionou-se o carro na bobina de disparo. E foi regulada a posição do sensor de forma que a sombra da primeira mascara estivesse no limiar de cobrir o orifício receptor;
- Depois de encostar o carro na bobina e pressionou-se a chave de comando da bobina;
- Após soltar a chave da bobina, o carro entrou em movimento;
- Ao fim, foi repetido o procedimento por mais 5 vezes com duas inclinações diferentes no trilho de ar.
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Foi preciso determinar o seno do ângulo θ de inclinação do trilho do ar, com a seguinte formula [2]:
Onde e são as alturas do trilho de ar em relação a dois pontos separados por uma distancia L. também estipulamos a incerteza do seno, pela fórmula:
 
Sendo o , e as grandezas já citadas anteriormente.
 Na tabela abaixo, apresentamos os valores de , , L e o sen θ encontrado para cada inclinação do trilho de ar:
	Grandezas 
	1ª Inclinação 
	2ª Inclinação 
	 (cm)
	14
	18
	 (cm)
	13
	15
	L (cm)
	50
	50
	Senθ
	0,02±0,002830972
	0,06±0,00282871
Foi escolhida arbitrariamente para o experimento, a origem do tempo ( em segundos para o instante em que o carro saiu de contato com a bobina. Os espaços entre a base de cada mascara é de 1,8 cm, por tanto, temos que as posições em relação ao sensor fotoelétrico serão e cm, cm, cm,…, cm [3].
 Com esses dados, obtivemos o tempo médio, o tempo médio quadrado e as incertezas associadas a eles expressadas pelas duas tabelas abaixo para cada uma das inclinações:
	1ª INCLINAÇÃO
	P
	
	
	
	
	
	
	0
	0,0
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	01
	1,8
	0,40585
	0,40505
	0,40855
	0,40135
	0,4398
	02
	3,6
	0,58225
	0,58195
	0,5849
	0,5782
	0,6164
	03
	5,4
	0,71845
	0,71735
	0,7209
	0,71485
	0,75275
	04
	7,2
	0,83235
	0,8317
	0,82905
	0,82905
	0,8673
	05
	9,0
	0,93245
	0,93075
	0,9293
	0,9293
	0,96725
	06
	10,8
	1,0218
	1,0218
	1,01995
	1,01995
	1,0583
	07
	12,6
	1,104
	1,104
	1,10325
	1,10325
	1,1414
	08
	14,4
	1,18295
	1,1814
	1,18545
	1,1805
	1,2187
	09
	16,2
	1,2551
	1,25385
	1,25755
	1,25285
	1,29135
	10
	18,0
	1,32335
	1,3216
	1,32555
	1,32105
	1,3596
	(s)
	δ(s)
	²(s²)
	δ²(s²)
	0
	0
	0
	0
	0,41212
	0,000237
	0,169843
	0,000196
	0,58874
	0,000233
	0,346615
	0,000275
	0,72486
	0,000233
	0,525422
	0,000338
	0,83903
	0,000236
	0,703971
	0,000396
	0,93893
	0,000238
	0,88159
	0,000447
	1,02964
	0,00024
	1,060159
	0,000495
	1,11253
	0,000244
	1,237723
	0,000543
	1,1898
	0,000244
	1,415624
	0,00058
	1,26214
	0,000247
	1,592997
	0,000623
	1,33023
	0,00025
	1,769512
	0,000664
	2ª INCLINAÇÃO
	P
	
	
	
	
	
	
	0
	0,0
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	01
	1,8
	0,2288
	0,2326
	0,22925
	0,23035
	0,2405
	02
	3,6
	0,3336
	0,33755
	0,3341
	0,33515
	0,34575
	03
	5,4
	0,4147
	0,4189
	0,4152
	0,41675
	0,42735
	04
	7,2
	0,48295
	0,4874
	0,48355
	0,4851
	0,49575
	05
	9,0
	0,54295
	0,5475
	0,543602
	0,5452
	0,55605
	06
	10,8
	0,59715
	0,6018
	0,598
	0,59965
	0,61055
	07
	12,6
	0,64715
	0,65195
	0,6482
	0,6499
	0,6607
	08
	14,4
	0,6936
	0,6985
	0,69465
	0,6964
	0,7071
	09
	16,2
	0,73725
	0,7423
	0,73835
	0,7401
	0,7509
	10
	18,0
	0,77835
	0,7836
	0,77965
	0,78145
	0,7924
	(s)
	δt(s)
	²(s²)
	δt²(s²)
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	0,2323
	2,71E-05
	0,053963
	1,26027E-05
	0,33723
	2,92E-05
	0,113724
	1,97059E-05
	0,41858
	3,19E-05
	0,175209
	2,6666E-05
	0,48695
	3,31E-05
	0,23712
	3,22565E-05
	0,54706
	3,45E-05
	0,299275
	3,77806E-05
	0,60143
	3,55E-05
	0,361718
	4,2663E-05
	0,65158
	3,61E-05
	0,424556
	4,70284E-05
	0,69805
	3,63E-05
	0,487274
	5,07274E-05
	0,74178
	3,75E-05
	0,550238
	5,55711E-05
	0,78309
	3,94E-05
	0,61323
	6,17354E-05
 	
Com os dados obtidos acima, construímos um gráfico de ² para cada uma das inclinações do trilho.
GRAFICO I
GRAFICO II
Os gráficos possuem uma forma que representa uma linha reta, que tem uma inclinação que intercepta o eixo vertical , sendo o valor de em .
Com base no método dos mínimos quadrados, realizamos uma regressão linear dos gráficos, onde tivemos uma reta mais precisa que a anterior. Os valores encontrados foram:
PARA A 1ª INCLINAÇÃO:
Usando a fórmula abaixo se encontra o coeficiente angular (m):
0,099
Para calcular a incerteza em m, usa-se:
0,005
E usando a outra fórmula abaixo, encontra-se o coeficiente linear (c):
-0,006
Para calcular a incerteza em c, usa-se:
 
 0,056
PARA A 2ª INCLINAÇÃO:
Usando a fórmula abaixo se encontra o coeficiente angular (m):
0,034
Para calcular a incerteza em m, usa-se:
0,005
E usando a outra fórmula abaixo, encontra-se o coeficiente linear (c):
-0,007
Para calcular a incerteza em c, usa-se:
0,056
 Abaixo, apresentamos os traços das retas obtidas pelo método dos mínimos quadradospara os dois gráficos:
GRÁFICO I (MMQ)
GRÁFICO II (MMQ)
Com o método dos mínimos quadrados, encontramos uma reta mais precisa e que passa em todos os pontos.
Como , substituindo valores, achamos que os valores de e das duas inclinações do experimento. Abaixo, montamos uma tabela com os valores de sen e as respectivas acelerações:
	INCLINAÇÕES
	SEN
	
	1ª INCLINAÇÃO
		0,06
	0,20278580,0010891m/s²
	2ª INCLINAÇÃO 
	0,02
	0,5819086 0,008968 m/s²
Após obtermos esses dados, calculamos os valores teóricos para a aceleração. Utilizamos as medidas de sen e os valores da aceleração gravitacional encontrada no experimento anterior ( ) e o tabelado ().
Obtemos os valores de com a gravidade experimental e com a gravidade teórica, para os dois sen presente. Valores representados na tabela abaixo:
	sen
	 (com g teórica)
	(com g experimental)
	sen
	0,19568 ± 0,02769823 m/s²
	0,19579 ± 0,027714889 m/s²
	sen
	0,58704 ± 0,027676098 m/s²
	0,58739 ± 0,027693238 m/s²
Nos trilhos de ar, o atrito é desprezado e temos uma aceleração constante, como o movimento acelerado tridimensional, que tem um aumento com a inclinação do trilho de ar. Para os cálculos, utilizamos dos conhecimentos da Segunda Lei de Newton, decompomos as componentes vetoriais e chegamos a considerar somente a resultante no eixo x na formula de aceleração para a nossa partícula, já que as forças nos demais eixos se anulam, encontrado assim valores que serão discutidos no próximo ponto. 
8. CONCLUSÃO
Por tanto em virtude deste experimento é possível observar a aplicação das leis da dinâmica através das forças sobre um corpo em um plano inclinado, tal que este adquire uma determinada aceleração constante no movimento, após partir do repouso e descer o trilho de ar com determinada inclinação, atingindo as acelerações de 0,19568 cm/s² na primeira angulação e 0,58704 cm/s² na segunda. Produzindo um movimento acelerado com variação de velocidade, provenientes das forças resultantes sobre o corpo de prova.
Notamos uma proximidade entre as acelerações teóricas e experimentais, tendo pouquíssima diferença entre seus valores. Para a aceleração com a gravidade experimental temos uma diferença relativamente maior do que a aceleração encontrada no experimento.
9. ATIVIDADE EXTRA
Para começar, notamos que o nosso sistema é sem atrito, e que as forças que atuam no eixo y não é importante nesse momento, já que queremos a aceleração no eixo x, e que de qualquer forma, o y é nulo. Com a somatória das forças em x, obtemos:
Mas como a força peso no eixo x é decomposto, temos que:
Logo:
 
 
10. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
[1] HALLIDAY, D; RESNICK, R. Fundamentos de física. 06ª Ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2002.
[2-3] Baseado no roteiro “EXPERIMENTO 3: MOVIMENTO ACELERADO E AS LEIS DE NEWTON”. UESC, Bahia, 2016

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