Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ – UESC DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – DCET COLEGIADO DE ENGENHARIA MECÂNICA MOVIMENTO ACELERADO E AS LEIS DE NEWTON DARLEAN SANTOS VINICIOS SALADANHA WERVILES DOUGLAS ILHÉUS – BA 30.05.2016 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO _____________________________________________ 3 2. OBJETIVOS _______________________________________________ 3 3. MATERIAIS _______________________________________________ 3 4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ____________________________ 4 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ________________________________ 4 6. CONCLUSÃO _____________________________________________ 11 7. ATIVIDADE EXTRA ________________________________________ 12 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ____________________________ 12 1. INTRODUÇÃO O movimento com aceleração constante é frequentemente encontrado em diversas situações, dentre elas, a do carro no plano inclinado. Devemos considerar um movimento tridimensional acelerado, onde a partícula pode se mover em três direções e tem uma aceleração constante, desta forma a partícula pode se mover em diferentes posições e não haverá variações na aceleração. As equações para um movimento de aceleração constante podem ser obtidas pela definição: Podemos desenvolver, a partir do estudo do movimento unidimensional, três equações unidimensionais que equivalem a uma tridimensional. Levando em conta que a força é um vetor, que possui intensidade, direção e sentido, deve-se escrever a Segunda Lei de Newton na forma vetorial: Que inclui as três equações de suas componentes: , , O que quer dizer, que as três equações devem ser satisfeitas simultaneamente quando aplicada a Segunda Lei de Newton. [1] 2. OBJETIVO Temos como principal objetivo, medir a aceleração de um carro em um plano inclinado, analisando o movimento que o corpo realiza ao descer em um plano inclinado comparando o resultado obtido experimentalmente com um resultado esperado em modelo. 3. MATERIAIS - Multicronômetro Digital; - Sensor fotoelétrico; - Carro; - Suporte com mola; - Cerca ativadora com 10 intervalos iguais; - Trilho de ar; - Bomba de fluxo de ar; 4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL - Foi verificada a instalação elétrica do multicronômetro digital e conectada a bobina de impulsão e largada no mesmo; - Utilizando o cabo miniDIN-miniDIN para conectar o sensor fotoelétrico na posição SENSOR S0 do multicronômetro digital; - O carro foi preparado com uma ferrita na fenda central da cabeceira direita e um suporte com mola na fenda central da cabeceira esquerda; - Fixou-se a cerca ativadora na cabeceira do carro com os elásticos ortodônticos; - Verificou-se a existência de uma massa acoplável de 50g de cada lado do carro; - No multicronômetro digital foi escolhida a função F3 10 pass1sens, que mediu o tempo de passagem de cada um dos 10 bloqueios da cerca transportada pelo carro; - Posicionou-se o carro na bobina de disparo. E foi regulada a posição do sensor de forma que a sombra da primeira mascara estivesse no limiar de cobrir o orifício receptor; - Depois de encostar o carro na bobina e pressionou-se a chave de comando da bobina; - Após soltar a chave da bobina, o carro entrou em movimento; - Ao fim, foi repetido o procedimento por mais 5 vezes com duas inclinações diferentes no trilho de ar. 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO Foi preciso determinar o seno do ângulo θ de inclinação do trilho do ar, com a seguinte formula [2]: Onde e são as alturas do trilho de ar em relação a dois pontos separados por uma distancia L. também estipulamos a incerteza do seno, pela fórmula: Sendo o , e as grandezas já citadas anteriormente. Na tabela abaixo, apresentamos os valores de , , L e o sen θ encontrado para cada inclinação do trilho de ar: Grandezas 1ª Inclinação 2ª Inclinação (cm) 14 18 (cm) 13 15 L (cm) 50 50 Senθ 0,02±0,002830972 0,06±0,00282871 Foi escolhida arbitrariamente para o experimento, a origem do tempo ( em segundos para o instante em que o carro saiu de contato com a bobina. Os espaços entre a base de cada mascara é de 1,8 cm, por tanto, temos que as posições em relação ao sensor fotoelétrico serão e cm, cm, cm,…, cm [3]. Com esses dados, obtivemos o tempo médio, o tempo médio quadrado e as incertezas associadas a eles expressadas pelas duas tabelas abaixo para cada uma das inclinações: 1ª INCLINAÇÃO P 0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 01 1,8 0,40585 0,40505 0,40855 0,40135 0,4398 02 3,6 0,58225 0,58195 0,5849 0,5782 0,6164 03 5,4 0,71845 0,71735 0,7209 0,71485 0,75275 04 7,2 0,83235 0,8317 0,82905 0,82905 0,8673 05 9,0 0,93245 0,93075 0,9293 0,9293 0,96725 06 10,8 1,0218 1,0218 1,01995 1,01995 1,0583 07 12,6 1,104 1,104 1,10325 1,10325 1,1414 08 14,4 1,18295 1,1814 1,18545 1,1805 1,2187 09 16,2 1,2551 1,25385 1,25755 1,25285 1,29135 10 18,0 1,32335 1,3216 1,32555 1,32105 1,3596 (s) δ(s) ²(s²) δ²(s²) 0 0 0 0 0,41212 0,000237 0,169843 0,000196 0,58874 0,000233 0,346615 0,000275 0,72486 0,000233 0,525422 0,000338 0,83903 0,000236 0,703971 0,000396 0,93893 0,000238 0,88159 0,000447 1,02964 0,00024 1,060159 0,000495 1,11253 0,000244 1,237723 0,000543 1,1898 0,000244 1,415624 0,00058 1,26214 0,000247 1,592997 0,000623 1,33023 0,00025 1,769512 0,000664 2ª INCLINAÇÃO P 0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 01 1,8 0,2288 0,2326 0,22925 0,23035 0,2405 02 3,6 0,3336 0,33755 0,3341 0,33515 0,34575 03 5,4 0,4147 0,4189 0,4152 0,41675 0,42735 04 7,2 0,48295 0,4874 0,48355 0,4851 0,49575 05 9,0 0,54295 0,5475 0,543602 0,5452 0,55605 06 10,8 0,59715 0,6018 0,598 0,59965 0,61055 07 12,6 0,64715 0,65195 0,6482 0,6499 0,6607 08 14,4 0,6936 0,6985 0,69465 0,6964 0,7071 09 16,2 0,73725 0,7423 0,73835 0,7401 0,7509 10 18,0 0,77835 0,7836 0,77965 0,78145 0,7924 (s) δt(s) ²(s²) δt²(s²) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,2323 2,71E-05 0,053963 1,26027E-05 0,33723 2,92E-05 0,113724 1,97059E-05 0,41858 3,19E-05 0,175209 2,6666E-05 0,48695 3,31E-05 0,23712 3,22565E-05 0,54706 3,45E-05 0,299275 3,77806E-05 0,60143 3,55E-05 0,361718 4,2663E-05 0,65158 3,61E-05 0,424556 4,70284E-05 0,69805 3,63E-05 0,487274 5,07274E-05 0,74178 3,75E-05 0,550238 5,55711E-05 0,78309 3,94E-05 0,61323 6,17354E-05 Com os dados obtidos acima, construímos um gráfico de ² para cada uma das inclinações do trilho. GRAFICO I GRAFICO II Os gráficos possuem uma forma que representa uma linha reta, que tem uma inclinação que intercepta o eixo vertical , sendo o valor de em . Com base no método dos mínimos quadrados, realizamos uma regressão linear dos gráficos, onde tivemos uma reta mais precisa que a anterior. Os valores encontrados foram: PARA A 1ª INCLINAÇÃO: Usando a fórmula abaixo se encontra o coeficiente angular (m): 0,099 Para calcular a incerteza em m, usa-se: 0,005 E usando a outra fórmula abaixo, encontra-se o coeficiente linear (c): -0,006 Para calcular a incerteza em c, usa-se: 0,056 PARA A 2ª INCLINAÇÃO: Usando a fórmula abaixo se encontra o coeficiente angular (m): 0,034 Para calcular a incerteza em m, usa-se: 0,005 E usando a outra fórmula abaixo, encontra-se o coeficiente linear (c): -0,007 Para calcular a incerteza em c, usa-se: 0,056 Abaixo, apresentamos os traços das retas obtidas pelo método dos mínimos quadradospara os dois gráficos: GRÁFICO I (MMQ) GRÁFICO II (MMQ) Com o método dos mínimos quadrados, encontramos uma reta mais precisa e que passa em todos os pontos. Como , substituindo valores, achamos que os valores de e das duas inclinações do experimento. Abaixo, montamos uma tabela com os valores de sen e as respectivas acelerações: INCLINAÇÕES SEN 1ª INCLINAÇÃO 0,06 0,20278580,0010891m/s² 2ª INCLINAÇÃO 0,02 0,5819086 0,008968 m/s² Após obtermos esses dados, calculamos os valores teóricos para a aceleração. Utilizamos as medidas de sen e os valores da aceleração gravitacional encontrada no experimento anterior ( ) e o tabelado (). Obtemos os valores de com a gravidade experimental e com a gravidade teórica, para os dois sen presente. Valores representados na tabela abaixo: sen (com g teórica) (com g experimental) sen 0,19568 ± 0,02769823 m/s² 0,19579 ± 0,027714889 m/s² sen 0,58704 ± 0,027676098 m/s² 0,58739 ± 0,027693238 m/s² Nos trilhos de ar, o atrito é desprezado e temos uma aceleração constante, como o movimento acelerado tridimensional, que tem um aumento com a inclinação do trilho de ar. Para os cálculos, utilizamos dos conhecimentos da Segunda Lei de Newton, decompomos as componentes vetoriais e chegamos a considerar somente a resultante no eixo x na formula de aceleração para a nossa partícula, já que as forças nos demais eixos se anulam, encontrado assim valores que serão discutidos no próximo ponto. 8. CONCLUSÃO Por tanto em virtude deste experimento é possível observar a aplicação das leis da dinâmica através das forças sobre um corpo em um plano inclinado, tal que este adquire uma determinada aceleração constante no movimento, após partir do repouso e descer o trilho de ar com determinada inclinação, atingindo as acelerações de 0,19568 cm/s² na primeira angulação e 0,58704 cm/s² na segunda. Produzindo um movimento acelerado com variação de velocidade, provenientes das forças resultantes sobre o corpo de prova. Notamos uma proximidade entre as acelerações teóricas e experimentais, tendo pouquíssima diferença entre seus valores. Para a aceleração com a gravidade experimental temos uma diferença relativamente maior do que a aceleração encontrada no experimento. 9. ATIVIDADE EXTRA Para começar, notamos que o nosso sistema é sem atrito, e que as forças que atuam no eixo y não é importante nesse momento, já que queremos a aceleração no eixo x, e que de qualquer forma, o y é nulo. Com a somatória das forças em x, obtemos: Mas como a força peso no eixo x é decomposto, temos que: Logo: 10. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA [1] HALLIDAY, D; RESNICK, R. Fundamentos de física. 06ª Ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2002. [2-3] Baseado no roteiro “EXPERIMENTO 3: MOVIMENTO ACELERADO E AS LEIS DE NEWTON”. UESC, Bahia, 2016
Compartilhar