3ª lista de probabilidade

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Sergipe
Coordenadoria do Curso de Licenciatura em Matemática
Disciplina: Probabilidade e Estatística Curso: Eng. Civil/Mat 
Prof. Msc. Leopoldo Oliveira
ASSUNTOS ABORDADOS: DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS E CONTINUAS DE PROBABILIDADE
3ª LISTA DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
1- Uma fábrica de motores para máquinas de lavar roupas separa de sua linha de produção diária de 350 peças para uma amostra de 30 itens para inspeção. O número de peças defeituosas é de 14 por dia. Qual a probabilidade de que a amostra contenha pelo menos 3 motores defeituosos? 
 Enunciado para questões de 2 a 5 .
A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa, em um dia, é de 10%. 
2- Qual a probabilidade de que em 20 peças produzidas pela máquina, em um dia, ocorram 3 defeituosas?
3- Qual a probabilidade de que a 18ª peça produzida no dia seja a 4ª defeituosa?
4- Qual a probabilidade de que a 10ª peça produzida em um dia seja a 1ª defeituosa?
5 - separa-se um lote de 50 peças das 400 produzidas em um dia. Qual a probabilidade de que cinco sejam defeituosas, sabendo-se que das 400, 20 são defeituosas? 
6- Em uma indústria, 60% das peças torneadas são polidas. Se observarmos uma amostra de 10 peças torneadas de um lote qualquer, qual a probabilidade de encontrarmos ao menos 8 peças polidas? Calcule também a média e a variância do número de peças polidas
7- O gerente de uma indústria estava preocupado com a queda de qualidade do seu processo e resolveu investigar a causa. Ele tinha um palpite de que a causa da queda de qualidade era uma injetora plástica mal regulada que estaria produzindo mais defeitos do que o esperado. Considere X o número de defeitos apresentados no processo dessa máquina durante um período de tempo. Suponha que X tenha na realidade uma distribuição de Poisson com 
λ = 4,5, de forma que, na média, em cada dia de trabalho a máquina faça 4,5 peças com defeito. Por fim, considere que para esse gerente e esse processo são aceitáveis um máximo de 5 defeitos diários. Calcule então a probabilidade de em um dia ocorrerem exatamente 5 defeitos e a probabilidade de existirem no máximo 5 defeitos por dia. Considere que não existem “meios defeitos’; uma peça é defeituosa ou não.
8-Um aluno de engenharia ao redigir seu TCC (trabalho de conclusão de curso) cometeu alguns erros de gramática. Suponha que 25 erros foram feitos ao longo do trabalho de 400 páginas. Determine a probabilidade de:
a) Uma página conter exatamente um erro.
b) A soma dos erros em duas páginas ser 2.
c) Na primeira página não haver erro e na última página haver exatamente um erro.
d) Calcule o número médio de erros por página.
9- O papelão é utilizado para fabricação de embalagens, caixas que acondicionam diversos produtos. Uma das maneiras de fabricar o papelão dessas caixas é conhecida como “3 camadas”. A camada mais externa serve para proteção e revestimento; a intermediária, também conhecida como enchimento, é composta de um papel grosso disposto de forma ondulada, e a mais interna é feita com a mesma função de revestimento que a primeira camada, porém com um material menos grosseiro. Essa disposição aumenta significativamente a resistência da caixa ao peso dos produtos nela acondicionados. Uma caixa média tem peso dado pela distribuição normal
 Y = N(50 g; (4 g)2). Considere que ela será preenchida com 10 produtos de peso também com distribuição normal P = N(100 g; (2 g)2). Determine a probabilidade para que o peso de uma caixa completa seja:
a) igual a 1050 g.
b) superior a 1030 g.
10) O diâmetro x de um tubo é uma variável aleatória contínua com f.d.p. dada por:
A probabilidade de um tubo sair com defeito (diâmetro fora das especificações) é . Se 25 tubos são fabricados, qual a probabilidade de que sejam defeituosos:
Pelo menos 4 tubos?
Exatamente 6 tubos?
11) Determinar a média e a variância e a variância de X, cuja f.d.p. é dada por:
12-Uma pesquisa realizada com 100 estudantes, sendo 50 mulheres e 50 homens, mediu o tempo de reação para frear um carro em milisegundos. O valor médio obtido tanto para homens quanto para mulheres foi de 170ms com um desvio padrão de 30ms. Considerando que o tempo de reação obedece a uma distribuição normal, qual é a probabilidade de encontrar uma pessoa com tempo de reação maior que 140ms e menor que 200ms ?
13- A vida média de uma marca de televisão é de 8 anos com desvio padrão de 1,8 anos. A campanha de lançamento diz que todos os produtos que tiverem defeito dentro do prazo de garantia serão trocados por novos. Se você fosse o gerente de produção, qual seria o tempo de garantia que você especificaria para ter no máximo 5% de trocas?
14 -Em uma rede de computadores, em 60% dos dias ocorre alguma falha. Construir a distribuição de probabilidades para a variável aleatória X = número de dias com falha na rede, considerando o período de observação de 3 dias. Suponha que os eventos são independentes.
15-Em uma população de uma pequena cidade, 70% são favoráveis a um determinado projeto. Se escolhermos aleatoriamente uma amostra de 10 pessoas, qual a probabilidade de que a maioria seja favorável ao projeto?
16 - Em muitas situações nos deparamos com a situação em que o número de ensaios  é grande () e  é pequeno ( ), no cálculo da função binomial, o que nos leva a algumas dificuldades, pois, como podemos analisar, para  muito grande e  pequeno, fica relativamente difícil calcularmos a probabilidade de  sucessos a partir do modelo binomial, isto é, utilizando a função de probabilidade. Nessas condições, mostre que a distribuição de Poisson é dada por:
	
	
 17- Se X:B (n,p) tem distribuição binomial, com parâmetros n, p , mostre que :
a) E(X) =n.p
b) VAR(X) = n.p.q