Raciocínio Lógico AFRFB AULA 02

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RACIOCíNIO LóGICO QUANTITATIVO P/ AFRFB 2016
Prof. Alex Lira
AULA 02
 
 
 
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Implicação Lógica 
 
SUMÁRIO 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................ 2 
IMPLICAÇÃO LÓGICA ......................................................................... 3 
1. Conceito ....................................................................................... 3 
2. Questões do tipo 1 ........................................................................ 4 
3. Questões do tipo 2 ...................................................................... 27 
OUTRAS QUESTÕES COMENTADAS .................................................... 40 
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................. 71 
LISTA DE QUESTÕES ....................................................................... 72 
 
Diego Assis Cruz - 783.091.662-49
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CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
 
Olá, meus amigos e minhas amigas!!! 
 
Sejam todos bem-vindos à AULA 2 do nosso curso de RACIOCÍNIO 
LÓGICO-QUANTITATIVO para AUDITOR-FISCAL DA RECEITA 
FEDERAL DO BRASIL! 
 
Nessa aula veremos os seguintes temas presentes em seu edital: 
Lógica sentencial (ou proposicional). 
 
Outros concursos público trazem o mesmo assunto com os seguintes 
termos: 
Deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as 
condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 
Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de 
hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. 
 
Na realidade, costumo denominar esses assuntos simplesmente de 
Implicação Lógica. 
 
Trata-se de um dos tópicos que mais gosto de estudar, pois, além de 
ser bastante instigante, é um excelente método para verificar se a 
teoria até aqui apresentada foi realmente aprendida. 
 
Durante a aula de hoje você poderá constatar que, além da própria 
ESAF, a FCC e o CESPE frequentemente cobram em suas provas 
questões de implicação lógica. 
 
Relaxe, fique bem tranquilo e atento para as próximas páginas. Tenho 
certeza de que você gostará muito do que está por vir! 
Diego Assis Cruz - 783.091.662-49
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IMPLICAÇÃO LÓGICA 
 
 
1. Conceito 
Talvez você me pergunte: 
Professor, o que é implicação lógica? Não comece implicando comigo! 
 
No geral, caro aluno, a resposta que a questão solicita é justamente a 
conclusão que desejamos descobrir. 
Porém, para que a resposta seja considerada correta, tal conclusão 
deverá ser necessariamente verdadeira para o conjunto de afirmações 
(premissas) que o enunciado vier a apresentar. 
Basicamente temos dois tipos de questões de implicação lógica. 
 
Para cada tipo de questão teremos um método diferente de resolução, 
os quais analisaremos a partir de agora. 
• É um conjunto de afirmações cujo 
encadeamento lógico resultará em 
uma conclusão, a ser descoberta.
Implicação Lógica
Q
u
e
s
tõ
e
s
 d
e
 i
m
p
li
c
a
ç
ã
o
 l
ó
g
ic
a
Tipo 1
Há no conjunto de 
informações trazidas no 
enunciado uma 
proposição simples ou 
uma conjunção.
Tipo 2
Não há no conjunto de 
informações trazidas no 
enunciado uma 
proposição simples ou 
uma conjunção.
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2. Questões do tipo 1 
Esse tipo de implicação lógica será resolvido facilmente através dos 
seguintes passos: 
 
 
Não há melhor maneira para entendermos a teoria até aqui 
apresentada por meio de exemplos. Portanto, vamos resolver algumas 
questões! 
 
 
QUESTÃO 01 (FCC - ATE/SEFAZ PI/2015) 
As afirmações a seguir, todas verdadeiras, foram feitas pelo chefe 
do departamento de Imunologia de uma faculdade de medicina, 
referindo-se a eventos que poderiam acontecer no ano de 2014. 
1. Se o projeto for aprovado, o departamento receberá novos 
computadores e terá seu laboratório reformado. 
2 . Se o laboratório for reformado, passará a ter capacidade para 
processar o sangue de 50 pacientes por dia. 
3. Se for possível processar o sangue de 50 pacientes por dia, o 
número de atendimentos diários no ambulatório será duplicado. 
A partir dessas informações, é correto concluir que, se a capacidade 
de processamento de sangue do laboratório do departamento de 
1º passo
• Considerar as premissas (proposições
simples ou compostas) verdadeiras e, com o
conhecimento das tabeias-verdade dos
conectivos, descobrir os valores lógicos das
proposições simples presentes nas
premissas.
2º passo
• Substituir os valores lógicos das proposições
simples, encontrados no passo anterior, em
cada uma das opções de resposta. Aquela
que for necessariamente verdadeira é a
opção correta da questão.
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Imunologia, em 2015, é de apenas 25 pacientes por dia, então, 
necessariamente, 
 a) o departamentonão recebeu novos computadores. 
 b) o número de atendimentos diários no ambulatório não foi 
duplicado. 
 c) o laboratório do departamento foi reformado. 
 d) o projeto citado pelo chefe do departamento não foi aprovado. 
 e) a capacidade de processamento de sangue do laboratório 
manteve-se constante. 
COMENTÁRIOS: 
Será que esta questão é mesmo de implicação lógica? Vamos conferir. 
O enunciado da questão apresenta um conjunto de informações e, 
então, é solicitada a conclusão para tais sentenças. 
Observe-se que ao final do enunciado está subentendida a ideia do 
“então”, indicando que devemos encontrar, entre as opções de 
resposta, aquela que traz uma conclusão necessariamente verdadeira 
para as proposições anteriormente apresentadas. 
Portanto, não restam dúvidas de que estamos diante de uma questão 
de implicação lógica. 
Tudo bem, professor. Mas a questão é do tipo 1 ou 2? 
Excelente pergunta! Vamos raciocinar juntos. 
O enunciado da questão apresenta inicialmente três afirmações 
(premissas), que são apresentadas abaixo: 
P1: Se o projeto for aprovado, o departamento receberá novos 
computadores e terá seu laboratório reformado. 
P2: Se o laboratório for reformado, passará a ter capacidade para 
processar o sangue de 50 pacientes por dia. 
P3: Se for possível processar o sangue de 50 pacientes por dia, o 
número de atendimentos diários no ambulatório será duplicado. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: A → (B ^ C) 
P2: C → D 
P3: D → E 
 
Em seguida, foi dito que o laboratório pode processar o sangue de 
apenas 25 pacientes. Ou seja, a proposição “D” não ocorreu, ela é falsa: 
D é F. 
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Repare que, essa informação trazida também nos auxilia a definir se 
trabalharemos com uma questão do tipo 1 ou 2, pois ela é uma 
proposição simples. Assim, podemos concluir tranquilamente que a 
questão é do tipo 1. 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que acabamos de aprender: 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
a) Começaremos por P2, pois já sabemos que o consequente “D” é uma 
proposição falsa. Daí: 
P1: A → (B ^ C) 
P2: C → D => D é F. Logo, para que a condicional seja verdadeira, é 
necessário que C seja F. 
P3: D → E 
Resultado: O valor lógico de C é F. 
 
b) Substituir C por F em P1: 
P1: A → (B ^ F) => C é F. Logo, para que a condicional seja verdadeira, 
é necessário que a proposição “A” seja F, já que o consequente 
(conectivo conjunção) é falso, pois no caso da conjunção, basta que 
uma das proposições simples envolvidas seja falsa para que toda a 
proposição composta também seja falsa! 
Resultado: O valor lógico de A é F. 
 
Vamos reunir os resultados obtidos até agora, a fim de notarmos se já 
achamos a alternativa correta: 
 A é F, significa que “O projeto não foi aprovado”. 
 C é F, significa que “O laboratório não foi reformado”. 
 D é F, significa que “Não é possível processar o sangue de 50 
pacientes por dia”. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou a parte 
mais fácil, mas que exige uma maior atenção: verificar qual é a 
alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira. 
Fazendo isso concluímos que a alternativa correta é a letra D. 
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QUESTÃO 02 (FCC - TJ/TRT 2/Administrativa/Segurança/2014) 
Cinco irmãs, discutindo sobre a festa que aconteceria na cidade no 
final do mês, fizeram as afirmações abaixo. 
− Se a Paula for à festa, então a Bruna também irá. 
− Se a Renata não for à festa, então a Laura irá. 
− Se a Flávia não for à festa, então a Bruna também não irá. 
− Se a Laura for à festa, então a Paula também irá. 
Sabendo que as quatro afirmações são verdadeiras e que Paula não 
foi à festa, pode-se concluir que, necessariamente, 
 a) Bruna não foi à festa. 
 b) Flávia não foi à festa. 
 c) Flávia foi à festa. 
 d) Renata não foi à festa. 
 e) Renata foi à festa. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado da questão apresenta cinco afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Se a Paula for à festa, então a Bruna também irá. 
P2: Se a Renata não for à festa, então a Laura irá. 
P3: Se a Flávia não for à festa, então a Bruna também não irá. 
P4: Se a Laura for à festa, então a Paula também irá. 
P5: Paula não foi à festa. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: A → B 
P2: ~C → D 
P3: ~E → ~B 
P4: D → A 
P5: ~A 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que já conhecemos. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
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a) Começaremos por P4, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: A → B 
P2: ~C → D 
P3: ~E → ~B 
P4: D → A 
P5: ~A => ~A é V (ou: A é F). 
Resultado: O valor lógico de A é F. 
 
b) Substituir A por F em P1 e em P4: 
P1: F → B 
P2: ~C → D 
P3: ~E → ~B 
P4: D → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
D seja F. 
P5: V 
Resultado: O valor lógico de D é F. 
 
c) Substituir D por F em P2. 
P1: F → B 
P2: ~C → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário 
que ~C seja F (ou: é necessário que C seja V). 
P3: ~E → ~B 
P4: F → F 
P5: V 
Resultado: O valor lógico de C é V. 
 
Vamos verificar se, com os resultados que já conseguimos, é possível 
encontrar a alternativa correta. Reunindo os resultados obtidos acima, 
teremos: 
 C é V, significa que “Renata foi à festa”. 
 D é F, significa que “Paula não foi à festa”. 
 
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Ora, já é possível afirmar que a alternativa correta é a letra E. 
 
QUESTÃO 03 (FCC/TRT 19ª Região/Oficial de Justiça/2014) 
Se o diretor está no escritório, então Rodrigo não joga no 
computador e Tomás não ouve rádio. Se Tomás não ouve rádio, 
então Gabriela pensa que Tomás não veio. Se Gabriela pensa que 
Tomás não veio, então ela fica mal humorada. Gabriela não está mal 
humorada. A partir dessas informações, é possível concluir, 
corretamente, que 
 a) o diretor não está no escritório e Tomás não ouve rádio. 
 b) Gabriela pensa que Tomás não veio e Tomás não ouve rádio. 
 c) o diretor está no escritório e Tomás ouve rádio. 
 d) Tomás nãoouve rádio e Gabriela não pensa que Tomás não veio. 
 e) o diretor não está no escritório e Gabriela não pensa que Tomás 
não veio. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Se o diretor está no escritório, então Rodrigo não joga no 
computador e Tomás não ouve rádio. 
P2: Se Tomás não ouve rádio, então Gabriela pensa que Tomás não 
veio. 
P3: Se Gabriela pensa que Tomás não veio, então ela fica mal 
humorada. 
P4: Gabriela não está mal humorada. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: A → (~B ∧ ~C) 
P2: ~C → D 
P3: D → E 
P4: ~E 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que já conhecemos. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
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a) Começaremos por P4, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: A → (~B ∧ ~C) 
P2: ~C → D 
P3: D → E 
P4: ~E => ~E é V (ou: E é F). 
Resultado: O valor lógico de E é F. 
 
b) Substituir E por F em P3: 
P1: A → (~B ∧ ~C) 
P2: ~C → D 
P3: D → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
D seja F. 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de D é F. 
 
c) Substituir D por F em P2. 
P1: A → (~B ∧ ~C) 
P2: ~C → F=> Para que a condicional seja verdadeira, é necessário 
que ~C seja F (ou: é necessário que C seja V). 
P3: F → F 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de C é V. 
 
d) Substituir C por V (ou: ~C por F) em P1. 
P1: A → (~B ∧ ~C) => Como ~C é F, a conjunção (~B ∧ ~C) é falsa, 
pois ambas as partes deveriam ser V para que toda a proposição 
conjuntiva fosse verdadeira. Daí, para que a condicional seja 
verdadeira, é necessário que a proposição A seja F. 
P2: F → F 
P3: F → F 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de A é F. 
 
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Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 A é F, significa que “Diretor não está no escritório”. 
 C é V, significa que “Tomás ouve rádio”. 
 D é F, significa que “Gabriela não pensa que Tomás não veio”. 
 E é F, significa que “Gabriela não está mal humorada”. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou a parte 
mais fácil, mas que exige uma maior atenção: verificar qual é a 
alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira. 
a) o diretor não está no escritório e Tomás não ouve rádio. => Falso 
b) Gabriela pensa que Tomás não veio e Tomás não ouve rádio. => 
Falso 
c) o diretor está no escritório e Tomás ouve rádio. => Falso 
d) Tomás não ouve rádio e Gabriela não pensa que Tomás não veio. 
=> Falso 
e) o diretor não está no escritório e Gabriela não pensa que Tomás não 
veio. => Verdadeiro. 
Portanto, alternativa correta é a letra E. 
 
QUESTÃO 04 (FCC – Técnico Judiciário/TRT 19ª Região/2014) 
Considere verdadeiras as afirmações: 
I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina 
permanecerá em seu posto. 
II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será 
promovida. 
III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso. 
IV. Beatriz não fez o concurso. 
A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que 
 a) Beatriz foi nomeada para um novo cargo. 
 b) Marina permanecerá em seu posto. 
 c) Beatriz não será promovida. 
 d) Ana não foi nomeada para um novo cargo. 
 e) Juliana foi promovida. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina 
permanecerá em seu posto. 
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P2: Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida. 
P3: Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso. 
P4: Beatriz não fez o concurso. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: A → B 
P2: ~B ∨ C 
P3: C → D 
P4: ~D 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que já conhecemos. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
a) Começaremos por P4, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: A → B 
P2: ~B ∨ C 
P3: C → D 
P4: ~D => ~D é V (ou: D é F). 
Resultado: O valor lógico de D é F. 
 
b) Substituir D por F em P3: 
P1: A → B 
P2: ~B ∨ C 
P3: C → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
C seja F. 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de C é F. 
 
c) Substituir C por F em P2. 
P1: A → B 
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P2: ~B ∨ F => Para que a disjunção seja verdadeira, é necessário que 
~B seja V (ou: é necessário que B seja F). 
P3: F → F 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de B é F. 
 
d) Substituir B por F em P1. 
P1: A → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
A seja F. 
P2: ~B ∨ F 
P3: F → F 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de A é F. 
 
Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 A é F, significa que “Ana não foi nomeada para um novo 
cargo”. 
 B é F, significa que “Marina não permanecerá em seu posto”. 
 C é F, significa que “Juliana não será promovida”. 
 D é F, significa que “Beatriz não fez o concurso”. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou a parte 
mais fácil, mas que exige uma maior atenção: verificar qual é a 
alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira. 
a) Beatriz foi nomeada para um novo cargo. => Falso. 
b) Marina permanecerá em seu posto. => Falso. 
c) Beatriz não será promovida. => Falso. 
d) Ana não foi nomeada para um novo cargo. => Verdadeiro. 
e) Juliana foi promovida. => Falso. 
Portanto, alternativa correta é a letra D. 
 
QUESTÃO 05 (ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2012) 
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Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é 
professor, então Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não 
é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo, 
 a) Marta não é estudante e Murilotrabalha. 
 b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
 c) Marta é estudante ou Murilo trabalha. 
 d) Marta é estudante e Pedro é professor. 
 e) Murilo trabalha e Pedro é professor. 
COMENTÁRIOS: 
O conjunto de informações trazido no enunciado apresenta quatro 
proposições, sendo que a última (“hoje é domingo”) é uma proposição 
simples. Assim, podemos concluir tranquilamente que a questão é do 
tipo 1. 
O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. 
P2: Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. 
P3: Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. 
P4: Ora, hoje é domingo. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: A → ~B 
P2: ~B → C 
P3: C → ~D 
P4: D 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que acabamos de aprender 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
a) Começaremos por P4, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: A → ~B 
P2: ~B → C 
P3: C → ~D 
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P4: D => D é V. Logo, ~D é F. 
Resultado: O valor lógico de D é V. 
 
b) Substituir ~D por F em P3: 
P1: A → ~B 
P2: ~B → C 
P3: C → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
C seja F. 
P4: D 
Resultado: O valor lógico de C é F. 
 
c) Substituir C por F em P2. 
P1: A → ~B 
P2: ~B → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário 
que ~B seja F (ou: é necessário que B seja V). 
P3: C → ~D 
P4: D 
Resultado: O valor lógico de B é V. 
 
d) Substituir B por V (ou: ~B por F) em P1. 
P1: A → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
A seja F. 
P2: ~B → C 
P3: C → ~D 
P4: D 
Resultado: O valor lógico de A é F. 
 
Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 A é F, significa que “Marta não é estudante”. 
 B é V, significa que “Pedro é professor”. 
 C é F, significa que “Murilo não trabalha”. 
 D é V, significa que “Hoje é domingo”. 
 
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2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou a parte 
mais fácil, mas que exige uma maior atenção: verificar qual é a 
alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira. 
a) Marta não é estudante e Murilo trabalha. => Falso 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. => Verdade 
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha. => Falso 
d) Marta é estudante e Pedro é professor. => Falso 
e) Murilo trabalha e Pedro é professor. => Falso 
Portanto, alternativa correta é a letra B. 
 
QUESTÃO 06 (ESAF/Receita Federal do Brasil/2012) 
Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos. Se Natália 
é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. Se Marta não 
é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria. Ora, Leila não é tia de 
Maria. Logo: 
 a) Marta não é mãe de Rodrigo e Paulo é irmão de Ana. 
 b) Marta é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. 
 c) Marta não é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. 
 d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana. 
 e) Natália não é prima de Carlos e Marta não é mãe de Rodrigo. 
COMENTÁRIOS: 
Essa questão é bem parecida com a anterior, mas é interessante para 
você praticar. 
O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos. 
P2: Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. 
P3: Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria. 
P4: Leila não é tia de Maria. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: A → B 
P2: B → ~C 
P3: ~C → D 
P4: ~D 
 
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Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que acabamos de aprender. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
a) Começaremos por P4, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: A → B 
P2: B → ~C 
P3: ~C → D 
P4: ~D => ~D é V. Logo, D é F. 
Resultado: O valor lógico de D é F. 
 
b) Substituir D por F em P3: 
P1: A → B 
P2: B → ~C 
P3: ~C → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário 
que ~C seja F (ou: é necessário que C seja V). 
P4: ~D 
Resultado: O valor lógico de C é V. 
 
c) Substituir C por V (ou: ~C por F) em P2. 
P1: A → B 
P2: B → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
B seja F. 
P3: ~C → D 
P4: ~D 
Resultado: O valor lógico de B é F. 
 
d) Substituir B por F em P1. 
P1: A → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
A seja F. 
P2: B → ~C => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário 
que B seja F. 
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P3: ~C → D 
P4: ~D 
Resultado: O valor lógico de A é F. 
 
Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 A é F, significa que “Paulo não é irmão de Ana”. 
 B é F, significa que “Natália não é prima de Carlos”. 
 C é V, significa que “Marta é mãe de Rodrigo”. 
 D é F, significa que “Leila não é tia de Maria”. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou a parte 
mais fácil, mas que exige uma maior atenção: verificar qual é a 
alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira. 
a) Marta não é mãe de Rodrigo e Paulo é irmão de Ana. => Falso 
b) Marta é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. => Falso 
c) Marta não é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. => Falso 
d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana. => Verdade 
e) Natália não é prima de Carlos e Marta não é mãe de Rodrigo. => 
Falso 
Portanto, alternativa correta é a letra D. 
 
QUESTÃO 07 (CESPE/Polícia Federal/Agente/2009) - Adaptada 
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. Se 
Carlos jogou futebol, então ele não estudou. Carlos não fracassou na 
prova de Física. Logo, Carlos não jogou futebol. 
A conclusão acima constitui uma dedução correta. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado da questão apresenta três afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. 
P2: Se Carlos jogou futebol, então ele nãoestudou. 
P3: Carlos não fracassou na prova de Física. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
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P1: ~A → B 
P2: C → ~A 
P3: ~B 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que acabamos de aprender. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
a) Começaremos por P3, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: ~A → B 
P2: C → ~A 
P3: ~B => ~B é V. Logo, B é F. 
Resultado: O valor lógico de B é F. 
 
b) Substituir B por F em P1: 
P1: ~A → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário 
que ~A seja F (ou: é necessário que A seja V). 
P2: C → ~A 
P3: ~B 
Resultado: O valor lógico de A é V. 
 
c) Substituir A por V (ou ~A por F) em P2. 
P1: ~A → B 
P2: C → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
C seja F. 
P3: ~B 
Resultado: O valor lógico de C é F. 
 
Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 A é V, significa que “Carlos estudou”. 
 B é F, significa que “Carlos não fracassou na prova de Física”. 
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 C é F, significa que “Carlos não jogou futebol”. 
2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou a parte 
mais fácil, mas que exige uma maior atenção: verificar se a conclusão 
apresentada na questão traz uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
Conclusão: Carlos não jogou futebol. 
Portanto, o item está certo. 
 
QUESTÃO 08 (CESPE/TRE-ES/Analista/2011) – Adaptada 
Considere como verdadeiras as seguintes proposições: 
“Se o eleitor A é do sexo masculino ou o eleitor B não informou o 
sexo, então o eleitor C é do sexo feminino”; 
“Se o eleitor C não é do sexo feminino e o eleitor D não informou o 
sexo, então o eleitor A é do sexo masculino”. 
Considere também que seja falsa a seguinte proposição: 
“O eleitor C é do sexo feminino”. 
Nesse caso, conclui-se que o eleitor D não informou o sexo. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado da questão apresenta três afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Se o eleitor A é do sexo masculino ou o eleitor B não informou o 
sexo, então o eleitor C é do sexo feminino. 
P2: Se o eleitor C não é do sexo feminino e o eleitor D não informou o 
sexo, então o eleitor A é do sexo masculino. 
P3: O eleitor C é do sexo feminino. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: (p ˅ ~q) → r 
P2: (~r ^ ~s) → p 
P3: ~r 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que acabamos de aprender. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
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a) Começaremos por P3, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: (p ˅ ~q) → r 
P2: (~r ^ ~s) → p 
P3: ~r => ~r é V. Logo, r é F. 
Resultado: O valor lógico de r é F. 
 
b) Substituir r por F em P1: 
P1: (p ˅ ~q) → F => Para que a condicional seja verdadeira, é 
necessário que (p ˅ ~q) seja F. Dessa forma, para que a disjunção seja 
falsa, é necessário que p seja F e ~q seja F (ou: é necessário que q 
seja V). 
P2: (~r ^ ~s) → p 
P3: ~r 
Resultado: O valor lógico de p é F e q é V. 
 
c) Substituir r por F (ou: ~r por V) e p por F em P2. 
P1: (p ˅ ~q) → F 
P2: (V ^ ~s) → F => Para que a condicional seja verdadeira, é 
necessário que (V ^ ~s) seja F. Dessa forma, para que a conjunção 
seja falsa, é necessário que ~s seja F (ou: é necessário que s seja V). 
P3: ~r 
Resultado: O valor lógico de s é V. 
 
Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 p é F, significa que “O eleitor A é do sexo masculino”. 
 q é V, significa que “O eleitor B informou o sexo”. 
 r é F, significa que “O eleitor C não é do sexo feminino”. 
 s é V, significa que “O eleitor D informou o sexo”. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou a parte 
mais fácil, mas que exige uma maior atenção: verificar se a conclusão 
apresentada na questão traz uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
Conclusão: O eleitor D não informou o sexo. 
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Portanto, o item está errado. 
 
QUESTÃO 09 (ESAF/SEFIN-SP/APOFP/2009) 
Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai 
ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro vai ao cinema, 
Teresa e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se 
afirmar que: 
a) Ana não foi ao cinema. 
b) Paulo não foi ao cinema. 
c) Pedro não foi ao cinema. 
d) Maria não foi ao cinema. 
e) Joana não foi ao cinema. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
P2: Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
P3: Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
P4: Tereza não foi ao cinema. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: A → (B ˅ C) 
P2: C → (D ^ E) 
P3: B → (D ^ R) 
P4: ~D 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que acabamos de aprender. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
a) Começaremos por P4, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: A → (B ˅ C) 
P2: C → (D ^ E) 
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P3: B → (D ^ R) 
P4: ~D => ~D é V. Logo, D é F. 
Resultado: O valor lógico de D é F. 
 
b) Substituir D por F em P3: 
P1: A → (B ˅ C) 
P2: C → (D ^ E) 
P3: B → (F ^ R) => Para que a condicional seja verdadeira, é 
necessário que B seja F. 
P4: ~D 
Resultado: O valor lógico de B é F. 
 
c) Substituir D por F em P2. 
P1: A → (B ˅ C) 
P2: C → (F ^ E) => Para que a condicional seja verdadeira, é 
necessário que C seja F. 
P3: B → (F ^ R) 
P4: ~D 
Resultado: O valor lógico de C é F.d) Substituir B e C por F em P1. 
P1: A → (F ˅ F) => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário 
que A seja F. 
P2: C → (F ^ E) 
P3: B → (F ^ F) 
P4: ~D 
Resultado: O valor lógico de A é F. 
 
Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 A é F, significa que “Maria não vai ao cinema”. 
 B é F, significa que “Pedro não vai ao cinema”. 
 C é F, significa que “Paulo não vai ao cinema”. 
 D é F, significa que “Teresa não vai ao cinema”. 
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 E e R podem ser tanto V quanto F. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou a parte 
mais fácil, mas que exige uma maior atenção: verificar qual é a 
alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira. 
a) Ana não foi ao cinema. => (?) 
b) Paulo não foi ao cinema. => Verdade 
c) Pedro não foi ao cinema. => Verdade 
d) Maria não foi ao cinema. => Verdade 
e) Joana não foi ao cinema. => (?) 
Portanto, como temos mais de uma alternativa correta, a questão foi 
anulada. Apesar disso, fiz questão de trazê-la ao nosso curso, tendo 
em vista que ela diversificou ainda mais o nosso leque de questões. 
 
QUESTÃO 10 (ESAF - ATA/Ministério da Fazenda/2014) 
Em um argumento, as seguintes premissas são verdadeiras: 
- Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica. 
- Se a França não se classificar, então a Itália se classifica. 
- Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica. 
- A Polônia se classificou. 
Logo, pode-se afirmar corretamente que: 
 a) a Itália e a França se classificaram. 
 b) a Itália se classificou e o Brasil não venceu o jogo. 
 c) a França se classificou ou o Brasil venceu o jogo. 
 d) a França se classificou e o Brasil venceu o jogo. 
 e) a França se classificou se, e somente se, o Brasil venceu o jogo. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica. 
P2: Se a França não se classificar, então a Itália se classifica. 
P3: Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica. 
P4: A Polônia se classificou. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: A → ~B 
P2: ~B → C 
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P3: C → ~D 
P4: D 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que acabamos de aprender. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
a) Começaremos por P4, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: A → ~B 
P2: ~B → C 
P3: C → ~D 
P4: D => D é V. 
Resultado: O valor lógico de D é V. 
 
b) Substituir D por V (ou ~D por F) em P3: 
P1: A → ~B 
P2: ~B → C 
P3: C → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
C seja F. 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de C é F. 
 
c) Substituir C por F em P2. 
P1: A → ~B 
P2: ~B → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário 
que ~B seja F (ou: é necessário que B seja V). 
P3: F → F 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de B é V. 
 
d) Substituir B por V (ou: ~B por F) em P1. 
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P1: A → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
A seja F. 
P2: F → F 
P3: F → F 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de A é F. 
 
Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 A é F, significa que “Brasil não vence o jogo”. 
 B é V, significa que “França se classifica”. 
 C é F, significa que “Itália não se classifica”. 
 D é V, significa que “Polônia se classifica”. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou a parte 
mais fácil, mas que exige uma maior atenção: verificar qual é a 
alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira. 
a) a Itália e a França se classificaram. => Falso. 
b) a Itália se classificou e o Brasil não venceu o jogo. => Falso. 
c) a França se classificou ou o Brasil venceu o jogo. => Verdadeiro. 
d) a França se classificou e o Brasil venceu o jogo. => Falso. 
e) a França se classificou se, e somente se, o Brasil venceu o jogo. => 
Falso. 
Portanto, alternativa correta é a letra C. 
 
QUESTÃO 11 (CESPE/Banco do Brasil/Escriturário/2007) 
Considere que as afirmativas "Se Mara acertou na loteria então ela 
ficou rica" e "Mara não acertou na loteria" sejam ambas proposições 
verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-
se garantir que a proposição "Ela não ficou rica" é também 
verdadeira. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado da questão apresenta duas afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica. 
P2: Mara não acertou na loteria. 
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Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: A → B 
P2: ~A 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que acabamos de aprender. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
a) Começaremos por P2, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: A → B 
P2: ~A => ~A é V. Logo, A é F. 
Resultado: O valor lógico de A é F. 
 
b) Substituir A por F em P1: 
P1: F → B => Para que a condicional seja verdadeira, B pode ser V ou 
F. 
P2: ~A 
Resultado: O valor lógico de B pode ser V ou F. 
Portanto, como o valor lógico de “Ela ficou rica” pode ser verdadeiro ou 
falso, então não temos condições de garantir que a proposição 
"Ela não ficou rica" é verdadeira, de forma que o item está errado. 
 
3. Questões do tipo 2 
Agora a coisa ficará ainda mais interessante, meu caro aluno. Prepare-
se para o estudo do segundo tipo de questões de implicação 
lógica. 
No primeiro tipo, estudamos um tipo de enunciado, em que uma das 
premissas estava na forma de uma proposição simples ou de uma 
conjunção, de sorte que só haveria uma forma de ela ser verdadeira! 
A partir desse momento, veremos questões em que não haverá 
nenhuma sentença na forma de proposição simples ou de 
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conjunção, implicando que não estará previamente definido qual o 
ponto de partida da resolução. 
Nas soluções das questões de implicação lógica feitas anteriormente, o 
primeiro passo consistia em somente considerar as premissas como 
verdadeiras. Nesse segundo método de resolução, teremos um up. 
Deveremos obedecer também aos seguintes procedimentos (dentro do 
1º passo): 
 Atribuiremos um valor lógico (V ou F) para uma das proposições 
simples, preferencialmente aquela que mais se repete; 
 Substituiremos este valor lógico (escolhido acima) nas premissas 
e verificaremos, mediante a aplicação das tabelas-verdade, se 
está correto, ou seja, se não vai se observar alguma contradição 
entre os resultados obtidos. 
 
Juntos, iremos aprender esse tipo de resolução da mesma forma que o 
anterior: resolvendo questões. 
A partir de agora, apresentamos vários enunciados de provas recentes, 
em que se trabalha esse segundo tipo de implicações lógicas, com a 
finalidade de estarmos bem preparados! 
Com um pouco de calma, paciência e persistência, aprenderemos 
tranquilamente. Vamos lá!!! 
 
 
QUESTÃO 12 (FCC – Agente Fiscal de Rendas/SEFAZ-SP/2009) 
Considere as seguintes afirmações: 
I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. 
II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não 
ambos. 
III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma 
crise econômica. 
Sabendo que as três afirmações são verdadeiras, é correto concluir 
que, necessariamente, 
 a) o dólar não subirá, os salários não serão reajustados e não 
ocorrerá uma crise econômica. 
 b) o dólar subirá, os salários não serão reajustados e ocorrerá uma 
crise econômica. 
 c) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e ocorrerá uma 
crise econômica. 
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 d) o dólar subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma 
crise econômica. 
 e) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá 
uma crise econômica. 
COMENTÁRIOS: 
Temos aqui as seguintes premissas: 
P1: Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. 
P2: Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não 
ambos. 
P3: Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma 
crise econômica. 
 
 
Na segunda proposição simples da premissa P2, aparece o 
termo "mas não ambos". Isso significa que estamos diante de 
uma disjunção exclusiva! 
 
Traduzindo para a forma simbólica, teremos: 
P1: A → ~B 
P2: B ˅ C 
P3: C ↔ ~A 
 
Vamos escolher a proposição C que aparece na segunda parte da 
disjunção exclusiva de P2 e na primeira parte da bicondicional presente 
em P3, e atribuir a ela o valor lógico V. 
Executemos os passos abaixo para testar a hipótese: C = V. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e C = V (é 
uma hipótese.), e descobriremos, mediante a aplicação das tabelas-
verdade, o valor lógico de cada uma das proposições simples. Também 
verificaremos se ocorre alguma contradição na hipótese. Teremos: 
a) Substituir C por V em P2 e em P3: 
P1: A → ~B 
P2: B ˅ V => Para que a disjunção exclusiva seja verdadeira, é preciso 
que B seja F. 
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P3: V ↔ ~A => Para que a bicondicional seja verdadeira, é preciso que 
~A seja V. 
Resultado: o valor lógico de A é F e de B é F. 
 
b) Substituir A por F e ~B por V em P1: 
P1: F → V => Verdade! 
P2: F ˅ V 
P3: V ↔ V 
 
Encontramos os valores lógicos de todas as proposições simples, sem 
haver qualquer problema na hipótese C = V. 
Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 A é F => “Não ocorrerá uma crise econômica”. 
 B é F = > “O dólar não subirá”. 
 C é V => “Os salários serão reajustados”. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas acima e analisando as opções de 
resposta, concluímos que a opção correta é a letra E. 
 
QUESTÃO 13 (ESAF/MPU/Técnico-Administrativo/2004) 
Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. Se Fulano é inocente, 
então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, 
Beltrano e Sicrano, são culpados. Se Sicrano é inocente, então 
Beltrano é inocente. Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. 
Logo: 
a) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente; 
b) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é inocente; 
c) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, e Sicrano ê inocente; 
d) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado; 
e) Fulano é culpado, e Beltrano ê culpado, e Sicrano é culpado. 
COMENTÁRIOS: 
Temos aqui as seguintes premissas: 
P1: Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. 
P2: Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é 
culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados. 
P3: Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. 
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P4: Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. 
 
 
No consequente da condicional da premissa P2, aparece o 
termo “ou ambos são culpados” ao final da disjunção. Isso 
significa que é uma disjunção inclusiva! Caso aparecesse 
“mas não ambos” ao final da disjunção, aí seria uma 
disjunção exclusiva! 
 
Traduzindo para a forma simbólica, teremos: 
P1: A → B 
P2: ~A → (B ˅ C) 
P3: ~C → ~B 
P4: C → A 
Vamos escolher a proposição A que aparece na primeira parte da 
condicional de P1, e atribuir a ela o valor lógico V. 
Executemos os passos abaixo para testar a hipótese: A = V. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e A = V (é 
uma hipótese.), e descobriremos, mediante a aplicação das tabelas-
verdade, o valor lógico de cada uma das proposições simples. Também 
verificaremos se ocorre alguma contradição na hipótese. Teremos: 
a) Substituir A por V em P1 e P4, e ~A por F em P2: 
P1: V → B => Para que a condicional seja verdadeira, é preciso que B 
seja V. 
P2: F → (B ˅ C) 
P3: ~C → ~B 
P4: C → V 
Resultado: o valor lógico de B é V. 
 
b) Substituir B por V em P2, e ~B por F em P3: 
P2: F → (V ˅ C) 
P3: ~C → F => Para que a condicional seja verdadeira, é preciso que 
~C seja F. Daí, C é V! 
P4: C → V 
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Resultado: o valor lógico de C é V. 
 
c) Substituir C por V em P2 e P4, para certificarmos que todas as 
premissas são verdadeiras. 
P2: F → (V ˅ V) => Verdade! 
P4: V → V => Verdade! 
 
Encontramos os valores lógicos de todas as proposições simples, sem 
haver qualquer problema na hipótese A = V. 
Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 A é V => “Fulanoé culpado”. 
 B é V = > “Beltrano é culpado”. 
 C é V => “Sicrano é culpado”. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas acima e analisando as opções de 
resposta, concluímos que a opção correta é a letra E. 
 
QUESTÃO 14 (ESAF/SEFAZ-MG/AFRE/2005) 
Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, 
então Bruno é culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André 
é inocente, então Leo é culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é 
culpado. Logo, André, Bruno e Leo são, respectivamente: 
a) culpado, culpado, culpado; 
b) inocente, culpado, culpado; 
c) inocente, culpado, inocente; 
d) inocente, inocente, culpado; 
e) culpado, culpado, inocente. 
COMENTÁRIOS: 
Temos, no enunciado, as seguintes premissas: 
P1: Se André é culpado, então Bruno é inocente. 
P2: Se André é inocente, então Bruno é culpado. 
P3: Se André é culpado, então Leo é inocente. 
P4: Se André é inocente, então Leo é culpado. 
P5: Se Bruno é inocente, então Leo é culpado 
 
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Traduzindo as premissas para a forma simbólica, obteremos: 
P1: ~A → B 
P2: A → ~B 
P3: ~A → L 
P4: A → ~L 
P5: B → ~L 
 
Vamos considerar a hipótese A = V. 
Daí, executaremos os passos mostrados a seguir, para testar esta 
hipótese definida por nós. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e A = V (é 
uma hipótese.), e descobriremos, mediante a aplicação das tabelas-
verdade, o valor lógico de cada uma das proposições simples. Também 
verificaremos se ocorre alguma contradição na hipótese. Teremos: 
a) Substitua A por V em P2 e P4, e ~A por F em P1 e P3: 
P1: F → B 
P2: V → ~B => Para que a condicional seja verdadeira, é preciso que 
~B seja 
V. Daí, B é F. 
P3: F → L 
P4: V → ~L => Para que a condicional seja verdadeira, é preciso que 
~L seja 
V. Daí, L é F. 
P5: B → ~L 
 
b) Substitua B por F em P1 e P5, e L por F em P3, para nos certificarmos 
de que todas as premissas são verdadeiras. 
P1: F → F => verdade! 
P3: F → F => verdade! 
P5: F → V => verdade! 
Todas as premissas são verdadeiras! Logo, a hipótese estabelecida está 
correta! 
 
Portanto, temos os seguintes resultados: 
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 A é V => “André é inocente”. 
 B é F => “Bruno não é inocente”. 
 L é F => “Leo não é inocente”. 
 
2º passo. De posse dos resultados e analisando as opções de resposta, 
concluímos que a opção correta é a letra B. 
 
QUESTÃO 15 (ESAF/ANEEL/Técnico Administrativo/2004) 
Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não desisto, 
compreendo. Se é feriado, não desisto. Então, 
 a) se jogo, não é feriado. 
 b) se não jogo, é feriado. 
 c) se é feriado, não leio. 
 d) se não é feriado, leio. 
 e) se é feriado, jogo. 
COMENTÁRIOS: 
Temos, no enunciado, as seguintes premissas: 
P1: Se não leio, não compreendo. 
P2: Se jogo, não leio. 
P3: Se não desisto, compreendo. 
P4: Se é feriado, não desisto. 
 
Traduzindo-as para a forma simbólica, teremos: 
P1: ~L → ~C 
P2: J → ~L 
P3: ~D → C 
P4: F → ~D 
 
Montando a expressão apresentada pela questão, encontramos que: 
(~L → ~C) ^ (J → ~L) ^ (~D → C) ^ (F → ~D) 
 
Considerando as regras de equivalência do conectivo condicional, 
temos que (~D → C) é o mesmo que (~C → D). Daí: 
(~L → ~C) ^ (J → ~L) ^ (~C → D) ^ (F → ~D) 
 
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Agora, podemos substituir (~L → ~C) ^ (~C → D) por (~L → D), que 
são expressões equivalentes: 
(~L → D) ^ (J → ~L) ^ (F → ~D) 
 
Em seguida, podemos substituir (J → ~L) ^ (~L → D) ^ (F → ~D) por 
(J → D), que são expressões equivalentes: 
(J → D) ^ (F → ~D) 
 
Aqui, substituímos (F → ~D) por (D → ~F) que são expressões 
equivalentes: 
(J → D) ^ (D → ~F) 
 
Por fim, temos que (J → D) ^ (D → ~F) é o mesmo que (J → ~F). 
Portanto, a alternativa correta é a letra A. 
 
QUESTÃO 16 (CESPE/PC-CE/Inspetor/2012) 
Das proposições “Se há corrupção, aumenta-se a concentração de 
renda”, “Se aumenta a concentração de renda, acentuam-se as 
desigualdades sociais” e “Se se acentuam as desigualdades sociais, 
os níveis de violência crescem” é correto inferir que “Se há 
corrupção, os níveis de violência crescem”. 
COMENTÁRIOS: 
Temos, no enunciado, as seguintes premissas: 
P1: Se há corrupção, aumenta-se a concentração de renda. 
P2: Se aumenta a concentração de renda, acentuam-se as 
desigualdades sociais. 
P3: Se se acentuam as desigualdades sociais, os níveis de violência 
crescem. 
 
Traduzindo-as para a forma simbólica, teremos: 
P1: C → R 
P2: R → D 
P3: D → V 
 
Montando a expressão apresentada pela questão, encontramos que: 
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(C → R) ^ (R → D) ^ (D → V) 
 
Repare que podemos substituir (C → R) ^ (R → D) por (C → D), pois 
são expressões equivalentes: 
(C → D) ^ (D → V) 
 
Por fim, temos que (C → D) ^ (D → V) é o mesmo que (C → V). Assim, 
conseguimos inferir que, de fato: 
“Se há corrupção, os níveis de violência crescem” 
 
Portanto, o item está certo! 
 
QUESTÃO 17 (CESPE/BACEN/Técnico/2013) 
Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras. 
I- Se o dólar subir, as exportações aumentarão ou as importações 
diminuirão. 
II- Se as exportações aumentarem e as importações diminuírem, a 
inflação aumentará. 
III- Se o BACEN aumentar a taxa de juros, a inflação diminuirá. 
Com base apenas nessas proposições, julgue o item a seguir. 
- Se o BACEN aumentar a taxa de juros, então as exportações não 
aumentarão ou as importações não diminuirão. 
COMENTÁRIOS: 
Temos, no enunciado, as seguintes premissas, todas verdadeiras (isso 
é dito pela questão): 
P1: Se o dólar subir, as exportações aumentarão ou as importações 
diminuirão. 
P2: Se as exportações aumentarem e as importações diminuírem, a 
inflação aumentará. 
P3: Se o BACEN aumentar a taxa de juros, a inflação diminuirá. 
 
Vamos analisar cada item separadamente, iniciando por: 
Se o BACEN aumentar a taxa de juros, então as exportações não 
aumentarão ou as importações não diminuirão. 
 
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Este item afirma que o BACEN aumentar a taxa de juros é condição 
suficiente para as exportações não aumentarem ou as importações não 
diminuírem. 
Neste tipo de situação, tomamos a proposição “O BACEN aumentar a 
taxa de juros” como verdadeira.Caso a segunda proposição aconteça “as exportações não 
aumentarão ou as importação não diminuirão”, teremos uma 
consequência válida. Caso contrário, se ela não acontecer, teremos 
uma contradição e o item estará errado. 
 
 BACEN aumenta a taxa de juros: Tomamos esta como 
verdadeira (V). 
Agora, este valor lógico dela será inserido nas proposições P1, P2 e P3. 
 
P3: Se o BACEN aumentar a taxa de juros, a inflação diminuirá. 
Neste momento, lembre-se que a proposição P3 é verdadeira, desta 
forma, como ela é uma condicional, sendo a primeira proposição 
verdadeira, não resta outra opção para segunda “a inflação diminuirá” 
a não ser verdadeira também. Uma vez que se ela for falsa, teremos 
toda composta P3 falsa. Assim chegamos à primeira conclusão de que 
A inflação diminuirá é verdadeira. (Conclusão 1) 
 
Dando sequência, de maneira semelhante, iremos inserir o valor lógico 
de “a inflação diminuirá” nas compostas P2 e P1. 
 
P2: Se as exportações aumentarem e as importações diminuírem, a 
inflação aumentará. 
Percebam que a segunda parte da condicional é falsa, pois se a inflação 
diminuirá é verdadeira, com certeza a inflação aumentará será falsa. 
Como a segunda parte da condicional é falsa e toda a composta P2 é 
verdadeira, não resta outra opção para primeira proposição a não ser 
falsa. Uma vez que se for verdadeira, toda a composta P2 será falsa. 
Assim podemos concluir que a proposição “exportações aumentarem e 
as importações diminuírem” é falsa. Traduzindo, as exportações não 
aumentarão ou as importações não diminuirão (ou ambas). 
(Conclusão 2) 
 
Vamos voltar ao item. 
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Se o BACEN aumentar a taxa de juros, então as exportações não 
aumentarão ou as importações não diminuirão. 
A conclusão do item, que é a segunda parte da condicional acima, é 
composta pelo conectivo “OU”. 
Percebam que, da conclusão 2, basta que uma das duas coisas 
acontecesse: exportações não aumentarem ou importações não 
diminuírem, que já teríamos garantido a conclusão válida que a 
segunda parte do enunciado verdadeira. E é exatamente isso o que a 
conclusão 2 afirma. 
Portanto, o item está certo. 
 
QUESTÃO 18 (CESPE/BACEN/Técnico/2013) 
Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras. 
I- Se o dólar subir, as exportações aumentarão ou as importações 
diminuirão. 
II- Se as exportações aumentarem e as importações diminuírem, a 
inflação aumentará. 
III- Se o BACEN aumentar a taxa de juros, a inflação diminuirá. 
Com base apenas nessas proposições, julgue o item a seguir. 
- Se o dólar subir, então a inflação diminuirá. 
COMENTÁRIOS: 
Note que o item afirma que o dólar subir é condição suficiente para 
inflação diminuir. Desta forma, iremos admitir que o dólar subiu e 
verificaremos se chegaremos à consequência da inflação diminuir. 
 
 O dólar sobe. Tomamos esta proposição como verdadeira (V). 
Neste momento, iremos distribuir este valor lógico “V” para as 
compostas P1, P2 e P3 para, assim, verificarmos a consequência. 
 
P1: Se o dólar subir, as exportações aumentarão ou as importações 
diminuirão. 
Percebam que a composta P1 é uma condicional, onde a primeira parte 
é verdadeira, o que faz com que a segunda parte, obrigatoriamente, 
seja verdadeira também, pois se ela for falsa toda a composta P1 
também seria, o que não é verdade, pois no enunciado afirmou-se que 
ela é verdadeira. Assim, chegamos à conclusão de que “as 
exportações aumentarão ou as importações diminuirão” é uma 
proposição verdadeira. Mas temos que entender que temos mais de 
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uma possibilidade para esta proposição ser verdadeira, pois ela 
formada pelo conectivo “OU”. São essas as possibilidades: 
1° parte V e 2°parte V: Possibilidade 1 
1° parte V e 2° parte F: Possibilidade 2 
1° parte F e 2° parte V: Possibilidade 3 
 
Testando logo a 1° possibilidade na composta P2, temos: 
 
P2: Se as exportações aumentarem e as importações diminuírem, a 
inflação aumentará. 
Sendo a primeira parte da condicional P2 composta pelo conectivo “E”, 
se as duas partes são verdadeiras toda ela também é. Assim, se a 
primeira parte da composta por condicional P2 é verdadeira, a segunda 
também terá que ser, pois, caso contrário, se a segunda for falsa, toda 
composta P2 seria também. Desta forma, chegamos à conclusão de que 
a inflação aumentará é verdadeira, contrariando o que buscávamos que 
era chegar à consequência da inflação diminuir. 
Contrariando em uma das possibilidades, nem precisamos testar a 
possibilidade 2 e 3 nem a composta P3. 
Portanto, o item está errado. 
 
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OUTRAS QUESTÕES COMENTADAS 
 
 
 
QUESTÃO 19 (FCC – Técnico Judiciário/TRT 16ª Região/2014) 
Ou como macarronada ou como arroz e feijão. Se estou com muita 
fome, então como arroz e feijão. Se não estou com muita fome, 
então como saladas. Hoje, na hora do almoço, não comi saladas. 
A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente, que 
hoje, na hora do almoço, 
 a) não estava com muita fome. 
 b) não comi arroz e feijão. 
 c) comi saladas no jantar. 
 d) comi arroz e feijão. 
 e) comi macarronada. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Ou como macarronada ou como arroz e feijão. 
P2: Se estou com muita fome, então como arroz e feijão. 
P3: Se não estou com muita fome, então como saladas. 
P4: Hoje, na hora do almoço, não comi saladas. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: A ∨ B 
P2: C → B 
P3: ~C → D 
P4: ~D 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que já conhecemos. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
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obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
a) Começaremos por P4, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: A ∨ B 
P2: C → B 
P3: ~C → D 
P4: ~D => ~D é V (ou: D é F). 
Resultado: O valor lógico de D é F. 
 
b) Substituir D por F em P3: 
P1: A ∨ B 
P2: C → B 
P3: ~C → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário 
que ~C seja F (ou: é necessário que C seja V). 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de C é V. 
 
c) Substituir C por V em P2. 
P1: A ∨ B 
P2: V → B => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
B seja V. 
P3: F → F 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de B é V. 
 
d)Substituir B por V em P1. 
P1: A ∨ V => Para que a disjunção exclusiva seja verdadeira, é 
necessário que A seja F, considerando o valor lógico do conectivo “Ou 
... Ou”. 
P2: V → V 
P3: F → F 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de A é F. 
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Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 A é F, significa que “Não como macarronada”. 
 B é V, significa que “Como arroz e feijão”. 
 C é V, significa que “Estou com muita fome”. 
 D é F, significa que “Hoje, na hora do almoço, não comi 
saladas”. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou a parte 
mais fácil, mas que exige uma maior atenção: verificar qual é a 
alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira. 
 a) não estava com muita fome. => Falso. 
 b) não comi arroz e feijão. => Falso. 
 c) comi saladas no jantar. => Falso. 
 d) comi arroz e feijão. => Verdadeiro. 
 e) comi macarronada. => Falso. 
Portanto, alternativa correta é a letra D. 
 
QUESTÃO 20 (FCC – Técnico Judiciário/TRT 1ª Região/2014) 
Considere verdadeiras as afirmações: 
I. Se Manuel é engenheiro, então Edileuza não é médica. 
II. Ou João é analista, ou Ricardo é advogado. 
III. Se Ricardo não é advogado, então Edileuza é médica. 
IV. João é analista. 
A partir da veracidade das afirmações, conclui-se corretamente que 
 a) Manuel é engenheiro ou Ricardo é advogado. 
 b) Manuel não é engenheiro e Edileuza não é médica. 
 c) Edileuza não é médica e João é analista. 
 d) João é analista e Manuel é engenheiro. 
 e) Manuel não é engenheiro e Ricardo não é advogado. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que 
são apresentadas abaixo: 
P1: Se Manuel é engenheiro, então Edileuza não é médica. 
P2: Ou João é analista, ou Ricardo é advogado. 
P3: Se Ricardo não é advogado, então Edileuza é médica. 
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P4: João é analista. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: M → ~E 
P2: J ˅ R 
P3: ~R → E 
P4: J 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que já conhecemos. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
a) Começaremos por P4, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: M → ~E 
P2: J ˅ R 
P3: ~R → E 
P4: J => J é V. 
Resultado: O valor lógico de J é V. 
 
b) Substituir J por V em P2: 
P1: M → ~E 
P2: V ˅ R => Para que a disjunção exclusiva seja verdadeira, é 
necessário que R seja F. 
P3: ~R → E 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de R é F. 
 
c) Substituir R por F (ou ~R por V) em P3: 
P1: M → ~E 
P2: V ˅ F 
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P3: V → E => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
E seja V. 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de E é V. 
 
d) Substituir E por V (ou ~E por F) em P1. 
P1: M → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
M seja F. 
P2: V ˅ F 
P3: V → V 
P4: V 
Resultado: O valor lógico de M é F. 
 
Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 E é V, significa que “Edileuza é médica”. 
 J é V, significa que “João é analista”. 
 M é F, significa que “Manuel não é engenheiro”. 
 R é F, significa que “Ricardo não é advogado”. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou a parte 
mais fácil, mas que exige uma maior atenção: verificar qual é a 
alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira. 
Fazendo isso concluímos que a alternativa correta é a letra E. 
 
QUESTÃO 21 (ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2009) 
Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se 
Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, 
Martinho vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica 
em casa. Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar 
que: 
 a) Marta ficou em casa. 
 b) Martinho foi ao shopping. 
 c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. 
 d) Márcio e Martinho foram ao shopping. 
 e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping. 
COMENTÁRIOS: 
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Como o enunciado apresenta uma proposição simples, podemos 
afirmar que estamos diante de uma questão de implicação lógica do 
tipo 1. Mãos à obra! 
Temos as seguintes premissas: 
P1: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. 
P2: Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. 
P3: Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. 
P4: Mário foi ao shopping. 
 
Traduzindo as frases para a linguagem simbólica, teremos: 
P1: A → ~B 
P2: ~B → C 
P3: C → ~D 
P4: D 
 
Agora passemos à solução propriamente dita, por meio dos dois passos 
que acabamos de aprender. 
1º passo. Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a 
partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos 
obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a sequência 
abaixo: 
a) Começaremos por P4, pois esta é uma proposição simples, e, 
portanto, só tem uma forma de ser verdadeira. 
P1: A → ~B 
P2: ~B → C 
P3: C → ~D 
P4: D => D é V. Logo, ~D é F. 
Resultado: O valor lógico de D é V. 
 
b) Substituir D por V (ou ~D por F) em P3: 
P1: A → ~B 
P2: ~B → C 
P3: C → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
C seja F. 
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P4: D 
Resultado: O valor lógico de C é F. 
 
c) Substituir C por F em P2. 
P1: A → ~B 
P2: ~B → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário 
que ~B seja F (ou: é necessário que B seja V). 
P3: C → F 
P4: D 
Resultado: O valor lógico de B é V. 
 
d) Substituir B por V (ou ~B por F) em P1. 
P1: A → F => Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que 
A seja F. 
P2: ~B → F 
P3: C → F 
P4: D 
Resultado: O valor lógico de A é F. 
 
Reunindo os resultados obtidos acima, teremos: 
 A é F, significa que “Márcio fica em casa”. 
 B é V, significa que “Marta vai ao shopping”. 
 C é F, significa que “Martinho fica em casa”. 
 D é V, significa que “Mário foi ao shopping”. 
 
2º passo. Com as verdades obtidas no 1º passo, agora chegou