trigonometria

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Avaliação: CEL0489_AV_201401255949 » TRIGONOMETRIA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201401255949 - DAMIÃO ARLINDO GOUVÊA 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9003/AA 
Nota da Prova: 6,5 Nota de Partic.: 2 Data: 31/05/2014 09:26:04 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401502397) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere um ângulo α pertencente ao 40quadrante. Se senα=-45, determine os valores das razões 
trigonométricas cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante de α. 
 
 
Resposta: Usando a identidade sen2a + cos2a = 1, temos que: (-4/5)^2 + cos2a = 1 cos(a) = 3/5 tg(a) = -4/3 
cotg(a) = -3/4 sec = 5/3 cossec = -5/4 
 
 
Gabarito: 
sen2α+cos2α=1 
1625+cos2α=1 
cosα=±35 
Como αpertence ao 40quadrante, cosα=+35 
tgα=senαcosα 
tgα=-43 
cotgα=1tgα 
cotgα=-34 
secα=1cosα 
secα=53 
cossecα=1senα 
cossecα=-54 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401318817) Pontos: 0,0 / 1,5 
Sabe-se que uma população P de animais de determinada espécie em uma reserva varia durante o ano de 
acordo com a fórmula 
P(t)=400-50(cos(t+2)π3) 
na qual t é o tempo medido em meses e considerando t=1 correspondente ao mês de janeiro. 
Considerando esta formula, qual será a população de animais desta espécie na reserva no mês de junho? 
 
 
Resposta: Aplicando as devidas substituições a P(t) = 400 - 50[cos(t+2)PI/3 temos que: P(6) para o mês de 
junho, então: -> P(6) = 400 - 50[cos(6+2)PI/3] = 400 - 50[cos(8)PI/3] Sendo o cos(8)PI/3 = 480 graus = 120 
graus = 60 graus, teremos pelo cos(60): => P(6) = 400 - 50*1/2 = 400 - 25 = 375. A população de animais 
desta espécie na reserva no mês de junho será de 375 exemplares. 
 
 
Gabarito: 
Devemos fazer t=6 em 
P(t)=400-50(cos(t+2)π3) 
(cos(t+2)π3)=cos8π3=(cos4800)=cos1200=-cos600=-12 
P(6)=400-50(-12) 
P(6)=400+25 
P(6)=425 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401306405) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em uma roda gigante de 8 metros de raio, existem 12 cadeiras dispostas a espaços regulares, numeradas de 
maneira seqüencial . Qual a distância, na circunferência, entre a cadeira 2 e 5? 
 
 
20 metros. 
 
3 metros. 
 
7 metros. 
 12,56 metros. 
 
50,24 metros 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401293482) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o 
plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 
0,8480 e tg 32º = 0,6249) 
 
 
35,24m 
 
29,24m 
 
33,24m 
 31,24m 
 
27,24m 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401300407) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a expressão geral dos arcos côngruos a 30300. 
 
 α=600+3600k,k∈ℤ 
 α=1500+3600k,k∈ℤ 
 α=1000+3600k,k∈ℤ 
 α=1200+3600k,k∈ℤ 
 α=300+3600k,k∈ℤ 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401306357) Pontos: 1,0 / 1,0 
No que diz respeito às relações entre as funções trigonométricas de arcos complementares, é correto afirmar 
que sen(π2+x) é equivalente a: 
 
 cos(π2+x) 
 cosx 
 -senx 
 cos(π2-x) 
 senx 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401305950) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique a resposta correta para o cálculo do cos 15: 
 
 6-24; 
 64; 
 6+24; 
 6+32; 
 6+34;