Trigonometria - Aula_02 - Aplicação das Razões Trigonométricas

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TRIGONOMETRIA
Aula 2- Aplicação das Razões Trigonométricas
 
Tema da Apresentação
TRIGONOMETRIA
Tema da Apresentação
Aplicação das Razões Trigonométricas – AULA 2
TRIGONOMETRIA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
 Identificar e resolver problemas de aplicações, envolvendo as razões trigonométricas no triângulo retângulo.
 
 
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*
SENO, COSSENO E TANGENTE
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SENO, COSSENO E TANGENTE
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SENO, COSSENO E TANGENTE
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 1. O ângulo de elevação do pé de uma árvore, a 50 m da base de uma encosta, ao topo da encosta é de 60º. Que medida deve ter um cabo que ligue o pé da árvore ao topo da encosta?
APLICANDO O CONHECIMENTO
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 1. Que medida deve ter um cabo que ligue o pé da árvore ao topo da encosta?
APLICANDO O CONHECIMENTO
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 2. Do alto da torre de uma plataforma marítima de petróleo, de 45 m de altura, o ângulo de depressão em relação à proa de um barco é de 60º. A que distância o barco está da plataforma?
APLICANDO O CONHECIMENTO
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 2. A que distância o barco está da plataforma?
APLICANDO O CONHECIMENTO
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 3. Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada numa ilha, avista-se a praia sob um ângulo de 45º em relação ao plano horizontal. Para transportar material da praia até a ilha, um barqueiro cobra R$ 0,20 por metro navegado. Quanto ele recebe em cada transporte que faz?
APLICANDO O CONHECIMENTO
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 3. Quanto ele recebe em cada transporte que faz?
APLICANDO O CONHECIMENTO
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APLICANDO O CONHECIMENTO
4. (Puccamp 96) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?
 
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4. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?
 
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APLICANDO O CONHECIMENTO
5. (Ufrs 96) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de:
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5. Qual a distância, em metros, percorrida pelo barco?
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6. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 100m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?
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6. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 100m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?
HIPOTENUSA
Cos 60º = ca/hip
x = 200 m
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7.Queremos encostar uma escada de 8 m de comprimento em uma parede, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo?
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7. Queremos encostar uma escada de 8 m de comprimento em uma parede, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo?
hipotenusa = 8 m
ângulo de 60º 
lado x = cateto adjacente ao ângulo de 60º
Logo, o ponto de apoio da escada no solo deve ficar a 4 metros da parede. 
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APLICANDO O CONHECIMENTO
8. (Ufjf 2002) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, pode-se concluir que a altura do edifício, em metros, é:
Use os valores:
sen30° = 0,5
cos30° = 0,866
tg30° = 0,577
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APLICANDO O CONHECIMENTO
8. Qual a altura do edifício, em metros, é:
Use os valores:
sen30° = 0,5
cos30° = 0,866
tg30° = 0,577
200m
1,5m
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APLICANDO O CONHECIMENTO
9. Uma escada de um carro de bombeiros pode estender-se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 70º. Sabe-se que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo. Que altura, em relação, ao solo, essa escada poderá alcançar?
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9. Que altura, em relação, ao solo, essa escada poderá alcançar?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
10. A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo α = 50º. Determine a altura h da torre.
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10. A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo α = 50º. Determine a altura h da torre.
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11. ( Fuvest – SP) A uma distância de 100 m, uma torre é vista sob um ângulo , como mostra a figura. Determine a altura da torre supondo que o ângulo  seja 35º.
DADOS: sen 35º = 0,57 cos 35º = 0,82 tg 35º = 0,70 
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11. ( Fuvest – SP) A uma distância de 100 m, uma torre é vista sob um ângulo , como mostra a figura. Determine a altura da torre supondo que o ângulo  seja 35º.
DADOS: sen 35º = 0,57 cos 35º = 0,82 tg 35º = 0,70 
 h = 0,70 x 100
h = 70 m
100 m
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12. Um agrimensor quer determinar a largura de um rio. Como não pode efetuar diretamente essa medida, ele procede da seguinte forma:
 Do ponto A, situado numa das margens do rio, ele avista o topo D, de um morro na margem oposta, sob um ângulo de 60º com a horizontal;
 Afastando-se 12 m, em linha reta, até o ponto B, ele observa novamente o topo do morro segundo um ângulo de 53º com a horizontal.
Com esses dados, que medida, em metros, ele achou para a largura do rio?
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12. Análise da situação:
x = largura do rio;
y = altura do morro. 
ACD 		 			BCD 
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12. Análise da situação:
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ACD
BCD
Substituindo o resultado de (1) em (2), temos:
Portanto, a largura do rio é de 39,9 m.
12.Resolução:
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RESUMINDO
 Resolução de problemas envolvendo as razões trigonométricas no triângulo retângulo. 
 
 
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