Noções de estatística.

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CQS - Noções de estatística 1
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NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
1. A altura média de uma população é de 1,63m. Com
base apenas nessa informação, podemos afirmar
que
a) a maior parte dos indivíduos dessa população
mede 1,63m.
b) metade dos indivíduos dessa população mede
mais que 1,63m.
c) se um indivíduo dessa população medir menos
que 1,63m então, obrigatoriamente, há um outro
que mede mais que 1,63.
d) todos os indivíduos dessa população medem
1,63m.
O enunciado a seguir é comum às questões 2, 3 e 4.
A figura abaixo mostra uma ogiva representando o
número de filhos de algumas famílias brasileiras.
2. Assinale a frase FALSA sobre a ogiva apresentada.
a) Foram pesquisadas 350 famílias.
b) O número modal de filhos é 2 por família.
c) O número mediano de filhos por família é 2.
d) Todas as famílias têm, juntas, mais de 800 filhos.
3. O número médio de filhos por família é aproxima-
damente
a) 2,25
b) 2,50
c) 2,65
d) 2,80
4. O desvio padrão do número de filhos por família é
aproximadamente
a) 1,10
b) 1,20
c) 1,30
d) 1,40
5. Uma empresa paga aos seus 250 funcionários um
salário médio de R$ 1 200,00, um salário mediano
de R$ 600,00 e um salário modal de R$ 500,00.
Além disso, o desvio padrão dos salários é R$ 850,00.
O valor total da folha salarial dessa empresa é
a) R$ 212 500,00
b) R$ 300 000,00
c) R$ 150 000,00
d) R$ 125 000,00
6. Um professor corrigiu a prova de seus 40 alunos e
descobriu que a nota média obtida por eles foi de
8,7 pontos. Ao receber a prova, Guilherme percebeu
que sua nota estava errada. Ele procurou o professor
que corrigiu a nota, alterando-a de 6,3 para 8,1. Após
essa alteração, a nota média da turma passou a ser
a) 8,6
b) 8,655
c) 8,745
d) 8,8
7. O gerente de uma loja anotou as vendas diárias de
um determinado produto e, após um ano, analisou
os dados obtidos. Ele confeccionou um relatório
informando que a venda média diária era de 85 uni-
dades, a venda mediana era de 95 unidades e que
a venda modal era de 80 unidades, com desvio
padrão de 23 unidades. Esse relatório foi então en-
tregue ao supervisor geral da loja. Assinale a con-
clusão que esse supervisor pode tirar desse relatório.
a) A venda foi de 80 unidades na maior parte dos
dias.
b) Em mais da metade dos dias, foram vendidas mais
que 90 unidades.
c) Na maioria dos dias, foram vendidas 85 unidades.
d) As vendas diárias ficaram entre 62 e 108 unida-
des em todos os dias do ano.
N
úm
er
o 
de
 f
am
íli
as 150
100
50
0
0 1 2 3 4 5 6
Número de filhos
23
57
128
97
41
4
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CQS - Noções de estatística2
O enunciado a seguir é comum às questões 8, 9 e 10.
Observe atentamente a tabela a seguir extraída do site da Receita Federal. Ela mostra a renda dos declarantes
do Imposto de Renda do ano de 1999. Segundo o IBGE, nesse ano a população brasileira era de
aproximadamente 170 000 000 de habitantes.
a) a maioria dos alunos termina o Ensino Médio com
18 anos.
b) todos os alunos terminam o Ensino Médio com
18 anos.
c) pelo menos a metade dos alunos terminam o
Ensino Médio com 18 anos ou menos.
d) 18 anos é a idade mais freqüente de se terminar
o Ensino Médio.
12. DÊ exemplo de 5 números distintos que formam uma
distribuição de média 12 e mediana 15.
13. A tabela abaixo mostra os pesos, em kg, de 24 ani-
mais de um rebanho.
O peso médio do rebanho é 23,25 kg e o peso me-
diano é 23,5 kg. Para conseguir um selo de produ-
tividade fornecido pelo Ministério da Agricultura, um
rebanho deve ter um peso médio superior ao peso
mediano. O dono do rebanho compra mais um ani-
mal, cujo peso é um número inteiro do intervalo
[20,25], esperando, assim, conseguir o selo de
produtividade. Isso será possível? EXPLIQUE sua
resposta.
Número de declarantes
Região geográfica
4 777 068
2 652 812
1 138 450
691 647
444 685
529 960
294 578
174 606
170 496
78 517
103 219
11 056 038
0 - 12
12 - 18
18 - 24
24 - 30
30 - 36
36 - 48
48 - 60
60 - 72
72 - 96
96 - 120
Mais de 120
Total
Norte
156 481
89 161
37 013
22 957
14 229
16 775
8 770
5 068
5 202
2 650
3 193
361 499
Nordeste
638 867
292 124
127 885
80 907
54 048
66 022
35 209
20 998
20 540
8 061
9 293
1 353 954
Centro-Oeste
335 400
169 978
71 764
49 257
34 081
41 828
25 511
16 063
16 101
7 258
9 845
777 086
Sudeste
2 590 047
1 628267
722 141
431 041
274 371
328 052
183 614
107 392
105 168
48 128
66 597
6 484 818
Sul
1 055 602
472 929
179 390
107 310
67 817
77 088
41 359
25 049
23 443
12 411
14 280
2 076 678
Exterior
671
353
257
175
139
195
115
36
42
9
11
2 003
Faixa de renda
anual (R$ mil) Total
8. Baseado exclusivamente nessa tabela, todas as
afirmativas abaixo são verdadeiras, EXCETO
a) A região sudeste é a que possui o maior número
de declarantes.
b) A porcentagem de pessoas que ganham mais de
R$ 120 000,00 por ano na região norte é maior que
na região sul.
c) A renda anual mediana dos declarantes é a
mesma nas regiões sudeste e sul.
d) Menos de 1% dos declarantes do Brasil ganham
mais que R$ 120 000,00 por ano.
9. A ogiva que representa o número de declarantes na
região sudeste lembra o gráfico de uma função
a) linear.
b) quadrática.
c) exponencial com base maior que 1.
d) exponencial com base entre 0 e 1.
10. A renda mediana anual dos declarantes do exterior é
a) menor que R$ 15 000,00.
b) maior que R$ 15 000,00 e menor que R$16 000,00.
c) maior que R$ 16 000,00 e menor que R$ 17 000,00.
d) maior que R$ 17 000,00.
11. Segundo o INEP – Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais – a idade mediana de
conclusão do Ensino Médio no Brasil é 18 anos. Com
base nesse dado, podemos afirmar que
25
26
22
23
20
21
26
23
21
24
25
25
20
22
24
25
21
23
24
26
20
22
25
25
CQS - Noções de estatística 3
M
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14. A tabela abaixo mostra o número de vezes por mês
que 250 pessoas freqüentam cinema.
a) COMPLETE os valores que estão faltando nessa
tabela de distribuição de freqüências.
b) Qual o número médio de vezes que essas 250
pessoas freqüentam cinema?
c) E o mediano?
15. Uma escola modificou seu método de aprovação,
substituindo a exigência de uma nota mínima fixa
por uma variável. Assim, nessa escola, para ser
aprovado, o aluno tem de ter nota superior à diferença
entre a nota média da turma e o desvio padrão das
notas. A tabela abaixo mostra a nota dos 10 alunos
de uma turma.
Observe que, pelo método tradicional de aprovação,
todos os alunos estariam aprovados, mas, pelo novo
método, quantos e quais alunos dessa turma esta-
riam reprovados?
16. Na campanha presidencial de 1998, o candidato
Fernando Henrique Cardoso, tentando a reeleição,
afirmou que o povo estava comendo melhor, pois,
pela primeira vez na História, havia o consumo médio
semanal de 1 frango por habitante no país. O candi-
dato Luís Inácio Lula da Silva, ao comentar essa
declaração de seu opositor, disse: “Estranho, lá em
casa eu sozinho consumi 3 frangos na semana
passada.” A frase dita por Lula CONCORDA ou
DISCORDA da apresentada por seu adversário?
JUSTIFIQUE sua resposta, apresentando argu-
mentos estatísticos.
Ana
Carlos
Ernesto
Flávia
Guilherme
Gustavo
José
Maria
Paula
Roberta
Nota
(em 100 pontos)
85
72
83
81
100
68
71
81
68
72
Nome
O enunciado a seguir é comum às questões 17 e 18.
Observe a tabela abaixo, extraída do site da Receita
Federal, sobre os declarantes de Imposto de Renda
no Brasil em 1999. Nesse ano houve um total de
11 056 038 declarantes em uma população de
aproximadamente170 000 000 de habitantes.
17. Das pessoas representadas nessa tabela, quem
possui maior renda anual mediana: homens ou
mulheres? JUSTIFIQUE sua resposta.
18. REDIJA um parágrafo em que você comente os
ganhos dessas pessoas frente aos demais decla-
rantes daquele ano e à população brasileira como
um todo. Utilize argumentos estatísticos em seu texto.
O enunciado a seguir é comum às questões 19 e 20.
O desvio padrão sozinho não mostra a variabilidade
de um conjunto de dados. Por exemplo, um desvio
padrão 2 não pode ser considerado alto ou baixo
sem o conhecimento da média, pois se a média for
200 ele é baixo, mas se a média for 4 ele é alto. Para
ultrapassar essa limitação, foi criado o coeficiente
de variação cuja definição é a razão entre o desvio
padrão e a média. Assim, uma distribuição com maior
coeficiente de variação que outra é considerada de
dados mais dispersos. Uma distribuição com coefi-
ciente de variação entre 0 e 0,3 é considerada de
dados pouco dispersos.
19. Abaixo são dados os pesos e alturas de 5 pessoas
de uma família.
Qual dessas duas grandezas possui dados mais
dispersos: peso ou altura?
20. Os números {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} possuem dados pouco
dispersos? JUSTIFIQUE sua resposta.
Número de vezes que
freqüenta cinema
0 – 2
2 – 4
4 – 6
6 – 8
8 – 10
Total
123
250
f F
244
0,016
fr Fr
0,828
Maiores rendas
Renda anual
tributável
(em milhões)
Masculino Feminino
1 a 5
5 a 10
Mais de 10
548
21
7
67
5
1
Nome
Sr. Pai
Sra. Mãe
Filho 1
Filho 2
Filho 3
Peso (kg)
87
71
51
41
8
Altura (m)
1,83
1,78
1,32
1,25
0,91
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CQS - Noções de estatística4
Gabarito
Questões de múltipla escolha
a) 3, 4
b) 5, 7
c) 1, 6, 8, 11
d) 2, 9, 10
Questões discursivas
12. Resposta pessoal.
13. Não é possível, pois, mesmo acrescentando um
animal com o peso máximo de 25 kg, a média
permanece menor que a mediana.
14.
a)
b) 2,424
c) 2,0476
15. Dois alunos: Gustavo e Paula, pois têm nota
menor que 68,11.
16. Resposta pessoal.
17. As mulheres têm renda mediana 3,18 milhões e
os homens, 3,10 milhões.
18. Resposta pessoal.
19. Peso.
20. Não, pois o coeficiente de variação é maior que
0,3.
Número de vezes que
freqüenta cinema
0 – 2
2 – 4
4 – 6
6 – 8
8 – 10
Total
123
84
37
4
2
250
f F
123
207
244
248
250
0,492
0,336
0,148
0,016
0,008
1,000
fr Fr
0,492
0,828
0,976
0,992
1,000