Lista de exercícios 6

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6ª lista de exercícios 
1) Considerando o regime permanente senoidal, represente as funções temporais abaixo através de fasores e 
esboce cada fasor através de um diagrama fasorial. 
a) 
( ) 127cos 377
3
v t t
 
  
 
[V] 
b) 
( ) 0,001cos 377
4
i t t
 
  
 
[kA] 
c) 
( ) 220 377
2
v t sen t
 
  
 
[V] 
d) 
( ) 5 377
6
i t sen t
 
  
 
[mA] 
 
2) Para cada impedância complexa abaixo, faça o seguinte: esboce-a no diagrama de impedâncias no plano 
complexo e identifique seu comportamento como indutivo, capacitivo ou resistivo. 
a) 
3j5Z 
Ω 
b) 
10j3Z 
Ω 
c) 
o3050Z 
Ω 
d) 
o1015Z 
Ω 
e) 
o01Z 
Ω 
f) 
o3605Z 
Ω 
g) 
20jZ 
Ω 
 
3) A forma retangular de um número complexo é z = x + jy. Prove que, tanto ao somar quanto ao 
multiplicar este número complexo pelo seu complexo conjugado, ambos os resultados são números reais. 
 
4) Seja
o
1 903Z 
Ω e
1jZ2 
Ω. 
a) Calcule a impedância complexa "vista" pela fonte quando Z1 e Z2 estão associadas em série; 
b) Calcule a impedância complexa "vista" pela fonte quando Z1 e Z2 estão associadas em paralelo; 
c) Nos dois itens anteriores, qual o comportamento (indutivo, capacitivo ou resistivo) de cada associação? 
Justifique sua resposta. 
Respostas: a) j2 Ω; b) –j1,5 Ω 
 
5) Uma impedância complexa Z = 3 + j4 Ω foi ligada a uma fonte de 100 V. Determinar: 
a) A condutância do circuito (G); 
b) A susceptância do circuito (B); 
c) A admitância do circuito (Y). 
Respostas: a) 0,12 S; b) 0,16 S; c) Y = 0,12 – j0,16 S 
 
6) Um circuito CA paralelo é alimentado por uma fonte de Vef = 220 V – 60 Hz. Sabendo-se que um dos 
ramos do circuito contém 30 Ω de resistência e 40 Ω de reatância indutiva, e que o outro ramo apresenta 
50 Ω de resistência e 80 Ω de reatância capacitiva, determinar: 
a) a impedância complexa equivalente do circuito (Zeq); 
b) a corrente drenada da fonte (I); 
c) o fator de potência do circuito (FP); 
d) a impedância complexa equivalente de cada ramo do circuito (Zi); 
e) o fator de potência de cada ramo do circuito; 
f) a potência ativa do circuito equivalente (P); 
2 
 
g) a potência reativa do circuito equivalente (Q); 
h) a potência aparente do circuito equivalente (S). 
Respostas: a) ≈52,73821,7o Ω; b) ≈4,172-21,7 A; c) ≈0,9291 indutivo; d) ≈5053,13o Ω e 
≈94,34–58o Ω; e) ≈0,6 indutivo e ≈0,53 capacitivo; f) ≈852,71 W; g) ≈339,34 VAR; h) ≈917,75 VA 
 
7) Um circuito CA em regime permanente senoidal contém três ramos associados em paralelo. Há apenas 
uma resistência pura no 1º ramo, uma indutância pura no 2º ramo e uma capacitância pura no 3º ramo. 
Sabendo que as correntes nos ramos são iguais a 30 A, 25 A e 15 A, respectivamente, determine: 
a) a corrente drenada da fonte; 
b) o ângulo de defasagem entre ela e a tensão aplicada ao circuito. 
Respostas: a) ≈31,623–18,435o A; b) ≈18,435o 
 
8) Em um circuito CA monofásico, em regime permanente senoidal, estão ligados um amperímetro, um 
voltímetro e um wattímetro. Eles indicam, respectivamente, 12 A, 120 V e 600 W. Determinar: 
a) o fator de potência; 
b) o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente. 
Respostas: a) 0,416...; b) ≈65,376o 
 
9) Considere uma fonte de tensão CA de 220√2 cos(120 π t – 15o) alimentando os seguintes elementos 
associados em série: 50 Ω, 67 mH, 30 Ω e 33 µF. Determine: 
a) a corrente fornecida pela fonte; 
b) o diagrama fasorial da tensão e da corrente da fonte; 
c) o fator de potência da carga; 
d) as potências ativa, reativa e aparente; 
e) a potência complexa (S). 
Respostas: a) ≈2,26419,57o A; c) ≈0,8235 capacitivo; d) ≈410,23 W; ≈–282,67 VAR; ≈498,19 VA; e) 
≈498,19–34,57 VA 
 
10) Um circuito CA em regime permanente senoidal é constituído por dois bipolos conectados em série. 
Circula através desta carga série a corrente i(t) = 15 cos(20 t – 25o) [A], proveniente de uma fonte cuja 
tensão é dada por v(t) = 300 cos(20 t + 30
o
) [V]. 
a) Obtenha a potência aparente, o fator de potência e a potência ativa; 
b) Que tipos de bipolos estão conectados em série? Justifique a resposta dada. 
Respostas: a) 2,25 kVA; ≈0,574 indutivo; ≈1,291 kW 
 
11) Qual é o fator de potência de um motor elétrico de potência 10 HP (1 HP = 746 W) cujo rendimento é de 
80% e que opera com uma corrente de 28 A em tensão de 480 V? 
Resposta: ≈0,6938 indutivo 
 
12) Um motor de indução de 10 HP, 480 V, 60 Hz, tem uma eficiência de 85% e fator de potência 0,8. 
Obtenha o fator de potência total quando um capacitor de 33,3 F é conectado em paralelo com o motor. 
Resposta: ≈0,9218 indutivo 
 
13) Uma fonte CA de 240 V, 60 Hz, alimenta um aquecedor puramente resistivo de 6 kW e um motor que 
solicita uma potência de 7 kVA com fator de potência de 0,8. Obtenha: 
a) o fator de potência global desta instalação; 
b) a corrente drenada da fonte. 
Respostas: a) ≈0,9403 indutivo; b) ≈51,404 A 
 
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14) Três cargas são alimentadas por uma fonte CA de 277 V, 60 Hz. Uma delas é um motor de 5 HP 
operando com uma eficiência de 75% e fator de potência de 0,7. A outra é um segundo motor com 
potência de 7 HP, eficiência de 80% e fator de potência de 0,4. A terceira carga é um aquecedor resistivo 
de 5 kW. Obtenha: 
a) a corrente total drenada da fonte CA; 
b) o fator de potência global. 
Respostas: a) ≈93,688 A; b) ≈0,6358 indutivo 
 
15) Um motor solicita 20 kW com fator de potência 0,75 em tensão de 480 V, 60 Hz. Pergunta-se: 
a) Qual o valor do capacitor em paralelo que aumentaria o fator de potência global para 0,92 indutivo? 
b) Qual seria a redução na corrente da fonte? 
Respostas: a) ≈105 F; b) ≈10,2657 A 
 
16) Explique, fasorialmente e através do triângulo de potência, como corrigir o fator de potência de uma 
carga com característica indutiva através da associação de um capacitor em paralelo com ela. 
 
17) Determinar a impedância e o fator de potência do circuito elétrico mostrado abaixo. 
Respostas: a) ≈37,7919 - j58,4651 Ω; b) 0,5429 capacitivo 
 
 
18) O fator de potência do circuito mostrado abaixo é unitário. Calcule a corrente através do capacitor. 
Respostas: j8 A