Fórmulas de Integração e Identidades Trigonométricas

Prévia do material em texto

Formulário: Integral
� Integral de uma constante : ∫ += ckxkdx 
� Integral de 1: ∫ += cxdx
� Integral da potência: cx
n
dxx nn +
+
= +∫
1
1
1
� Integral de 1/x: cxdxx +=∫
− ln1
� Integral da função exponencial de base a : c
akl
a
dxa
n
kx
kx +=∫
� Integral da função exponencial de base e: c
k
e
dxe
kx
kx +=∫
� Integral do produto por uma constante: ∫ ∫= dxxfkdxxkf )()(
� Integral para a soma ou diferença: ∫ ∫ ∫±=± dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([
Função Derivada Integral
senxy = xy cos'= ∫ += csenxxdxcos
xy cos= senxy −=' ∫ +−= cxsenxdx cos
tgxy = xy 2sec'= ctagxxdx +=∫
2sec
gxy cot= xy 2seccos' −= cagxxdx +−=∫ cotseccos
2
xy sec= tgxxy .sec'= ∫ += cxtgxdxx sec.sec
xy seccos= gxxy cot.seccos' −= ∫ +−= cxxdxgx seccos.cot.seccos
Integração por substituição : 
• ∫ ∫∫ ∫ +==⇒= cuFududxxfdxdx
du
udxxf )()()()(
 Integração por partes:
• dxxGxfxGxfdxxgxf ])()('[)()(])()([ ∫∫ −=
Identidades trigonométricas:
• 1cos22 =+ xxsen ; 
x
senx
tagx
cos
= ; 
senx
x
gx
cos
cot = ; 
x
x
cos
1
sec = ;
senx
x
1
seccos = ;
• xxtg 22 sec1 =+ ; xxg 22 seccoscot =
•
2
2cos12 xxsen
−
= ; 
2
2cos1
cos2
x
x
+
=
• xsenxxsen cos.22 =