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1 a) Método de Newton f(X) =(x^3)+(3*x^2)+1 |f(x)| < 0,01 f'(x) = (3x^2) + 6x a -2160 inicial Intervalo: [-4 ; -3] f"(x) = 6x + 6 b fixo n a b x f(a) f(b) f(x) f'(xn) 0 -4.000 -3.000 -4.000 -15.000 1.000 -15.000 24.000 1 -3.375 -3.271 13.922 2 -3.140 -0.380 10.739 3 -3.105 -0.008 10.288 4 -3.104 -0.000 10.278 5 -3.104 -0.000 10.278 6 -3.104 0.000 10.278 7 -3.104 0.000 10.278 8 -3.104 0.000 10.278 9 -3.104 0.000 10.278 10 -3.104 0.000 10.278 11 -3.104 0.000 10.278 12 -3.104 0.000 10.278 13 -3.104 0.000 10.278 14 -3.104 0.000 10.278 15 -3.104 0.000 10.278 16 -3.104 0.000 10.278 1 b) Método de Newton f(X) = (e^-x) - 3x |f(x)| < 0,01 f'(x) = (-e^-x)-3 a -4.00 inicial Intervalo: [0 ; 2] f"(x) = e^-x b fixo n a b x f(a) f(b) f(xn) f'(xn) 0 0.000 2.000 0.000 1.000 -5.865 1.000 -4.000 1 0.250 0.029 -3.779 2 0.258 0.000 -3.773 3 0.258 0.000 -3.773 4 0.258 0.000 -3.773 5 0.258 0.000 -3.773 6 0.258 0.000 -3.773 7 0.258 0.000 -3.773 8 0.258 0.000 -3.773 9 0.258 0.000 -3.773 10 0.258 0.000 -3.773 11 0.258 0.000 -3.773 12 0.258 0.000 -3.773 13 0.258 0.000 -3.773 14 0.258 0.000 -3.773 15 0.258 0.000 -3.773 16 0.258 0.000 -3.773 1 c) Método de Newton f(X) = (5*e^x) - (x*e^x) - 5 (x>0) |f(x)| < 0,01 f'(x) = (e^x)*(5-x)-(e^x) a 31.9296305069 fixo Intervalo: [1 ; 5] f"(x) = (e^x)*(5-x)-(2*e^x) b inicial n a b x f(a) f(b) f(x) f'(xn) 0 1.000 5.000 5.000 5.873 -5.000 -5.000 -148.413 1 4.966 -0.166 -138.662 2 4.965 -0.000 -138.325 3 4.965 -0.000 -138.325 4 4.965 0.000 -138.325 5 4.965 0.000 -138.325 6 4.965 0.000 -138.325 7 4.965 0.000 -138.325 8 4.965 0.000 -138.325 9 4.965 0.000 -138.325 10 4.965 0.000 -138.325 11 4.965 0.000 -138.325 12 4.965 0.000 -138.325 13 4.965 0.000 -138.325 14 4.965 0.000 -138.325 15 4.965 0.000 -138.325 16 4.965 0.000 -138.325 1 d) Método de Newton f(X) = x - cos(x) |f(x)| < 0,01 f'(x) = 1 + SEN(x) a 1 fixo Intervalo: [0 ; 1] f"(x) = COS(x) b inicial n a b x f(a) f(b) f(x) f'(xn) 0 0.000 1.000 1.000 -1.000 0.460 0.460 1.841 1 0.750 0.019 1.682 2 0.739 0.000 1.674 3 0.739 0.000 1.674 4 0.739 0.000 1.674 5 0.739 0.000 1.674 6 0.739 0.000 1.674 7 0.739 0.000 1.674 8 0.739 0.000 1.674 9 0.739 0.000 1.674 10 0.739 0.000 1.674 11 0.739 0.000 1.674 12 0.739 0.000 1.674 13 0.739 0.000 1.674 14 0.739 0.000 1.674 15 0.739 0.000 1.674 16 0.739 0.000 1.674 1 e) Método de Newton f(X) = 1 - x - sen(x) (x>0) |f(x)| < 0,01 f'(x) = -1 -COS(x) a 0 inicial Intervalo: [0 ; 1] f"(x) = sen(x) b fixo n a b x f(a) f(b) f(x) f'(xn) 0 0.000 1.000 0.000 1.000 -0.841 1.000 -2.000 1 0.500 0.021 -1.878 2 0.511 0.000 -1.872 3 0.511 0.000 -1.872 4 0.511 0.000 -1.872 5 0.511 0.000 -1.872 6 0.511 0.000 -1.872 7 0.511 0.000 -1.872 8 0.511 0.000 -1.872 9 0.511 0.000 -1.872 10 0.511 0.000 -1.872 11 0.511 0.000 -1.872 12 0.511 0.000 -1.872 13 0.511 0.000 -1.872 14 0.511 0.000 -1.872 15 0.511 0.000 -1.872 16 0.511 0.000 -1.872 1 f) Método de Newton f(X) = x - tg(x) (1º raiz positiva) |f(x)| < 0,01 f'(x) = 1-(1/cos²x) a 25.8799436865 fixo Intervalo: [-10 ; -1] f"(x) = 2sec²(x).tan(x) b inicial n a b x f(a) f(b) f(x) f'(xn) 0 -1.000 4.000 4.000 0.557 2.842 2.842 5.420 1 3.476 3.129 0.778 2 -0.548 0.062 -1.675 3 -0.511 0.050 -1.472 4 -0.477 0.040 -1.310 5 -0.447 0.032 -1.177 6 -0.419 0.026 -1.068 7 -0.394 0.022 -0.977 8 -0.372 0.018 -0.900 9 -0.352 0.015 -0.833 10 -0.334 0.013 -0.776 11 -0.317 0.011 -0.726 12 -0.302 0.009 -0.683 13 -0.288 0.008 -0.644 14 -0.275 0.007 -0.609 15 -0.263 0.006 -0.578 16 -0.252 0.006 -0.550
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