PESQ. OPERC. PROVA FINAL

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL - 2017.2B 
06/01/2018 
 
 
 
 
 
1. Assinale a alternativa onde as etapas de 
resoluça ̃o de um problema em pesquisa 
operacional estão na ordem correta. 
 
a) Identificação do problema, construça ̃o do modelo 
matemático, obtença ̃o da soluc ̧ão, implementaça ̃o 
e resultados. 
b) Experiência, construça ̃o do modelo matemático, 
obtença ̃o da soluça ̃o, implementaça ̃o e teste de 
modelo e da soluça ̃o obtida. 
c) Identificação do problema, obtença ̃o dos dados, 
obtença ̃o da soluça ̃o, teste de modelo e da 
solução obtida e implementac ̧a ̃o. 
d) Identificação do problema, construça ̃o do modelo 
matema ́tico, obtença ̃o da soluc ̧ão, obtença ̃o dos 
dados e resultados. 
e) Identificaça ̃o do problema, construc ̧ão do 
modelo matemático, obtença ̃o da solução, 
teste de modelo e da soluça ̃o obtida e 
implementação. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Unidade 1, páginas 13, 14 
e 15. Introdução à pesquisa operacional. 
Comentário: Para Marins (2011), após a etapa de 
“identificaça ̃o do problema”, viria a de “construça ̃o do 
modelo matemático”, seguida da “obtença ̃o da 
solução”, do “teste de modelo e da soluça ̃o obtida” e, 
por fim, a “implementaça ̃o”. 
 
 
 
 
2. Ainda sobre as etapas de resoluça ̃o de 
problemas, marque a alternativa que apresenta as 
características correspondentes à etapa referida. 
 
a) Identificaça ̃o do problema consiste em definir 
quem tomará as decisões e seus objetivos. 
b) Construça ̃o do modelo matema ́tico é a fase 
crítica, pois é somente nela que os resultados do 
estudo serão obtidos. 
c) Obtença ̃o da soluça ̃o se refere ao teste pode ser 
feito em alguns modelos por meio do uso de 
dados históricos. Mesmo que a soluça ̃o seja 
usada repetidamente, o modelo deve continuar 
sendo testado. Indicando deficie ̂ncia, o modelo 
deve ser corrigido. 
d) Implementaça ̃o se refere à implementaça ̃o feita 
após a construça ̃o do modelo matemático. Alguns 
métodos matemáticos utilizados em PO são: 
programaça ̃o linear, programac ̧ão em redes, 
teoria dos grafos e teoria das filas. 
e) Teste de modelo e da solução obtida se refere à 
análise do problema modelado com relação entre 
as variáveis, os dados relevantes e as varia ́veis 
de maior importância. Tentativa de várias 
alternativas de aça ̃o sem interromper o 
funcionamento do sistema em estudo. 
 Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Unidade 1, página 26. 
Introdução à pesquisa operacional. 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina PESQUISA OPERACIONAL 
Professor (a) MABEL DE MORAIS LOPES 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E A B D D C E C B A 
 
 
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DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL PROFESSOR (A): MABEL DE MORAIS LOPES 
 
 
 
Comentário: Segundo (Marins. 2011), identificar o 
problema é saber quem tomara ́ as decisões, quais são 
os obejtivos, quais são as varia ́veis e as restriço ̃es para 
a decisão, quais aspectos na ̃o são possíveis de serem 
controlados. 
 
3. O processo de definição do problema é 
fundamental pois afeta de modo substancial as 
conclusões do estudo. Dessa forma, marque a 
alternativa correta sobre este processo de 
definição. 
 
a) Em pesquisa operacional (PO), os problemas 
devem ser descritos de forma vaga e imprecisa. 
b) O enunciado do problema a ser considerado 
deve ser bem definido, determinando os 
objetivos apropriados. 
c) O processo de definiça ̃o de problema pode ser 
dispensável. 
d) Os integrantes da equipe de pesquisa operacional 
(PO) não devem influenciar a gerência na tomada 
de decisões. 
e) Em geral, o relatório que a equipe encaminha à 
gerência não apresenta mais de uma alternativa 
atrativa para não atrapalhar a gerência na tomada 
de decisão. 
Alternativa correta: Letra B . 
Identificação do conteúdo: Unidade 1, página 24. 
.Conceitos de modelagem e otimização. 
Comentário: Inicialmente, deve-se reconhecer que 
uma equipe de PO em geral trabalha na qualidade de 
consultores. Os integrantes da equipe, além de 
resolverem problemas conforme julgarem apropriado, 
também devem aconselhar a gerência na tomada de 
decisões. Em geral, o relatório que a equipe encaminha 
a ̀ gerência apresenta uma série de alternativas 
particularmente atrativas considerando as suposic ̧o ̃es 
ou um intervalo de valores diferentes que pode ser 
avaliado somente pela gerência (p. ex., o conflito entre 
custo e benefício). A gerência, de posse do estudo e 
suas recomendaço ̃es, avalia uma série de fatores 
intangi ́veis e, com bom senso, toma a decisa ̃o final. É 
fundamental também que a equipe de PO seja 
sintonizada com a gerência, inclusive identificando o 
problema “correto” segundo seu ponto de vista e 
obtendo o seu apoio ao longo do projeto. Determinar os 
objetivos apropriados é um aspecto fundamental na 
definiça ̃o de um problema. 
 
4. Com relação a ̀ análise de sensibilidade, marque 
a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
a) A análise de sensibilidade é utilizada para verificar 
algumas alteraço ̃es em um único coeficiente do 
problema de otimização. 
b) A intenção e ́ descobrir quais das varia ́veis 
analisadas modificam os valores no modelo. 
c) A análise de sensibilidade apresenta um tipo 
fundamental caracterizado pela avaliac ̧a ̃o da 
possibilidade de alteraço ̃es e influências quando 
ocorre apenas uma alteraça ̃o por vez na otimizaça ̃o 
do problema. 
d) Após conhecidos os valores dos coeficientes da 
func ̧ão objetivo ou das restric ̧ões (recursos), 
acontecem as modificações acima ou abaixo 
dos valores. 
e) Alterar os valores ou as quantidades da modelagem 
sempre influenciará no valor final. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Unidade 2, página 60. 
Análise de sensibilidade. 
Comentário: Após conhecer os valores dos 
coeficientes da função objetivo ou das restriço ̃es 
(recursos), acontecem as modificac ̧o ̃es acima ou 
abaixo dos valores. O que pode ocorrer e ́ que, ao 
alterarmos os valores ou as quantidades da 
modelagem, nada aconteça, desse modo, não exercerá 
influência no valor final. 
 
5. Qual o algoritmo usa uma te ́cnica de rotulaça ̃o 
dos no ́s a partir de s, o nó inicial do caminho. Onde 
existem dois tipos de rotulaça ̃o: tempora ́ria e 
definitiva? 
 
a) Algoritmo do fluxo máximo. 
b) Algoritmo de Kruskal. 
c) Algoritmo do caminho aumentado. 
d) Algoritmo de Dijkstra. 
e) Algoritmo de cortes. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Unidade 3, página 79, 
Modelos de fluxos em rede. 
Comentário: O algoritmo de Dijkstra usa uma te ́cnica 
de rotulaça ̃o dos nós a partir de s, o nó inicial do 
caminho. Há dois tipos de rotulaça ̃o: temporária e 
definitiva. O valor do ni ́vel em que um nó j e ́ rotulado 
definitivamente, a partir de s, e ́ exatamente o 
comprimento do caminho mais curto entre s e j. 
 
6. Com relac ̧a ̃o aos algoritmos de programac ̧ão 
inteira, marque a alternativa correta. 
 
a) Para todo problema de PLI existe um problema de 
programaça ̃o linear correspondente no qual as 
restrições de não fracionariedade são mantidas. 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL PROFESSOR (A): MABEL DE MORAIS LOPES 
 
 
b) Uma possível abordagem para a soluça ̃o de 
problemas de PLI é resolver seus problemas 
correspondentes “relaxados” sem arredondar as 
variáveis de decisão para o maior ou menor inteiro 
mais próximo.c) Dois métodos gerais foram desenvolvidos para 
gerar as restrições especiais na etapa 3: o 
me ́todo branch-and-bound (B&B) e o me ́todo de 
planos de corte. 
d) Os métodos branch-and-bound (B&B) e de planos 
de corte são consistentemente efetivos em termos 
computacionais. 
e) O algoritmo de corte, ao contra ́rio do algoritmo 
B&B, na ̃o começa na soluça ̃o contínua ótima da PL. 
Alternativa correta: Letra C . 
Identificação do conteúdo: Unidade 3, página 100. 
Programação Linear Inteira. 
Comentário: Dois métodos gerais foram desenvolvidos 
para gerar as restriço ̃es especiais na etapa 3: 
1. Método branch-and-bound (B&B) 
 2. Método de planos de corte 
Embora nenhum dos dois métodos seja 
consistentemente efetivo em termos computacionais, a 
experiência mostra que o método B&B é muito mais 
bem- -sucedido do que o método de plano de corte. 
 
7. O método de pesos forma uma única funça ̃o 
objetivo que consista na soma ponderada das 
metas. Já o método hiera ́rquico otimiza as metas 
uma por vez, começando com a meta de prioridade 
mais alta e terminando com a de prioridade mais 
baixa, sem nunca degradar a qualidade da meta de 
prioridade mais alta. Esse dois métodos estão 
relacionados à solução de problemas de: 
 
a) Programação dinâmica. 
b) Programação não-linear. 
c) Problema de um único objetivo. 
d) Problema de fluxo máximo. 
e) Problemas de múltiplos objetivos. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Unidade 4, página 108, 
Tópicos complementares: múltiplos objetivos, 
programação dinâmica e não-linear. 
Comentário: A programaça ̃o de metas é o meio pelo 
qual se busca uma solução de compromisso baseada 
na importância relativa de cada objetivo. Como 
podemos otimizar um modelo multi objetivos com 
metas possivelmente conflitantes? Dois métodos foram 
desenvolvidos para essa finalidade: o me ́todo de pesos 
e o método hierárquico. Ambos os métodos são 
baseados na conversão de mu ́ltiplos objetivos em uma 
u ́nica funça ̃o. 
 
 
 
 
8. Um algoritmo de caminhos aumentados, 
eficiente, encontra-se disponível para resolver 
problemas de fluxo máximo. Esse algoritmo baseia-
se em dois conceitos intuitivos: uma rede residual 
e um caminho aumentado. Com base nesses 
conceitos, marque a alternativa correta. 
 
a) O algoritmo de caminhos aumentados é um 
eficiente método disponível para resolver 
problemas de fluxo mínimo. Esse algoritmo 
baseia-se em dois conceitos intuitivos, uma rede 
residual e um caminho aumentado. 
b) Um caminho aumentado é um caminho 
direcionado do escoadouro para a origem na rede 
residual. 
c) Capacidade residual de caminho aumentado é 
a denominação para o mínimo dessas 
capacidades residuais, pois ele representa a 
quantidade de fluxo que pode ser adicionada 
de maneira viável ao caminho todo. 
d) O algoritmo do caminho aumentado seleciona 
algum caminho entre os caminhos encontrados e 
apresenta um fluxo diferente da sua capacidade 
residual ao caminho na rede original. 
e) A estratégia para garantir que a soluc ̧a ̃o final seja 
necessariamente ótima é o fato de os caminhos 
para fluxos designados poderem impedir o 
emprego de uma combinação. 
Alternativa correta: alternativa correta letra C. 
Identificação do conteúdo: Unidade 3, página 76. 
Modelo de fluxos em rede. 
Comentário: Segundo Hillier e Lieberman (2013), um 
caminho aumentado é um caminho direcionado da 
origem para o escoadouro na rede residual, de modo 
que nele todo arco tenha capacidade residual 
estritamente positiva. Capacidade residual de caminho 
aumentado é a denominaça ̃o para o mínimo dessas 
capacidades residuais, pois ele representa a 
quantidade de fluxo que pode ser adicionada de 
maneira viável ao caminho todo. 
 
9. O grande destaque da Pesquisa Operacional 
ocorreu: 
 
a) No início do século XX. 
b) Durante a Segunda Guerra Mundial, na 
Inglaterra. 
c) Apo ́s a Segunda Guerra Mundial. 
d) A partir do estabelecimento da Revoluça ̃o 
Industrial. 
e) No Brasil, concomitantemente a ̀ implantaça ̃o na 
Grã- Bretanha e nos Estados Unidos. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Unidade 1, página 11. 
Introdução à pesquisa operacional. 
 
 
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DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL PROFESSOR (A): MABEL DE MORAIS LOPES 
 
 
Comentário: Os registros de atividades formais de 
pesquisa operacional (PO) ocorreram na Inglaterra 
durante a Segunda Guerra Mundial, quando uma 
equipe de cientistas britânicos decidiu tomar decisões 
com bases científicas sobre a melhor utilizac ̧a ̃o do 
material de guerra. As técnicas utilizadas para 
operaço ̃es militares, após a guerra, foram adaptadas e 
utilizadas no setor civil para melhorar a eficie ̂ncia e a 
produtividade. 
 
10. Com relaça ̃o a ̀ programac ̧ão linear inteira (PLI), 
marque a alternativa correta. 
 
a) PLI são programac ̧ões lineares nas quais 
qualquer variável pode, ou na ̃o, assumir 
valores inteiros. 
b) Os algoritmos de PLI apresentam uma vantagem, 
que é a sua consistência na resolução de 
problemas com valores inteiros. 
c) Em geral, as aplicaço ̃es de PLI possuem apenas 
uma categoria, que é a categoria transformada. 
d) As variáveis são naturalmente inteiras e podem 
assumir valores binários (0 ou 1) ou discretos 
gerais. Essa é uma característica da categoria 
transformada. 
e) Em PLI, na categoria transformada, o problema 
original, que pode ou não envolver quaisquer 
variáveis inteiras, é intratável analiticamente. 
Alternativa correta:Letra A. 
Identificação do conteúdo: Unidade 3, página 
Programação linear inteira. 
Comentário: Os problemas de programaça ̃o linear 
inteira (PLI) estão relacionados, frequentemente, ao 
fato de algumas ou todas as variáveis de decisão terem 
de se restringir a valores inteiros. Ha ́, também, muitas 
aplicaço ̃es que envolvem decisões sim-ou-na ̃o que 
podem ser representadas por varia ́veis binárias (0-1).